第18章 正方形專(zhuān)題練習(xí)

第18章、已知：如圖，在正方形ABCD中點(diǎn)、分在BC和CD上AE=AF．（1求證BE=DF（2連接ACEF于，長(zhǎng)點(diǎn)，OG=OA連接、．判斷四邊AEGF是么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．、已知：如圖，在正方形ABCD中點(diǎn)G是BC延線上一點(diǎn)，連接AG，分別交BDCD點(diǎn)E、F．（1求證：∠DAE=；（2當(dāng)CG=CE，試判斷之有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證你的結(jié)論．1

、如圖，在正方形ABCD中為BD上點(diǎn)AE的長(zhǎng)交的長(zhǎng)線于G交CD于FM中點(diǎn)，（1求證：①∠=∠2；②EC⊥CM（2）試問(wèn)當(dāng)∠2等于多少度時(shí)，△為等腰三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.、如圖，已知正方形ABCD點(diǎn)E是上點(diǎn)，點(diǎn)F是延線上一點(diǎn)，連接EF，若BE=DF，點(diǎn)是EF的中點(diǎn)．（1試判斷△AEF的形狀，并證明；（2求證DP平∠；（3若°，AB=2求面積．2

、四個(gè)動(dòng)點(diǎn)、QEF分從正方形ABCD的個(gè)頂點(diǎn)AB、CD同出發(fā)，沿、BCDA以樣的速度向B、CD、A移。（1動(dòng)中的四邊形是方形嗎請(qǐng)說(shuō)明理由；（2在動(dòng)中是否總過(guò)某一點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3邊形PQEF的點(diǎn)位于處時(shí)，其面積有最大值和最小值？最大值和最小值各是多少？、如圖，正方形A中AC對(duì)角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過(guò)B直角頂點(diǎn)在線AC上移動(dòng)，另一邊交于．（1圖1當(dāng)點(diǎn)Q在上時(shí)，猜想并寫(xiě)出與所足的數(shù)量關(guān)系；并加以證明；（2圖2當(dāng)點(diǎn)Q落DC的長(zhǎng)線上時(shí)，猜想并寫(xiě)出PB與滿的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想．3

）圖，已知矩形ABCD中點(diǎn)是BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作EF⊥BD于，EG⊥點(diǎn)GCHBD于H，證明CH=EF+EG（2）若點(diǎn)在BC的長(zhǎng)線上，如圖，過(guò)點(diǎn)作⊥BD點(diǎn)F，⊥AC的長(zhǎng)線于點(diǎn)，⊥于點(diǎn)H，則EFEGCH三之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的猜想；（3）如圖3BD是正方形ABCD對(duì)角線L在BD上且，接CL點(diǎn)是CL上一點(diǎn)，EFBD于，EG⊥BC于G，猜想、EG、間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的猜想；（4）觀察圖1、圖2、圖的性，請(qǐng)你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個(gè)圖形，使它仍然具有、、CH這的線段，并滿足）或（）的結(jié)論，寫(xiě)出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論．、已知正方形ABCD和腰直角三角形BEF，°按圖置，使點(diǎn)E在BC上，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG（1延長(zhǎng)EG交于，試說(shuō)明：DH=BE（2將圖中△BEF繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°，連接DF，取DF中（如莎學(xué)發(fā)現(xiàn)EG=CG且⊥．在設(shè)法證明時(shí)他發(fā)現(xiàn)：若連接BD，則D，三點(diǎn)共線．你能寫(xiě)出結(jié)論EG=CG且⊥”的完整理由嗎？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)．（3將圖1中BEF繞B轉(zhuǎn)動(dòng)任意角α（0＜＜°連接，取中點(diǎn)G（如圖問(wèn)中的結(jié)論是否成立？若成立，試說(shuō)明你的結(jié)論；若不成立，也請(qǐng)說(shuō)明理由．4

、在正方形邊任取一點(diǎn)E，EF⊥交BD于F取FD的點(diǎn)G連接、CG如圖（1證且⊥CG（1）將BEF繞點(diǎn)逆針旋轉(zhuǎn)90，如圖2線CG有樣的關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想并證明．（2）將BEF點(diǎn)B時(shí)針旋轉(zhuǎn)°，如圖（3線段CG又怎樣的關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明．、已知正方形ABCD和等腰eq\o\ac(△,Rt)，BE=EF∠°，按圖①放置，使點(diǎn)BC，取DF的點(diǎn)G連接．（1探索EG、CG的量關(guān)系位置關(guān)系并證明；（2將圖①中BEF繞B點(diǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，再連接DF取DF中G（如圖②（1）中的結(jié)論是否仍然成立．證明你的結(jié)論；（3圖①中△繞B點(diǎn)動(dòng)任意角旋轉(zhuǎn)角在0到90之間接DFDF的點(diǎn)（如圖③問(wèn)（）中的結(jié)論是否然成立，證明你的結(jié)論．5

11已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF按圖①放置使在BC上取的中點(diǎn)G連接EGCG．（1探索EG、CG的量關(guān)系并說(shuō)明理由；（2將圖①中BEF繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得圖②，連接DF，取DF的點(diǎn)G問(wèn)（）中的結(jié)論是否立，并說(shuō)明理由；（3將圖①中BEF繞B點(diǎn)動(dòng)任意角度（旋角在°90之間）得圖③，連接DF，取DF的點(diǎn)，（1中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)