對稱法解物理

對稱法一方介由于物質(zhì)世界存在某些對稱性使得物理學(xué)理論也具有相應(yīng)的對稱性而使對稱現(xiàn)象普遍存在于各種物理現(xiàn)象和物理規(guī)律中．應(yīng)用這種對稱性不僅能幫助我們認識和探索物質(zhì)世界的某些基本規(guī)律，且也能幫助我們?nèi)デ蠼饽承┚唧w的物理問題種思維方法在物理學(xué)中稱為對稱.物理中對稱現(xiàn)象比比皆是稱的結(jié)構(gòu)、對稱的作用、對稱的電路、對稱的物像等等．一般情況下，對稱表現(xiàn)為研究對象在結(jié)構(gòu)上對稱性、物理過程在時間上和空間上的對稱性、物理量在分布上的對稱性及作用效果的對稱性等．用對稱解題的關(guān)鍵是敏銳地抓住事物在某一方面的對稱性，這些對稱性往往就是通往答案的捷徑,利對稱法分析決物理問題，可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)，直接抓住問題的實質(zhì)，出奇制勝，快速簡便地求解問題二典分例如所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連木塊放木上兩木塊質(zhì)量均為m在木塊A施有豎直向下的力F,整個置處于靜止?fàn)顟B(tài)。（）然將力F撤，若運動中A、不分，則、同運動到最高點時B對A的力有多?(2)要使A、B不分離，力F應(yīng)滿什么條?解：【解析】力F撤后，系統(tǒng)作諧運動，該運動具有明顯的對稱性，該題利用最高點與最低點的對稱性來求解，會簡單得多。（）高點與最低點有相同大小的回復(fù)力，只是方向相反，這里回復(fù)力是合外力。在最低點，即原來平衡的系統(tǒng)在撤去力F的間受到的合外力應(yīng)為F，方向豎直向上；當(dāng)?shù)竭_最高點時，系統(tǒng)受到的合外力也應(yīng)為F，方向豎直向下A受到合外力為

F，方向向下，考慮到重力的存，所以對A的力為-

F(2)力越越容易分離，討論臨界情況，也利用最高點與最低點回復(fù)力的對稱性。最高點時、間接觸但無彈力只重力，故此時回復(fù)力向下，大小為mg.那么，在最低點時，即剛撤力F時，A受回復(fù)力也應(yīng)等于，根據(jù)前小題的分析，此時回復(fù)力為

F，就是說＝mg則＝因此，使A、B不離的條件是≤mg例2.如圖所示ab是半為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強電場中，場強為E，在圓周平面內(nèi)，將一帶正電q小球從點相同的動能拋出，拋出方向不同時，小球會經(jīng)過圓周上不同的點，在這些所有的點中，到達c點時球的動能最大．已知cab=30若計重力和空氣阻力，試求：(1)電場方向與直徑ab間夾角θ；(2)若小球在點初速度方向與電場方向垂,小球恰好能落在c點則初動能為多?解：于從a點相同的動能沿不同方向拋出的小球到達圓周上的各點時，其中到達c點的小球動能最大，因此過c點切線一定是等勢線，由此可以確定電場線的方向，至于從a點垂直于電場線拋出的小球可按類平拋運動處理．

’’（1)用對稱性判斷電場的方向：由題設(shè)條件，在圓周平面內(nèi)，a點相同的動能向不同方向拋帶正電的小球，小球會經(jīng)過圓周上不同的點，且以經(jīng)過點時小球的動能最大，可知，電場線平行于圓平面．又根據(jù)動能定理電場力對到達c點的小球做功最多qU因U最，即c點電勢比圓周上任何一點的電勢都低．又因為圓周平面處于勻強電場中，故連接，周上各的電勢對于對稱(或過點與圓周相切的線是勢線)，Oc方即為電場方如圖乙所)，它與直徑的夾角為60．小在勻強電場中做類平拋運動．小球沿垂直于電場方向拋出，設(shè)其初速度為，球質(zhì)量為m．在垂直于電線方向，有：x＝t①在沿電場線方向，有＝

at

②由圖中幾何關(guān)系可得：x＝cos30③y＝(1十cos60)④且：=

m

⑤將③、④、⑤式代入①、②兩式解得

＝

m所以初動能E＝

=

．例3.如圖示，正方形勻強磁場磁區(qū)邊界長為a，光滑絕緣壁圍成．質(zhì)量為m、電量為q的正的粒子垂直于磁場方向和邊界，從下邊界的正中央的A孔人磁區(qū)中，粒子和壁碰撞時無能量和電量損失不重力和碰壁時間設(shè)磁感應(yīng)強度的大小為粒在磁場中運動半徑小于a，欲使粒子仍能從A孔射出，粒子的入射速度應(yīng)多在磁場中的運動時間是多少并下面框中畫出軌跡圖．解：題的關(guān)鍵在于頭腦中要建立粒子運動的對稱圖景．其運動圖(基本可分為兩類，第一類由圖7—2所．第二類由圖7—3所，粒子運動半徑為

'

amva4km(2)(k1,2,3,),又't'kT4kqBv'

.

例4.如上甲所示，在半徑為r的柱形區(qū)域內(nèi)，充滿與圓柱軸線平行的勻強磁場，一長為

r的金棒MN與磁場方向垂直地放在磁場區(qū)域,棒端點恰磁場邊界的圓周上，知磁感應(yīng)強度隨間均勻變化，其變化率為

＝，MN中產(chǎn)的電動勢為多?解：題可知MN上感應(yīng)電動勢，這種感應(yīng)電動勢無法直接計算，但如果注意的為

r結(jié)題意可虛構(gòu)兩根與完相同的金屬棒與MN一起剛好構(gòu)成圓的內(nèi)接正三角形，如圖乙所示；由法拉第電磁感應(yīng)定律，這一回路中的感應(yīng)電動勢E＝

＝.S＝4由對稱性可知，MN的感應(yīng)電動勢是整個回路中電動勢的，所以：＝

13E＝kr3三強訓(xùn)()1.如圖所示相的兩個面傾角分別為53在頂點把兩個小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在足夠長的斜面上．若不計空氣阻力，兩小球在空中運動的時間之比sin37＝0.6，53＝0.8)A．B．4:3C.16:9．9:1()2.如圖所示，兩塊相同的直木板、之間有質(zhì)量均為的四塊相同的磚用兩個大小均為的水平力壓木板，使磚靜止不動，設(shè)所有接觸面間的摩擦系數(shù)為μ，第二塊磚對第三塊磚的摩擦力的大小為A．0B．mg．μD．23.如上圖所示，一塊均勻的半圓薄電阻合金片，將它按圖甲方式接在電極A、B之間，其電阻為R將它按圖乙方式接在電極C之，求其電阻值電極電阻忽略不)4.沿水平方向向一堵豎直光滑的壁拋出一個彈性小球A，拋出離水平地面的高度為h，距墻壁的水平距離為，小球與墻壁發(fā)生彈性碰撞后，落在水平地面上，落地點距墻壁的水平距離為s，如圖所．求小球拋出時的初速.5.圖所示，在空間中的兩固定著一對等量正點電荷，有一帶電微粒在它們產(chǎn)生的電場中運動電粒在運動過中只受到電場力的作用粒在電場中所做的運動可能是：A.勻變速直線運動、B．勻速圓運動C類似拋運動D．機械振動．現(xiàn)有某同學(xué)分析如下帶電粒子電場中不可能做勻變速直線運動與類似平拋運動為電粒子在電場中不可能受到恒定的外力作用以C錯誤的也不可能做勻速圓周運動，因為做勻速周運動的物體所受的合外力始終指向圓心充當(dāng)向心力，圖示中兩點電荷所產(chǎn)生的電場不可能提供這樣的心力，所以B也是錯誤的．只有D正，理由是在AB連線點側(cè)對稱位置之間可以做機械振動。你認為該同學(xué)的全部分析過程是否有若沒有錯，請說明正確答案D”成立的條件；若有錯，指出錯

誤并說明理由．6.如圖所示，在水平方向的勻強場中，用長為l的緣細線，拴住質(zhì)量為m帶電量為q的小球，線的上端固定，開始時將線和球拉成水平，松開后小球由靜止開始向下擺動，當(dāng)擺過60角，速度又變?yōu)榱悖螅?1)、點的電勢差U多大?(2)電場強度多?7.如圖所示為一塊很大的接地導(dǎo)板，在與導(dǎo)體板相距為d的處有帶電量為的電荷(1)試求板上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)點生的電場強度；(2)試求感應(yīng)電荷在導(dǎo)體外′點產(chǎn)生的電場強度P與點對導(dǎo)體板右表面是對稱；(3)在本題情形，試分析證明導(dǎo)表面附近的電場強度的方向與導(dǎo)體表面垂直；(4)試求導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷對點的用力．8．設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)，在勻強電場和勻強磁場．已知電場強度和磁感應(yīng)強度的方向是相同的，電場強度的大小E=4.0V／，感應(yīng)強度的大?。幸粋€帶負電的質(zhì)點以u=20m／的速在此區(qū)域內(nèi)沿垂直場強方向做勻速直線運動此帶電質(zhì)點的電量與質(zhì)量之比q/m以磁場的所有可能向角度可用反三角函數(shù)表示9.如圖甲所示，一靜止的帶電粒，質(zhì)量為m(不重)，從點經(jīng)電場E加速，經(jīng)A進入中間磁場B方垂直紙向里再過中間磁場進入右邊足夠大的空間磁場′(′=B方向垂直于紙面向外，然后能夠按某一路徑再由A返電場并回到出發(fā)點P，然后再重復(fù)前述過程．已l為P到A的離，求中間磁場的寬度d和粒子運動的周期．(虛線表示場的分界)

r2r2r2r2強化訓(xùn)練參考答案：1.D2.B3.4R4.因小與壁發(fā)生彈性碰撞，故與墻壁碰撞前后入射速度與反射速度具有對稱性，碰撞后小球的運動軌跡與無墻壁阻擋時小球繼續(xù)前進的軌跡相對稱，如圖b所示所以小球的運動可以轉(zhuǎn)換為平拋運動處理，效果上相當(dāng)于小球從′點水平拋出所做的運動．根據(jù)平拋運動的規(guī)律＝＝

gt

x

因為拋出點到落地點的距離為3，拋出點的高度為h，代入后解得：v＝g＝2y25.1)小球在A間動，根據(jù)能量守恒定律有：=E取A點為勢能的參考點．則：=-mglsin60+qU＝，所以：＝

mghmgh,＝q(2)小球在平衡位置的受力如圖根據(jù)共點力的平衡條件有：qEmgtan60，解得電場強度：E=

3mg

.6.【析】在討論一個點電荷受到面電(如導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷)的用時，根據(jù)“鏡像法”可以設(shè)想一個“像電荷”并使它的電場可以代替面電荷的電場，從而把問題大大簡化．(1)導(dǎo)體板靜電平衡后有E＝，且方向相反，因此板上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)P點生的場強為E＝

kqr2

，其中r為間離，方向沿，圖甲所示因?qū)w接地，感應(yīng)電荷分布在右表面，感應(yīng)電荷在點和P′點的電場具有對稱性因有E＝

kqr

方如圖甲所示(3)考導(dǎo)板在表面兩側(cè)很靠近表面的兩kq點P點′如述分析在導(dǎo)體外P′點感應(yīng)電荷產(chǎn)生的場強大小為＝.點電荷-q在點產(chǎn)生′1kq的場強大小也是＝.它的方向如圖乙．從圖乙看出P點的場強為上述兩個場強的矢量和，即與1導(dǎo)體表面垂直．(4)重復(fù)(2)的析可知，感應(yīng)電荷所處A點的強為E＝

kqkq=，向垂直(2d24于導(dǎo)體板指向右方該作用于電荷的場力為＝＝

kqd

22

負表示力的方向垂直于導(dǎo)體指向左方．7.1.96C/kg沿與重力方向夾角向下的一切方向

3333338.【解析】由子能“重復(fù)前述過程粒子運動具有周期性；又由粒子經(jīng)過A點進磁場后能夠按某一路徑再返回A點可知粒子的運動具有對稱性．粒子從A進入中間磁場做勻速圓周運動，半徑為；過點入右邊磁場，做半徑為R的速圓周運動經(jīng)點到D，由于過D點后做勻速周運動回到A如乙所示，弧DA弧關(guān)于直線對稱，且垂于磁場的分界線．同理可知也同時是弧的稱軸．因此粒子運動軌跡是關(guān)于直線對稱的．由于速度方向為切線方向，所以圓弧AC、圓弧、圓弧DA互相相切．(1)

設(shè)中間磁場寬度為，粒子過點速度為，圓周運動的對稱性可得：Rsin=–Rsin

，則：θ＝

帶電粒子