板塊命題點(diǎn)專練(六) 簡(jiǎn)單的三角恒等變換及解三角形

πα－sin2π5ππ5πα－sin2π5ππ5＋＝利用兩角的切式開(kāi)則法：果＝，得tanθ＝

共頁(yè)板塊命題點(diǎn)練六)

簡(jiǎn)單的三角等變換及解角形命點(diǎn)

(研近年考題找知識(shí)系找題律找身距)簡(jiǎn)的角等換題數(shù)☆☆☆難：、題：擇、空、答3απ．(2015·重高)若α＝，則＝)A．C．

．D．3π解：C∵－α＋－＝＋，πππsin＋αcos＋α∴式＝πππsin－αcos－απtanα＝πtanαππ＋π又tanα＝，原＝＝3.ππ－5．(2013·全卷)設(shè)θ為二限，tan＋＝，則＋＝________.解：一由θ在二限，tanθ＋＝，因sinθ＋＝，因sinπ＋＝＋＝－

π1＋14－θ2210－.又因?yàn)樵诙蕈龋溅龋綇亩龋剑?答：

x．(2015·北高)已函f(x)＝2sincos－.2(1)求fx的小周期(2)求fx在間[－0]上最值

＋－，以)最正期sin－(1－＝sin－＝13＋－，以)最正期sin－(1－＝sin－＝13222＋

共頁(yè)解(1)由題意(x)＝為2π.

π23ππ(2)因－πx，以＋≤.π3π當(dāng)＋＝即x＝－時(shí)，(取得小．4所f()在間[－，0]上的小為f．(2015·四高)已A，，C為△ABC的角tan，tanB是于x的方＋pxp＋＝p∈R)的個(gè)根．(1)求C大；(2)若＝，＝，p的值解(1)由知方＋－＋＝的判式＝(p－－p＋1)＝p＋p－≥，所p≤或p.由與數(shù)關(guān)，有tan＋＝－3，tanB＝1－p，于1tanA＝1－(1－＝p≠，

2從tan(AB＝

tanA＋Bp＝＝－1AB所tanC＝tan(＋)＝3，所＝°(2)由弦理得B＝

ACC6sin60°＝＝，AB32解＝45°或B＝135舍去)．于＝180°－＝75°.tan＋30°3則tan＝°°°＝＝＝＋－1所p＝

1(tan＋tanB)＝－＋31)＝－－命點(diǎn)

解角

命指：☆☆難：、、

題：擇、空、答π天津考)在ABC中∠ABC＝，＝2，＝，∠BAC)

2AC222222sinA2222b32sinBsinA22＝.∵A∈，，＝2AC222222sinA2222b32sinBsinA22＝.∵A∈，，＝22B.

共頁(yè)10

解：C由余定可AC＝＋2－×32×

＝，以＝5.再正ACBC弦理＝，所sinAsinA

×3＝.10則

．(2014·江高)在，內(nèi)，，所對(duì)邊別a，，若＝2b2sinB－的為)sinA．C．

B.2sinB－sinb解：D由弦理得＝2－＝sinA所＝，所×－＝A2

－，為＝2b，．(2015·福高若銳△的積，且AB＝5AC＝，則BC等于．解：已，S＝AB×AC×sin＝10，∴＝

3ππ×223由弦理得BC＝＋AC－2××cos＝＋－2×5××cos

π＝，∴＝7.答：7．(2014·天津考)在ABC，角A，B，C所的分別ab，已b－＝B，cos的值_______解：已及弦理得b＝c因b－＝，妨b＝，＝，以＝，b＋－所cosA＝＝bc答：

222222222第頁(yè)222222222

共頁(yè)．(2015·全卷)已a(bǔ)b，分別為ABC內(nèi)A，B，C的邊B＝2sinAsinC.(1)若a＝b，求cosB；(2)設(shè)B＝°且＝2求ABC的積解(1)由設(shè)正定可＝ac又＝，可b＝，＝c＋－1由弦理得cos＝＝.2(2)由(知b＝2因＝90°，勾定得a＋＝，故a＋＝2，而得＝＝2.所△的面為×22＝．(2015·山高eq\o\ac(△,))中，，，C所對(duì)邊別a，，已cos＝

，sin(AB)＝

，ac23，Ac的值解在ABC中由B因＋＋＝，

，＝所C＝A＋B＝

因C＜B，以C＜，可得為銳，所cosC＝，因A＝B＋C＝sinBcos＋sinC＝由

33622×＋×＝93c＝，sinccsinA可a＝＝csin6又＝2，以c＝1.π北京考)如，△中，B＝，點(diǎn)D在上，＝，

×222212第頁(yè)×222212cos∠ADC(1)求sin∠BAD(2)求BD，AC的長(zhǎng)解(1)在中，因∠ADC＝，所∠ADC.所∠＝sin(∠ADC－∠)＝sinADC∠B∠sin∠B

共頁(yè)＝

1133×－×＝2(2)在中，正定得AB·sin∠BD＝3.sin∠4在ABC，余定得AC＝AB＋－AB·BC·cos∠B＝＋－2××5×＝49.所AC＝命點(diǎn)三角數(shù)解角的合題命指：☆☆難度高中

題：答π浙江考)在ABC中內(nèi)角，所的分別a，b，，已tan＋＝2.sin2(1)求的；sin2＋cosπ(2)若B＝，＝3，△ABC的面積解(1)由tan＋＝2，得＝，所

sin22tan2＝＝sin2＋cosAA5(2)由tan＝，∈(0，，得sinA＝

10，cosA＝πab由＝，＝及弦理＝，b＝5.AB

2π412π412222

共頁(yè)π由C＋)＝sin＋，得C＝

設(shè)ABC面為，＝abC＝π．(2015·山高)設(shè)f(x)＝sincosx－＋(1)求fx的調(diào)間；(2)在角ABC中角A，C對(duì)分別，，若f面的大．1cos＋sinx解(1)由意fx＝－

A

＝0a＝1，eq\o\ac(△,求)＝

sin2－1－＝－.22ππ由＋2π≤＋kπk∈Z，ππ可－＋≤x≤k，∈Z；π3由＋π≤＋k，∈，π3可＋k≤x≤＋k，k∈Z.