第三節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)-高考狀元之路

第三節(jié)

三角函數(shù)的圖像與性預習設(shè)計

基礎(chǔ)備考知識梳理1五點法”作圖原理在確定正弦函數(shù)

yx

在O，2]的圖像形狀時，起關(guān)鍵作用的五個點是、、、、2．三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)3．函數(shù)ysin(或且為常數(shù)）的周期y且為常數(shù)）的周期

，函數(shù)典題熱身1．

若直線y函數(shù)的圖像相交，相鄰的兩交點間的距離的最大值為

()

2

B

c.

2

D.2

答案22011．課標全國卷）設(shè)函數(shù)

f()sin(2

4

)x

4

),

則()f(x)在(0,

)單遞增，其圖像關(guān)于直線24

對稱f(x在(0,)單遞增，其圖像關(guān)于直線22

對稱f(x在(Df(x)在(0,答案D

)單遞，其圖像關(guān)于直線2)單遞，其圖像關(guān)于直線2

對稱對稱3．．山東高)若函數(shù)

f(x)(0)

在區(qū)間

[

]上調(diào)遞增，在區(qū)[,]3

上單調(diào)遞減，則

()A.

2.3

.2D答案4．(2011．天津高考)已函數(shù)

f(x2sin(x

其中

0,()

的最小正周期為6且

2

時,fx)

取得最大值，則()A.f(x

在區(qū)間一2O]上是增函數(shù)B．C．

f(x)f(x)

在區(qū)間-3—上是增函在區(qū)間35上減函數(shù)D．

f(x)

在區(qū)間4

，

]上是減函數(shù)答案A5．寧高考）已知函數(shù)f()()24

f(x)0,|

2

f()

的部分圖像如圖，則A.23B.3

c.

33

D3答案B

課堂設(shè)計方備考題型一三角函數(shù)的定義域【例1】求下列函數(shù)的定義域：yx題型二

三角函數(shù)的值域和最值【例2】已知函數(shù)

f(x)cosx).(1)求函數(shù)

f(x

的值域；(2)求函數(shù)

f(x

在區(qū)間

[

3,84

]

上的最小值和最大值．題型三三角函數(shù)的單調(diào)性【例3】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)yx

4

)

的減區(qū)間；(2)ytan(

3

x)

的減區(qū)間，題型四

三角函數(shù)的周期性和對稱性【例4如函數(shù)

y3cos(2x

)

的圖像關(guān)于點

(

43

中心對稱｜

｜的最小值是()

c64

D

2ysinx

的最小正周期為y2cos[0,2

]

與

y2

圍成封閉圖形的面積為技法巧點1．函數(shù)

y

的單調(diào)性的求法求函數(shù)

y

的單調(diào)區(qū)間時，基本思路是把

看成一個整體，由

2

k

2

k

kz)

解出x的圍是增區(qū)間，由

2

k

32

k（k)

解出x的范圍為減區(qū)間，求

yA0)

的單調(diào)區(qū)間，只需求ysi

的相反區(qū)間即可，一般常用復合函數(shù)的單調(diào)性法則或數(shù)形結(jié)合求解，對于ycos(y2．三角函數(shù)值的大小比較

的單調(diào)性的討論同利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較大小時，往往是利用奇偶性、周期性或誘導公式轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)的兩個同名函數(shù)值，再用單調(diào)性比較．3．三角函數(shù)的值域或最值的求

求三角函數(shù)的值域或最值，通常是把函數(shù)式恒等變形為一個的一種角函數(shù)的形式，如ysin(

或者利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值問題，但都應特別注意z的值范圍對三角函數(shù)值的限制，不能機械地套用三角函數(shù)的有界性．隨堂反12010．合肥聯(lián)考）函數(shù)

ysin

的最小正周期為)

2

B

D.42．設(shè)點P是函數(shù)

f(x)sin

0)

的圖像c的一個對稱中心，若點P圖像C對稱軸的距離的最小值是

4

,

則

f(x)

的最小正周期是(）A.23．函數(shù)

Bysin(2x

3

)

Dc2的圖像（）

4

A．關(guān)于點C．關(guān)于點

((

34

對稱．于線對稱，．關(guān)于線

xx

43

對稱對稱4．在下列函數(shù)中，同時滿足以三個條件的是(①在

2

)

上遞減；②以為周；③是函數(shù)．A.ytanxDsinx5．已知函數(shù)

f()x

2

),

下面結(jié)論錯誤的()A．函數(shù)

f(x

的最小正周期為2B．函數(shù)

f(x

的區(qū)間

[

2

]

上是增函數(shù)C．函數(shù)D．函數(shù)一、選擇題

f(xf(x

的圖像關(guān)于直線x對是奇函數(shù)高效作業(yè)技能備考1．纛興模擬）已知在函數(shù)

f()

3

R

圖像上，相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好在x

2

y

2

R

2

上，則

f(x)

的最小正周期為).1B.3D2．(2011．棗莊調(diào)研已知函數(shù)

y

3

在區(qū)間o，t]上少取得兩次最大值，則正整數(shù)t的小值是

()AD3．函數(shù)

f(x)

x(0)

圖像的相鄰的兩支截直線

y

4

所得線段為

,則f()的值(44A.0B.

D

44．若函數(shù)

yx在間[0,

3

]

上遞減，且有最小值1，w的可以是(A.2

.

1.3D25．函數(shù)

f)sinxcosx

在區(qū)間

[

3

,

上的最大值為l，則

的值是)A.0

c32

D

262011．福建六校聯(lián)考）若函

f(x

同時滿足下列三個性質(zhì)：①最小正周期為丌；②圖像關(guān)于直線x

3

對稱；③在區(qū)間

[

,]63

上是增函數(shù)．則

yx)

的解析式可以是)sin(2)Bsin(Ccos(2x)Dcos(2x)66二、填空題7．函數(shù)

y

3

)

的圖像的兩條相鄰對稱軸間的距離為82011．青島模擬）若函數(shù)

f(x)3cos(

的對任意的x都

f(

6

)(

),則()等6于9．興月考）關(guān)于函數(shù)

fx)4sin(2x),3

有下列命題：①由

f(x)(x)0,可xx2

必是的整數(shù)倍；②y(x)

的表達式可改寫為

y4cos(2x

6

);③y(x)

的圖像關(guān)于點

(

6

對稱；④y(x)

的圖像關(guān)于直線

x

6

對稱.其中正確的命題序號是你為正確的命題序號都填上）三、解答題10模)設(shè)函數(shù)

f()sin(2f()

圖像的一條對稱軸是直線

x

8

(1)求；

(2)求函數(shù)

yx)

的單調(diào)增區(qū)間．11．已知函數(shù)

f()sincos

x（R,a

為常數(shù)

4

是函數(shù)

yx)

的零點．(1)求的，并求函數(shù)

f(x

的最小正周期；(2)若

x

2

],

求函