第11講 解三角形專題

知識(shí)回高中數(shù)學(xué)個(gè)性化輔導(dǎo)課程知識(shí)回第11講解三角形專題1.弦定理：（）弦理

ab2RsinBC

（中R是三形接的徑（）式形①

asinCsinsinC

．②邊角

a:b:csinA:sinB:C

；

asinbBsin;;;bsinBsinCcsin③邊角

a,

bBcRsin④角邊

sinaBbsin;;;sinbcsin⑤角邊

abc,B,sinC2RR2利正定可解下兩三形問：①知個(gè)及意邊求他邊另角②知邊其—的角求他個(gè)及一。(意的數(shù))如①知

,a3,求B(有個(gè))②知

,b2,3

求

(兩解4.三形積1

11abB2（）

S

12

(a)r

,其

r

是三角形內(nèi)切圓半徑.5.余定（）余弦定理

bccosA

，b

accos

，

ab（）式形：

2a222，B，bc注意整體代入，如：

aB

12（）用余定理判斷三角形形狀：設(shè)

a

、

b

、

是

的角

、

、

C

的對邊，則：①若，

2cosA

b222bc

，所以A為角；②c

a

A為直③c

2

cosA

2bc

2

，則A為鈍角。1

典型考題高中數(shù)學(xué)個(gè)性化輔導(dǎo)課程典型考題（）角內(nèi)誘公：))C)解三形或判定三角形形狀時(shí)，邊轉(zhuǎn)化)1a,b,b2

ABCBsinB(對角3

B

tan

ACCcossin221.BC1B

π3

ABC

時(shí)sin

C

()A.

23913

B.

1313

239C.3

213D.13△ABCBCac2b6120°a)A.6B2C.3D.2△b44c(b2()AB45°135°120°D30°ABCB45°b()A15°B75°DABCAcA60°2x110()A3B4C6D7ABC(3cAacoscosA2

高數(shù)個(gè)化導(dǎo)程ABCSb22a2A________ABCABC中AB26BC13，BCAD________在ABC,若a

,ABC2016ABCbA)

tantanB.cosA+c;

cosC.ABC,ab,,

Aabc

I

AsinC

IIb

2

65

tanBI△ABCb

CacosB+bcosA)IC

△ABC

32

△3

高數(shù)個(gè)化導(dǎo)程

ABCABb

cosA-2cosCcosBb

I

sinCIIcosB=b=2sinA

SAc()A75ABC

asinACaCB

。Cac

coscosB.cos

2

b22

a

.4

224高中數(shù)學(xué)個(gè)性化輔導(dǎo)課程22411.()

2(tanA+tanB)=

tanAtanB+

sinCsinBcosAcosBcosAcosBcosAcosB

sinsinsinC

=

cos

()23c2abab

2(

32a

2

1

I證：由正弦定理

csinBsinC

可知原式可以化解為

cosBsinCsinsinC和B為角形內(nèi)角,

sinB則，兩邊同時(shí)乘以AsinB，得AcosBAsin由和角公式可知，原式得證。

BABII由題

根據(jù)余弦定理可知，cosA

b

3為為三角形內(nèi)角，

A則sin，5

sinA4由ItanB

BCcos11，sinBsinsinBtan2cosC

ABA

C2cosC∵ABAsinC

C

C