2023版高考物理一輪復習第十三章波與相對論實驗十五測定玻璃的折射率（選修3-4）

PAGEPAGEPAGE2實驗十五測定玻璃的折射率突破點(一)實驗原理與操作[典例1]如圖甲所示，在測量玻璃折射率的實驗中，兩位同學先在白紙上放好截面是正三角形ABC的三棱鏡，并確定AB和AC界面的位置。然后在棱鏡的左側畫出一條直線，并在線上豎直插上兩枚大頭針P1和P2，再從棱鏡的右側觀察P1和P2的像。(1)此后正確的操作步驟是________。A．插上大頭針P3，使P3擋住P2的像B．插上大頭針P3，使P3擋住P1、P2的像C．插上大頭針P4，使P4擋住P3的像D．插上大頭針P4，使P4擋住P1、P2的像和P3(2)正確完成上述操作后，在紙上標出大頭針P3、P4的位置(圖中已標出)。為測量該種玻璃的折射率，兩位同學分別用圓規(guī)及刻度尺作出了完整光路和假設干條輔助線，如圖乙、丙所示。能夠僅通過測量ED、FG的長度便可正確計算出折射率的是圖________(填“乙〞或“丙〞)，所測玻璃折射率的表達式n＝________(用代表線段長度的字母ED、FG表示)。[解析](1)此后正確的操作步驟是：插上大頭針P3，使P3擋住P1、P2的像；插上大頭針P4，使P4擋住P1、P2的像和P3，B、D正確。(2)能夠僅通過測量ED、FG的長度便可正確計算出折射率的是圖丙，因為n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(\f(ED,OD),\f(FG,OG))＝eq\f(ED,FG)。[答案](1)BD(2)丙eq\f(ED,FG)[集訓沖關]1．如下圖，用插針法測定玻璃的折射率的實驗中，以下各說法中正確的選項是()①P1、P2及P3、P4之間的距離適當大些，可以提高準確度②P1、P2及P3、P4之間的距離取得小些，可以提高準確度③入射角θ1適當大些，可以提高準確度④入射角太大，入射光線會在玻璃磚的內外表發(fā)生全反射，使實驗無法進行⑤P1、P2的間距和入射角的大小均與實驗的準確度無關A．①③ B．②④C．③⑤ D．①④解析：選A因為實驗中的入射光線和折射光線都是隔著玻璃磚觀察在一條直線上的大頭針確定的，相互間的距離太小，容易出現(xiàn)偏差，①正確②錯誤；入射角適當大些，相應的折射角也增大，折射現(xiàn)象較明顯，容易測量些，③正確⑤錯誤；由于光線通過玻璃磚時，各相關角度互相制約著，其出射角恒等于入射角，而對于入射的界面，光線是從光疏介質射入光密介質，折射角必小于入射角，當入射角趨于最大值90°時，折射角也趨于最大值θ2max，而對于出射的界面，在玻璃磚內的折射光線的入射角最大值也只能為θ2max，根據(jù)光路可逆原理，出射角最大值也趨于90°，即始終能透過玻璃磚看到入射光線，④錯誤。2.(2022·福州八縣聯(lián)考)“測定玻璃的折射率〞實驗中，如圖是在紙上留下的實驗痕跡，其中直線a、a′是描在紙上的玻璃磚的兩個邊。(1)在玻璃磚的一側豎直插兩枚大頭針A、B，在另一側再豎直插兩枚大頭針C、D。在插入第四枚大頭針D時，要使它擋住____________。(2)某同學根據(jù)n＝eq\f(L1,L2)計算玻璃的折射率。請在圖括號中標出要測的物理量L1、L2。解析：插在D點的大頭針必須擋住C及A、B的像；這樣才能保證沿A、B的光線經過C、D；作出光路圖，以入射點O為圓心作半徑為r的圓，由公式：n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(\f(L1,r),\f(L2,r))＝eq\f(L1,L2)；如下圖。答案：(1)擋住C及A、B的像(2)見解析圖突破點(二)數(shù)據(jù)處理與誤差分析[典例2]現(xiàn)要估測一矩形玻璃磚的折射率n，給定的器材有：待測玻璃磚、白紙、鉛筆、大頭針1枚、直尺、直角三角板。實驗時，先將直尺的一端O和另一點M標上兩上明顯的標記，再將玻璃磚平放在白紙上，沿其兩個長邊在白紙上畫出兩條直線AB、CD，再將直尺正面緊貼玻璃磚的左邊緣放置，使O點與直線CD相交，并在白紙上記下點O、M的位置，如下圖，然后在右上方通過AB所在界面向左下方觀察，調整視線方向，直到O點的像與M點的像重合，再在AB直線上插上大頭針，使大頭針擋住M、O的像，記下大頭針P點的位置。(1)請在原圖上作出光路圖；(2)計算玻璃磚的折射率的表達式為：n＝________(用字母P和圖中線段字母表示)。[解析](1)調整視線方向，當O點的像和M點的像重合時，從O點發(fā)出的光線經玻璃磚折射后與從M點發(fā)出的光線經AB面反射后重合。在觀察的一側插上大頭針，使大頭針擋住M、O的像，那么大頭針的位置為折射光線射出玻璃磚的點和從M點發(fā)出的光線在AB面上的反射點，如下圖。(2)折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(\f(AP,MP),\f(AP,OP))＝eq\f(OP,MP)。[答案](1)光路圖見解析(2)eq\f(OP,MP)[集訓沖關]3.某同學利用“插針法〞測定玻璃磚的折射率，所用的玻璃磚兩面平行。正確操作后，作出的光路圖及測出的相關角度如下圖。(1)此玻璃磚的折射率計算式為n＝________(用圖中的θ1、θ2表示)。(2)如果有幾塊寬度大小不同的平行玻璃磚可供選擇，為了減小誤差，應選用寬度________(填“大〞或“小〞)的玻璃磚來測量。解析：(1)據(jù)題意可知入射角為(90°－θ1)，折射角為(90°－θ2)，那么玻璃的折射率為n＝eq\f(sin90°－θ1,sin90°－θ2)＝eq\f(cosθ1,cosθ2)(2)玻璃磚越寬，光線在玻璃磚內的傳播方向越容易確定，測量結果越準確。故應選用寬度大的玻璃磚來測量。答案：(1)eq\f(sin90°－θ1,sin90°－θ2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(cosθ1,cosθ2)))(2)大4．(2022·濟南質檢)某同學測量玻璃磚的折射率，準備了以下器材：激光筆、直尺、刻度尺、一面鍍有反射膜的平行玻璃磚。如下圖，直尺與玻璃磚平行放置，激光筆發(fā)出的一束激光從直尺上O點射向玻璃磚外表，在直尺上觀察到A、B兩個光點，讀出OA間的距離為20.00cm，AB間的距離為6.00cm，測得圖中直尺到玻璃磚上外表距離d1＝10.00cm，玻璃磚厚度d2＝4.00cm。玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中傳播速度v＝________m/s(光在真空中傳播速度c＝3.0×108解析：作出光路圖如下圖，根據(jù)幾何知識可得入射角i＝45°，由于AB之間的距離等于CE之間的距離，所以折射角r＝37°，故折射率n＝eq\f(sini,sinr)≈1.2，故v＝eq\f(c,n)＝2.5×108m/s。答案：1.22.5×1085.某同學用半圓形玻璃磚測定玻璃的折射率(如下圖)。實驗的主要過程如下：A．把白紙用圖釘釘在木板上，在白紙上作出直角坐標系xOy，在白紙上畫一條線段AO表示入射光線。B．把半圓形玻璃磚M放在白紙上，使其底邊aa′與Ox軸重合。C．用一束平行于紙面的激光從y＞0區(qū)域沿y軸負方向射向玻璃磚，并沿x軸方向調整玻璃磚的位置，使這束激光從玻璃磚底面射出后，仍沿y軸負方向傳播。D．在AO線段上豎直地插上兩枚大頭針P1、P2。E．在坐標系y＜0的區(qū)域內豎直地插上大頭針P3，并使得從P3一側向玻璃磚方向看去，P3能同時擋住P1和P2的像。F．移開玻璃磚，連接O、P3，用圓規(guī)以O點為圓心畫一個圓(如圖中虛線所示)，此圓與AO線交點為B，與OP3線的交點為C。確定出B點到x軸、y軸的距離分別為x1、y1，C點到x軸、y軸的距離分別為x2、y2。(1)假設實驗中該同學沒有將玻璃磚的底邊aa′與Ox軸重合，而是向y＞0方向側移了一些，這將導致所測的玻璃磚的折射率與其真實值相比______。(選填“偏大〞“不變〞或“偏小〞)(2)假設實驗中該同學在y＜0的區(qū)域內，從任何角度都無法透過玻璃磚看到P1、P2，為能透過玻璃磚看到P1、P2，應采取的措施是：__________________________________________。解析：(1)折射率n＝eq\f(y2,y1)，玻璃磚的底邊aa′與Ox軸未重合而向y＞0方向側移了一些，導致測量的y2偏大，y1偏小，所以玻璃磚的折射率的測量值與真實值相比偏大；(2)在y＜0的區(qū)域內，從任何角度都無法透過玻璃磚看到P1、P2，說明光線AO在界面aa′上發(fā)生了全反射。應該減小光線AO的入射角。答案：(1)偏大(2)減小光線AO的入射角6.學校開展研究性學習，某研究小組的同學根據(jù)所學的光學知識，設計了一個測量液體折射率的儀器，如下圖。在一圓盤上，過其圓心O作兩條互相垂直的直徑BC、EF，在半徑OA上，垂直盤面插下兩枚大頭針P1、P2，并保持P1、P2位置不變，每次測量時讓圓盤的下半局部豎直進入液體中，而且總使得液面與直徑BC相平，EF作為界面的法線，而后在圖中右上方區(qū)域觀察P1、P2的像，并在圓周上插上大頭針P3，使P3正好擋住P1、P2的像，同學們通過計算，預先在圓周EC局部刻好了折射率的值，這樣只要根據(jù)P3所插的位置，就可直接讀出液體折射率的值，那么：(1)假設∠AOF＝30°，OP3與OC的夾角為30°，那么P3處所對應的折射率的值為________。(2)圖中P3、P4兩位置哪一處所對應的折射率的值大？答：__________________________________________________________________。(3)作AO的延長線交圓周于K，K處所對應的折射率值應為________。解析：(1)根據(jù)折射定律n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，題中θ1＝60°，θ2＝∠AOF＝30°，所以n＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)。(2)題圖中P4處對應的入射角大于P3處所對應的入射角，所以P4處對應的折射率的值大。(3)因A、O、K在一條直線上，入射角等于折射角，所以K處對應的折射率的值應為1。答案：(1)eq\r(3)(2)P4處對應的折射率的值大(3)1實驗十六用雙縫干預測光的波長突破點(一)實驗原理與操作[典例1]現(xiàn)有毛玻璃屏A、雙縫B、白光光源C、單縫D和透紅光的濾光片E等光學元件，要把它們放在如下圖的光具座上組裝成雙縫干預裝置，用以測量紅光的波長。(1)將白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光學元件，由左到右，表示各光學元件的字母排列順序為C、______、A。(2)本實驗的步驟有：①取下遮光筒左側的元件，調節(jié)光源高度，使光束能直接沿遮光筒軸線把屏照亮；②按合理順序在光具座上安裝各光學元件，并使各元件的中心位于遮光筒的軸線上；③用米尺測量雙縫到屏的距離；④用測量頭(其讀數(shù)方法同螺旋測微器)測量數(shù)條亮條紋間的距離。在操作步驟②時還應注意___________________________________________________。(3)將測量頭的分劃板中心刻線與某亮條紋的中心對齊，將該亮條紋定為第1條亮條紋，此時手輪上的示數(shù)如圖甲所示。然后同方向轉動測量頭，使分劃板中心刻線與第6條亮條紋中心對齊，此時手輪上的示數(shù)如圖乙所示，為________mm，求得相鄰亮條紋的間距為Δx＝________mm。[解析](1)濾光片E的作用是從白光中選出單色紅光，單縫D是獲取線光源，雙縫B是獲得相干光源，最后成像在毛玻璃屏上。各組成局部在光具座上的正確排序為：光源、濾光片、單縫、雙縫、屏，因此應填E、D、B。(2)安裝調節(jié)各元件時，應使單縫與雙縫的間距為5～10cm；使單縫與雙縫的縫相互平行；保證光源、濾光片、單縫、雙縫和光屏的中心在同一軸線上。(3)螺旋測微器的讀數(shù)規(guī)那么：先讀整數(shù)刻度，然后看半毫米刻度線是否露出，最后讀可動刻度。由題圖可以讀出，a1＝2.320mm，a2＝13.870mm。所以相鄰亮條紋間距Δx＝eq\f(a2－a1,n－1)＝eq\f(13.870－2.320,6－1)mm＝2.310mm。[答案](1)E、D、B(2)單縫與雙縫間的距離為5～10cm；使單縫與雙縫的縫相互平行(3)13.8702.310[集訓沖關]1．(多項選擇)利用圖所示裝置研究雙縫干預現(xiàn)象時，以下說法中正確的選項是()A．將屏移近雙縫，干預條紋間距變窄B．將濾光片由藍色的換成紅色的，干預條紋間距變寬C．將單縫向雙縫移動一小段距離后，干預條紋間距變寬D．換一個兩縫之間距離較大的雙縫，干預條紋間距變窄解析：選ABD由條紋間距公式Δx＝eq\f(l,d)λ，d指雙縫間距離，l指雙縫到屏的距離，可知：A項中l(wèi)減小，Δx變小；B項中λ變大，Δx變大；D項中d變大，Δx變小。故A、B、D正確。2．在觀察光的雙縫干預現(xiàn)象的實驗中：(1)將激光束照在如圖乙所示的雙縫上，在光屏上觀察到的現(xiàn)象是圖甲中的________。(2)換用間隙更小的雙縫，保持雙縫到光屏的距離不變，在光屏上觀察到的條紋寬度將________；保持雙縫間隙不變，減小光屏到雙縫的距離，在光屏上觀察到的條紋寬度將________(以上均選填“變寬〞、“變窄〞或“不變〞)。解析：(1)雙縫干預圖樣是平行且等寬的明暗相間的條紋，A圖正確。(2)根據(jù)Δx＝eq\f(l,d)λ知，雙縫間的距離d減小時，條紋間距變寬；當雙縫到屏的距離l減小時，條紋間距變窄。答案：(1)A(2)變寬變窄3.在“觀察光的干預現(xiàn)象〞的實驗中，將兩片刀片合在一起，在涂有墨汁的玻璃片上劃出不同間隙的雙縫；按如下圖的方法，讓激光束通過自制的雙縫，觀察在光屏上出現(xiàn)的現(xiàn)象。(1)保持縫到光屏的距離不變，換用不同間隙的雙縫，雙縫的間隙越小，屏上明暗相間的條紋間距________(填“越大〞或“越小〞)。(2)保持雙縫的間隙不變，光屏到縫的距離越大，屏上明暗相間的條紋間距________(填“越大〞或“越小〞)。(3)在狹縫間的距離和狹縫與屏的距離都不變的條件下，用不同顏色的光做實驗，發(fā)現(xiàn)用藍色光做實驗在屏上明暗相間的條紋間距比用紅色光做實驗時________(填“大〞或“小〞)。(4)在該實驗中，假設所用激光的波長為5.300×10－7m，屏上P點距雙縫S1和S2的路程差為1.855×10－6解析：(1)由Δx＝eq\f(l,d)λ可知雙縫間隙d越小，屏上明暗相間的條紋間距Δx越大。(2)由Δx＝eq\f(l,d)λ可知，光屏到縫的距離l越大，明暗相間的條紋間距Δx越大。(3)由Δx＝eq\f(l,d)λ可知，因藍色光的波長比紅色光的波長小，故用藍色光做實驗時的條紋間距比用紅色光做實驗時小。(4)屏上P點距雙縫S1和S2的路程差為所用激光的波長的3.5倍，所以P點應出現(xiàn)暗條紋。答案：(1)越大(2)越大(3)小(4)暗條紋突破點(二)數(shù)據(jù)處理與誤差分析[典例2]在“用雙縫干預測光的波長〞的實驗中，實驗裝置如圖甲所示。(1)某同學以線狀白熾燈為光源，對實驗裝置進行調節(jié)并觀察了實驗現(xiàn)象后，總結出以下幾點，正確的選項是()A．燈絲與單縫和雙縫必須平行放置B．干預條紋與雙縫垂直C．干預條紋的疏密程度與單縫寬度有關D．干預條紋的間距與光的波長有關(2)當測量頭中的分劃板中心刻線對齊某條紋的中心時，手輪上的示數(shù)如圖乙所示，該讀數(shù)為________mm。(3)如果測量頭中的分劃板中心刻線與干預條紋不在同一方向上，如圖丙所示。那么在這種情況下來測量干預條紋的間距Δx時，測量值________實際值(填“大于〞、“小于〞或“等于〞)。[解析](1)為了獲得清晰的干預的亮條紋，A正確；干預條紋與雙縫平行，B錯誤；干預條紋的疏密Δx＝eq\f(l,d)λ與單縫寬度無關，C錯誤，D正確。(2)手輪的讀數(shù)為0.5mm＋20.0×0.01mm＝0.700mm。(3)條紋與分劃板不平行時，實際值Δx實＝Δx測cosθ，θ為條紋與分劃板間的夾角，故Δx實<Δx測。[答案](1)AD(2)0.700(3)大于[集訓沖關]4．在“用雙縫干預測光的波長〞實驗中，將雙縫干預實驗儀按要求安裝在光具座上，如圖甲所示，并選用縫間距d＝0.2mm的雙縫屏。從儀器注明的規(guī)格可知，像屏與雙縫屏間的距離L＝700mm。然后，接通電源使光源正常工作。(1)測量頭主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50個分度。某同學調整手輪后，從測量頭的目鏡看去，第一次映入眼簾的干預條紋如圖乙(a)所示，圖乙(a)中的數(shù)字是該同學給各暗紋的編號，此時圖乙(b)中游標尺上的讀數(shù)x1＝1.16mm；接著再轉動手輪，映入眼簾的干預條紋如圖丙(a)所示，此時圖丙(b)中游標尺上的讀數(shù)x2＝________mm。(2)利用上述測量結果，經計算可得兩個相鄰明紋(或暗紋)間的距離Δx＝______mm；這種色光的波長λ＝______nm。解析：(1)由游標尺的讀數(shù)規(guī)那么可知：x2＝(15.0＋1×0.02)mm＝15.02mm。(2)圖乙(a)中暗紋與圖丙(a)中暗紋間的間隔為6個，故Δx＝eq\f(x2－x1,6)＝2.31mm；由Δx＝eq\f(l,d)λ可知λ＝eq\f(d·Δx,l)＝6.6×102nm。答案：(1)15.02(2)2.316.6×1025．(2022·湖北八校聯(lián)考)在“用雙縫干預測光的波長〞的實驗中，請按照題目要求答復以下問題。(1)圖中甲、乙兩圖都是光的條紋形狀示意圖，其中干預圖樣是________。(2)將下表中的光學元件放在圖丙所示的光具座上組裝成用雙縫干預測光的波長的實驗裝置，并用此裝置測量紅光的波長。元件代號ABCDE元件名稱光屏雙縫白光光源單縫透紅光的濾光片將白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光學元件，由左至右，表示各光學元件的排列順序應為________。(填寫元件代號)(3)該裝置中雙縫間距d＝0.50mm，雙縫到光屏的距離L＝0.50m，在光屏上得到的干預圖樣如圖甲所示，分劃板在圖中A位置時游標卡尺如圖乙所示，那么其示數(shù)為________mm；在B位置時游標卡尺如圖丙所示。由以上所測數(shù)據(jù)可以得出形成此干預圖樣的單色光的波長為________m。解析：(1)圖甲中的條紋間距和寬度相同，是干預圖樣，圖乙是衍射圖樣。(2)光源發(fā)出的白光，各種頻率都有，加上E后通過的只有紅光了，變成單色光，加上D和B，就得到兩列頻率相同、步調一致的相干光，最后放置光屏，干預條紋呈現(xiàn)在光屏上，所以順序為CEDBA。(3)A位置的示數(shù)為111.10mm，B位置的示數(shù)為115.45mm，圖甲中AB之間的距離為(115.45～111.10)mm＝4.35mm，那么相鄰條紋的間距為Δx＝eq\f(4.35,7)mm，再根據(jù)公式Δx＝eq\f(L,d)λ，代入數(shù)據(jù)得波長為6.2×10－7m。答案：(1)甲(2)CEDBA(3)111.106.2×10－7[真題集訓·章末驗收]高考真題集中演練——把脈命題規(guī)律和趨勢1．(2022·全國乙卷)(1)(多項選擇)某同學漂浮在海面上，雖然水面波正平穩(wěn)地以1.8m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近。該同學發(fā)現(xiàn)從第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為15s。以下說法正確的選項是()A．水面波是一種機械波B．該水面波的頻率為6HzC．該水面波的波長為3mD．水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時能量不會傳遞出去E．水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時振動的質點并不隨波遷移(2)如圖，在注滿水的游泳池的池底有一點光源A，它到池邊的水平距離為3.0m。從點光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為eq\f(4,3)。(ⅰ)求池內的水深；(ⅱ)一救生員坐在離池邊不遠處的高凳上，他的眼睛到池面的高度為2.0m。當他看到正前下方的點光源A時，他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45°。求救生員的眼睛到池邊的水平距離(結果保存1位有效數(shù)字)。解析：(1)水面波是一種機械波，說法A正確；根據(jù)題意得周期T＝eq\f(15,9)s＝eq\f(5,3)s，頻率f＝eq\f(1,T)＝0.6Hz，說法B錯誤；波長λ＝eq\f(v,f)＝eq\f(1.8,0.6)m＝3m，說法C正確；波傳播過程中，傳播的是振動形式，能量可以傳遞出去，但質點并不隨波遷移，說法D錯誤，說法E正確。(2)(ⅰ)如圖，設到達池邊的光線的入射角為i，依題意，水的折射率n＝eq\f(4,3)，光線的折射角θ＝90°。由折射定律有nsini＝sinθ①由幾何關系有sini＝eq\f(l,\r(l2＋h2))②式中，l＝3.0m，h是池內水的深度。聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得h＝eq\r(7)m≈2.6m。③(ⅱ)設此時救生員的眼睛到池邊的距離為x。依題意，救生員的視線與豎直方向的夾角為θ′＝45°。由折射定律有nsini′＝sinθ′④式中，i′是光線在水面的入射角。設池底點光源A到水面入射點的水平距離為a。由幾何關系有sini′＝eq\f(a,\r(a2＋h2))⑤x＋l＝a＋h′⑥式中h′＝2m。聯(lián)立③④⑤⑥式得x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(\f(7,23))－1))m≈0.7m。⑦答案：(1)ACE(2)(ⅰ)2.6m(ⅱ)0.7m2．(2022·全國甲卷)(1)(多項選擇)關于電磁波，以下說法正確的選項是()A．電磁波在真空中的傳播速度與電磁波的頻率無關B．周期性變化的電場和磁場可以相互激發(fā)，形成電磁波C．電磁波在真空中自由傳播時，其傳播方向與電場強度、磁感應強度均垂直D．利用電磁波傳遞信號可以實現(xiàn)無線通信，但電磁波不能通過電纜、光纜傳輸E．電磁波可以由電磁振蕩產生，假設波源的電磁振蕩停止，空間的電磁波隨即消失(2)一列簡諧橫波在介質中沿x軸正向傳播，波長不小于10cm。O和A是介質中平衡位置分別位于x＝0和x＝5cm處的兩個質點。t＝0時開始觀測，此時質點O的位移為y＝4cm，質點A處于波峰位置；t＝eq\f(1,3)s時，質點O第一次回到平衡位置，t＝1s時，質點A第一次回到平衡位置。求(ⅰ)簡諧波的周期、波速和波長；(ⅱ)質點O的位移隨時間變化的關系式。解析：(1)電磁波在真空中的傳播速度等于光速，與電磁波的頻率無關，選項A正確；周期性變化的電場和磁場可以相互激發(fā)，形成電磁波，選項B正確；電磁波傳播方向與電場強度、磁感應強度均垂直，選項C正確；電磁波可以通過光纜傳輸，選項D錯誤；電磁波波源的電磁振蕩停止，波源不再產生新的電磁波，但空間中已產生的電磁波仍可繼續(xù)傳播，選項E錯誤。(2)(ⅰ)設振動周期為T。由于質點A在0到1s內由最大位移處第一次回到平衡位置，經歷的是eq\f(1,4)個周期，由此可知T＝4s①由于質點O與A的距離5cm小于半個波長，且波沿x軸正向傳播，O在t＝eq\f(1,3)s時回到平衡位置，而A在t＝1s時回到平衡位置，時間相差eq\f(2,3)s。兩質點平衡位置的距離除以傳播時間，可得波的速度v＝7.5cm/s②利用波長、波速和周期的關系得，簡諧波的波長λ＝30cm。③(ⅱ)設質點O的位移隨時間變化的關系為y＝Acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2πt,T)＋φ0))④將①式及題給條件代入上式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＝Acosφ0,0＝Acos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋φ0))))⑤解得φ0＝eq\f(π,3)，A＝8cm⑥質點O的位移隨時間變化的關系式為y＝0.08coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,2)＋\f(π,3)))(國際單位制)或y＝0.08sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,2)＋\f(5π,6)))(國際單位制)。答案：(1)ABC(2)(ⅰ)4s7.5cm/s30cm(ⅱ)y＝0.08coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,2)＋\f(π,3)))(國際單位制)或y＝0.08sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,2)＋\f(5π,6)))(國際單位制)3．(2022·全國卷Ⅰ)(1)在雙縫干預實驗中，分別用紅色和綠色的激光照射同一雙縫，在雙縫后的屏幕上，紅光的干預條紋間距Δx1與綠光的干預條紋間距Δx2相比，Δx1________Δx2(填“>〞、“＝〞或“<〞)。假設實驗中紅光的波長為630nm，雙縫與屏幕的距離為1.00m，測得第1條到第6條亮條紋中心間的距離為10.5mm，那么雙縫之間的距離為________mm。(2)甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質中分別沿x軸正向和負向傳播，波速均為v＝25cm/s。兩列波在t＝0時的波形曲線如下圖。求：(ⅰ)t＝0時，介質中偏離平衡位置位移為16cm的所有質點的x坐標；(ⅱ)從t＝0開始，介質中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為－16cm的質點的時間。解析：(1)由公式Δx＝eq\f(L,d)λ可知，Δx1＞Δx2。相鄰亮條紋之間的距離為Δx＝eq\f(10.5,5)mm＝2.1mm，雙縫間的距離d＝eq\f(Lλ,Δx)，代入數(shù)據(jù)得d＝0.300mm。(2)(ⅰ)t＝0時，在x＝50cm處兩列波的波峰相遇，該處質點偏離平衡位置的位移為16cm。兩列波的波峰相遇處的質點偏離平衡位置的位移均為16cm。從圖線可以看出，甲、乙兩列波的波長分別為λ1＝50cm，λ2＝60cm①甲、乙兩列波波峰的x坐標分別為x1＝50＋k1λ1，k1＝0，±1，±2，…②x2＝50＋k2λ2，k2＝0，±1，±2，…③由①②③式得，介質中偏離平衡位置位移為16cm的所有質點的x坐標為x＝(50＋300n)cmn＝0，±1，±2，…。④(ⅱ)只有兩列波的波谷相遇處的質點的位移為－16cm。t＝0時，兩列波波谷間的x坐標之差為Δx′＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(50＋2m2＋1\f(λ2,2)))－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(50＋2m1＋1\f(λ1,2)))⑤式中，m1和m2均為整數(shù)。將①式代入⑤式得Δx′＝10×(6m2－5m由于m1、m2均為整數(shù)，相向傳播的波谷間的距離最小為Δx0′＝5cm⑦從t＝0開始，介質中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為－16cm的質點的時間為t＝eq\f(Δx0′,2v)⑧代入數(shù)值得t＝0.1s。⑨答案：(1)>0.300(2)(ⅰ)x＝(50＋300n)cmn＝0，±1，±2，…(ⅱ)0.1s4．(2022·全國卷Ⅱ)(1)(多項選擇)如圖，一束光沿半徑方向射向一塊半圓柱形玻璃磚，在玻璃磚底面上的入射角為θ，經折射后射出a、b兩束光線。那么()A．在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度B．在真空中，a光的波長小于b光的波長C．玻璃磚對a光的折射率小于對b光的折射率D．假設改變光束的入射方向使θ角逐漸變大，那么折射光線a首先消失E．分別用a、b光在同一個雙縫干預實驗裝置上做實驗，a光的干預條紋間距大于b光的干預條紋間距(2)平衡位置位于原點O的波源發(fā)出的簡諧橫波在均勻介質中沿水平x軸傳播，P、Q為x軸上的兩個點(均位于x軸正向)，P與O的距離為35cm，此距離介于一倍波長與二倍波長之間。波源自t＝0時由平衡位置開始向上振動，周期T＝1s，振幅A＝5cm。當波傳到P點時，波源恰好處于波峰位置；此后再經過5s，平衡位置在Q處的質點第一次處于波峰位置。求：(ⅰ)P、Q間的距離；(ⅱ)從t＝0開始到平衡位置在Q處的質點第一次處于波峰位置時，波源在振動過程中通過的路程。解析：(1)通過光路圖可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃磚對a光的折射率大于b光的折射率，選項C錯誤；a光的頻率大于b光的頻率，波長小于b光的波長，選項B正確；由n＝eq\f(c,v)知，在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度，選項A正確；入射角增大時，折射率大的光線首先發(fā)生全反射，a光首先消失，選項D正確；做雙縫干預實驗時，根據(jù)Δx＝eq\f(L,d)λ得a光的干預條紋間距小于b光的干預條紋間距，選項E錯誤。(2)(ⅰ)由題意，O、P兩點間的距離與波長λ之間滿足OP＝eq\f(5,4)λ①波速v與波長的關系為v＝eq\f(λ,T)②在t＝5s的時間間隔內，波傳播的路程為vt。由題意有vt＝PQ＋eq\f(λ,4)③式中，PQ為P、Q間的距離。由①②③式和題給數(shù)據(jù)，得PQ＝133cm。④(ⅱ)Q處的質點第一次處于波峰位置時，波源運動的時間為t1＝t＋eq\f(5,4)T⑤波源從平衡位置開始運動，每經過eq\f(T,4)，波源運動的路程為A。由題給條件得t1＝25×eq\f(T,4)⑥故t1時間內，波源運動的路程為s＝25A＝125cm。答案：(1)ABD(2)(ⅰ)133cm(ⅱ)125cm5．(2022·全國卷Ⅰ)(1)(多項選擇)圖(a)為一列簡諧橫波在t＝2s時的波形圖，圖(b)為媒質中平衡位置在x＝1.5m處的質點的振動圖像，P是平衡位置為x＝2m的質點。以下說法正確的選項是()A．波速為0.5m/sB．波的傳播方向向右C．0～2s時間內，P運動的路程為8cmD．0～2s時間內，P向y軸正方向運動E．當t＝7s時，P恰好回到平衡位置(2)一個半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如下圖。玻璃的折射率為n＝eq\r(2)。(ⅰ)一束平行光垂直射向玻璃磚的下外表，假設光線到達上外表后，都能從該外表射出，那么入射光束在AB上的最大寬度為多少？(ⅱ)一細束光線在O點左側與O相距eq\f(\r(3),2)R處垂直于AB從下方入射，求此光線從玻璃磚射出點的位置。解析：(1)根據(jù)圖像可知：該波的波長λ＝2m，周期T＝4s，故波速v＝eq\f(λ,T)＝0.5m/s，A正確；從圖(b)中可知：x＝1.5m處的質點在t＝2s時，其在平衡位置沿y軸負向運動，在圖(a)中，沿波的傳播方向，“下坡向上，上坡向下〞，故該波的傳播方向向左，B錯誤；0～2s時間內，P運動的路程s＝eq\f(t,T)·4A＝8cm，C正確；0～2s時間內，P從正向最大位移處運動到負向最大位移處，即沿y軸負向運動，D錯誤；當t＝7s時，P點從圖示(t＝2s)經歷了5s，即eq\f(5,4)T，到達平衡位置，E正確。(2)(ⅰ)在O點左側，設從E點射入的光線進入玻璃磚后在上外表的入射角恰好等于全反射的臨界角θ，那么OE區(qū)域的入射光線經上外表折射后都能從玻璃磚射出，如下圖。由全反射