2023高考數(shù)學一輪復習第9章算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第2節(jié)抽樣方法課時分層訓練文北師大版

PAGEPAGE1課時分層訓練(四十九)抽樣方法A組根底達標(建議用時：30分鐘)一、選擇題1．為了了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取局部學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣C[不同的學段在視力狀況上有所差異，所以應該按照學段分層抽樣．]2．從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，假設采用每局部選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，那么所選取5枚導彈的編號可能是()A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,32B[抽樣間距為10，故可能編號是3,13,23,33,43.]3．某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，那么n＝()A．9 B．10C．12 D．13D[依題意得eq\f(3,60)＝eq\f(n,120＋80＋60)，故n＝13.]4．(2022·西安質(zhì)檢)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，中選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，那么()【導學號：66482436】A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3D[由于三種抽樣過程中，每個個體被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.]5．將參加英語口語測試的1000名學生編號為000,001,002，…，999，從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組編號為000,001,002，…，019，且第一組隨機抽取的編號為015，那么抽取的第35個編號為()A．700 B．669C．695 D．676C[由題意可知，第一組隨機抽取的編號a1＝15，分組間隔數(shù)k＝eq\f(N,n)＝eq\f(1000,50)＝20，那么抽取的第35個編號為a35＝15＋(35－1)×20＝695.]6．某防疫站對學生進行身體健康調(diào)查，欲采用分層抽樣的方法抽取樣本．某中學共有學生2000名，抽取了一個容量為200的樣本，樣本中女生比男生少6人，那么該校共有女生()A．1030人 B．97人C．950人 D．970人D[由題意可知抽樣比為eq\f(200,2000)＝eq\f(1,10)，設樣本中女生有x人，那么x＋(x＋6)＝200，所以x＝97，該校共有女生eq\f(97,\f(1,10))＝970人．]二、填空題7．某大學為了了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查，該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，那么應從一年級本科生中抽取________名學生．60[根據(jù)題意，應從一年級本科生中抽取的人數(shù)為eq\f(4,4＋5＋5＋6)×300＝60.]8．利用簡單隨機抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本．假設第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為eq\f(1,3)，那么在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為________．eq\f(5,14)[根據(jù)題意，eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，解得n＝28.故每個個體被抽到的概率為eq\f(10,28)＝eq\f(5,14).]9．用系統(tǒng)抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，假設第16組抽出的號碼為123，那么第2組中應抽出個體的號碼是________．11[由題意可知，系統(tǒng)抽樣的組數(shù)為20，間隔為8，設第1組抽出的號碼為x，那么由系統(tǒng)抽樣的法那么可知，第n組抽出個體的號碼應該為x＋(n－1)×8，所以第16組應抽出的號碼為x＋(16－1)×8＝123，解得x＝3，所以第2組中應抽出個體的號碼為3＋(2－1)×8＝11.]10．央視春晚直播不到20天的時候，某媒體報道，由六小齡童和郭富城合演的?猴戲?節(jié)目被斃，為此，某網(wǎng)站針對“是否支持該節(jié)目上春晚〞對網(wǎng)民進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：網(wǎng)民態(tài)度支持反對無所謂人數(shù)(單位：人)8000600010000假設采用分層抽樣的方法從中抽取48人進行座談，那么持“支持〞態(tài)度的網(wǎng)民抽取的人數(shù)為________．16[持“支持〞態(tài)度的網(wǎng)民抽取的人數(shù)為48×eq\f(8000,8000＋6000＋10000)＝48×eq\f(1,3)＝16.]B組能力提升(建議用時：15分鐘)1．(2022·陜西高考)某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖9-2-2所示，那么該校女教師的人數(shù)為()圖9-2-2A．93 B．123C．137 D．167C[初中部的女教師人數(shù)為110×70%＝77，高中部的女教師人數(shù)為150×(1－60%)＝60，該校女教師的人數(shù)為77＋60＝137，應選C.]2．將參加夏令營的600名學生編號為001,002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300住在第Ⅰ營區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營區(qū)，從496到600住在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9B[由系統(tǒng)抽樣的特點知，從號碼003開始每間隔eq\f(600,50)＝12人抽出1個，設抽出的第n個號碼為an，那么an＝3＋12(n－1)，由an≤300知n≤25；由an≤495知n≤42，所以第Ⅰ營區(qū)被抽取的人數(shù)為25，第Ⅱ營區(qū)被抽取的人數(shù)為42－25＝17，第Ⅲ營區(qū)被抽取的人數(shù)為50－42＝8.]3．某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，在高一年級的學生中抽取了6名，那么在高二年級的學生中應抽取________人．8[設樣本容量為N，那么N×eq\f(30,70)＝6，∴N＝14，∴高二年級所抽學生人數(shù)為14×eq\f(40,70)＝8.]4．一個總體中有90個個體，隨機編號0,1,2，…，89，依從小到大的編號順序平均分成9個小組，組號依次為1,2,3，…，9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法