2023年南陽市高等數(shù)學(xué)二統(tǒng)招專升本模擬題【帶答案】

2023年南陽市高等數(shù)學(xué)二統(tǒng)招專升本模擬題【帶答案】學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

2.

3.

4.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)5.A.A.

B.

C.

D.

6.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件7.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

8.

9.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.110.（）。A.0B.1C.2D.311.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

12.

（）

13.

14.

15.A.A.0

B.

C.

D.

16.A.A.0B.e-1

C.1D.e17.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

18.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

19.

20.

21.

22.

23.

24.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

27.【】

28.

A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)31.

32.∫x5dx=____________。

33.

34.

35.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

36.設(shè)y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

37.

38.

39.________。40.三、計算題(5題)41.

42.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

43.

44.

45.

四、解答題(10題)46.設(shè)

47.

48.49.某運動員投籃命中率為0.3，球衣次投籃時投中次數(shù)的概率分布及分布函數(shù).50.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

51.

52.(本題滿分10分)設(shè)z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．

53.

54.

55.

五、綜合題(2題)56.

57.

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.A

5.B

6.C

7.D

8.C

9.A

10.C

11.C

12.C

13.D

14.C

15.D

16.B

17.A

18.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

19.C

20.

21.D

22.B

23.C解析：

24.C

25.

26.D

27.D

28.C

29.D

30.C

31.

32.

33.

34.

35.3sinxln3*cosx

36.x2+137.應(yīng)填0．

用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡得z=lnx+lny，再求偏導(dǎo)得

38.C39.2

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.這次投籃的投中次數(shù)是隨機變量，設(shè)其為X，它可能取的值為0，1，X=0表示投中0次，即投籃未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布為50.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉(zhuǎn)．歷年的試題均是繞x軸旋轉(zhuǎn)，而本題是求繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積．

旋轉(zhuǎn)體的體積計算中最容易出現(xiàn)的錯誤(在歷年的試卷均是如此)是：

解畫出平面圖形，如圖2-7-2所示的陰影部分，則有陰影部分的面積

51.52.本題考查的知識點是隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的計算和全微分公式．

先用對數(shù)性質(zhì)進行