山東省東平縣2023年數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數(shù)y=x+1中自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣1

B．x≤﹣1

C．x＞﹣1

D．x＜﹣12．下列命題的逆命題正確的是（）A．如果兩個(gè)角都是45°，那么它們相等 B．全等三角形的周長(zhǎng)相等C．同位角相等，兩直線(xiàn)平行 D．若a=b，則3．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、H分別足AB、BC，CD的中點(diǎn)，CE、DF交于G，連接AG、HG.下列論：①CE⊥DF；②A(yíng)G=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=12CEA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，將△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=5，CE=3，則平移的距離為()A．1 B．2 C．3 D．55．七位評(píng)委對(duì)參加普通話(huà)比賽的選手評(píng)分，比賽規(guī)則規(guī)定要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后計(jì)算剩下了5個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分作為選手的比賽分?jǐn)?shù)，規(guī)則“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分”一定不會(huì)影響這組數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．極差 D．眾數(shù)6．某組數(shù)據(jù)的方差中，則該組數(shù)據(jù)的總和是（）A．20 B．5 C．4 D．27．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作的∠BAD平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，若AE=8，AB=5，則BF的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．88．如圖在中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)若的周長(zhǎng)為16，則的周長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．99．為參加學(xué)校舉辦的“詩(shī)意校園?致遠(yuǎn)方”朗誦藝術(shù)大賽，八年級(jí)“屈原讀書(shū)社”組織了五次選拔賽，這五次選拔賽中，小明五次成績(jī)的平均數(shù)是90，方差是2；小強(qiáng)五次成績(jī)的平均數(shù)也是90，方差是14.1．下列說(shuō)法正確的是（）A．小明的成績(jī)比小強(qiáng)穩(wěn)定B．小明、小強(qiáng)兩人成績(jī)一樣穩(wěn)定C．小強(qiáng)的成績(jī)比小明穩(wěn)定D．無(wú)法確定小明、小強(qiáng)的成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定10．如圖，一個(gè)四邊形花壇ABCD，被兩條線(xiàn)段MN,EF分成四個(gè)部分，分別種上紅、黃、紫、白四種花卉，種植面積依次是S1、S2、S3、S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，則有（）A．S1=S4 B．S1+S4=S2+S3 C．S1+S3=S2+S4 D．S1·S4=S2·S3二、填空題(每小題3分,共24分)11．根據(jù)數(shù)量關(guān)系：的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：__________．12．已知一組數(shù)據(jù)有40個(gè)，把它分成五組，第一組、第二組、第四組、第五組的頻數(shù)分別是10，8，7，6，第三組頻數(shù)是________．13．已知y=++9，則（xy-64）2的平方根為_(kāi)_____．14．如圖，平移折線(xiàn)AEB，得到折線(xiàn)CFD，則平移過(guò)程中掃過(guò)的面積是_____．15．單位舉行歌詠比賽,分兩場(chǎng)舉行,第一場(chǎng)8名參賽選手的平均成績(jī)?yōu)?8分,第二場(chǎng)4名參賽選手的平均成績(jī)?yōu)?4分,那么這12名選手的平均成績(jī)是____分.16．已知甲乙兩車(chē)分別從A、B兩地出發(fā)，相向勻速行駛，已知乙車(chē)先出發(fā)，1小時(shí)后甲車(chē)再出發(fā)．一段時(shí)間后，甲乙兩車(chē)在休息站C地相遇：到達(dá)C地后，乙車(chē)不休息繼續(xù)按原速前往A地，甲車(chē)休息半小時(shí)后再按原速前往B地，甲車(chē)到達(dá)B地停止運(yùn)動(dòng)；乙車(chē)到A地后立刻原速返回B地，已知兩車(chē)間的距離y（km）隨乙車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（h）變化如圖，則當(dāng)甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)，乙車(chē)距離B地的距離為_(kāi)____（km）．17．命題“對(duì)頂角相等”的逆命題的題設(shè)是___________.18．如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)在上，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與重合，若，，試求的長(zhǎng)是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知四邊形為正方形，點(diǎn)為對(duì)角線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，以為鄰邊作矩形，連接.（1）求證：矩形是正方形；（2）判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中a=-221．（6分）在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分．而諸如“123456”、生日等簡(jiǎn)單密碼又容易被破解，因此利用簡(jiǎn)單方法產(chǎn)生一組容易記憶的6位數(shù)密碼就很有必要了．有一種用“因式分解法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，如多項(xiàng)式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的結(jié)果為（x﹣1）（x+1）（x+2），當(dāng)x＝18時(shí)，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此時(shí)可以得到數(shù)字密碼1．（1）根據(jù)上述方法，當(dāng)x＝21，y＝7時(shí)，對(duì)于多項(xiàng)式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（寫(xiě)出兩個(gè)）（2）若多項(xiàng)式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)x＝27時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為242834，求m、n的值．22．（8分）如圖，菱形ABCD中，E為對(duì)角線(xiàn)BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn).（1）求證：AE=CE；（2）若BC=6，AE=10，∠BAE=120°，求DE的長(zhǎng).23．（8分）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點(diǎn)O，∠1=∠1．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（1）若∠BOC=110°，AB=4cm，求四邊形ABCD的面積．24．（8分）如圖，一次函數(shù)y=-12x+5的圖象l1分別與x軸，y軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2(1)求m的值及l(fā)2(2)求得SΔAOC-S(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且l1，l2，l325．（10分）如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線(xiàn)，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接CF.(1)四邊形AFCD是什么特殊的四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)填空:①若AB=AC，則四邊形AFCD是_______形.②當(dāng)△ABC滿(mǎn)足條件______時(shí)，四邊形AFCD是正方形.26．（10分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足x+y＞0，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+1?0，解得x?-1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．2、C【解析】

交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個(gè)命題的逆命題，然后分別根據(jù)三角形的概念、全等三角形的判定、平行線(xiàn)的性質(zhì)和平方根的定義判定四個(gè)逆命題的真假．【詳解】A.

逆命題為：如果兩個(gè)角相等，那么它們都是45°，此逆命題為假命題；

B.

逆命題為：周長(zhǎng)相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題；

C.

逆命題為：兩直線(xiàn)平行，同位角相等，此逆命題為真命題；

D.

逆命題為：若a2=b2，則a=b，此逆命題為假命題.

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的概念、全等三角形的判定、平行線(xiàn)的性質(zhì)和平方根的定義.3、C【解析】

連接AH，由四邊形ABCD是正方形與點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，易證得△BCE≌△CDF與△ADH≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，易證得CE⊥DF與AH⊥DF，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，即可證得AG=AD，由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，即可證得HG=12AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得∠CHG=∠DAG【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，∵點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，∴BE=CF，在△BCE與△CDF中，BE=CF∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正確；在Rt△CGD中，H是CD邊的中點(diǎn)，∴HG=12CD=12連接AH，如圖：同理可證得：AH⊥DF，∵HG=HD=12CD∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD，GH=DH，故②正確；∴∠DAG=2∠DAH，在△ADH與△CDF中，DH=CF∠ADH=∠DCF∴△ADH≌△DCF，∴∠DAH=∠CDF，∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，又∵AH垂直平分DG，∴∠DAH=∠GAH，∠DAG=2∠DAH，∴∠CHG=∠DAG．故③正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF,BC=5,CE=3，∴BE=2，即平移的距離為2.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的性質(zhì).5、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、極差及眾數(shù)的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分一定會(huì)影響到平均數(shù)、極差，可能會(huì)影響到眾數(shù)，一定不會(huì)影響到中位數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.6、A【解析】

樣本方差，其中是這個(gè)樣本的容量，是樣本的平均數(shù)．利用此公式直接求解．【詳解】由知共有5個(gè)數(shù)據(jù)，這5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，

則該組數(shù)據(jù)的總和為：4×5=20，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的計(jì)算公式及公式中的字母所表示的意義．7、C【解析】

根據(jù)尺規(guī)作圖可得四邊形ABEF為菱形，故可根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】連接EF，設(shè)AE、BF交于O點(diǎn)，∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠FAE，又AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB,∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，故AF=BE，又AF∥BE，∴四邊形ABEF是菱形，故AE⊥BF，∵AE=8，AB=5∴BF=2BO=故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.8、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理可以證得DE∥BC，則△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】解：∵D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)，

∴DE∥BC，且，即,

∴△ADE∽△ABC，

∴∴△ADE的周長(zhǎng)是：.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理以及相似三角形的性質(zhì)定理，理解定理是關(guān)鍵．9、A【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】∵小明五次成績(jī)的平均數(shù)是90，方差是2；小強(qiáng)五次成績(jī)的平均數(shù)也是90，方差是14.1．平均成績(jī)一樣，小明的方差小，成績(jī)穩(wěn)定，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查方差、平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題．

錯(cuò)因分析容易題.失分原因是方差的意義掌握不牢.

10、D【解析】

由于在四邊形中，MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，因此MN、EF把一個(gè)平行四邊形分割成四個(gè)小平行四邊形．可設(shè)MN到DC的距離為h1，MN到AB的距離為h2，根據(jù)AB=CD，DE=AF，EC=FB及平行四邊形的面積公式即可得出答案．【詳解】解：∵M(jìn)N∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，∴四邊形ABCD，四邊形ADEF，四邊形BCEF，紅、紫、黃、白四邊形都為平行四邊形，∴AB=CD，DE=AF，EC=BF．設(shè)MN到DC的距離為h1，MN到AB的距離為h2，則S1=DE?h1，S2=AF?h2，S3=EC?h1，S4=FB?h2，

因?yàn)镈E，h1，F(xiàn)B，h2的關(guān)系不確定，所以S1與S4的關(guān)系無(wú)法確定，故A錯(cuò)誤；

S1+S4=DE?h1+FB?h2=AF?h1+FB?h2，S2+S3=AF?h2+EC?h1=AF?h2+FB?h1，故B錯(cuò)誤；S1+S3=CD?h1，S2+S4=AB?h2，又AB=CD，而h1不一定與h2相等，故C錯(cuò)誤；

S1·S4=DE?h1?FB?h2=AF?h1?FB?h2，S2·S3=AF?h2?EC?h1=AF?h2?FB?h1，所以S1·S4=S2·S3，

故D正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意掌握平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長(zhǎng)與該邊上的高的積．即S=a?h．其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對(duì)邊的距離，即對(duì)應(yīng)的高．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

問(wèn)題中的“正數(shù)”是關(guān)鍵詞語(yǔ),將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)即可.【詳解】題中“x的5倍加上1”表示為:“正數(shù)”就是的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：故答案為：.【點(diǎn)睛】用不等式表示不等關(guān)系是研究不等式的基礎(chǔ),在表示時(shí),一定要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ),弄清不等關(guān)系,把文字語(yǔ)言和不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式.12、9【解析】

用總頻數(shù)減去各組已知頻數(shù)可得．【詳解】第三組頻數(shù)是40-10-8-7-6=9故答案為：9【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：頻數(shù)．理解頻數(shù)的定義是關(guān)鍵．?dāng)?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫頻數(shù)．13、±1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解可得x的值，進(jìn)而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根．【詳解】解：由題意得：，解得：x=7，則y=9，（xy-64）2=1，1的平方根為±1，故答案為：±1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．14、1．【解析】

利用平移的性質(zhì)得到AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，則可判斷四邊形AEFC和四邊形BEFD都為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式，利用平移過(guò)程中掃過(guò)的面積＝S?AEFC+S?BEFD進(jìn)行計(jì)算．【詳解】∵平移折線(xiàn)AEB，得到折線(xiàn)CFD，∴AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，∴四邊形AEFC和四邊形BEFD都為平行四邊形，∴平移過(guò)程中掃過(guò)的面積＝S?AEFC+S?BEFD＝1×3+1×3＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊平行（或在同一直線(xiàn)上）且相等，平行四邊形的判定定理.15、90【解析】試題分析：平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，則這12名選手的平均成績(jī)是90分.考點(diǎn)：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法點(diǎn)評(píng)：本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求88，94這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理解不正確．16、1【解析】

先從圖象中獲取信息得知A,B兩地之間的距離及乙的行駛時(shí)間求出乙車(chē)的速度，然后再根據(jù)兩車(chē)的相遇時(shí)間求出甲的速度，然后求出甲車(chē)行完全程的時(shí)間，就可以算出此時(shí)乙車(chē)的行駛時(shí)間，用總時(shí)間減去甲行完全程時(shí)的時(shí)間求出乙車(chē)剩下的時(shí)間，再乘以乙車(chē)的速度即可求出路程．【詳解】由圖象可知，A、B兩地相距990千米，而乙來(lái)回用時(shí)22小時(shí)，因此乙車(chē)的速度為：990÷（22÷2）＝90千米/小時(shí)，甲乙兩車(chē)在C地相遇后，甲休息0.5小時(shí)，乙繼續(xù)走，所以乙車(chē)出發(fā)7小時(shí)后兩車(chē)相遇，因此甲車(chē)速度為：（990﹣90×7）÷（7﹣1）＝60千米/小時(shí)，甲車(chē)行完全程的時(shí)間為：990÷60＝16.5小時(shí)，此時(shí)乙車(chē)已經(jīng)行駛16.5+0.5+1＝18小時(shí)，因此乙車(chē)距B地還剩22﹣18＝4小時(shí)的路程，所以當(dāng)甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)，乙車(chē)距離B地的距離為90×4＝1千米，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠從圖象中獲取有用信息并掌握行程問(wèn)題的解法是解題的關(guān)鍵．17、兩個(gè)角相等【解析】

交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到逆命題，然后根據(jù)命題的定義求解．【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是：“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”，題設(shè)是：兩個(gè)角相等故答案為：兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．18、．【解析】

由正方形的性質(zhì)得出AB=AD=3，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，由勾股定理求出AP，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ADP≌△ABP′，得出AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，證出△PAP′是等腰直角三角形，得出PP′=AP，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=3，DP=1，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴AP=，∵△ADP旋轉(zhuǎn)后能夠與△ABP′重合，∴△ADP≌△ABP′，∴AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，∴∠PAP′=∠BAD=90°，∴△PAP′是等腰直角三角形，∴PP′=AP=；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見(jiàn)解析；（2），理由詳見(jiàn)解析.【解析】

作出輔助線(xiàn)，得到EN=EM，然后判斷∠DEN=∠FEM，得到△DEM≌△FEM，則有DE=EF即可；根據(jù)四邊形的性質(zhì)即全等三角形的性質(zhì)即可證明，即可得在中，則【詳解】證明：（1）過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，如圖所示：正方形，，，且，四邊形為正方形四邊形是矩形，，.，又，在和中，，，矩形為正方形，（2）矩形為正方形，，四邊形是正方形，，，，在和中，，，，在中，，【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明.20、,原式=-5；【解析】

先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再把分子分母運(yùn)用完全平方公式和平方差公式因式分解，約去公因式，化成最簡(jiǎn)形式，再把的值代入求值.【詳解】原式，當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式化簡(jiǎn)，把除法轉(zhuǎn)換為乘法，約去分子分母中的公因式，然后再代入求值.21、（1）可以形成的數(shù)字密碼是：212814、211428；（2）m的值是56，n的值是2．【解析】

（1）先將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，然后再根據(jù)數(shù)字密碼方法形成數(shù)字密碼即可；（2）設(shè)x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），當(dāng)x＝27時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為242834，得到方程解出p、q、r，然后回代入原多項(xiàng)式即可求得m、n【詳解】（1）x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），當(dāng)x＝21，y＝7時(shí)，x+y＝28，x﹣y＝14，∴可以形成的數(shù)字密碼是：212814、211428；（2）設(shè)x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），∵當(dāng)x＝27時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為242834，∴27+p＝24，27+q＝28，27+r＝34，解得，p＝﹣3，q＝1，r＝7，∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x﹣3）（x+1）（x+7），∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝x3+5x2﹣2x﹣21，∴得，即m的值是56，n的值是2．【點(diǎn)睛】本題屬于閱讀理解題型，考查知識(shí)點(diǎn)以因式分解為主，本題第一問(wèn)關(guān)鍵在于理解題目中給到的數(shù)字密碼的運(yùn)算規(guī)則，第二問(wèn)的關(guān)鍵在于能夠?qū)⒃囗?xiàng)式設(shè)成（x+p）（x+q）（x+r），解出p、q、r22、（1）見(jiàn)解析；（2）DE=【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，證明ΔABE?ΔCBE即可解答（2）作BF⊥AE于，利用勾股定理得出BE=14，作CM⊥BD于M，設(shè)DE=x，DM=BM=y，根據(jù)勾股定理得出ME2=【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，BD為對(duì)角線(xiàn)∴AB=BC=CD=DA在ΔABE和ΔCBE中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，BE=BE∴ΔABE?ΔCBE(SAS)∴AE=CE（2）作BF⊥AE于F，∴∠F=90°，∵∠BAE=120°，∴∠BAF=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=1∴BF=A∵AE=10，∴EF=AF+AE=13，∴BE=EF作CM⊥BD于M，設(shè)DE=x，DM=BM=y∴x=2y-14∴2y=14-x∵CME2∴6∴14x=64∴x=∴DE=32【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵在于作輔助線(xiàn)23、（1）詳見(jiàn)解析；（1）【解析】

（1）因?yàn)椤?=∠1，所以BO=CO，1BO=1CO，又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AO=CO，BO=OD，則可證AC=BD，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形即可判定；

（1）在△BOC中，∠BOC=110°，則∠1=∠1=30°，AC=1AB，根據(jù)勾股定理可求得BC的值，則四邊形ABCD的面積可求．【詳解】（1）證明：∵∠1=∠1，

∴BO=CO，即1BO=1CO．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=OD，

∴AC=1CO，BD=1BO，

∴AC=BD．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是矩形；

（1）在△BOC中，∵∠BOC=110°，

∴∠1=∠1=（180°-110°）÷1=30°，

∴在Rt△ABC中，AC=1AB=1×4=8（cm），

∴BC=(cm)．∴四邊形ABCD的面積=4(cm1)【點(diǎn)睛】此題把矩形的判定、勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合求解．考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到相應(yīng)的四邊形的各邊之間的關(guān)系．24、(1)m=52；y=32x；(2)252；(3)【解析】

（1）由y=-12x+5求出點(diǎn)C（2）分別求出ΔAOC,ΔBOC的面積即可；（3）l3∥l1,l3∥【