吉林省長春七十二中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC⊥AB，AB＝，BO＝3，那么AC的長為（）A．2 B． C．3 D．42．如圖，正方形ABCD的邊長是3cm，一個邊長為1cm的小正方形從圖示位置開始，沿著正方形ABCD的邊AB→BC→CD→DA→AB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個小正方形第2018次翻轉(zhuǎn)到箭頭與初始位置相同的方向時，小正方形所處的位置（）A．在AB邊上 B．在BC邊上 C．在CD邊上 D．在DA邊上3．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．在反比例函數(shù)y圖象上有三個點，若x1<0<x2<x3，則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點P為斜邊AB上一動點，過點P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于點F，連結(jié)EF，則線段EF的最小值為（）A．24B．C．D．56．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，37．小明參加短跑訓(xùn)練，2019年2~5月的訓(xùn)練成績?nèi)缦卤硭荆后w育老師夸獎小明是“田徑天才”．請你小明5年（60個月）后短跑的成績?yōu)椋ǎ剀疤崾荆喝涨岸膛苁澜缬涗洖?秒58）月份2345成績（秒）15.615.415.215A．3s B．3.8s C．14.8s D．預(yù)測結(jié)果不可靠8．如圖所示，在中，分別是的中點，分別交于點.下列命題中不正確的是（）A． B．C． D．9．已知點在函數(shù)的圖象上，則A．5 B．10 C． D．10．在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．611．下列命題中，正確的是()A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線互相垂直C．菱形的對角線互相垂直且平分D．菱形的對角線相等12．在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點H為垂足，設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．的平方根是____．14．已知y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k＝_____．15．對于實數(shù)x我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[]＝﹣2，則x的取值范圍是_____．16．如圖所示,數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為____.17．如圖，，請你再添加一個條件______，使得（填一個即可）.18．如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：28÷12×1820．（8分）如圖，在□ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，延長BE交CD的延長線于點F.(1)若∠F＝20°，求∠A的度數(shù)；(2)若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求□ABCD的面積．21．（8分）已知一次函數(shù)過點（－2，5），和直線，分別在下列條件下求這個一次函數(shù)的解析式.（1）它的圖象與直線平行；（2）它的圖象與y軸的交點和直線與y軸的交點關(guān)于軸對稱.22．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點B的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標(biāo)及△PAB的面積．23．（10分）（2013年四川廣安8分）某商場籌集資金12.8萬元，一次性購進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺．根據(jù)市場需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.5萬元，其中空調(diào)、彩電的進(jìn)價和售價見表格．空調(diào)彩電進(jìn)價（元/臺）54003500售價（元/臺）61003900設(shè)商場計劃購進(jìn)空調(diào)x臺，空調(diào)和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元．（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）商場有哪幾種進(jìn)貨方案可供選擇？（3）選擇哪種進(jìn)貨方案，商場獲利最大？最大利潤是多少元？24．（10分）先化簡，再求值：，在﹣2，0，1，2四個數(shù)中選一個合適的代入求值．25．（12分）隨著新能源汽車推廣力度加大，產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，越來越多的消費者接受并購買新能源汽車。我市某品牌新能源汽車經(jīng)銷商1月至3月份統(tǒng)計，該品牌汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛.（1）求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；（2）若該品牌新能源汽車的進(jìn)價為52000元，售價為58000元，則該經(jīng)銷商1月至3月份共盈利多少元？26．解不等式組．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

首先利用勾股定理計算AO長，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AC長．【詳解】∵AC⊥AB，AB＝，BO＝3，∴AO==2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝2AO＝4，故選：D．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分．2、C【解析】

由正方形ABCD的邊長是3cm，小正方形的邊長為1cm，則小正方形在正方形ABCD每條邊上翻轉(zhuǎn)兩次，每個直角處翻轉(zhuǎn)一次，小正方形共翻轉(zhuǎn)12次回到原來的位置，即可得到它的方向．【詳解】∵正方形ABCD的邊長是3cm，小正方形的邊長為1cm，∴小正方形在正方形ABCD每條邊上翻轉(zhuǎn)兩次，每個直角處翻轉(zhuǎn)一次，小正方形翻轉(zhuǎn)12次回到原來的位置，∴2018÷12＝它的方向為B選項所指的方向．故選C．【點睛】本題主要利用正方形為背景考查了規(guī)律探索，解決這類問題的方法一般是先求解一部分情況，從特殊到一般而后發(fā)現(xiàn)規(guī)律拓展推廣.3、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件，得到關(guān)于x的不等式，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵分式有意義，∴，即：，故選A．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征解得即可.【詳解】∵k=-2019<0，∴反比例函數(shù)y的圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵點在反比例函數(shù)y圖象上，x1<0<x2<x3，∴y1>0，y2<0，y3<0，∴y2<y3<y1，故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y=的性質(zhì)，k>0時，圖象在一、三象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；k<0時，圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、C【解析】

連接PC，當(dāng)CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】解：連接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴當(dāng)PC最小時，EF也最小，即當(dāng)CP⊥AB時，PC最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值為：=4.1．∴線段EF長的最小值為4.1．故選C．【點睛】本題主要考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答．6、B【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B、1.52+22=6.25=2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故本選項正確；C、22+32=13≠42，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；D、，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤．故選B．考點：勾股定理的逆定理．7、D【解析】

由表格中的數(shù)據(jù)可知，每加1個月，成績提高0.2秒，所以y與x之間是一次函數(shù)的關(guān)系，可設(shè)y=kx+b，利用已知點的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b依題意得，

解得，

∴y=-0.2x+1．

當(dāng)x=60時，y=-0.2×60+1=2．

因為目前100m短跑世界紀(jì)錄為9秒58，顯然答案不符合實際意義，

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．8、A【解析】

證出四邊形AMCN是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)得出選項B正確，由相似三角形的性質(zhì)得出選項C正確，由平行四邊形的面積公式得出選項D正確，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∵M(jìn)、N分別是邊AB、CD的中點，∴CN＝CD，AM＝AB，∴CN＝AM，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∴AN∥CM，∠MAN＝∠NCM，∴∠DAN＝∠BCM，選項B正確；∴△BMQ∽△BAP，△DPN∽△DQC，∴BQ：BP＝BM：AB＝1：2，DP：DQ＝DN：CD＝1：2，∴DP＝PQ，BQ＝PQ，∴DP＝PQ＝QB，∴BP＝DQ，選項C正確；∵AB＝2AM，∴S?AMCN：S?ABCD＝1：2，選項D正確；故選A．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、B【解析】

根據(jù)已知點在函數(shù)的圖象上,將點代入可得:.【詳解】因為點在函數(shù)的圖象上,所以,故選B.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的特征.10、C【解析】

先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計算白球的個數(shù)．【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×40%＝16個．故選：C．【點睛】大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率．11、C【解析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)分別判斷得出即可．詳解：A．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對角線互相平分不相等，故此選項錯誤；B．根據(jù)矩形的性質(zhì)，矩形的對角線相等，不互相垂直，故此選項錯誤；C．根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直且平分，故此選項正確；D．根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直且平分但不相等，故此選項錯誤．故選C．點睛：本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

因為DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴y=，∵AB<AC，∴x<4，∴圖象是D.故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、±3【解析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.14、-1【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可知k-1≠0，常數(shù)項k2-1=0，由此即可求得答案.【詳解】∵y=（k-1）x+k2-1是正比例函數(shù)，∴k-1≠0，k2-1=0，解得k≠1，k=±1，∴k=-1，故答案為-1．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟知正比例函數(shù)y=kx中一次項系數(shù)中不為0，常數(shù)項等于0是解題的關(guān)鍵．15、﹣9≤x＜﹣1【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，解不等式求出x的取值范圍即可得答案．【詳解】∵[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[]＝﹣2，∴﹣2≤＜﹣1，解得：﹣9≤x＜﹣1．故答案為：﹣9≤x＜﹣1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組是解題關(guān)鍵．16、【解析】

首先計算出直角三角形斜邊的長，然后再確定點A所表示的數(shù)．【詳解】∵，∴點A所表示的數(shù)1．故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是利用勾股定理計算出直角三角形斜邊長．17、(答案不唯一)【解析】

注意兩個三角形有一個公共角∠A，再按照三角形全等的判定方法結(jié)合圖形添加即可.【詳解】解：∵∠A=∠A，AB=AC，∴若按照SAS可添加條件AD=AE；若按照AAS可添加條件∠ADB=∠AEC；若按照ASA可添加條件∠B=∠C；故答案為AD=AE或∠ADB=∠AEC或∠B=∠C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定三角形全等的各種方法是解決此類問題的關(guān)鍵.18、1【解析】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，

∴BC=AC∵△ADE是△CDE翻折而成，

∴AE=CE，

∴AE+BE=BC=4，

∴△ABE的周長=AB+BC=3+4=1．

故答案是：1．三、解答題（共78分）19、242．【解析】

直接利用二次根式乘除運算法則計算得出答案．【詳解】解：原式=42÷12×3=8×32=242．【點睛】此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．20、(1)140°；(2)S?ABCD＝32.【解析】

(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,AD=BC=8,CD=AB=5,AB∥CD，∵∠ABC的平分線交AD于點E，∴∠ABE=∠CBF，(2)∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，∴DE=AD?AE=3，∵CE⊥AD，∴?ABCD的面積=AD?CE=8×4=32.21、【解析】

（1）與直線平行，則k=，再將（-2,5）代入求出b；（2）一次函數(shù)與y軸的交點為（0，b），它與直線與y軸的交點（0,3）關(guān)于x軸對稱，則b=-3，再將（-2,5）代入求出k.【詳解】解：（1）由一次函數(shù)與直線平行，則k=，將（-2,5）代入y=b，得5=×（-2）+b，解得b=2，則一次函數(shù)解析式為y=x+2；（2）一次函數(shù)與y軸的交點為（0，b），直線與y軸的交點坐標(biāo)為（0,3），又（0，b）與（0，3）關(guān)于x軸對稱，則b=-3，將（-2,5）代入y=kx-3，得5=-2k-3，解得k=-4，則一次函數(shù)解析式為y=-4x-3.22、（1），；（2）P，．【解析】試題分析：（1）由點A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點A的坐標(biāo)，再由點A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標(biāo)；（2）作點B作關(guān)于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，連接PB．由點B、D的對稱性結(jié)合點B的坐標(biāo)找出點D的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，結(jié)合點A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，令直線AD的解析式中y=0求出點P的坐標(biāo)，再通過分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論．試題解析：（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴點A的坐標(biāo)為（1，3）．把點A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得：3=k，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式成方程組得：，解得：，或，∴點B的坐標(biāo)為（3，1）．（2）作點B作關(guān)于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示．∵點B、D關(guān)于x軸對稱，點B的坐標(biāo)為（3，1），∴點D的坐標(biāo)為（3，-1）．設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點代入得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=，∴點P的坐標(biāo)為（，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD?（xB-xA）-BD?（xB-xP）=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）=．考點：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.軸對稱-最短路線問題．23、解：（1）設(shè)商場計劃購進(jìn)空調(diào)x臺，則計劃購進(jìn)彩電（30﹣x）臺，由題意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000。（2）依題意，得，解得10≤x≤。∵x為整數(shù)，∴x=10，11，12。∴商場有三種方案可供選擇：方案1：購空調(diào)10臺，購彩電20臺；方案2：購空調(diào)11臺，購彩電19臺；方案3：購空調(diào)12臺，購彩電18臺。（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y隨x的增大而增大?！喈?dāng)x=12時，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故選擇方案3：購空調(diào)12臺，購彩電18臺時