廣東省惠州市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小楊同學(xué)五次數(shù)學(xué)小測(cè)成績(jī)分別是91分、95分、85分、95分、100分，則小楊這五次成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．95分、95分 B．85分、95分C．95分、85分 D．95分、91分2．如果三個(gè)數(shù)a、b、c的中位數(shù)與眾數(shù)都是5，平均數(shù)是4，那么b的值為（）A．2 B．4 C．5 D．5或23．若，則的值用、可以表示為（）A． B． C． D．4．已知：如圖在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn)，雙曲線x0經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，交AB于E點(diǎn)，且OB?AC=160，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）．A．（3，8） B．（12，） C．（4，8） D．（12，4）5．10個(gè)人圍成一圈做游戲.游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想一個(gè)數(shù)，并把目己想的數(shù)告訴與他相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將與他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來(lái)，若報(bào)出來(lái)的數(shù)如圖所示，則報(bào)出來(lái)的數(shù)是3的人心里想的數(shù)是（）A．2 B．-2 C．4 D．-46．下列平面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)y=（k-3）x，y隨x的增大而減小，則常數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞3 B．k＜3 C．k＜-3 D．k＜08．已知一次函數(shù)y=kx+b，-3<x<1時(shí)對(duì)應(yīng)的y值為-1<y<3，則b的值是（）A．2 B．3或0 C．4 D．2成09．如圖，在四個(gè)均由十六個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，各有一個(gè)三角形ABC，那么這四個(gè)三角形中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．10．下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，若BE＝2，BF＝3，?ABCD的周長(zhǎng)為20，則平行四邊形的面積為（）A．12 B．18 C．20 D．2412．下列多項(xiàng)式中能用完全平方公式分解的是（）A．x2-x+1 B．1-2x+x2二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算所得的結(jié)果是______________。14．某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運(yùn)費(fèi)y（元）滿足如圖所示的函數(shù)圖象，那么每位乘客最多可免費(fèi)攜帶____kg的行李．15．如圖，兩個(gè)完全相同的正五邊形ABCDE，AFGHM的邊DE，MH在同一直線上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)A，若正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合，則x的最小值為_(kāi)____．16．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)?1≤x≤1時(shí)，?1≤y≤1，則稱這個(gè)函數(shù)為“閉函數(shù)”.例如：y=x，y=?x均是“閉函數(shù)”.已知yax2bxc(a0)是“閉函數(shù)”，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，?1)和點(diǎn)B(?1，1)，則a的取值范圍是______________.17．菱形的兩條對(duì)角線分別為18cm與24cm，則此菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．18．小李擲一枚均勻的硬幣次，出現(xiàn)的結(jié)果如下：正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正，則出現(xiàn)“反面朝上”的頻率為_(kāi)_____.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：線段m、n和∠（1）求作：△ABC，使得AB＝m，BC＝n，∠B＝∠；（2）作∠BAC的平分線相交BC于D．（以上作圖均不寫(xiě)作法，但保留作圖痕跡）20．（8分）南開(kāi)兩江中學(xué)校初一年級(jí)在3月18日聽(tīng)了一堂“樹(shù)的暢想”的景觀設(shè)計(jì)課，隨后在本年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了活動(dòng)收獲度調(diào)查，采取隨機(jī)抽樣的調(diào)查方式進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常有收獲”“比較有收獲”“收獲一般”“沒(méi)有太大的收獲”四個(gè)等級(jí)，分別記作A、B、C、D并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖：（1）這次一共調(diào)查了_______名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（2）請(qǐng)?jiān)趨⑴c調(diào)查的這些學(xué)生中，隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求抽取到的學(xué)生對(duì)這次“樹(shù)的暢想”的景觀設(shè)計(jì)課活動(dòng)收獲度是“收獲一般”或者“沒(méi)有太大的收獲”的概率21．（8分）計(jì)算：（1）

；（2）22．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的邊OA在x軸上，將平行四邊形沿對(duì)角線AC對(duì)折，AO的對(duì)應(yīng)線段為AD，且點(diǎn)D，C，O在同一條直線上，AD與BC交于點(diǎn)E.（1）求證：△ABC≌△CDA.（2）若直線AB的函數(shù)表達(dá)式為，求三角線ACE的面積.23．（10分）如圖，Rt△AOB中，∠OAB=90°，OA=AB，將Rt△AOB放置于直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限．點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，連結(jié)BC，OC．雙曲線(x＞0)與OA邊交于點(diǎn)D、與AB邊交于點(diǎn)E．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求證：四邊形ABCD是正方形；(3)連結(jié)AC交OB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G，交OA邊于點(diǎn)F，求四邊形OHGF的面積．24．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖1擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明，請(qǐng)你利用圖1或圖1證明勾股定理（其中∠DAB＝90°）求證：a1+b1＝c1．25．（12分）已知：如圖在菱形ABCD中，AB=4，∠DAB=30°，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接ME并廷長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當(dāng)AM為何值時(shí)，四邊形AMDN是矩形并說(shuō)明理由．26．觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1=-1，第2個(gè)等式：a2=，第3個(gè)等式：a3==2-，第4個(gè)等式：a4=-2，…按上述規(guī)律,回答以下問(wèn)題：(1)請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).【詳解】解：95分出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為95分；排序?yàn)椋?5，91，95，95，100所以中位數(shù)為95，故選：．【點(diǎn)睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，要明確定義，一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).2、D【解析】

該數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)都是5，可以根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義，設(shè)出未知數(shù)列方程解答．【詳解】解：設(shè)另一個(gè)數(shù)為x，則5+5+x＝4×3，解得x＝1，即b＝5或1．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，用方程解答數(shù)據(jù)問(wèn)題是一種重要的思想方法．平均數(shù)是數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)；中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．3、C【解析】

根據(jù)化簡(jiǎn)即可．【詳解】=．故選C．【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是把寫(xiě)成的形式．4、B【解析】

過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)，由可求出菱形的面積，由點(diǎn)的坐標(biāo)可求出的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，故可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)角線相交于D點(diǎn)可求出點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求出雙曲線的解析式，與的解析式聯(lián)立，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn),,點(diǎn)的坐標(biāo)又菱形的邊長(zhǎng)為10，在中，又點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為又直線的解析式為聯(lián)立方程可得：解得：或，點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)以及菱形綜合，熟練的掌握菱形面積求法是解決本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

先設(shè)報(bào)3的人心里想的數(shù)為x，利用平均數(shù)定義表示報(bào)5的人心里想的數(shù)；報(bào)7的人心里想的數(shù)；報(bào)9的人心里想的數(shù)；報(bào)1的人心里想的數(shù)，最后建立方程，解方程即可.【詳解】設(shè)報(bào)3的人心里想的數(shù)是x∵報(bào)3與報(bào)5的兩個(gè)人報(bào)的數(shù)的平均數(shù)是4∴報(bào)5的人心里想的數(shù)應(yīng)該是8-x于是報(bào)7的人心里想的數(shù)應(yīng)該是12-（8-x）=4+x報(bào)9的人心里想的數(shù)應(yīng)該是16-（4+x）=12-x報(bào)1的人心里想的數(shù)應(yīng)該是20-（12-x）=8+x報(bào)3的人心里想的數(shù)應(yīng)該是4-（8+x）=-4-x所以x=-4-x，解得x=-2故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題屬于閱讀理解和探查規(guī)律題，考查的知識(shí)點(diǎn)有平均數(shù)的相關(guān)計(jì)算及方程思想的運(yùn)用.規(guī)律與趨勢(shì)：這道題的解決方法有點(diǎn)奧數(shù)題的思維，題意理解起來(lái)比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當(dāng)數(shù)字比較多時(shí)，方程是首選的方法，而且，多設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，把題中的等量關(guān)系全部展示出來(lái)，再結(jié)合題意進(jìn)行整合，問(wèn)題即可解決.6、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；B是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；C和D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故選B．【點(diǎn)睛】掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．7、B【解析】

根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí),y隨x的增大而減小,即可解題.【詳解】解：由題可知k-3<0,解得：k＜3,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.8、D【解析】

本題分情況討論①x=-3時(shí)對(duì)應(yīng)y=-1，x=1時(shí)對(duì)應(yīng)y=3；②x=-3時(shí)對(duì)應(yīng)y=3，x=1時(shí)對(duì)應(yīng)y=-1；將每種情況的兩組數(shù)代入即可得出答案．【詳解】①將x=-3，y=-1代入得：-1=-3k+b，將x=1，y=3代入得：3=k+b，解得：k=1，b=2；函數(shù)解析式為y=x+2，經(jīng)檢驗(yàn)驗(yàn)符合題意；②將x=-3，y=3，代入得：3=-3k+b，將x=1，y=-1代入得：-1=k+b，解得：k=-1，b=1，函數(shù)解析式為y=-x，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；綜上可得b=2或1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意本題需分兩種情況，不要漏解．9、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題關(guān)鍵．10、A【解析】分析：根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．詳解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．11、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)求出AD+CD，再利用面積列式求出AD、CD的關(guān)系，然后求出AD的長(zhǎng)，再利用平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵?ABCD的周長(zhǎng)為20，∴2（AD+CD）＝20，∴AD+CD＝10①，∵S?ABCD＝AD?BE＝CD?BF，∴2AD＝3CD②，聯(lián)立①、②解得AD＝6，∴?ABCD的面積＝AD?BE＝6×2＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì).12、B【解析】

能用完全平方公式分解的式子的特點(diǎn)是：三項(xiàng)；兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)需相同；有一項(xiàng)是兩平方項(xiàng)底數(shù)積的2倍，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.x2-x+1中-x不是積的2B.1-2x+x2=(1-x)2C.a2+a+12D.-a故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關(guān)鍵．兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)需相同；有一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，是易錯(cuò)點(diǎn)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

由于二次根式的乘除運(yùn)算是同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次計(jì)算即可．【詳解】原式1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法運(yùn)算；由于后兩項(xiàng)互為倒數(shù)，有些同學(xué)往往先將它們約分，從而得出結(jié)果為5的錯(cuò)誤結(jié)論，需注意的是同級(jí)運(yùn)算要從左到右依次計(jì)算．14、2【解析】

設(shè)乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運(yùn)費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可．【詳解】解：設(shè)乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運(yùn)費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得，解得，，則y=30x-1．

當(dāng)y=0時(shí)，

30x-1=0，

解得：x=2．

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．15、144°.【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理分別求出∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH，即可求出∠EAM和∠BAF的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分順時(shí)針和逆時(shí)針討論，取x的最小值.【詳解】∵五邊形ABCDE，AFGHM是正五邊形∴∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH108°，∴∠AEM＝∠AME＝72°，∴∠EAM＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∠BAF=360°-∠BAE-∠FAM-∠EAM=108°，∵正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小需：36°+108°=144°，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小需：108°+108°=216°，∴x的最小值為36°+108°＝144°故答案為：144°.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和外角，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).能分情況討論找出旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段并由此計(jì)算旋轉(zhuǎn)角是解決此題的關(guān)鍵.16、或【解析】分析：分別把點(diǎn)A、B代入函數(shù)的解析式，求出a、b、c的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸x=，然后結(jié)合圖像判斷即可.詳解：∵yax2bxc(a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，?1)和點(diǎn)B(?1，1)∴a+b+c=-1，a-b+c=1∴a+c=0，b=-1則拋物線為：yax2bx–a∴對(duì)稱軸為x=①當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，且x=＜0，如圖可知，當(dāng)≤-1時(shí)符合題意，所以；當(dāng)-1＜＜0時(shí)，圖像不符合-1≤y≤1的要求，舍去；②當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，且x=＞0，由圖可知≥1時(shí)符合題意，∴0＜a≤；當(dāng)0＜＜1時(shí)，圖像不符合-1≤y≤1的要求，舍去.綜上所述，a的取值范圍是：或.故答案為或.點(diǎn)睛：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．17、60cm【解析】

試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD，∴AD==1．∴菱形的周長(zhǎng)為=60cm．故答案為60cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．18、【解析】

根據(jù)題意可知“反面朝上”一共出現(xiàn)7次，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】“反面朝上”一共出現(xiàn)7次，則出現(xiàn)“反面朝上”的頻率為【點(diǎn)睛】此題考查頻率，解題關(guān)鍵在于掌握頻率的計(jì)算方法三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）先作出∠MBN=∠，然后在邊BM上截取BA=m得到點(diǎn)A，在以A為圓心AC=n為半徑畫(huà)弧角AN于C，得到點(diǎn)C，連接AC,即可得到符合要求的圖形．（2）以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以弧與角兩邊的交點(diǎn)為圓心，大于兩弧交點(diǎn)的一半長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧的交點(diǎn)為E，連接AE，交BC于D，.AD就是所求∠BAC的角平分線．【詳解】解：（1）如圖所示的△ABC就是所要求作的圖形．（2）如圖所示；【點(diǎn)睛】本題主要考查了作一個(gè)角等于已知角，作一條線段等于已知線段的作法，作已知角的角平分線，都是基本作圖，需要熟練掌握．20、（1）50；條形圖見(jiàn)詳解；（2）0.3【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，計(jì)算出選擇C的學(xué)生數(shù)，從而可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以分別求得抽取到的學(xué)生對(duì)這次“樹(shù)的暢想”的景觀設(shè)計(jì)課活動(dòng)收獲度是“收獲一般”或者“沒(méi)有太大的收獲”的概率.【詳解】解：（1）由題意可得，本次調(diào)查的學(xué)生是：15÷30%=50（名），故答案為：50，選擇C的學(xué)生有：50-15-20-5=10，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示；（2）由題可知：“收獲一般”或者“沒(méi)有太大的收獲”的概率為：；【點(diǎn)睛】本題考查概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、（1）10；（2）【解析】

根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答.【詳解】（1）原式=；（2）==；【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.22、（1）證明見(jiàn)詳解；（2）【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，可得出CD=AB，∠DCA=∠BAC，結(jié)合AC=CA可證出△ABC≌△CDA（SAS）；

（2）由點(diǎn)D，C，O在同一直線上可得出∠DCA=∠OCA=90°，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)及OA的長(zhǎng)度，由OC∥AB可得出直線OC的解析式為y=x，進(jìn)而可得出∠COA=45°，結(jié)合∠OCA=90°可得出△AOC為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出OC、AC的長(zhǎng)，結(jié)合（1）的結(jié)論可得出四邊形ABDC為正方形，再利用正方形的面積公式結(jié)合S△ACE=S正方形ABDC可求出△ACE的面積．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCO為平行四邊形，

∴AB=CO，AB∥OC，

∴∠BAC=∠OCA．

由折疊可知：CD=CO，∠DCA=∠OCA，

∴CD=AB，∠DCA=∠BAC．

在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）．（2）解：∵∠DCA=∠OCA，點(diǎn)D，C，O在同一直線上，∴∠DCA=∠OCA=90°．

當(dāng)y=0時(shí)，x-1=0，解得：x=1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），OA=1．

∵OC∥AB，

∴直線OC的解析式為y=x，

∴∠COA=45°，

∴△AOC為等腰直角三角形，

∴AC=OC=．

∵AB∥CD，AB=CD=AC，∠DCA=90°，

∴四邊形ABDC為正方形，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定、等腰直角三角形、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS證出△ABC≌△CDA；（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及等腰直角三角形的性質(zhì)，求出正方形邊長(zhǎng)AC的長(zhǎng)．23、（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，1)；（2）見(jiàn)解析；（1）．【解析】

(1)由OA=AB，∠OAB=90°可得出∠AOB=∠ABO=45°，進(jìn)而可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a，a)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合點(diǎn)D在第一象限，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)由點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱結(jié)合OA=AB可得出OA=OC=AB=BC，進(jìn)而可得出四邊形ABCO是菱形，再結(jié)合∠OAB=90°，即可證出四邊形ABCO是正方形；(1)依照題意畫(huà)出圖形，易證△AFG≌△AEG，進(jìn)而可得出S四邊形OHGF=S△AOH-S△AFG=S△AOH-S△AEG，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，m)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(n，)，易證AG=GE，進(jìn)而可得出2m-n=，再利用三角形的面積公式結(jié)合S四邊形OHGF=S△AOH-S△AEG，即可求出四邊形OHGF的面積．【詳解】解：(1)∵OA=AB，∠OAB=90°，∴∠AOB=∠ABO=45°，∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a，a)．∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴a=，解得：a=±1．∵點(diǎn)D在第一象限，∴a=1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，1)．(2)證明：∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，∴OA=OC，AB=BC．又∵OA=AB，∴OA=OC=AB=BC，∴四邊形ABCO是菱形．又∵∠OAB=90°，∴四邊形ABCO是正方形．(1)依照題意，畫(huà)出圖形，如圖所示．∵EG⊥AC，∴∠AGE=∠AGF=90°．∵四邊形ABCO是正方形，∴AC⊥OB．∵OA=AB，∴∠FAG=EAG．在△AFG和△AEG中，，∴△AFG≌△AEG(ASA)，∴S四邊形OHGF=S△AOH-S△AFG=S△AOH-S△AEG．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，m)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(n，)．∵OA=AB，EF∥OB，∴AG=GE，∴m-=n-m，即2m-n=，∴S四邊形OHGF=m2-(n-m)(m-)=m2-mn++m2-=m(2m-n)+-=+-=．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：(1)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)利用正方形的判定定理證出四邊形ABCO是正方形；(1)利用三角形的面積公式結(jié)合S四邊形OHGF=S△AOH-S△AEG，求出四邊形OHGF的面積．24、見(jiàn)解析.【解析】

圖1，根據(jù)三個(gè)直角三角形的面積和等于梯形的面積列式化簡(jiǎn)即可得證；圖1，連結(jié)DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF＝EC＝b﹣a，表示出S四邊形ADCB＝S△ACD+S△ABC，S四邊形ADCB＝S△ADB+S△DCB，兩