石大教育科學(xué)研究方法課件06教育的量化研究-1假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)第一部分抽樣分布1、總體分布：總體內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)分布。例如：我們想研究去年全市中考語文的考試情況，把去年全市參加中考的所有考生的語文分?jǐn)?shù)拿來制作一個(gè)頻數(shù)分?jǐn)?shù)，這個(gè)分布就是總體分布。一、抽樣分布的概念X頻數(shù)2、樣本分布：樣本內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)分布。例如，從去年全市參加中考的考生中隨機(jī)抽出一個(gè)100人構(gòu)成一個(gè)樣本，這個(gè)樣本的語文分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布就是樣本分布。X頻數(shù)3、抽樣分布：某一種統(tǒng)計(jì)量的概率分布。例如，為了考察平均數(shù)的概率分布，我們每次都抽取容量為100的樣本，計(jì)算一個(gè)平均數(shù)，把樣本放回去后再抽取一個(gè)容量為100的樣本，計(jì)算一個(gè)平均數(shù)。假定我們就這樣反復(fù)地進(jìn)行抽樣和計(jì)算，那么我們就獲得了許多有關(guān)樣本平均數(shù)的數(shù)據(jù)。由容量為100的一切可能樣本的平均數(shù)所形成的概率分布，就是平均數(shù)的抽樣分布。概率此外，還可以是標(biāo)準(zhǔn)差、方差、比率、相關(guān)系數(shù)等的概率分布。二、平均數(shù)抽樣分布的幾個(gè)定理1、從總體中隨機(jī)抽出容量為n的一切可能樣本的平均數(shù)之平均數(shù)等于總體的平均數(shù)。比如每次都抽200人，計(jì)算一個(gè)平均數(shù)，然后把這個(gè)樣本放回去。再作第2次抽樣，再計(jì)算一個(gè)平均數(shù)。則平均數(shù)的平均數(shù)隨著抽樣次數(shù)的增加而逐漸靠近總體平均數(shù)，所以2、容量為n的平均數(shù)在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差，等于總體標(biāo)準(zhǔn)差除以n的方根。3．從正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取的容量為n的一切可能樣本平均數(shù)的分布也呈正態(tài)分布。例如：以去年語文中考成績(jī)作為一個(gè)總體，假定這個(gè)總體的分布是正態(tài)的，那么從這個(gè)總體中抽取容量為n的一切可能樣本的平均數(shù)的分布也是正態(tài)的，樣本容量可以任意定。4．雖然總體不呈正態(tài)分布，如果樣本容量較大，反映總體μ和σ的樣本平均數(shù)的抽樣分布，也接近于正態(tài)分布。即當(dāng)樣本足夠大時(shí)，我們可以不考慮總體是正態(tài)的還是非正態(tài)的，我們可以直接把樣本作為正態(tài)分布來推斷。第二部分假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理利用樣本信息，根據(jù)一定概率，對(duì)總體參數(shù)或分布的某一假設(shè)作出拒絕或保留的決斷，稱為假設(shè)檢驗(yàn)。下面，以總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)為例，簡(jiǎn)要說明假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理。當(dāng)對(duì)某一個(gè)總體平均數(shù)（μ）進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，首先從這個(gè)總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，計(jì)算出樣本平均數(shù)的值。然后，假定樣本所屬總體的平均數(shù)（μ）等于某個(gè)假設(shè)的總體平均數(shù)（μ0），那么，這個(gè)樣本就來自這個(gè)假設(shè)總體，樣本統(tǒng)計(jì)量的值是這個(gè)假設(shè)總體平均數(shù)值的一個(gè)隨機(jī)樣本值，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的差異是由抽樣誤差造成的。保留區(qū)間0.95μ0μ=μ0從假設(shè)總體中抽取的一切可能樣本統(tǒng)計(jì)量的值應(yīng)當(dāng)以假設(shè)的總體平均數(shù)為中心形成一個(gè)正態(tài)分布。這個(gè)分布可以分成兩個(gè)區(qū)域。如果這個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的值落在了這個(gè)抽樣分布中出現(xiàn)概率比較大的區(qū)域里，這時(shí)只好保留零假設(shè)，即研究者不得不承認(rèn)這個(gè)樣本來自這個(gè)假設(shè)的總體，或者這個(gè)樣本所屬總體與假設(shè)總體沒有真正的差異。如果這個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的值落在了抽樣分布中出現(xiàn)概率極小的區(qū)域里，根據(jù)小概率事件在一次隨機(jī)抽樣中幾乎不可能發(fā)生的原理，研究者不得不推翻這個(gè)樣本所屬總體等于假定的總體，或這個(gè)樣本來自這個(gè)假定總體的假設(shè)，同時(shí)不得不承認(rèn)樣本統(tǒng)計(jì)量與假設(shè)總體的平均數(shù)所存在的差異并非抽樣誤差造成的，而是存在著本質(zhì)的差異，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中又叫做顯著性差異。一、假設(shè)1.假設(shè) 在研究之前不知其結(jié)果，可根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)或理論對(duì)預(yù)期的結(jié)果做出假定性的說明，即假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)一般要提出兩個(gè)相互對(duì)立的假設(shè)：一個(gè)叫零假設(shè)，另一個(gè)叫備擇假設(shè)。2.零假設(shè)所謂零假設(shè)，就是關(guān)于樣本所屬總體（指參數(shù)值）與假設(shè)總體（指參數(shù)值）之間無差異的假設(shè)也叫做原假設(shè)、虛無假設(shè)、解消假設(shè)。零假設(shè)是假設(shè)檢驗(yàn)中希望拒絕的假設(shè)。3.備擇假設(shè)所謂備擇假設(shè)就是和零假設(shè)相反的假設(shè)。指的是關(guān)于當(dāng)前樣本所屬的總體（指參數(shù)值）與假設(shè)總體（指參數(shù)值）有差異的假設(shè)，是研究者根據(jù)樣本信息期待證實(shí)的假設(shè)，是否定了零假設(shè)后應(yīng)當(dāng)采取的假設(shè)，也叫做研究假設(shè)、對(duì)立假設(shè)。記為：假設(shè)檢驗(yàn)總是從零假設(shè)開始的，然后，看有多大的把握拒絕零假設(shè)。如果拒絕零假設(shè)的把握非常大，則應(yīng)該拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)，認(rèn)為樣本所屬總體的參數(shù)與假設(shè)總體參數(shù)有顯著性差異，即本質(zhì)差異；如果拒絕零假設(shè)的把握不大，或者說，若拒絕零假設(shè)犯錯(cuò)誤的概率太大，則只好保留零假設(shè)，認(rèn)為樣本所屬總體的參數(shù)與假設(shè)總體參數(shù)沒有顯著性差異，即本質(zhì)差異。假設(shè)檢驗(yàn)的兩大特點(diǎn)：（1）根據(jù)一定的概率來下結(jié)論；（2）采用反證法。例如：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)我們可以說北京的6月天不會(huì)下雪，假如有一年的6月份下了一場(chǎng)雪，則原來的結(jié)論就被推翻。這樣的推理方法就是反證法。再如：天下烏鴉一般黑。如果能夠找到另外一種顏色的烏鴉，則原來的假設(shè)就被推翻。二、小概率事件樣本統(tǒng)計(jì)量的值（隨機(jī)事件）在其抽樣分布上出現(xiàn)的概率小于或等于事先規(guī)定的水平，這時(shí)，就認(rèn)為小概率事件發(fā)生了。把出現(xiàn)小概率的隨機(jī)事件稱為小概率事件。例如，假設(shè)某個(gè)樣本所來自的總體等于假設(shè)的總體。于是，可以分析如果零假設(shè)是真實(shí)的，那么樣本統(tǒng)計(jì)量的分布如何。并且，可以按照事先規(guī)定的水平把抽樣分布分成兩個(gè)區(qū)域，一個(gè)屬于零假設(shè)的保留區(qū)域（出現(xiàn)的概率比較大），另一個(gè)為零假設(shè)的拒絕區(qū)域，出現(xiàn)的概率比較小（落在這個(gè)區(qū)域的事件都屬于小概率事件）。然后，實(shí)際分析所獲得的這個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量值，看它落入哪個(gè)區(qū)域。如果出現(xiàn)的概率足夠小，屬于小概率事件，就根據(jù)小概率事件在一次抽樣中幾乎不可能發(fā)生原理，從實(shí)際可能性上，推翻零假設(shè)。由此可見，小概率事件發(fā)沒發(fā)生，是拒絕或保留零假設(shè)的依據(jù)。三、顯著性水平統(tǒng)計(jì)學(xué)中把這種拒絕零假設(shè)的概率稱為顯著性水平，表示為：也可以說，顯著性水平是統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，可能犯錯(cuò)誤的概率。值和可靠度之間的關(guān)系是：兩者之和為1。值越大，可靠度就越低；值越小，可靠度就越高。檢驗(yàn)的形式：雙側(cè)檢驗(yàn)只強(qiáng)調(diào)差異不強(qiáng)調(diào)方向的檢驗(yàn)為雙側(cè)檢驗(yàn)。所提出的假設(shè)檢驗(yàn)的問題是否一樣、相同、有差異等等。單側(cè)檢驗(yàn)既檢驗(yàn)差異又考慮差異的方向的檢驗(yàn)為單側(cè)檢驗(yàn)。具體來說，又分為左側(cè)檢驗(yàn)和右側(cè)檢驗(yàn)。左側(cè)檢驗(yàn)所提出的假設(shè)檢驗(yàn)的問題是否低于、差于總體平均數(shù)等等。右側(cè)檢驗(yàn)所提出的假設(shè)檢驗(yàn)的問題是否高于、優(yōu)于、超過總體平均數(shù)等等。第三部分總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）提出假設(shè)（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值（3）確定檢驗(yàn)形式（4）統(tǒng)計(jì)決斷一、σ已知條件下總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)解：（1）提出假設(shè)（2）選擇檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值總體為正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)，式中為樣本平均數(shù)，為原總體平均數(shù)，為原總體標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本容量。（3）確定檢驗(yàn)形式按研究需要來確定，采取單側(cè)檢驗(yàn)，還是雙側(cè)檢驗(yàn)。（4）統(tǒng)計(jì)決斷根據(jù)顯著性水平查相應(yīng)的理論概率分布表，尋找相應(yīng)的臨界值。在這個(gè)例子中，把顯著性水平定為0.05和0.01。如果進(jìn)行單側(cè)檢驗(yàn)，則把零假設(shè)的拒絕區(qū)域放到一側(cè)，如果做雙側(cè)檢驗(yàn)，則把零假設(shè)的拒絕區(qū)域放到兩側(cè)。因?yàn)檫@里做的雙側(cè)檢驗(yàn)，所以，如果把顯著性水平定為0.05，則正態(tài)分布兩尾上的面積各為0.025，由正態(tài)分布表查得所對(duì)應(yīng)的臨界值為1.96；如果把顯著性水平定為0.01，則正態(tài)分布兩尾上的面積各為0.005，由正態(tài)分布表查得所對(duì)應(yīng)的臨界值為2.58。將實(shí)際計(jì)算得的Z值與從表上查得的臨界值相比較，如果小于0.05顯著性水平上的臨界值，就表明樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值處于零假設(shè)的保留區(qū)域里，只好保留零假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)。這時(shí)，要在實(shí)際計(jì)算得的Z值旁邊標(biāo)明P>0.05（在這里，P指等于或大于樣本統(tǒng)計(jì)量值的概率大于0.05）。結(jié)論：樣本所屬總體平均數(shù)與假設(shè)的總體平均數(shù)無顯著性差異。如果實(shí)際計(jì)算出來的Z值大于或等于0.05顯著性水平上的臨界值而小于0.01顯著性水平上的臨界值，就表明樣本統(tǒng)計(jì)量的值在0.05的顯著性水平上落入了零假設(shè)的拒絕區(qū)域里了，那么，就要在0.05的顯著性水平上拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)，這時(shí)，要在實(shí)際計(jì)算得的Z值的右上角畫一個(gè)星號(hào)，并在旁邊標(biāo)明P0.05（表明小于或等于樣本統(tǒng)計(jì)量值的概率小于或等于0.05）。結(jié)論：有95%的把握說，樣本所屬總體平均數(shù)與假設(shè)的總體平均數(shù)有顯著性差異。如果實(shí)際計(jì)算出來的Z值大于或等于0.01顯著性水平上的臨界值，就表明樣本統(tǒng)計(jì)量的值在0.01的顯著性水平上落入了零假設(shè)的拒絕區(qū)域里了，那么，就要在0.01的顯著性水平上拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)。這時(shí)，就在實(shí)際計(jì)算得的Z值的右上角畫兩個(gè)星號(hào)，并在旁邊標(biāo)明P0.01（表明小于或等于樣本統(tǒng)計(jì)量值的概率小于或等于0.01），最后下結(jié)論：有99%的把握說，樣本所屬總體平均數(shù)與假設(shè)的總體平均數(shù)有極其顯著性差異。雙側(cè)Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則︱Z︱與臨界值的比較檢驗(yàn)結(jié)果顯著性︱Z︱<1.96=Z0.051.96≤︱Z︱<2.58=Z0.01︱Z︱≥2.58=Z0.01保留H00.05顯著性水平上拒絕H00.01顯著性水平上拒絕H0不顯著顯著極其顯著二、σ未知條件下總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)通常要做t檢驗(yàn)；同時(shí)還要看樣本的大小，小樣本一定要做t檢驗(yàn)，大樣本通常還可以轉(zhuǎn)換成Z檢驗(yàn)作近似處理。小樣本，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知時(shí)或者t分布與正態(tài)分布的相似之處t分布基線上的t值從從平均數(shù)等于0處，左側(cè)t值為正；曲線以平均數(shù)處為最高向兩側(cè)逐漸下降，尾部無限延伸，永不與基線相接，呈單峰對(duì)稱形。t分布與正態(tài)分布的區(qū)別之處t分布的形態(tài)隨自由度（df=n-1)變化呈一簇分布形態(tài)（即自由度不同的t分布形態(tài)也不同）。t分布的峰狹窄尖峭，尾長(zhǎng)而翹得高，在基線上分布的范圍廣。自由度越小，分布范圍越廣。當(dāng)自由度逐步增大時(shí)，t分布逐步接近正態(tài)分布，當(dāng)自由度趨于無限大時(shí)，t分布與正態(tài)分布重合。自由度自由度是指總體參數(shù)估計(jì)量中變量值獨(dú)立自由變化的個(gè)數(shù)。用df表示。自由度的個(gè)數(shù)等于樣本容量n減去限制因子的個(gè)數(shù)。大樣本通常還可以轉(zhuǎn)換成Z檢驗(yàn)作近似處理。例：假定某小學(xué)三年級(jí)（1）班與該年級(jí)其他各班情況基本相同。該班數(shù)學(xué)老師為了提高學(xué)生的口算能力，特制作了一套口算卡片，要求學(xué)生每天回家后練兩頁(yè)，家長(zhǎng)檢查并簽字。學(xué)期結(jié)束時(shí)全年級(jí)進(jìn)行了口算驗(yàn)收測(cè)驗(yàn)，全年級(jí)平均分為32.6，而該班51名學(xué)生的平均分為34，標(biāo)準(zhǔn)差為3.7，問該教師用這種方法訓(xùn)練學(xué)生的口算能力是否見效？解：1、提出假設(shè)2、計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量3、確定檢驗(yàn)形式右側(cè)檢驗(yàn)4、統(tǒng)計(jì)決斷因?yàn)楫?dāng)df=50時(shí)，t=2.68**>2.403，P<0.01所以，要在0.01的顯著性水平上拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)。教師用這種方法訓(xùn)練學(xué)生的口算能力是極為有效。Z檢驗(yàn)解：1、提出假設(shè)2、計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量3、確定檢驗(yàn)形式右側(cè)檢驗(yàn)4、統(tǒng)計(jì)決斷Z=2.68**>2.33=Z0.01，P<0.01 所以，要在0.01的顯著性水平上拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)。教師用這種方法訓(xùn)練學(xué)生的口算能力是極為有效。第四部分 平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的基本原理一、基本原理兩個(gè)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)與一個(gè)樣本平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)道理相同。步驟假設(shè)檢驗(yàn)一般都要從提出零假設(shè)和備擇假設(shè)開始。然后，分析在零假設(shè)成立的情況下某個(gè)統(tǒng)計(jì)量的概率分布的形態(tài)。實(shí)驗(yàn)從這樣的兩個(gè)總體中分別抽取一個(gè)樣本，計(jì)算完兩個(gè)樣本平均數(shù)的差之后，把樣本放回各自的總體，再分別抽取一個(gè)樣本，計(jì)算第二次抽樣的樣本平均數(shù)之差，然后放回各自的總體，再做第三次抽樣。這種抽樣可以一直進(jìn)行下去。（第一次抽樣）（第二次抽樣）（第三次抽樣）數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究表明，假若那么兩個(gè)樣本平均數(shù)之差的概率分布就以0為中心的正態(tài)分布：概率保留區(qū)間0.950臨界值臨界值要實(shí)際地判斷樣本平均數(shù)的差異是否落入了零假設(shè)的拒絕區(qū)域里，需要以該抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，即平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤為依據(jù)。對(duì)兩個(gè)總體平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)涉及到兩個(gè)總體，要考慮到如下五個(gè)因素：樣本是相關(guān)的還是獨(dú)立的；總體是正態(tài)分布還是非正態(tài)分布；總體方差是已知還是未知；總體方差是否齊性；樣本的大小。二、相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)定義：兩個(gè)樣本內(nèi)個(gè)體之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這兩個(gè)樣本稱為相關(guān)樣本。相關(guān)樣本有以下兩種情況：（1）用同一測(cè)驗(yàn)對(duì)同一組被試在試驗(yàn)前后進(jìn)行兩次測(cè)驗(yàn)，所獲得的兩組測(cè)驗(yàn)結(jié)果是相關(guān)樣本。 （2）根據(jù)某些條件基本相同的原則，把被試一一匹配成對(duì)，然后將每對(duì)被試隨機(jī)地分入實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組，對(duì)兩組被試施行不同的實(shí)驗(yàn)處理之后，用同一測(cè)驗(yàn)所獲得的測(cè)驗(yàn)結(jié)果，也是相關(guān)樣本。相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)方法和步驟：（一）提出假設(shè)（二）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值在小樣本的情況,在大樣本的情況（三）確定檢驗(yàn)形式包括雙側(cè)檢驗(yàn)、左側(cè)檢驗(yàn)和右側(cè)檢驗(yàn)（四）統(tǒng)計(jì)決斷當(dāng)進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，df=n-1。一、配對(duì)組的情況例如：有人做了一項(xiàng)分散識(shí)字教學(xué)法與集中識(shí)字教學(xué)法的比較實(shí)驗(yàn)。根據(jù)研究的需要，實(shí)驗(yàn)之前先將被試配成對(duì)。為了控制無關(guān)因素的干擾，配對(duì)時(shí)研究者考慮了被試以下幾方面的情況：智力水平、努力程度、識(shí)字量多少及家庭輔導(dǎo)力量等，然后按照各方面條件基本相同的原則，將學(xué)生配成了10對(duì)，再把每對(duì)學(xué)生中的一個(gè)隨機(jī)地指派到實(shí)驗(yàn)組，另一個(gè)指派到對(duì)照組。兩組學(xué)生分別接受用不同的教學(xué)法進(jìn)行的教學(xué)。經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)之后，兩組學(xué)生接受統(tǒng)一的測(cè)試，結(jié)果如表7.1所示?，F(xiàn)在問，兩種識(shí)字教學(xué)法是否有顯著性差異？表7.1對(duì)學(xué)生在兩種識(shí)字教學(xué)法中的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)和差數(shù)組別實(shí)驗(yàn)組對(duì)照組差數(shù)值

12345678910937291658177898473707674805263628285647217-2111313157-19-22894121169324225401814總和795710851267解：1.提出假設(shè)2．計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量3．確定檢驗(yàn)形式雙側(cè)檢驗(yàn)4．統(tǒng)計(jì)決斷因?yàn)槭莟檢驗(yàn)，所以要根據(jù)自由度df=n-1=10-1=9查t值表(即附表2)，找雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界值。p<0.01，所以，在0.01的顯著性水平上拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)。即可得出小學(xué)分散識(shí)字教學(xué)法與集中識(shí)字教學(xué)法有極其顯著的差異的結(jié)論。第五部分 方差齊性檢驗(yàn)定義：對(duì)兩個(gè)總體的方差是否有顯著性差異所進(jìn)行的檢驗(yàn)稱為方差齊性（相等）檢驗(yàn)。一、F分布從方差相同的兩個(gè)正態(tài)總體中，各隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，分別求出各自所屬總體方差的估計(jì)值，并計(jì)算這兩個(gè)總體方差估計(jì)值的比值，這個(gè)比值叫做F比值，用公式表示為：F分布的特點(diǎn)是：1.F分布是一簇分布，隨分子和分母的自由度不同而有不同的分布曲線。2.F分布是正偏態(tài)的，即一簇正偏態(tài)的曲線（不過，隨著分子和分母自由度的增大而逐漸趨于正態(tài)）。3.F比值都是正的。4.由于計(jì)算F比值時(shí)總把大的方差估計(jì)值作為分子，小的作為分母，所以F比值≥1。F檢驗(yàn)的基本步驟：第一步：提出假設(shè)第二步：選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值第三步：一般情況下，經(jīng)常應(yīng)用的是右側(cè)F檢驗(yàn)。第四步：統(tǒng)計(jì)決斷查附表——F值表兩個(gè)獨(dú)立樣本的方差齊性檢驗(yàn)例：某市初中畢業(yè)班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)考試，為了比較該市畢業(yè)班男女生成績(jī)的離散程度，從男生中抽出一個(gè)樣本，容量為31，從女考生中也抽出一個(gè)樣本，容量為21。男女生成績(jī)的方差分別為49和36，請(qǐng)問男女生成績(jī)的離散程度是否一致？解：1．提出假設(shè)2．選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值3．統(tǒng)計(jì)決斷查附表，得F(30,20)0.05=2.04F=1.34<F(30,20)0.05=2.04，p>0.05，即男女生成績(jī)的差異沒有達(dá)到顯著性差異。第六部分及其分布一、卡方檢驗(yàn)的特點(diǎn)卡方檢驗(yàn)是對(duì)樣本的頻數(shù)分布所來自的總體分布是否服從某種理論分布或某種假設(shè)分布所作的假設(shè)檢驗(yàn)。即根據(jù)樣本的頻數(shù)分布來推斷總體的分布。它屬于自由分布的非參數(shù)檢驗(yàn)。它可以處理一個(gè)因素分為多種類別，或多種因素各有多種類別的資料。χ2值有以下幾個(gè)特點(diǎn)：（1）χ2值具有可加性。（2）χ2值永遠(yuǎn)是正值。 （3）χ2值的大小隨實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)差的大小而變化。三、χ2的抽樣分布χ2分布有以下幾個(gè)特點(diǎn)：（1）χ2分布呈正偏態(tài)，右側(cè)無限延伸，但永不與基線相交。（2）χ