等腰三角形直角三角形學(xué)案

課題：等腰三角形（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。2、能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。（一）課前延伸：1.已知，如右圖，等腰△ABC，AB=AC：（1）若AB=BC，則△ABC為__________三角形；（2）若∠A=60°，則△ABC為__________三角形；（3）若∠B=60°，則△ABC為__________三角形.2.在線段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成軸對(duì)稱圖形的是__________.3.底與腰不等的等腰三角形有__________條對(duì)稱軸，等邊三角形有__________條對(duì)稱軸.請(qǐng)你在圖（1）中作出等腰△ABC，等邊△DEF的對(duì)稱軸.(1) (2)4.如圖（2），已知△ABC是等邊三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足為D、E為AC的中點(diǎn)，AD=DE=6cm則∠ACD=（__________）°,AC=__________cm,∠DAC=(__________)°，△ADE是__________三角形.（二）自主學(xué)習(xí)1.下列說(shuō)法不正確的是（）A.等邊三角形只有一條對(duì)稱軸B.線段AB只有一條對(duì)稱軸C.等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的中線所在的直線D.等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高所在的直線2.下列命題不正確的是（）A.等腰三角形的底角不能是鈍角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一個(gè)三角形有三條對(duì)稱軸，那么它一定是等邊三角形D.兩個(gè)全等的且有一個(gè)銳角為30°的直角三角形可以拼成一個(gè)等邊三角形

3.在Rt△ABC中，如右圖所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，點(diǎn)D到AB的距離DE=3.8cm，則BC等于（）A.3.8cm B.7.6cmC.11.4cm （三）小組探究如下圖，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度數(shù).（四）反饋點(diǎn)撥：解題方法:在證明等邊三角形時(shí)，利用角來(lái)推證“等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊”常常聯(lián)合使用。（五）當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.如左下圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分別為D，E，如果AB=8cm，則BD=__________cm，∠BDE=（__________）°,BE=__________cm.2.如右上圖，Rt△ABC中，∠A=30°,AB+BC=12cm，則AB=__________cm.3.如下圖，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一點(diǎn)（M與A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分線于點(diǎn)D，求證：MD=MA.（六）課后提升如右圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD.后記：課題：直角三角形（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、進(jìn)一步學(xué)習(xí)證明的基本步驟和書寫格式。2、掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理。重點(diǎn)、難點(diǎn)：關(guān)于綜合法在證明過(guò)程中的應(yīng)用。學(xué)習(xí)過(guò)程：（一）課前延伸：1.在等腰三角形中頂角為40°時(shí)底角等于_________，一個(gè)底角為50°，則頂角等于_________.2.由在同一三角形中“等角對(duì)等邊”“等邊對(duì)等角”兩個(gè)定理我們可以聯(lián)想到大邊對(duì)_________，大角對(duì)_________.3.等腰三角形的兩邊分別是7cm和3cm，則周長(zhǎng)為_________.4.一個(gè)等邊三角形的角平分線、高、中線的總條數(shù)為_________.（二）自主學(xué)習(xí)1.等邊三角形兩條中線相交所成的銳角的度數(shù)為_________.2.如圖1，D在AC上，且AB=BD=DC，∠C=40°，則∠A=_________，∠ABD=_________.圖1 圖23.如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，且AD=AC，若∠A=40°，則∠ACD=_________，∠DCB=_________，若∠A=α，則∠BCD=_________，由此我們可得出∠BCD與∠A的關(guān)系是∠BCD=_________.4.△ABC中，若∠A=∠B=∠C，則此三角形為_________三角形.（三）小組探究1.如圖3，在AB=AC的△ABC中，D點(diǎn)在AC邊上，使BD=BC，E點(diǎn)在AB邊上，使AD=DE=EB，求∠EDB.圖32.△ABC中，AB=AC，CD是△ABC的角平分線，延長(zhǎng)BA到E使DE=DC，連結(jié)EC，若∠E=51°，則∠B等于（）° ° ° °3.在△ABC中∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，CD⊥AB于D點(diǎn)，AB=a，則BD的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.以上都不對(duì)4.在直角三角形中，一條邊長(zhǎng)為a，另一條邊長(zhǎng)為2a∶2∶3 ∶2∶1∶1∶2 D.以上都不對(duì)（四）反饋點(diǎn)撥:任何命題都有逆命題，但不一定有逆定理。（五）當(dāng)堂達(dá)標(biāo)△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，點(diǎn)D到AB的距離是3.8cm，則BC=_________cm.2.△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于D，AE是斜邊上的中線，若DB=4，則AB=_________，BC=_________.3.給出下列命題，正確的有（）①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)4.若等腰△ABC的頂角為∠A，底角為∠B=α，則α的取值范圍是（）A.α＜45° B.α＜90°°＜α＜90° °＜α＜180°5.下列命題，正確的有（）①三角形的一條中線必平分該三角形的面積；②直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于另一邊的一半；③有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等；④等腰三角形底邊上的高把原三角形分成兩個(gè)全等的三角形個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)6.若三角形的一邊等于另一邊的一半，那么這邊所對(duì)的角度為（）° ° ° D.無(wú)法確定7.如果三角形一邊的中線和這邊上的高重合，則這個(gè)三角形是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形8.如圖4，AB=CD，AD=BC，EF經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)O，分別交AB和CD于E、F，求證：OE=OF.（六）課后提升如上圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥BC，E是垂足，ED的延長(zhǎng)線交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：AD=AF.后記：課題：等腰三角形（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。2、能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。學(xué)習(xí)過(guò)程：（一）課前延伸：1.如右圖，已知等腰△ABC，AB=AC，若AB＞BC，則△ABC為__________角三角形.2.已知△ABC，如右圖所示，其中∠B=∠C，則_______=________.3.等腰三角形底邊上的__________，底邊上的__________，頂角__________，均把它分成兩個(gè)全等三角形.（二）自主學(xué)習(xí)1.如左下圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC，則∠C=（___）°;CE∶EA=__________.2.如右上圖，已知AD是△ABC的外角平分線，且AD∥BC，則∠1__________∠B，∠2__________∠C，△ABC是__________三角形.3.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，則△ABC是__________三角形.（三）小組探究AED=80°，則圖中共有等腰三角形個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)2.如右圖，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，又DE∥BC，交AC于E，若DE=4cm，AE=5cm，則AC等于A.5cm B.4cmC.9cm D.1cm（四）反饋點(diǎn)撥:利用等腰三角形三線合一是證明垂直的一種重要方法。（五）當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.如果一個(gè)三角形的一個(gè)外角是130°，且它恰好等于一個(gè)不相鄰的內(nèi)角的2倍，那么這個(gè)三角形是A.鈍角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形2.如右圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分線，則圖中共有等腰三角形個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)3.如左下圖，△BDC′是將矩形ABCD，沿對(duì)角線BD折起得到的，圖中（包括實(shí)線、虛線圖形），共有全等三角形對(duì) 對(duì)對(duì) 對(duì)4.已知，如左下圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，AE=6，求四邊形AFDE的周長(zhǎng).5.如右上圖，DE∥BC，CG=GB，∠1=∠2，求證：△DGE是等腰三角形.（六）課后提升.如右圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，∠A=60°.求證：BD=3AD.后記：課題：直角三角形（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力。2、能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理既解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)過(guò)程：（一）課前延伸：1.如果一個(gè)命題正確，那么它的逆命題也正確2.定理不一定有逆定理3.在直角三角形中，任意給出兩條邊的長(zhǎng)可以求第三邊的長(zhǎng)（二）自主學(xué)習(xí)△ABC中，∠C=90°，如圖（1），若b=5，c=13，則a=__________；若a=8，b=6，則c=__________.2.等邊△ABC，AD為它的高線，如圖（2）所示，若它的邊長(zhǎng)為2，則它的周長(zhǎng)為__________，AD=__________，BD∶AD∶AB=__________∶__________∶__________. （1） （2） （3）3.如圖（3），正方形ABCD，AC為它的一條對(duì)角線，若AB=2，則AC=__________；若AC=2，則AB=__________；AC∶AB=__________∶__________.4.如右圖，△ABC中，∠A+∠C=2∠B，∠A=30°，則∠C=__________；若AB=6，則BC=__________.5.若直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別是6，8，a則（1）當(dāng)6,8均為直角邊時(shí)，a=__________；（2）當(dāng)8為斜邊，6為直角邊時(shí)，a=__________.（三）小組探究已知：如下圖，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=.（1）求DC的長(zhǎng)；（2）求AD的長(zhǎng)；（3）求AB的長(zhǎng)；（4）求證：△ABC是直角三角形.（四）反饋點(diǎn)撥:解直角三角形相關(guān)問(wèn)題時(shí)，正確判斷直角邊和斜邊。（五）當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.如右圖，等腰直角△ABC，AB=2，則S△ABC等于 B.1 2.若三角形的三邊分別為a,b,c，則下面四種情況中，構(gòu)成直角三角形的是=2,b=3,c=4 =12,b=5,c=13=4,b=5,c=6 =7,b=18,c=173.如左下圖，在