-新教材高中物理課時檢測4質(zhì)譜儀與回旋加速器含解析新人教版選擇性必修第二冊

PAGEPAGE7質(zhì)譜儀與回旋加速器1．質(zhì)譜儀測定帶電粒子質(zhì)量的裝置示意圖如圖所示。速度選擇器(也稱濾速器)中場強(qiáng)E的方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的方向垂直于紙面向里，分離器中磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的方向垂直于紙面向外。在S處有甲、乙、丙、丁四個一價正離子垂直于E和B1射入速度選擇器中，若m甲＝m乙<m丙＝m丁，v甲<v乙＝v丙<v丁，在不計重力的情況下，打在P1、P2、P3、P4四點的離子分別是()A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丁、乙、丙C．丙、丁、乙、甲 D．甲、乙、丁、丙解析：選B對打在P1點的離子，有qvB1<qE，v最小，故為甲離子；對打在P2點的離子，有qvB1>qE，v最大，故為丁離子；打在P3點的離子與打在P4點的離子相比，r3<r4，由r＝eq\f(mv,qB2)，又v乙＝v丙，可知打在P3點的離子的eq\f(m,q)小，即為乙離子，故選項B正確。2．質(zhì)譜儀的工作原理示意圖如圖所示。帶電粒子被加速電場加速后，進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場的磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場強(qiáng)度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場。下列表述正確的是()A．該帶電粒子帶負(fù)電B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向里C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于eq\f(B,E)D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越大解析：選D根據(jù)題圖，由左手定則可以知道粒子帶正電，選項A錯誤；粒子帶正電，在速度選擇器中所受電場力向右，則洛倫茲力向左，由左手定則可判斷磁場方向垂直紙面向外，選項B錯誤；由qE＝qvB得v＝eq\f(E,B)，此速率的粒子在速度選擇器中受力平衡，可沿直線運動，選項C錯誤；由qvB0＝eq\f(mv2,R)可得eq\f(q,m)＝eq\f(v,B0R)，v、B0相等，可知比荷越大，R越小，選項D正確。3．1932年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示，這臺加速器由兩個銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法正確的是()A．離子從磁場中獲得能量B．電場的周期隨離子速度增大而增大C．離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器D．當(dāng)磁場和電場確定時，這臺加速器僅能加速電荷量q相同的離子解析：選C洛倫茲力始終與速度的方向垂直，所以洛倫茲力不做功，離子不能從磁場中獲得能量，A錯誤；離子最終的速度與回旋半徑成正比，要使半徑最大，應(yīng)使離子從中心附近射入加速器，C正確；加速離子時，交變電場的周期與離子在磁場中運動的周期相等，離子在磁場中運動的周期T＝eq\f(2πm,qB)，與離子速度無關(guān)，與離子的比荷有關(guān)，當(dāng)磁場和電場確定時，這臺加速器僅能加速比荷相同的離子，B、D錯誤。4．如圖所示，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向豎直向上(與紙面平行)，磁場方向垂直于紙面向里。三個帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma、mb、mc。已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運動，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運動，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運動。下列選項正確的是()A．ma>mb>mc B．mb>ma>mcC．mc>ma>mb D．mc>mb>ma解析：選B該空間區(qū)域為勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場和重力場的疊加場。a在紙面內(nèi)做勻速圓周運動，可知其重力與所受到的電場力平衡，洛倫茲力提供其做勻速圓周運動的向心力，有mag＝qE，解得ma＝eq\f(qE,g)。b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運動，由左手定則可判斷出其所受洛倫茲力方向豎直向上，可知mbg＝qE＋qvbB，解得mb＝eq\f(qE,g)＋eq\f(qvbB,g)。c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運動，由左手定則可判斷出其所受洛倫茲力方向豎直向下，可知mcg＋qvcB＝qE，解得mc＝eq\f(qE,g)－eq\f(qvcB,g)。綜上所述，可知mb>ma>mc，選項B正確。5．一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖如圖所示。在兩個中空的半圓金屬盒內(nèi)，位于D形盒一側(cè)有一長度較小、寬度忽略不計的窄縫A、C，其間的加速電場場強(qiáng)大小恒定，電場被限制在A、C間，與A、C平行的兩虛線之間無電場。D形盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中，帶電粒子從P0處以速度v0沿電場線方向射入加速電場，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的磁場做勻速圓周運動。恰好從P0點再進(jìn)入加速電場加速，如此對粒子多次加速。對這種改進(jìn)后的回旋加速器，下列說法正確的是()A．加速電場的方向需要做周期性的變化B．加速后粒子的最大速度與D形盒的尺寸無關(guān)C．帶電粒子每運動一周被加速一次D．帶電粒子每運動一周直徑的變化量相等，即P1P2等于P2P3解析：選C由于D形盒內(nèi)與A、C平行的兩虛線間無電場，可知帶電粒子只有經(jīng)過A、C間時被加速，即帶電粒子每運動一周被加速一次，電場的方向沒有改變，故C正確，A錯誤；當(dāng)粒子從D形盒中射出時速度最大，根據(jù)r＝eq\f(mv,Bq)得v＝eq\f(qBr,m)，可知加速粒子的最大速度與D形盒的半徑有關(guān)，故B錯誤；應(yīng)用動能定理，經(jīng)第一次加速后，有qU＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02，解得v1＝eq\r(v02＋\f(2qU,m))，經(jīng)第二次加速后，有qU＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，解得v2＝eq\r(v12＋\f(2qU,m))＝eq\r(v02＋\f(4qU,m))，同理v3＝eq\r(v02＋\f(6qU,m))，而在磁場中的軌跡半徑r＝eq\f(mv,qB)，則P1P2＝2r2－2r1＝eq\f(2m,qB)eq\r(v02＋\f(4qU,m))－eq\r(v02＋\f(2qU,m))，P2P3＝2r3－2r2＝eq\f(2m,qB)eq\r(v02＋\f(6qU,m))－eq\r(v02＋\f(4qU,m))，所以P1P2大于P2P3，故D錯誤。6．帶正電的甲、乙、丙三個粒子(不計重力)分別以速度v甲、v乙、v丙垂直射入電場和磁場相互垂直的復(fù)合場中，其軌跡如圖所示，則下列說法正確的是()A．v甲<v乙<v丙B．v甲＝v丙<v乙C．電場力對丙做正功，動能增大D．電場力對甲做正功，動能增大解析：選C對于甲粒子，軌跡向上彎曲，由qv甲B>qE得v甲>eq\f(E,B)；對于乙粒子，軌跡不彎曲，由qv乙B＝qE得v乙＝eq\f(E,B)；對于丙粒子，軌跡向下彎曲，由qv丙B<qE得v丙<eq\f(E,B)。則v甲>v乙>v丙，故A、B錯誤。丙粒子向下偏，電場力做正功，導(dǎo)致動能增加，故C正確。甲粒子所受到的電場力做負(fù)功，動能減小，故D錯誤。7．[多選]如圖所示，回旋加速器D形盒的半徑為R，用來加速質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子，質(zhì)子每次經(jīng)過電場區(qū)時，都恰好在電壓為U時被加速，且電場可視為勻強(qiáng)電場，使質(zhì)子由靜止加速到能量為E后，由A孔射出。下列說法正確的是()A．D形盒半徑R、磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，若加速電壓U越高，質(zhì)子的能量E將越大B．磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，若加速電壓U不變，D形盒半徑R越大，質(zhì)子的能量E將越大C．D形盒半徑R、磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，若加速電壓U越高，質(zhì)子在加速器中的運動時間將越長D．D形盒半徑R、磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，若加速電壓U越高，質(zhì)子在加速器中的運動時間將越短解析：選BD由qvB＝meq\f(v2,R)得v＝eq\f(qRB,m)，則最大動能Ekmax＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)，可知最大動能與D形盒的半徑、磁感應(yīng)強(qiáng)度以及帶電粒子的電荷量和質(zhì)量有關(guān)，與加速電壓無關(guān)，故A錯誤，B正確；由動能定理得W＝ΔEk＝qU，可知加速電壓越大，每次獲得的動能越大，而最終的最大動能與加速電壓無關(guān)，是一定的，故加速電壓越大，加速次數(shù)越少，加速時間越短，故C錯誤，D正確。8．回旋加速器D形盒中央為質(zhì)子流，D形盒的交流電壓為U，靜止質(zhì)子經(jīng)電壓U加速后，進(jìn)入D形盒，其最大軌道半徑為R，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為e。求：(1)質(zhì)子最初進(jìn)入D形盒的動能為多大；(2)質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的動能為多大；(3)交流電源的頻率是多少。解析：(1)質(zhì)子在電場中加速，由動能定理得eU＝Ek－0解得Ek＝eU。(2)質(zhì)子在回旋加速器的磁場中運動的最大半徑為R，由牛頓第二定律得evB＝meq\f(v2,R)質(zhì)子的最大動能Ekm＝eq\f(1,2)mv2解得Ekm＝eq\f(e2B2R2,2m)。(3)由電源的周期與頻率間的關(guān)系可得f＝eq\f(1,T)電源的周期與質(zhì)子的運動周期相同，均為T＝eq\f(2πm,eB)解得f＝eq\f(eB,2πm)。答案：(1)eU(2)eq\f(e2B2R2,2m)(3)eq\f(eB,2πm)9．質(zhì)譜儀的兩大重要組成部分是加速電場和偏轉(zhuǎn)磁場。如圖所示為質(zhì)譜儀的原理圖，設(shè)想有一個靜止的質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子(不計重力)，經(jīng)電壓為U的加速電場加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的偏轉(zhuǎn)磁場中，帶電粒子打到底片上的P點，設(shè)OP＝x，則下列能正確反映x與U之間的函數(shù)關(guān)系的是()解析：選B帶電粒子先經(jīng)加速電場加速，有qU＝eq\f(1,2)mv2；進(jìn)入磁場后偏轉(zhuǎn)，有x＝2r＝eq\f(2mv,qB)；兩式聯(lián)立得x＝eq\r(\f(8mU,B2q))，可知x∝eq\r(U)，選項B正確。10．質(zhì)譜儀可以測定有機(jī)化合物分子結(jié)構(gòu)，現(xiàn)有一種質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)如圖所示。有機(jī)物的氣體分子從樣品室注入離子化室，在高能電子作用下，樣品氣體分子離子化成離子。若離子化后的離子帶正電，初速度為零，此后經(jīng)過高壓電源區(qū)、圓形磁場室(內(nèi)為勻強(qiáng)磁場)、真空管，最后打在記錄儀上，通過處理就可以得到離子比荷eq\f(q,m)，進(jìn)而推測有機(jī)物的分子結(jié)構(gòu)。已知高壓電源的電壓為U，圓形磁場室的半徑為R，真空管與水平面夾角為θ，離子進(jìn)入磁場室時速度方向指向圓心。則下列說法正確的是()A．高壓電源A端應(yīng)接電源的正極B．磁場室的磁場方向必須垂直紙面向里C．若離子化后的兩同位素X1、X2(X1質(zhì)量大于X2質(zhì)量)同時進(jìn)入磁場室后，出現(xiàn)圖中的軌跡Ⅰ和Ⅱ，則軌跡Ⅰ一定對應(yīng)X1D．若磁場室內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，當(dāng)記錄儀接收到一個明顯的信號時，與該信號對應(yīng)的離子比荷eq\f(q,m)＝eq\f(2Utan2\f(θ,2),B2R2)解析：選D離子帶正電，經(jīng)過高壓電源區(qū)前的速度為零，要使離子通過高壓電源區(qū)，場強(qiáng)方向由B指向A，故高壓電源A端應(yīng)接電源的負(fù)極，A錯誤。要使離子在磁場室發(fā)生如圖所示的偏轉(zhuǎn)，由左手定則可得磁場方向垂直紙面向外，B錯誤。離子經(jīng)過高壓電源區(qū)只受電場力作用，由動能定理可得qU＝eq\f(1,2)mv2，所以v＝eq\r(\f(2qU,m))，離子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有Bvq＝eq\f(mv2,r)，所以軌道半徑r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，同位素的電荷量相同，故質(zhì)量越大，軌道半徑越大。由題圖可得，軌跡Ⅱ?qū)?yīng)的軌道半徑較大，故軌跡Ⅱ?qū)?yīng)X1，C錯誤。根據(jù)幾何關(guān)系可得taneq\f(θ,2)＝eq\f(R,r)，所以由r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，可得比荷eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2)＝eq\f(2Utan2\f(θ,2),B2R2)，D正確。11．質(zhì)譜儀的示意圖如圖所示，在容器A中存在若干種電荷量相同而質(zhì)量不同的帶電粒子，它們可從容器A下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，它們的初速度幾乎為0，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，最后打到照相底片D上。若這些粒子中有兩種電荷量均為q、質(zhì)量分別為m1和m2的粒子(m1<m2)。(1)分別求出兩種粒子進(jìn)入磁場時的速度v1、v2的大小；(2)求這兩種粒子在磁場中運動的軌跡半徑之比；(3)求兩種粒子打到照相底片上的位置間的距離。解析：(1)經(jīng)過加速電場，根據(jù)動能定理對質(zhì)量為m1的粒子，有qU＝eq\f(1,2)m1v12，解得質(zhì)量為m1的粒子進(jìn)入磁場時的速度v1＝eq\r(\f(2qU,m1))，對質(zhì)量為m2的粒子，有qU＝eq\f(1,2)m2v22，解得質(zhì)量為m2的粒子進(jìn)入磁場時的速度v2＝eq\r(\f(2qU,m2))。(2)在磁場中，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qvB＝meq\f(v2,R)，解得粒子在磁場中運動的軌跡半徑R＝eq\f(mv,qB)，代入(1)結(jié)果，可得兩粒子的軌跡半徑之比R1∶R2＝eq\r(\f(m1,m2))。(3)質(zhì)量為m1粒子的軌跡半徑R1＝eq\f(m1v1,qB)，質(zhì)量為m2粒子的軌跡半徑R2＝eq\f(m2v2,qB)，兩粒子打到照相底片上的位置相距d＝2R2－2R1，解得兩粒子位置相距為d＝eq\f(2,qB)(eq\r(2qm2U)－eq\r(2qm1U))。答案：(1)v1＝eq\r(\f(2qU,m1))v2＝eq\r(\f(2qU,m2))(2)eq\r(\f