2023年上海市西延安中學數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．2．如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，則∠BDE的度數(shù)為（）A．36° B．18° C．27° D．9°3．如圖，已知直線經(jīng)過二，一，四象限，且與兩坐標軸交于A，B兩點，若，是該直線上不重合的兩點．則下列結論：①；②的面積為；③當時，；④．其中正確結論的序號是（）A．①②③ B．②③ C．②④ D．②③④4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于點D，DE⊥AB于點E，且AB＝10，則△EDB的周長是（）A．4 B．6 C．8 D．105．因式分解x2﹣9y2的正確結果是（）A．（x+9y）（x﹣9y）B．（x+3y）（x﹣3y）C．（x﹣3y）2D．（x﹣9y）26．如圖，在點中，一次函數(shù)y＝kx＋2（k＜0）的圖象不可能經(jīng)過的點是（）A． B． C． D．7．若a+1有意義，則（）A．a(chǎn)≤ B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)＞﹣28．若點P的坐標為（3，4），則點P關于x軸對稱點的點P′的坐標為（）A．（4，-3） B．（3，-4） C．（-4，3） D．（-3，4）9．某同學五天內每天完成家庭作業(yè)的時間（時）分別為2，3，2，1，2，則對這組數(shù)據(jù)的下列說法中錯誤的是（）A．平均數(shù)是2 B．眾數(shù)是2 C．中位數(shù)是2 D．方差是210．若等腰的周長是，一腰長為，底邊長為，則與的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍是A． B．C． D．11．為增強學生體質，某中學在體育課中加強了學生的長跑訓練．在一次女子800米耐力測試中，小靜和小茜在校園內200米的環(huán)形跑道上同時起跑，同時到達終點；所跑的路程S（米）與所用的時間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第（）秒A．80 B．105 C．120 D．15012．如果多項式是一個完全平方式，那么的值為A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y1＝－x＋a與直線y2＝bx－4相交于點P(1，－3)，則不等式－x＋a≥bx－4的解集是___________．14．正六邊形的每個內角等于______________°．15．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構成的四邊形中，，，則的長為_______________．16．如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E．若BF=8，AB=5，則AE的長為__．17．在四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC平分∠BAD，AC=8，S四邊形ABCD=16，那么對角線BD=______．18．寫一個無理數(shù)，使它與的積是有理數(shù)：________。三、解答題（共78分）19．（8分）為了推動我區(qū)教育教學發(fā)展，加快教師的成長與提升，學年度某名師工作室開展了多次送教下鄉(xiāng)活動.在某次研討課活動中,為了分析某節(jié)復習課的教學效果，課前,張老師讓八()班每位同學做道類似題目(與這節(jié)課內容相關)析某節(jié)復至少容對,解題情況如圖所示:課后，再讓學生做道類似的題目.結果如表所示.已知每位學生至少答對題.（1）根據(jù)圖表信息填空：；.（2）該班課前解題時答對題數(shù)的眾數(shù)是；課后答對題數(shù)的中位數(shù)是.（3）通過計算課前，課后學生答對題數(shù)的平均數(shù)，評價這節(jié)復習課的教學效果.20．（8分）9月28日，我國神舟七號載人飛船順利返回地面，下面是“神舟”七號飛船返回艙返回過程中的相關記錄：從返回艙制動點火至減速傘打開期間，返回艙距離地面的高度與時間呈二次函數(shù)關系，減速傘打開后，返回艙距離地面的高度與時間呈一次函數(shù)關系，高度和時間的對應關系如下表：時間4:455:125:155:185:245:265:28返回艙距離地面的高度350km134km80km20km8km4km0km降落狀態(tài)返回艙制動點火返回艙高速進入黑障區(qū)引導傘引出減速傘減速傘打開返回艙拋掉放熱大底著陸系統(tǒng)正式啟動返回艙成功降落地面設減速傘打開后x分鐘，返回艙距離地面的高度為hkm，求h與x的函數(shù)關系式。在返回艙在距離地面5km時，要求宇航員打開電磁信號燈以便地面人員搜尋，判斷宇航員應在何時開啟信號燈？21．（8分）觀察下列等式：第1個等式：a1=-1，第2個等式：a2=，第3個等式：a3==2-，第4個等式：a4=-2，…按上述規(guī)律,回答以下問題：(1)請寫出第n個等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________.22．（10分）潮州市某學校為了改善辦學條件，購置一批電子白板和臺式電腦合共24臺.經(jīng)招投標，一臺電子白板每臺9000元，一臺臺式電腦每臺3000元，設學校購買電子白板和臺式電腦總費用為元，購買了臺電子白板，并且臺式電腦的臺數(shù)不超過電子白板臺數(shù)的3倍.(1)請求出與的函數(shù)解析式，并直接寫出的取值范圍(2)請問當購買多少臺電子白板時，學校購置電子白板和臺式電腦的總費用最少，最少多少錢？23．（10分）物美商場于今年年初以每件25元的進價購進一批商品．當商品售價為40元時，一月份銷售256件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎上，三月底的銷售量達到400件．設二、三這兩個月月平均增長率不變．（1）求二、三這兩個月的月平均增長率；（2）從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當商品降價多少元時，商場獲利4250元？24．（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和，與y軸交于點C.（1）=，=；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當＞時，x的取值范圍是；（3）過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點.設直線OP與線段AD交于點E，當：=3：1時，求點P的坐標.25．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AB：y＝x＋4交x軸于點A，交y軸于點B．直線CD：y＝－x－1與直線AB相交于點M，交x軸于點C，交y軸于點D．(1)直接寫出點B和點D的坐標．(2)若點P是射線MD的一個動點，設點P的橫坐標是x，△PBM的面積是S，求S與x之間的函數(shù)關系，并指出x的取值范圍．(3)當S＝10時，平面直角坐標系內是否存在點E，使以點B，E，P，M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，共有幾個這樣的點？請求出其中一個點的坐標（寫出求解過程）；若不存在，請說明理由．26．水果批發(fā)市場有一種高檔水果，如果每千克盈利（毛利潤）10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷量將減少20千克.（1）若以每千克能盈利18元的單價出售，問每天的總毛利潤為多少元？（2）現(xiàn)市場要保證每天總毛利潤6000元，同時又要使顧客得到實惠，則每千克應漲價多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由分式有意義的條件可知：，，故選：．【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型.2、B【解析】試題解析：已知∠ADE：∠EDC=3：2?∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因為DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，根據(jù)矩形的性質可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故選B．3、B【解析】

根據(jù)直線經(jīng)過的象限即可判定①結論錯誤；求出點A、B坐標，即可求出的面積，可判定②結論正確；直接觀察圖像，即可判定③結論正確；將兩點坐標代入，進行消元，即可判定④結論錯誤.【詳解】∵直線經(jīng)過二，一，四象限，∴∴，①結論錯誤；點A，B∴OA=，OB=，②結論正確；直接觀察圖像，當時，，③結論正確；將，代入直線解析式，得∴，④結論錯誤；故答案為B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像和性質，熟練掌握，即可解題.4、D【解析】

先證出Rt△ACD≌Rt△AED，推出AE=AC，△DBE的周長=DE+EB+BD=AB，即可求解．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C=90°，

∴∠C=∠AED=90°，CD=DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED，

∴AE=AC，

∴△DBE的周長

=DE+EB+BD

=CD+DB+EB

=BC+EB

=AC+EB

=AE+EB

=AB

=10，

故選D．【點睛】本題考查了角平分線性質，全等三角形的性質和判定的應用，能求出AE=AC，CD=DE是解此題的關鍵，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．5、B【解析】

原式利用平方差公式分解即可【詳解】解：x2-9y2=（x+3y）（x-3y），

故選：B．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．6、D【解析】

由條件可判斷出直線所經(jīng)過的象限，再進行判斷即可．【詳解】解：∵在y＝kx＋2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，

∴一次函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二象限，

∵k＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，

∴其圖象不可能經(jīng)過Q點，

故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象，利用k、b的正負判斷一次函數(shù)的圖象位置是解題的關鍵，即在y＝kx＋b中，①k＞0，b＞0，直線經(jīng)過第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直線經(jīng)過第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直線經(jīng)過第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直線經(jīng)過第二、三、四象限．7、C【解析】

直接利用二次根式的定義計算得出答案．【詳解】若a+1有意義，則a+1≥0，解得：a≥﹣1．故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．8、B【解析】

根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”即可求解．【詳解】∵關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，∴P′的坐標為（3，?4）．故選：B．【點睛】本題考查關于x軸對稱的點的坐標的特點，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，比較簡單．9、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的計算公式分別進行解答，即可得出答案．【詳解】解：平均數(shù)是：（2+3+2+1+2）÷5＝2；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，則眾數(shù)是2；數(shù)據(jù)按從小到大排列：1，2，2，2，3，則中位數(shù)是2；方差是：[（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2]＝，則說法中錯誤的是D；故選D．【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．10、C【解析】

根據(jù)題意，等腰三角形的兩腰長相等，即可列出關系式.【詳解】依題意，，根據(jù)三角形的三邊關系得，，得，，得，得，，故與的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍是：，故選．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，涉及了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系，做此類題型要注意利用三角形的三邊關系要確定邊長的取值范圍．11、C【解析】

如圖，分別求出OA、BC的解析式，然后聯(lián)立方程，解方程就可以求出第一次相遇時間．【詳解】設直線OA的解析式為y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直線OA的解析式為y=4x，設BC的解析式為y1=k1x+b，由題意，得，解得：，∴BC的解析式為y1=2x+240，當y=y1時，4x=2x+240，解得：x=120，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第120秒，故選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的運用，一次函數(shù)的圖象的意義的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，解答時認真分析求出一次函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義是關鍵．12、D【解析】分析：完全平方差公式是指：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：根據(jù)完全平方公式可得：－m=±6，則m=±6，故選D．點睛：本題主要考查的是完全平方公式，屬于基礎題型．明白完全平方公式的形式是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≤1.【解析】

觀察函數(shù)圖象得到當x<1時，函數(shù)y=-x+a的圖象都在y=bx-4的圖象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集為x≤1.【詳解】如圖，當x<1時，函數(shù)y=-x+a的圖象都在y=bx-4的圖象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集為x≤1；故答案為x≤1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．14、120【解析】試題解析：六邊形的內角和為：（6-2）×180°=720°，∴正六邊形的每個內角為：=120°.考點：多邊形的內角與外角.15、4【解析】

首先由對邊分別平行可判斷四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC和BD，過A點分別作DC和BC的垂線，垂足分別為F和E，通過證明△ADF≌△ABC來證明四邊形ABCD為菱形，從而得到AC與BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD長度.【詳解】解：連接AC和BD，其交點為O，過A點分別作DC和BC的垂線，垂足分別為F和E，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ADF=∠ABE，∵兩紙條寬度相同，∴AF=AE，∵∴△ADF≌△ABE，∴AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，∴AC與BD相互垂直平分，∴BD=故本題答案為：4【點睛】本題考察了菱形的相關性質，綜合運用了三角形全等和勾股定理，注意輔助線的構造一定要從相關條件以及可運用的證明工具入手，不要盲目作輔助線.16、1【解析】

由基本作圖得到，平分，故可得出四邊形是菱形，由菱形的性質可知，故可得出的長，再由勾股定理即可得出的長，進而得出結論．【詳解】解：連結，與交于點，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，，，．，在中，，．故答案為：1．【點睛】本題考查的是作圖基本作圖，熟知平行四邊形的性質、勾股定理、平行線的性質是解決問題的關鍵．17、4【解析】

根據(jù)對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半.【詳解】解：如圖，∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，在△BAE和△DAE中AB=AD,∴△BAE≌△DAE，∴∠BEA=∠DEA，∵∠BEA+∠DEA=180o，∴∠BEA=∠DEA=90o，∴DB⊥AC，∴S四邊形ABCD=12AC×∵AC=8，S四邊形ABCD=16，∴BD=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了對角線互相垂直的四邊形的面積.18、答案不唯一，如【解析】

找出已知式子的分母有理化因式即可．【詳解】解：因為（）（）=4-3=1，積是有理數(shù)，

故答案為：【點睛】此題考查了分母有理化，弄清有理化因式的定義是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；；（2）題，題；（3）這節(jié)復習課的教學效果明顯.，【解析】

求得頻數(shù)之和即可得出b的值，再利用總數(shù)b求出a的值根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求得答案求出答對題數(shù)的平均數(shù)即可.【詳解】解：（1）b=4+7+10+9+7+3=40(人),a=40-2-3-3-9-13=10（人）（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，求得眾數(shù)為題，中位線為題（3）課前答對題數(shù)的平均數(shù)為（題），課后答對題數(shù)的平均數(shù)為（題），從答對題數(shù)的平均數(shù)知，這節(jié)復習課的教學效果明顯.，【點睛】本題考查頻率分布表，熟練掌握計算法則是解題關鍵.20、（1）h=-2x+20(2)5時25分30秒(或減速傘打開后7.5秒)【解析】（1）由圖表值減速傘打開后的距離地面的高度是20，每分鐘降2km，列函數(shù)關系式為h=-2x+20(2)因為每分鐘降2km，距離地面5km時，宇航員應在5時25分30秒開啟信號燈21、（1）=；（2）．【解析】

（1）根據(jù)題意可知，，，，，…由此得出第n個等式：an=；（2）將每一個等式化簡即可求得答案．【詳解】解：（1）∵第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，∴第n個等式：an=；（2）a1+a2+a3+…+an=（=．故答案為；．【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案．22、(1)(，且為整數(shù))；(2)當購買電子白板6臺，臺式電腦18臺學?？傎M用最少錢，最少是108000元.【解析】

（1）根據(jù)題意“電子白板和臺式電腦合共24臺，一臺電子白板每臺9000元，一臺臺式電腦每臺3000元”即可列出與的函數(shù)解析式，又根據(jù)“臺式電腦的臺數(shù)不超過電子白板臺數(shù)的3倍”求出x的取值范圍；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質即可得隨的增大而增大，所以當時，有最小值．【詳解】解：(1)依題意可得：，∵臺式電腦的臺數(shù)不超過電子白板臺數(shù)的3倍，∴24-x≤3xx≥6，則x的取值范圍為，且為整數(shù)；(2)∵，，∴隨的增大而增大，∴當時，有最小值．(元)答：當購買電子白板6臺，臺式電腦18臺學?？傎M用最少錢，最少是108000元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質和應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關系列出一次函數(shù)，此題難度不大．23、（1）二、三這兩個月的月平均增長率為25%；（2）當商品降價5元時，商品獲利4250元．【解析】

（1）設二三月份的平均增長率為x，由題意可得，二月份的銷售量為256（1+x）件；三月份的銷售量為256（1+x）2件，又知三月份的銷售量為400件，由此列出方程，解方程求出x的值，即求出了平均增長率；（2）設降價y元時銷售商品獲利為4250元，利用每件商品的利潤×銷售量=4250，列方程，解方程即可解決．【詳解】解：(1)解:設二三月份的平均增長率為x，則有：256（1+x）2=400，解得：x1=0.25，x2=-2.25（舍）.答：二三這兩個月的月平均增長率為25%；(2)設降價y元時銷售商品獲利為4250元，則有：（40-25-y）（400+5y）=4250，解得：x1=-70（舍），x2=5.答：商品降價5元時，商品獲利4250元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用——增長率問題和銷售問題，解決本題的關鍵根據(jù)等量關系準確的列出方程．24、（1），16；（2）－8＜x＜0或x＞4；（3）點P的坐標為（）.【解析】

（1）將點B代入y1＝k1x＋2和y2＝，可求出k1=k2=16.（2）由圖象知，－8＜x＜0和x＞4（3）先求出四邊形ODAC的面積，從而求出DE的長，然后得出點E的坐標，最后求出直線OP的解析式即可得出點P的坐標．【詳解】解：（1）把B（-8，-2）代入y1=k1x+2得-8k1+2=-2，解得k1=∴一次函數(shù)解析式為y1=x+2；把B（-8，-2）代入得k2=-8×（-2）=16，

∴反比例函數(shù)解析式為故答案為：，16；（2）∵當y1＞y2時即直線在反比例函數(shù)圖象的上方時對應的x的取值范圍，

∴-8＜x＜0或x＞4；

故答案為：-8＜x＜0或x＞4；(3)由(1)知y1＝x＋2，y2＝，∴m＝4，點C的坐標是(0，2)，點A的坐標是(4，4)，∴CO＝2，AD＝OD＝4，∴S梯形ODAC＝·OD＝×4＝12.∵S梯形ODAC∶S△ODE＝3∶1，∴S△ODE＝×S梯形ODAC＝×12＝4，即OD·DE＝4，∴DE＝2，∴點E的坐標為(4，2)．又∵點E在直線OP上，∴直線OP