2023高考數(shù)學一輪復習課時規(guī)范練59古典概型與幾何概型理新人教B版

PAGEPAGE1課時標準練59古典概型與幾何概型根底穩(wěn)固組1.(2022山西晉中模擬)5張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,從這5張卡片中隨機抽取2張,那么取出2張卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A.35 B.25 C.32.10張獎券中只有3張有獎,5人購置,每人1張,至少有1人中獎的概率是()A.310 B.112 C.13.向等腰直角三角形ABC(其中AC=BC)內(nèi)任意投一點M,那么AM小于AC的概率為()A.22 B.1-C.π8 D.4.如圖,陰影局部由曲線f(x)=sinπ2x(0≤x≤2)與以點(1,0)為圓心,1為半徑的半圓圍成,現(xiàn)向半圓內(nèi)隨機投擲一點,恰好落在陰影局部內(nèi)的概率為(A.4π-1 B.C.1-4π D.1-85.某同學有6本工具書,其中語文1本、英語2本、數(shù)學3本,現(xiàn)在他把這6本書放到書架上排成一排,那么同學科工具書都排在一起的概率是()A.130 B.115 C.16.(2022河南洛陽統(tǒng)考)安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動,每天只需一人參加,其中甲參加三天活動,乙、丙、丁每人參加一天,那么甲連續(xù)三天參加活動的概率為()A.115 B.15 C.17.(2022福建龍巖一模)在區(qū)間[0,π]上隨機取一個x,那么y=sinx的值在0到12之間的概率為(A.16 B.13 C.18.(2022河南鄭州模擬)某校有包括甲、乙兩人在內(nèi)的5名大學生自愿參加該校舉行的A,B兩場國際學術交流會的效勞工作,這5名大學生中有2名被分配到A場交流會,另外3名被分配到B場交流會,如果分配方式是隨機的,那么甲、乙兩人被分配到同一場交流會的概率為.

9.(2022江蘇,7)記函數(shù)f(x)=6+x-x2的定義域為D.在區(qū)間[-4,5]上隨機取一個數(shù)x,那么x∈10.鍋中煮有芝麻餡湯圓6個,花生餡湯圓5個,豆沙餡湯圓4個,這三種湯圓的外部特征完全相同,從中任意舀取4個湯圓,那么每種湯圓都至少取到1個的概率為.

綜合提升組11.(2022甘肅蘭州質(zhì)檢)將5本不同的書全發(fā)給4名同學,每名同學至少有一本書的概率是()A.1564 B.15128 C.2412.設復數(shù)z=(x-1)+yi(x,y∈R),假設|z|≤1,那么y≥x的概率為()A.34+C.14-13.某酒廠制作了3種不同的精美卡片,每瓶酒盒隨機裝入一張卡片,集齊3種卡片可獲獎,現(xiàn)購置該種酒5瓶,能獲獎的概率為()A.3181 B.3381 C.488114.(2022福建福州調(diào)研)在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)部任取一點M,那么滿足∠AMB>90°的概率為.

15.(2022遼寧鞍山一模,理14)現(xiàn)在要安排6名大學生到工廠去做3項不同的實習工作,每項工作需要2人,那么甲、乙二人必須做同一項工作,而丙、丁二人不能做同一項工作的概率為.

16.張先生訂了一份報紙,送報人在早上6:30~7:30之間把報紙送到他家,張先生離開家去上班的時間在早上7:00~8:00之間,那么張先生在離開家之前能得到報紙的概率是. ?導學號21500594?

創(chuàng)新應用組17.(2022河南鄭州、平頂山、濮陽二模,理6)在區(qū)間[1,e]上任取實數(shù)a,在區(qū)間[0,2]上任取實數(shù)b,使函數(shù)f(x)=ax2+x+14b有兩個相異零點的概率是(A.12(C.18(e18.(2022寧夏銀川一中二模)實數(shù)a,b滿足0<a<1,-1<b<1,那么函數(shù)y=13ax3+ax2+b有三個零點的概率為參考答案課時標準練59古典概型與幾何概型1.A根本領件總數(shù)為C52=10,2張卡片上數(shù)字之和為奇數(shù),共有C所求概率為610=2.D無人中獎的概率為C75C105=3.D以A為圓心,AC為半徑畫弧,與AB交于點D.依題意,所求概率P=S扇形4.D陰影局部的面積S=12π-02sinπ2xdx=π2+2πcosπ2那么所求概率P=π2-4ππ25.C把這6本書放到書架上排成一排,共有A66把2本英語捆綁在一起,把3本數(shù)學捆綁在一起,和1本語文全排列,共有A22那么同學科工具書都排在一起的概率是72720=6.B由題意分析可得甲連續(xù)三天參加活動的所有情況為:第1~3天,第2~4天,第3~5天,第4~6天,共4種,故所求概率P=4·7.B在區(qū)間[0,π]上,y=sinx的值在0到12之間,那么x∈0,π所求概率為π3π8.25將5名大學生隨機分配到A,B兩場交流會的所有根本領件有C52=10個,甲、乙兩人被分配到同一場交流會包含的根本領件的個數(shù)為1+C39.59由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]?[-4,5],由幾何概型的概率公式得x∈D的概率P=3-(-210.4891P=C11.A將5本不同的書分給4名同學,共有45=1024種分法,其中每名同學至少一本的分法有C52A4412.C由|z|≤1,得(x-1)2+y2≤1.不等式表示以C(1,0)為圓心,半徑r=1的圓及其內(nèi)部,y≥x表示直線y=x左上方局部(如下圖).那么陰影局部面積S陰=14π×12-S△OAC=14π-12×1×1=π413.D假設5個酒盒各不相同,5個酒盒裝入卡片的方法一共有35=243種,其中包含了3種不同卡片有兩種情況:即一樣的卡片3張,另外兩種不同的卡片各1張,有C53×2×3兩種不同的卡片各2張,另外一種卡片1張,有C51×3×C42=15×614.π8如圖,如果點M位于以AB為直徑的半圓內(nèi)部,那么∠AMB>90°,否那么,點M位于半圓上及空白局部,那么∠AMB≤90°,所以∠AMB>90°的概率P=1215.215把6個人分成3組,每組兩人,共有C62C42A33=15種分法,將3組分配給3項工作,有A33=6種情況,所有根本領件總數(shù)為15×6=90.把6個人分成3組,每組兩人,由條件可知,與丙結(jié)組的方法有兩種,剩下那人只能與丁結(jié)組,將3組分配給3項工作,有16.78以橫坐標x表示報紙送到時間,以縱坐標y表示張先生離家時間,建立平面直角坐標系,因為隨機試驗落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意只要點落到陰影局部,就表示張先生在離開家前能得到報紙,即所求事件A所以P(A)=1×1-17.A設事件A=使函數(shù)f(x)=ax2+x+14b有兩個相異零點方程ax2+x+14b=0有兩個相異實根,即Δ=1-ab>0,即ab<所有的試驗結(jié)果Ω={(a,b)|1≤a≤e,且0≤b≤2},對應區(qū)域面積為2(e-1);事件A={(a,b)|ab<1,1≤a≤e,且0≤b≤2},對應區(qū)域面積S=e11那么事件A的概率P(A)=12(e18.516對y=13ax3+ax2+b求導數(shù)可得y'=ax2+2ax,令ax2+2ax