2023年內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．某區(qū)選取了10名同學(xué)參加興隆臺(tái)區(qū)“漢字聽(tīng)取大賽”，他們的年齡(單位：歲)記錄如下：年齡(單位：歲)1314151617人數(shù)22321這些同學(xué)年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．15，15 B．15，16 C．3，3 D．3，152．菱形ABCD中，∠A=60°，周長(zhǎng)是16，則菱形的面積是()．A．16 B．16 C．16 D．83．當(dāng)分式的值為0時(shí)，x的值為（）A．0 B．3 C．﹣3 D．±34．如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到正方形，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．5．下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形6．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在BA的延長(zhǎng)線上，DE與BC交于點(diǎn)F，連接BD．下列結(jié)論不一定正確的是（）A．AD=BD B．AC∥BD C．DF=EF D．∠CBD=∠E7．如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，作，邊在軸上，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則的面積為（）A． B． C． D．8．函數(shù)y＝﹣x﹣3的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，正方形在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)為、，點(diǎn)在雙曲線上.若正方形沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)恰好落在該雙曲線上，則的值是()A．1 B．2 C．3 D．410．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x≥－3且x≠0 B．x<3C．x≥3 D．x≤311．若x＞y，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A．﹣3x＞﹣3y B．3x＞3y C．x﹣3＞y﹣3 D．x+3＞y+312．下列不能反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13．在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：下表中的x與y分別是輸入的6個(gè)數(shù)及相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果：x

-2

-1

0

1

2

3

y

-5

-2

1

4

7

10

上面操作程序中所按的第三個(gè)鍵和第四個(gè)鍵應(yīng)是14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(2，﹣3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是______.15．等腰三角形的頂角為，底邊上的高為2，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)____．16．如圖，把正方形AOBC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，對(duì)角線AB、OC相交于點(diǎn)D．點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-4，4），將正方形AOBC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)D落在直線y=-2x+4上時(shí)，線段AD掃過(guò)的面積為_(kāi)______．17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分線，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC=6，BC=8，則MN=_____．18．命題“如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是■命題（填“真”或“假”）.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（－3，－4），B（0，－2）．（1）△OAB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1，請(qǐng)畫(huà)出△OA1B1，并寫(xiě)出A1，B1的坐標(biāo)；（2）判斷以A，B，A1，B1為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=CD，求證：∠AEF=90°．21．（8分）如圖，直線與軸、軸分別相交于.點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn).（1）求的值；（2）若的面積為2，求點(diǎn)的坐標(biāo).22．（10分）如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹(shù)相距8米.一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行多少米？23．（10分）某汽車(chē)制造廠開(kāi)發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車(chē)，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車(chē)的安裝,工廠決定招聘一些新工人:他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗,也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車(chē)的安裝．生產(chǎn)開(kāi)始后,調(diào)研部門(mén)發(fā)現(xiàn):1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車(chē)；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車(chē)．(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車(chē)？(2)如果工廠招聘新工人若干名(新工人人數(shù)少于10人)和抽調(diào)的熟練工合作,剛好能完成一年的安裝任務(wù),那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?24．（10分）（閱讀理解題）在解分式方程時(shí)，小明的解法如下：解：方程兩邊都乘以x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2①．移項(xiàng)得﹣x＝﹣1﹣2﹣2②．解得x③．（1）你認(rèn)為小明在哪一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤？（只寫(xiě)序號(hào)），錯(cuò)誤的原因是．（2）小明的解題步驟完善嗎？如果不完善，說(shuō)明他還缺少哪一步？答：．（3）請(qǐng)你解這個(gè)方程．25．（12分）如圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）已知AD＝6，BD＝4，CD＝3，∠BDC＝90°，求四邊形EFGH的周長(zhǎng)。26．解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義求解即可，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：根據(jù)10名學(xué)生年齡人數(shù)最多的即為眾數(shù)：15，

根據(jù)10名學(xué)生，第5,6名學(xué)生年齡的平均數(shù)即為中位數(shù)為：15+152【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是牢記定義，并能熟練運(yùn)用．2、D【解析】分析：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出DE的長(zhǎng)，即可得出菱形的面積．詳解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，∵在菱形ABCD中，周長(zhǎng)是16，∴AD=AB=4，∵∠A=60°，∴∠ADE=30°,∴AE==2,∴DE=,∴菱形ABCD的面積S=DE×AB=8．故選D．點(diǎn)睛：題主要考查了菱形的面積以及其性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，得出DE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．3、B【解析】分式的值為0，則分子為0，分母不為0，列方程組即可求解．解：根據(jù)題意得，，解得，x=3；故選B.4、D【解析】

設(shè)BC、C'D'相交于點(diǎn)M，連結(jié)AM，根據(jù)HL即可證明△AD'M≌△ABM，可得到∠MAB=30°，然后可求得MB的長(zhǎng)，從而可求得△ABM的面積，最后利用正方形的面積減去△AD'M和△ABM的面積進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】設(shè)BC、相交于點(diǎn)M，連結(jié)AM，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，在Rt和Rt△ABM中，≌（HL），，，，，又，，，又，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理、證得≌是解本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)正確；B.對(duì)角線相等且平分的四邊形是矩形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，掌握特殊四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，據(jù)此得出△ABD是等邊三角形、∠C=∠E，證AC∥BD得∠CBD=∠C，從而得出∠CBD=∠E．【詳解】由旋轉(zhuǎn)知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，△ABD是等邊三角形，∠CAD=60°，∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD，∴AC∥BD，∴∠CBD=∠C，∴∠CBD=∠E，則A、B、D均正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)．7、A【解析】

先根據(jù)題意證明△BOE∽△CBA，根據(jù)相似比得出BO×AB的值即為k的值，再利用BC×OE=BO×AB和面積公式即可求解.【詳解】∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC×OE=BO×AB.即BC×OE=BO×AB=k=6.∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)比例系數(shù)得到相應(yīng)的象限，進(jìn)而根據(jù)常數(shù)得到另一象限，判斷即可．【詳解】解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限；∵b＝﹣3＜0，∴一次函數(shù)又經(jīng)過(guò)第三象限，∴一次函數(shù)y＝﹣x﹣3的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：k＜0，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，b＜0，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第三象限．9、B【解析】

過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，可得到點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得雙曲線函數(shù)未知數(shù)和平移距離.【詳解】過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于.，，，.又，，，點(diǎn)坐標(biāo)為將點(diǎn)坐標(biāo)為代入，可得=4.與同理，可得到，，點(diǎn)坐標(biāo)為，正方形沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)坐標(biāo)為將點(diǎn)坐標(biāo)為代入，可得=2.故選B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查反比例函數(shù)中未知數(shù)的求解、全等三角形的性質(zhì)與判定、圖形平移等知識(shí).涉及圖形與坐標(biāo)系結(jié)合的問(wèn)題，要學(xué)會(huì)通過(guò)輔助線進(jìn)行求解.10、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.【詳解】由題意得3-x≥0，解得：x≤3,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義必須滿足被開(kāi)方數(shù)大于等于0，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.11、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵x>y，∴A、﹣3x<﹣3y，故A錯(cuò)誤，B、3x>3y，正確，C、x﹣3>y﹣3，正確，D、x+3>y+3，正確，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知當(dāng)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變．12、C【解析】試題分析：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征量，極差、方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大?。床▌?dòng)大?。┑奶卣鲾?shù)．故答案選C．考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇.二、填空題（每題4分，共24分）13、+、1【解析】設(shè)y=kx+b，把x=-2，y=-5；x=0，y=1代入得：解之得即y=3x+1．所以第三個(gè)鍵和第四個(gè)鍵應(yīng)是+、1．14、（2,3）【解析】

一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，－3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，3），所以答案是（2，3）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分別求得腰長(zhǎng)和底邊的長(zhǎng)，從而不難求得三角形的周長(zhǎng).【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為120°，底邊上的高為2，∴腰長(zhǎng)=4，底邊的一半=2，∴周長(zhǎng)=4+4+2×2=8+4．故答案為：8+4．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．16、1【解析】

根據(jù)題意，線段AD掃過(guò)的面積應(yīng)為平行四邊形的面積，其高是點(diǎn)D到x軸的距離，底為點(diǎn)C平移的距離，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)坐標(biāo)及當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=-2x+4上時(shí)的橫坐標(biāo)即可求出底的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵四邊形AOBC為正方形，對(duì)角線AB、OC相交于點(diǎn)D，又∵點(diǎn)C(-4,4)，∴點(diǎn)D(-2,2)，如圖所示，DE=2，設(shè)正方形AOBC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)D落在直線y=-2x+4上的點(diǎn)為D′，則點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)為2，將縱坐標(biāo)代入y=-2x+4，得2=-2x+4，解得x=1，∴DD′=1-(-2)=3由圖知，線段AD掃過(guò)的面積應(yīng)為平行四邊形AA′D′D的面積，∴S平行四邊形AA′D′D=DD′DE=3×2=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平行四邊形的面積及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是明確線段AD掃過(guò)的面積應(yīng)為平行四邊形的面積．17、1．【解析】

延長(zhǎng)CM交AB于G，延長(zhǎng)CN交AB于H，證明△BMC≌△BMG，得到BG=BC=8，CM=MG，同理得到AH=AC=6，CN=NH，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可得出答案．【詳解】如圖所示，延長(zhǎng)CM交AB于G，延長(zhǎng)CN交AB于H，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得AB=10，在△BMC和△BMG中,，∴△BMC≌△BMG，∴BG=BC=8，CM=MG，∴AG=1，同理，AH=AC=6，CN=NH，∴GH=4，∵CM=MG，CN=NH，∴MN=GH=1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線.利用全等證出三角形BCE與三角形ACH是等腰三角形是解題的關(guān)鍵.18、假【解析】先寫(xiě)出命題的逆命題，然后在判斷逆命題的真假．解：如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是：如a＞b，則a2＞b2，假設(shè)a=1，b=-2，此時(shí)a＞b，但a2＜b2，即此命題為假命題．故答案為假．三、解答題（共78分）19、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A、B、A1、B1為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，理由見(jiàn)解析.【解析】

(1)延長(zhǎng)AO至A1，A1O=AO,延長(zhǎng)BO至B1，B1O=AO,順次連接A1B1O,再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，寫(xiě)出A1，B1的坐標(biāo)．（2）由兩組對(duì)邊相等，可知四邊形是平行四邊形.【詳解】解:（1）如圖圖所示，△OA1B1即為所求，A1（3，4）、B1（0，2）；（2）由圖可知，OB=OB1=2、OA=OA1==5，∴四邊形ABA1B1是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：圖形旋轉(zhuǎn)，中心對(duì)稱和點(diǎn)的坐標(biāo)，平行四邊形判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，掌握平行四邊形的判定定理.20、證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：利用正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，設(shè)出邊長(zhǎng)為a，進(jìn)一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理判定即可．試題解析：證明：∵ABCD為正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°．設(shè)AB=BC=CD=DA=a．∵E是BC的中點(diǎn)，且CF=CD，∴BE=EC=a，CF=a．在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE1=AB1+BE1=a1，同理可得：EF1=EC1+FC1=a1，AF1=AD1+DF1=a1．∵AE1+EF1=AF1，∴△AEF為直角三角形，∴∠AEF=90°．點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理、勾股定理逆定理的運(yùn)用，注意在正方形中的直角三角形的應(yīng)用．21、（1）k=（2）（-，1）【解析】

(1)將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中,即可得出關(guān)于k的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論;(2)結(jié)合(1)中得k值可得出一次函數(shù)解析式,由點(diǎn)E的坐標(biāo)可得出線段OE的長(zhǎng)度,根據(jù)三角形的面積公式可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo),將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo),由此即可得出結(jié)論【詳解】(1)將點(diǎn)E(-4,0)代入到y(tǒng)=kx+3中,得:0=-4k+3=0,解得:k=(2)∵k=∴直線EF的解析式為∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,0),∴OE=4∴△OPE=OP?∴=1令中y=1,則,解得:x=-故當(dāng)△OPB的面積為2時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，1）【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于將已知點(diǎn)代入解析式22、10【解析】

試題分析：由題意可構(gòu)建直角三角形求出AC的長(zhǎng)，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形．BE=CD,AE可求，CE=BD,在Rt△AEC中,由兩條直角邊求出AC長(zhǎng)．試題解析：如圖，設(shè)大樹(shù)高為AB=10m，小樹(shù)高為CD=4m，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形．∴EB=CD=4m，EC=8m．AE=AB－EB=10－4=6m．連接AC，在Rt△AEC中，．考點(diǎn)：1．勾股定理的運(yùn)用；2．矩形性質(zhì)．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?3、（1）每名熟練工每月可以安裝4輛電動(dòng)車(chē)，新工人每月分別安裝2輛電動(dòng)汽車(chē).（2）①調(diào)熟練工1人，新工人8人；②調(diào)熟練工2人，新工人6人；③調(diào)熟練工3人，新工人4人；④調(diào)熟練工4人，新工人2人．【解析】

（1）設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動(dòng)車(chē)，新工人每月分別安裝y輛電動(dòng)汽車(chē)，根據(jù)安裝8輛電動(dòng)汽車(chē)和安裝14輛電動(dòng)汽車(chē)兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組，然后求解即可；

（2）設(shè)調(diào)熟練工m人，招聘新工人n名,根據(jù)一年的安裝任務(wù)列出方程整理用m表示出n，然后根據(jù)人數(shù)m是整數(shù)討論求解即可．【詳解】（1）設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動(dòng)車(chē)，新工人每月分別安裝y輛電動(dòng)汽車(chē)，

根據(jù)題意得:，

解之得．

答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動(dòng)車(chē)，新工人每月分別安裝2輛電動(dòng)汽車(chē)；

（2）設(shè)抽調(diào)熟練工m人，招聘新工人n名，由題意得：12（4m+2n）=240，

整理得，n=10-2m，

∵0＜n＜10，

∴當(dāng)m=1，2，3，4時(shí)，n=8，6，4，2，

即：①調(diào)熟練工1人，新工人8人；②調(diào)熟練工2人，新工人6人；③調(diào)熟練工3人，新工人4人；④調(diào)熟練工4人，新工人2人．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解二元一次方程組，（1）理清題目數(shù)量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵，（2）用一個(gè)未知數(shù)表示出另一個(gè)未知數(shù)，是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于考慮人數(shù)是整數(shù)．24、（1）①；﹣2沒(méi)有乘以最簡(jiǎn)公分母；（2）小明得解題步驟不完善，少了檢驗(yàn)；（3）分式方程無(wú)解．【解析】

（1）出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟為第一步，原因是各項(xiàng)