2023年遼寧省清原中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某班名學(xué)生的身高情況如下表：身高人數(shù)則這名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A． B． C． D．2．如圖，中，、分別是、的中點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是A．3 B．2 C． D．43．拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是，下列結(jié)論是：①；②；③方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④；⑤若點(diǎn)在該拋物線上，則，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．八年級(jí)(1)班要在甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中挑選一名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)竟賽，四名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)的平均數(shù)及方差如下表所示甲乙丙丁平均數(shù)85939386方差333.53.7如果選出一名成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)去參賽，那么應(yīng)選（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列各點(diǎn)中，在第四象限的點(diǎn)是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）6．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＞ C．x≥ D．x≥7．下列語句描述的事件中，是不可能事件的是（）A．只手遮天，偷天換日 B．心想事成，萬事如意C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．水能載舟，亦能覆舟8．下列因式分解正確的是（）A．2x2+4x＝2（x2+2x） B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝（x﹣2）2 D．x2+y2＝（x+y）29．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．10．“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事．如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時(shí)間t的關(guān)系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）．下列敘述正確的是（）A．賽跑中，兔子共休息了50分鐘B．烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘C．兔子比烏龜早到達(dá)終點(diǎn)10分鐘D．烏龜追上兔子用了20分鐘二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：_________．12．如圖，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，若圖1正方形中MN=1，則CD=____．13．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，將沿直線AB翻折得到，連接OC，那么線段OC的長(zhǎng)為______．14．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為__________.15．如圖，正方形的邊長(zhǎng)是，的平分線交于點(diǎn)，若點(diǎn)分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_______.16．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，已知∠EAD＝3∠BAE，則∠EOA＝______°．17．分解因式：1﹣x2=．18．試寫出經(jīng)過點(diǎn)，的一個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式：________.三、解答題(共66分)19．（10分）解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝1．（2）x2+x﹣12＝1．20．（6分）某社區(qū)活動(dòng)中心為鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個(gè)羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用．該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為30元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)為3元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動(dòng)：A超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90%）銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個(gè)羽毛球．設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yA（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yB（元）．請(qǐng)解答下列問題：（1）分別寫出yA、yB與x之間的關(guān)系式；（2）若該活動(dòng)中心只在一家超市購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？（3）若每副球拍配15個(gè)羽毛球，請(qǐng)你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢的購買方案．21．（6分）已知：如圖，在△ABC中，AB=13，AC=20，AD=12，且AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，求BC的長(zhǎng)．22．（8分）（1）解方程：=；（2）因式分解：2x2-1．23．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，，，是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).（1）若點(diǎn)是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接、，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小值；（2）如圖2，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，再將繞點(diǎn)作順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線的交點(diǎn)為，直線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值.24．（8分）直線AB：y=﹣x+b分別與x，y軸交于A（6，0）、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C，且OB：OC=3：1．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)求直線BC的解析式．(3)直線EF的解析式為y=x，直線EF交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，求證：S△EBO=S△FBO．25．（10分）已知，如圖，，求證：.證明：∵∴________________（）∴________________（）又∵∴________________（）∴（）26．（10分）如圖，長(zhǎng)的樓梯的傾斜角為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角為45°，求調(diào)整后的樓梯的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的一個(gè)數(shù)字（或兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：由圖可得出這組數(shù)據(jù)中1.72m出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，這名學(xué)生身高的眾數(shù)是1.72m；把這一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的兩個(gè)數(shù)字是1.72m、1.72m，因此，這名學(xué)生身高的中位數(shù)是1.72m．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)以及中位數(shù)，掌握眾數(shù)以及中位數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．2、A【解析】

利用中位線定理，得到DE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角外角的關(guān)系，得到DF=DB，進(jìn)而求出DF的長(zhǎng)．【詳解】在中，、分別是、的中點(diǎn)，，，平分，．．．在中，，，．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質(zhì)．三角形的中位線平行于第三邊，當(dāng)出現(xiàn)角平分線，平行線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．3、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性補(bǔ)全圖像，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，∵與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是，實(shí)驗(yàn)求出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2,0）故可補(bǔ)全圖像如下，由圖可知a＜0，c＞0，對(duì)稱軸x=1,故b＞0，∴，①錯(cuò)誤，②對(duì)稱軸x=1,故x=-,∴，正確；③如圖，作y=2圖像，與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確；④∵x=-2時(shí)，y=0,即，正確；⑤∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1,故點(diǎn)在該拋物線上，則，正確；故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的對(duì)稱性.4、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答．【詳解】解：從平均數(shù)看，成績(jī)最好的是乙、丙同學(xué)，

從方差看，乙方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，

所以如果選出一名成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)去參賽，那么應(yīng)選乙，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5、C【解析】

根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)解答．【詳解】解：縱觀各選項(xiàng)，第四象限的點(diǎn)是（2，﹣3）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決問題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、D【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)作答．詳解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)2x-3≥0，解得x≥．故選D.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是知道二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).7、A【解析】

不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．【詳解】A、是不可能事件，故選項(xiàng)正確；B、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念．理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、B【解析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式，是否最簡(jiǎn)整式是關(guān)鍵和左右兩邊等式是否相等來判斷【詳解】A.2x2+4x＝2（x2+2x）中（x2+2x）不是最簡(jiǎn)整式，還可以提取x，故A錯(cuò)誤。B.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）既是最簡(jiǎn)，左右兩邊又相等，所以B正確C.x2﹣2x+1＝（x﹣2）2滿足了最簡(jiǎn)相乘，但是等式左右兩邊不相等D.x2+y2＝（x+y）2滿足了最簡(jiǎn)相乘，但是等式左右兩邊不相等【點(diǎn)睛】主要考查因式分解的定義和整式的乘法9、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．10、D【解析】分析：根據(jù)圖象得出相關(guān)信息，并對(duì)各選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可.詳解：由圖象可知，在賽跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分鐘），故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；烏龜跑500米用了50分鐘，平均速度為：（米/分鐘），故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；兔子是用60分鐘到達(dá)終點(diǎn)，烏龜是用50分鐘到達(dá)終點(diǎn)，兔子比烏龜晚到達(dá)終點(diǎn)10分鐘，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；在比賽20分鐘時(shí)，烏龜和兔子都距起點(diǎn)200米，即烏龜追上兔子用了20分鐘，故D選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識(shí)別圖象、獲取信息并進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

直接提取公因式即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解——提取公因式法，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)七巧板中圖形分別是等腰直角三角形和正方形計(jì)算PH的長(zhǎng)，即FF'的長(zhǎng)，作高線GG'，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得GG'的長(zhǎng)，即AE的長(zhǎng)，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖：∵四邊形MNQK是正方形，且MN＝1，∴∠MNK＝45°，在Rt△MNO中，OM＝ON＝，∵NL＝PL＝OL＝，∴PN＝，∴PQ＝，∵△PQH是等腰直角三角形，∴PH＝FF'＝＝BE，過G作GG'⊥EF'，∴GG'＝AE＝MN＝，∴CD＝AB＝AE＋BE＝+＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、七巧板、等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)．熟悉七巧板是由七塊板組成的，完整圖案為一正方形：五塊等腰直角三角形（兩塊小形三角形、一塊中形三角形和兩塊大形三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊．13、.【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，易得線段AB的長(zhǎng)度，然后利用面積法求得OD的長(zhǎng)度，結(jié)合翻折圖形性質(zhì)得到．【詳解】解：如圖，設(shè)直線OC與直線AB的交點(diǎn)為點(diǎn)D，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，、，，，，將沿直線AB翻折得到，，，．故答案是：．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，此題將求線段OC的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)換為求直角三角形AOB斜邊上高的問題，降低了題目的難度．14、【解析】

根據(jù)勾股定理，可得AC的長(zhǎng)，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由題意得故可得,又∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為2∴M點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)數(shù)與數(shù)軸解決問題.15、【解析】

過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過D′作D′P′⊥AD，由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值.【詳解】解：解：作D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)D′，再過D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)，AD′=AD=5，∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=25，，即DQ+PQ的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題、勾股定理、作圖與基本作圖等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出P'點(diǎn)，題型較好，難度較大．16、【解析】

由已知條件可先求得，在Rt△ABE中可求得，再由矩形的性質(zhì)可得OA=OB，則可求得，即可求得結(jié)果；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴，OA=OB，∵∠EAD＝3∠BAE，∴，∴，∵AE⊥BD，∴，∴，．故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用矩形的性質(zhì)求角度，準(zhǔn)確利用已知條件是解題的關(guān)鍵．17、（1+x）（1﹣x）．【解析】試題分析：直接應(yīng)用平方差公式即可：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．18、y=x+1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式，可設(shè)y=kx+1，把點(diǎn)代入可求出k的值；【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)（1，2），所以可設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+1，把（1，2）代入得：2=k+1，解得k=1，故解析式為y=x+1【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是設(shè)出解析式；三、解答題(共66分)19、（1）x＝；（2）x＝﹣4或x＝3.【解析】

（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可.【詳解】（1）∵x2﹣3x+1＝1，∴x2﹣3x＝﹣1，∴x2﹣3x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；（2）∵x2+x﹣12＝1，∴（x+4）（x﹣3）＝1，∴x＝﹣4或x＝3；【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法是解決問題的關(guān)鍵.20、解：（1）yA=27x+270，yB=30x+240；（2）當(dāng)2≤x＜10時(shí)，到B超市購買劃算，當(dāng)x=10時(shí)，兩家超市一樣劃算，當(dāng)x＞10時(shí)在A超市購買劃算；（3）先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個(gè)羽毛球．【解析】

（1）根據(jù)購買費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出yA、yB的解析式；（2）分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)yA=yB時(shí)，當(dāng)yA＞yB時(shí)，當(dāng)yA＜yB時(shí)，分別求出購買劃算的方案；（3）分兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算求出需要的費(fèi)用，再進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論．【詳解】解:（1）由題意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；yB=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）當(dāng)yA=yB時(shí)，27x+270=30x+240，得x=10；當(dāng)yA＞yB時(shí)，27x+270＞30x+240，得x＜10；當(dāng)yA＜yB時(shí)，27x+270＜30x+240，得x＞10∴當(dāng)2≤x＜10時(shí)，到B超市購買劃算，當(dāng)x=10時(shí)，兩家超市一樣劃算，當(dāng)x＞10時(shí)在A超市購買劃算．（3）由題意知x=15，15＞10，∴選擇A超市，yA=27×15+270=675（元），先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送20個(gè)羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要費(fèi)用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個(gè)羽毛球．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意確列出函數(shù)關(guān)系式是本題的解題關(guān)鍵.21、1【解析】

依據(jù)勾股定理，即可得到BD和CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BC=BD+CD=1．【詳解】∵AB=13，AC=20，AD=12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD===5，Rt△ACD中，CD===16，∴BC=BD+CD=5+16=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理公式a2+b2=c2及其變形．22、（1）x=-10；（2）2（x+2）（x-2）【解析】

（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）去分母得：2x－4=3x+6，解得：x=－10，經(jīng)檢驗(yàn)x=－10是分式方程的解，∴原方程的解為：x=－10；（2）原式=．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握分式方程的解法和分解因式的方法是解本題的關(guān)鍵．23、（1），；（2）α的值為45°，90°，135°，180°．【解析】

（1）作HG⊥OB于H．由HG∥AO，求出OG，HG，即可得到點(diǎn)H的坐標(biāo)，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′H交y軸于點(diǎn)M，則B'（-2，0），此時(shí)MB+MH的值最小，最小值等于B'H的長(zhǎng)；求得直線B′H的解析式為y=，即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)為．

（2）依據(jù)△OST為等腰三角形，分4種情況畫出圖形，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖1，作HG⊥OB于H．

∵HG∥AO，

∴∵OB=2，OA=，

∴GB=，HG=，

∴OG=OB-GB=，

∴H（，）作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′H交y軸于點(diǎn)M，則B'（-2，0），

此時(shí)MB+MH的值最小，最小值等于B'H的長(zhǎng)．∵B'（-2，0），H（，）B'H=∴MB+MH的最小值為設(shè)直線B'H的解析式為y=kx+b，則有解得：∴直線B′H的解析式為當(dāng)x=0時(shí)，y=∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（2）如圖，當(dāng)OT=OS時(shí)，α=75°-30°=45°；

如圖，當(dāng)OT=TS時(shí)，α=90°；

如圖，當(dāng)OT=OS時(shí)，α=90°+60°-15°=135°；

如圖，當(dāng)ST=OS時(shí)，α=180°；

綜上所述，α的值為45°，90°，135°，180°．【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題、平行線分線段成比例定理、軸對(duì)稱最短問題、勾股