高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題十計(jì)數(shù)原理2二項(xiàng)式定理綜合集訓(xùn)含解析新人教A版

PAGEPAGE5二項(xiàng)式定理基礎(chǔ)篇【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點(diǎn)二項(xiàng)式定理1.(x+y)(2x-y)6的展開(kāi)式中x4y3的系數(shù)為 ()A.-80B.-40C.40D.80答案D2.(1+3x)n的展開(kāi)式中x5與x6的系數(shù)相等,則x4的二項(xiàng)式系數(shù)為 ()A.21B.35C.45D.28答案B3.將多項(xiàng)式a6x6+a5x5+…+a1x+a0分解因式得(x-2)(x+2)5,則a5= ()A.8B.10C.12D.1答案A4.在x-13x18的展開(kāi)式中,A.13項(xiàng)B.14項(xiàng)C.15項(xiàng)D.16項(xiàng)答案C5.已知2x2-1xn的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于128,A.-84B.-14C.14D.84答案A6.若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則|a0|-|a1|+|a2|-|a3|+|a4|-|a5|= ()A.0B.1C.32D.-1答案A7.5x-xm的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為答案68.在x-1x-1答案-5[教師專(zhuān)用題組]【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點(diǎn)二項(xiàng)式定理1.(2020河南部分重點(diǎn)高中聯(lián)考,9)已知(3x-1)n展開(kāi)式的第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,且n為偶數(shù),則(3x-1)n展開(kāi)式中x2的系數(shù)為 ()A.-252B.252C.-28D.28答案B由題意可得n=8,則(3x-1)8的展開(kāi)式的通項(xiàng)是Tr+1=C8r(3x)8-r·(-1)r,令8-r=2,解得r=6,則展開(kāi)式中x2的系數(shù)為C862.(2019內(nèi)蒙古包頭二模,10)若ax2-1x9A.672B.-672C.5376D.-5376答案A∵ax2-1x9的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)的和為(a-1)9=1,∴a=2.故展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=C9r·(-1)r·29-r·x18-3r,令18-3r=0,求得r=6,3.(2018遼寧沈陽(yáng)育才學(xué)校五模,6)已知x3+2xn的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為243,則展開(kāi)式中xA.5B.40C.20D.10答案B由x3+得3n=243,即n=5,∴x3+2Tr+1=C5r·(x3)5-r·2xr=2r·C5令15-4r=7,得r=2,∴展開(kāi)式中x7的系數(shù)為22×C52=40.思路分析由已知可得n的值,寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng),由x的指數(shù)為7求得r,進(jìn)而求得含x7的項(xiàng)的系數(shù).解后反思本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.4.(2016寧夏銀川第一次聯(lián)考,9)已知x-1xn的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,答案5解析x-1xn展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=(-1)rCn第3項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為Cn2,∴Cn2=Cn∴系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng),T5=(-1)4C74x思路分析先由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)求n,再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求第r+1項(xiàng)的系數(shù),可得結(jié)論.易錯(cuò)警示二項(xiàng)式(b+a)n的展開(kāi)式中的第r+1項(xiàng)為Cnrarbn-r,而非Cnr+1ar+1bn-r-1,綜合篇【綜合集訓(xùn)】考法一求二項(xiàng)展開(kāi)式中特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)1.(2019豫南九校第三次模擬改編,7)x+2x8A.560B.1120C.2240D.4480答案B2.(2020福建畢業(yè)班質(zhì)量檢查測(cè)試)(2x-1)(x+2)5的展開(kāi)式中,x3的系數(shù)是 ()A.200B.120C.80D.40答案B3.(2019江西紅色七校第二次聯(lián)考,5)(1+x2)·1-1x6的展開(kāi)式中,A.-15B.16C.15D.-16答案B4.(2019寧夏銀川九中月考)已知x-ax5的展開(kāi)式中含x32的項(xiàng)的系數(shù)為30,A.3B.-3C.6D.-6答案D5.(2019江西上饒二模,7)ax+x3x-2x6A.-184B.-84C.-40D.320答案A6.(2021屆百校聯(lián)盟普通高中教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè))(3x-2)2(x-2)6的展開(kāi)式中,x4的系數(shù)為 ()A.0B.4320C.480D.3840答案B考法二求二項(xiàng)式系數(shù)和與展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和7.(2021屆廣東深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校第一次月考)3x-4y+28的展開(kāi)式中答案2568.(2020山東濟(jì)寧一中一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè),14)已知(2-x2)(1+ax)3的展開(kāi)式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為27,則實(shí)數(shù)a=,展開(kāi)式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)是.

答案2;23[教師專(zhuān)用題組]【綜合集訓(xùn)】考法一求二項(xiàng)展開(kāi)式中特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題1.(2020河南百校聯(lián)盟9月聯(lián)合檢測(cè),6)1x2-2(1+x)5的展開(kāi)式中x2A.-15B.-5C.10D.15答案A(1+x)5展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=C5r×15-r·xr=C5rxr,當(dāng)r=2時(shí),T3=C52x2=10x2,當(dāng)r=4時(shí),T5=C54x4=5x4,故1x22.(2020重慶巴蜀中學(xué)高考適應(yīng)月考一,13)二項(xiàng)式(2x+1)6的展開(kāi)式中,第5項(xiàng)的系數(shù)為.

答案60解析因?yàn)槎?xiàng)式(2x+1)6展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C6r·(2x)6-r·1所以T5=C64·(2x)2=60x所以(2x+1)6的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的系數(shù)為60.3.(2017安徽合肥二模,15)在x-1x-1答案-5解析x-1x-14的展開(kāi)式中的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C4r(-1)4-r·x-1xr(r=0,1,2,3,4).當(dāng)r=0時(shí),T1=1,當(dāng)r≠0時(shí),x-1xr的通項(xiàng)為T(mén)k+1=Crkxr-k-1xk=(-1)k·Crkxr-2k(k=0,∴常數(shù)項(xiàng)為1-C21×C42考法二求二項(xiàng)式系數(shù)的和與展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和1.(2020吉林通化梅河口五中等校聯(lián)考,8)若(2-3x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,則a1+a2+a3+…+a6等于 ()A.-4B.4C.-64D.-63答案D(2-3x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,令x=0,可得a0=64,再令x=1,可得a0+a1+a2+a3+…+a6=1,∴a1+a2+a3+…+a6=-63,故選D.2.(2020安徽江淮十校第一次聯(lián)考,14)已知(x+1)(2x+a)5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為2,則其展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是.

答案-30解析本題考查了二項(xiàng)式中指定項(xiàng)的系數(shù),解題時(shí)要充分利用展開(kāi)式的通項(xiàng)求解,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.由題意可知,(x+1)(2x+a)5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為(1+1)·(2×1+a)5=2(2+a)5=2,解得a=-1,所以(x+1)(2