（全國(guó)通用）2023高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章不等式、推理與證明第2節(jié)二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題教師用書(shū)文新人教A版

PAGEPAGE16第二節(jié)二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題————————————————————————————————[考綱]1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.3.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決．1．二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域不等式表示區(qū)域Ax＋By＋C>0直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域不包括邊界直線Ax＋By＋C≥0包括邊界直線不等式組各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共局部2.線性規(guī)劃中的相關(guān)概念名稱(chēng)意義約束條件由變量x，y組成的不等式(組)線性約束條件由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式組目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的函數(shù)解析式，如z＝2x＋3y等線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的一次解析式可行解滿(mǎn)足線性約束條件的解(x，y)可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問(wèn)題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題1．(思考辨析)判斷以下結(jié)論的正誤．(正確的打“√〞，錯(cuò)誤的打“×〞)(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面區(qū)域一定在直線Ax＋By＋C＝0的上方．()(2)線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能不唯一．()(3)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(b≠0)中，z的幾何意義是直線ax＋by－z＝0在y軸上的截距．()(4)不等式x2－y2<0表示的平面區(qū)域是一、三象限角的平分線和二、四象限角的平分線圍成的含有y軸的兩塊區(qū)域．()[答案](1)×(2)√(3)×(4)√2．(教材改編)不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y＋6<0，,x－y＋2≥0))表示的平面區(qū)域是()C[x－3y＋6<0表示直線x－3y＋6＝0左上方的平面區(qū)域，x－y＋2≥0表示直線x－y＋2＝0及其右下方的平面區(qū)域，應(yīng)選C.]3．(2022·全國(guó)卷Ⅲ)假設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x－2y≤0，,x＋2y－2≤0，))那么z＝x＋y的最大值為_(kāi)_______．eq\f(3,2)[不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影局部．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＝0，,x＋2y－2＝0))得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2))).當(dāng)直線z＝x＋y過(guò)點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)))時(shí)，zmax＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2).]4．(2022·保定調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，假設(shè)點(diǎn)P(m,1)到直線4x－3y－1＝0的距離為4，且點(diǎn)P(m,1)在不等式2x＋y≥3表示的平面區(qū)域內(nèi)，那么m＝__________.6[由題意得eq\f(|4m－3－1|,5)＝4及2m＋1≥3，解得m＝6.]5．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y≤0，,x－y－4≤0))表示的平面區(qū)域的面積是__________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222202】1[不等式組表示的區(qū)域如圖中的陰影局部所示，由x＝1，x＋y＝0得A(1，－1)，由x＝1，x－y－4＝0得B(1，－3)，由x＋y＝0，x－y－4＝0得C(2，－2)，∴|AB|＝2，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×2×1＝1.]二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(1)(2022·浙江高考)假設(shè)平面區(qū)域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≥0，,2x－y－3≤0，,x－2y＋3≥0))夾在兩條斜率為1的平行直線之間，那么這兩條平行直線間的距離的最小值是()A.eq\f(3\r(5),5) B.eq\r(2)C.eq\f(3\r(2),2) D.eq\r(5)(2)(2022·衡水中學(xué)調(diào)研)假設(shè)不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋5≥0，,y≥a，,0≤x≤2))表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，那么a的取值范圍是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222203】A．a(chǎn)<5 B．a(chǎn)≥7C．5≤a<7 D．a(chǎn)<5或a≥7(1)B(2)C[(1)根據(jù)約束條件作出可行域如圖陰影局部，當(dāng)斜率為1的直線分別過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足條件，聯(lián)立方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3＝0，,x－2y＋3＝0))求得A(1,2)，聯(lián)立方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y－3＝0，,x＋y－3＝0))求得B(2,1)，可求得分別過(guò)A，B點(diǎn)且斜率為1的兩條直線方程為x－y＋1＝0和x－y－1＝0，由兩平行線間的距離公式得距離為eq\f(|1＋1|,\r(2))＝eq\r(2)，應(yīng)選B.(2)如圖，當(dāng)直線y＝a位于直線y＝5和y＝7之間(不含y＝7)時(shí)滿(mǎn)足條件，應(yīng)選C.][規(guī)律方法]1.可用“直線定界、特殊點(diǎn)定域〞的方法判定二元一次不等式表示的平面區(qū)域，假設(shè)直線不過(guò)原點(diǎn)，特殊點(diǎn)常選取原點(diǎn)．2．不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的交集，畫(huà)出圖形后，面積關(guān)系結(jié)合平面幾何知識(shí)求解．[變式訓(xùn)練1]不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,x＋2y－4≤0，,x＋3y－2≥0))表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi)_________．4[不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿缦聢D的陰影局部．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3y－2＝0，,x＋2y－4＝0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝－2，))∴A(0,2)，B(2,0)，C(8，－2)．直線x＋2y－4＝0與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,0)．因此S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＝eq\f(1,2)×2×2＋eq\f(1,2)×2×2＝4.]簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題eq\a\vs4\al(?)角度1求線性目標(biāo)函數(shù)的最值(1)(2022·全國(guó)卷Ⅱ)假設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－3≥0，,x－3≤0，))那么z＝x－2y的最小值為_(kāi)_______．(2)(2022·福州質(zhì)檢)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤2，,x≥\f(1,2)，,y≥x，))且數(shù)列4x，z,2y為等差數(shù)列，那么實(shí)數(shù)z的最大值是__________．(1)－5(2)3[(1)不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－3≥0，,x－3≤0))表示的可行域如圖陰影局部所示．由z＝x－2y得y＝eq\f(1,2)x－eq\f(1,2)z.平移直線y＝eq\f(1,2)x，易知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,4)時(shí)，z有最小值，最小值為z＝3－2×4＝－5.(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出題中的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐詄q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2)))，(1,1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包含邊界)，又由題意易得z＝2x＋y，所以當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y經(jīng)過(guò)平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(1,1)時(shí)，z＝2x＋y取得最大值z(mì)max＝2×1＋1＝3.]eq\a\vs4\al(?)角度2求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值(1)(2022·山東高考)假設(shè)變量x，y滿(mǎn)足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤2，,2x－3y≤9，,x≥0，))那么x2＋y2的最大值是()A．4 B．9C．10 D．12(2)(2022·湖北七市4月聯(lián)考)假設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥－1，,y≥x，,3x＋5y≤8，))那么z＝eq\f(y,x－2)的取值范圍是__________．(1)C(2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,3)))[(1)作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影局部所示．x2＋y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,2x－3y＝9))得A(3，－1)，由圖易得(x2＋y2)max＝|OA|2＝32＋(－1)2＝10.應(yīng)選C.(2)作出不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥－1，,y≥x，,3x＋5y≤8))所表示的區(qū)域，如圖中△ABC所表示的區(qū)域(含邊界)，其中點(diǎn)A(1,1)，B(－1，－1)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(11,5))).z＝eq\f(y,x－2)表示△ABC區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)M(2,0)的連線的斜率，顯然kMA≤z≤kMB，即eq\f(1,1－2)≤z≤eq\f(－1,－1－2)，化簡(jiǎn)得－1≤z≤eq\f(1,3).]eq\a\vs4\al(?)角度3線性規(guī)劃中的參數(shù)問(wèn)題(2022·河北石家莊質(zhì)檢)x，y滿(mǎn)足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,y≥－1，,4x＋y≤9，,x＋y≤3，))假設(shè)目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－mx(m>0)的最大值為1，那么m的值是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222204】A．－eq\f(20,9) B．1C．2 D．5B[作出可行域，如下圖的陰影局部．∵m>0，∴當(dāng)z＝y(tǒng)－mx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取最大值，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,x＋y＝3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))即A(1,2)，∴2－m＝1，解得m＝1.應(yīng)選B.][規(guī)律方法]1.求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一作圖、二平移、三求值．其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義．2．常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)有：(1)截距型：形如z＝ax＋by.求這類(lèi)目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)常將函數(shù)z＝ax＋by轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：y＝－eq\f(a,b)x＋eq\f(z,b)，通過(guò)求直線的截距eq\f(z,b)的最值間接求出z的最值．(2)距離型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2.(3)斜率型：形如z＝eq\f(y－b,x－a).易錯(cuò)警示：注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性及幾何意義.線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用(2022·天津高考)某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料．生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料和生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：原料肥料ABC甲483乙5510現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸．在此根底上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料．生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元．分別用x，y表示方案生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車(chē)皮數(shù)．(1)用x，y列出滿(mǎn)足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；(2)問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？并求出此最大利潤(rùn)．[解](1)由，x，y滿(mǎn)足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋5y≤200，,8x＋5y≤360，,3x＋10y≤300，,x≥0，,y≥0.))該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D①中的陰影局部.5分(2)設(shè)利潤(rùn)為z萬(wàn)元，那么目標(biāo)函數(shù)為z＝2x＋3y.考慮z＝2x＋3y，將它變形為y＝－eq\f(2,3)x＋eq\f(z,3)，它的圖象是斜率為－eq\f(2,3)，隨z變化的一族平行直線，eq\f(z,3)為直線在y軸上的截距，當(dāng)eq\f(z,3)取最大值時(shí)，z的值最大．根據(jù)x，y滿(mǎn)足的約束條件，由圖②可知，當(dāng)直線z＝2x＋3y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距eq\f(z,3)最大，即z最大.7分解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋5y＝200，,3x＋10y＝300，))得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(20,24)，所以zmax＝2×20＋3×24＝112.答：生產(chǎn)甲種肥料20車(chē)皮，乙種肥料24車(chē)皮時(shí)利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為112萬(wàn)元.12分[規(guī)律方法]1.解線性規(guī)劃應(yīng)用題的步驟(1)轉(zhuǎn)化——設(shè)元，寫(xiě)出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，從而將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題；(2)求解——解這個(gè)純數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃問(wèn)題；(3)作答——將數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案復(fù)原為實(shí)際問(wèn)題的答案．2．解線性規(guī)劃應(yīng)用題，可先找出各變量之間的關(guān)系，最好列成表格，然后用字母表示變量，列出線性約束條件；寫(xiě)出要研究的函數(shù)，轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問(wèn)題．[變式訓(xùn)練2]某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，那么該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為()甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128A.12萬(wàn)元 B．16萬(wàn)元C．17萬(wàn)元 D．18萬(wàn)元D[設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品分別為x噸、y噸，每天所獲利潤(rùn)為z萬(wàn)元，那么有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2y≤12，,x＋2y≤8，,x≥0，y≥0，))z＝3x＋4y，作出可行域如圖陰影局部所示，由圖形可知，當(dāng)直線z＝3x＋4y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)時(shí)，z取最大值，最大值為3×2＋4×3＝18.][思想與方法]1．確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域的方法是“直線定界，特殊點(diǎn)定域〞．(1)直線定界：即假設(shè)不等式不含等號(hào)，那么應(yīng)把直線畫(huà)成虛線；假設(shè)不等式含有等號(hào)，把直線畫(huà)成實(shí)線．(2)特殊點(diǎn)定域：當(dāng)C≠0時(shí)，常把原點(diǎn)作為測(cè)試點(diǎn)；當(dāng)C＝0時(shí)，常選點(diǎn)(1,0)或者(0,1)作為測(cè)試點(diǎn)．2．利用線性規(guī)劃求最值的步驟是：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域；(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形；(3)確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解；(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)求最值．[易錯(cuò)與防范]1．畫(huà)平面區(qū)域防止失誤的重要方法就是首先使二元一次不等式標(biāo)準(zhǔn)化．2．求二元一次函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，利用其幾何意義，通過(guò)求y＝－eq\f(a,b)x＋eq\f(z,b)的截距eq\f(z,b)的最值間接求出z的最值，要注意：當(dāng)b>0時(shí)，截距eq\f(z,b)取最大值時(shí)，z也取最大值；截距eq\f(z,b)取最小值時(shí)，z也取最小值．當(dāng)b<0時(shí)，結(jié)論與b>0的情形恰好相反．課時(shí)分層訓(xùn)練(三十三)二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題A組根底達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1．點(diǎn)(－3，－1)和點(diǎn)(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側(cè)，那么a的取值范圍為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222205】A．(－24,7) B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)B[根據(jù)題意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0，即(a＋7)(a－24)<0，解得－7<a<24.]2．不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋3y≥4，,3x＋y≤4))所表示的平面區(qū)域的面積等于()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222206】A.eq\f(3,2) B.eq\f(2,3)C.eq\f(4,3) D.eq\f(3,4)C[平面區(qū)域如圖中陰影局部所示．解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝4，,3x＋y＝4))得A(1,1)，易得B(0,4)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3)))，|BC|＝4－eq\f(4,3)＝eq\f(8,3)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×eq\f(8,3)×1＝eq\f(4,3).]3．(2022·北京高考)假設(shè)x，y滿(mǎn)足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y≤0，,x＋y≤3，,x≥0，))那么2x＋y的最大值為()A．0 B．3C．4 D．5C[根據(jù)題意作出可行域如圖陰影局部所示，平移直線y＝－2x，當(dāng)直線平移到虛線處時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，,x＋y＝3，))可得A(1,2)，此時(shí)2x＋y取最大值為2×1＋2＝4.]4．(2022·廣州綜合測(cè)試(二))不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≤0，,x＋y≥－2，,x－2y≥－2))的解集記為D，假設(shè)(a，b)∈D，那么z＝2a－3b的最大值是()A．1 B．4C．－1 D．－4A[由題意得a，b滿(mǎn)足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b≤0，,a＋b≥－2，,a－2b≥－2，))以a為橫軸，b為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐?－2,0)，(－1，－1)，(2,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包含邊界)，由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝2a－3b經(jīng)過(guò)平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(－1，－1)時(shí)，z＝2a－3b取得最大值z(mì)max＝2×(－1)－3×(－1)＝1，應(yīng)選A.]5．(2022·貴陽(yáng)適應(yīng)性考試(二))假設(shè)函數(shù)y＝kx的圖象上存在點(diǎn)(x，y)滿(mǎn)足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≤0，,x－2y－3≤0，,x≥1，))那么實(shí)數(shù)k的最大值為()A．1 B．2C.eq\f(3,2) D.eq\f(1,2)B[約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是以點(diǎn)(1,2)，(1，－1)和(3,0)為頂點(diǎn)的三角形，當(dāng)直線y＝kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)時(shí)，k取得最大值2，應(yīng)選B.]二、填空題6．設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y－4≤0，,x－3y＋4≤0，))那么目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的最大值為_(kāi)_________．【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222207】4[根據(jù)約束條件作出可行域，如圖中陰影局部所示，∵z＝3x－y，∴y＝3x－z，當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2)時(shí)，z取得最大值，即zmax＝3×2－2＝4.]7．(2022·江蘇高考)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋4≥0，,2x＋y－2≥0，,3x－y－3≤0，))那么x2＋y2的取值范圍是________．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，13))[根據(jù)的不等式組畫(huà)出可行域，如圖陰影局部所示，那么(x，y)為陰影區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)．d＝eq\r(x2＋y2)可以看做坐標(biāo)原點(diǎn)O與可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)之間的距離．?dāng)?shù)形結(jié)合，知d的最大值是OA的長(zhǎng)，d的最小值是點(diǎn)O到直線2x＋y－2＝0的距離．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋4＝0，,3x－y－3＝0))可得A(2,3)，所以dmax＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13)，dmin＝eq\f(|－2|,\r(22＋12))＝eq\f(2,\r(5))，所以d2的最小值為eq\f(4,5)，最大值為13，所以x2＋y2的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，13)).]8．(2022·鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y≥0，,x－y≥0，,0≤x≤a，))設(shè)b＝x－2y，假設(shè)b的最小值為－2，那么b的最大值為_(kāi)_________．10[畫(huà)出可行域，如圖陰影局部所示．由b＝x－2y，得y＝eq\f(1,2)x－eq\f(b,2).易知在點(diǎn)(a，a)處b取最小值，故a－2a＝－2，可得a＝2.在點(diǎn)(2，－4)處b取最大值，于是b的最大值為2＋8＝10.]三、解答題9．假設(shè)直線x＋my＋m＝0與以P(－1，－1)，Q(2,3)為端點(diǎn)的線段不相交，求m的取值范圍．【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222208】[解]直線x＋my＋m＝0將坐標(biāo)平面劃分成兩塊區(qū)域，線段PQ與直線x＋my＋m＝0不相交，5分那么點(diǎn)P，Q在同一區(qū)域內(nèi)，于是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1－m＋m>0，,2＋3m＋m>0，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1－m＋m<0，,2＋3m＋m<0，))所以m的取值范圍是m<－eq\f(1,2).12分10．假設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x－y≥－1，,2x－y≤2.))(1)求目標(biāo)函數(shù)z＝eq\f(1,2)x－y＋eq\f(1,2)的最值；(2)假設(shè)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍．[解](1)作出可行域如圖，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0).2分平移初始直線eq\f(1,2)x－y＋eq\f(1,2)＝0，過(guò)A(3,4)取最小值－2，過(guò)C(1,0)取最大值1，所以z的最大值為1，最小值為－2.6分(2)直線ax＋2y＝z僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，由圖象可知－1<－eq\f(a,2)<2，解得－4<a<2.10分故所求a的取值范圍為(－4,2).12分B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1．(2022·重慶高考)假設(shè)不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x＋2y－2≥0，,x－y＋2m≥0))表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，且其面積等于eq\f(4,3)，那么m的值為()A．－3 B．1C.eq\f(4,3) D．3B[作出可行域，如圖中陰影局部所示，易求A，B，C，D的坐標(biāo)分別為A(2,0)，B(1－m,1＋m)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2－4m,3)，\f(2＋2m,3)))，D(－2m,0)．S△ABC＝S△ADB－S△ADC＝eq\f(1,2)|AD|