（全國通用）2023高考數(shù)學一輪復習第6章不等式、推理與證明第1節(jié)不等式的性質(zhì)與一元二次不等式教師用書文新人教A版

PAGEPAGE15第六章不等式、推理與證明[深研高考·備考導航][五年考情]考點2022年2022年2022年2022年2022年不等關系與不等式全國卷Ⅰ·T8全國卷Ⅱ·T12不等式的證明全國卷Ⅲ·T21根本不等式全國卷Ⅰ·T24全國卷Ⅱ·T24一元二次不等式及其解法全國卷Ⅱ·T1全國卷·T1簡單線性規(guī)劃全國卷Ⅰ·T16全國卷Ⅱ·T14全國卷Ⅱ·T20全國卷Ⅲ·T13全國卷Ⅰ·T15全國卷Ⅱ·T14全國卷Ⅰ·T11全國卷Ⅱ·T9全國卷Ⅰ·T14全國卷Ⅱ·T3全國卷·T5合情推理與演繹推理全國卷Ⅰ·T14直接證明與間接證明全國卷Ⅰ·T18全國卷Ⅱ·T19全國卷Ⅱ·T19全國卷Ⅱ·T21全國卷Ⅰ·T18全國卷Ⅰ·T19全國卷Ⅱ·T18全國卷Ⅱ·T21全國卷Ⅰ·T19全國卷Ⅱ·T18全國卷·T19[重點關注]1．從近五年全國卷高考試題來看，涉及本章知識的既有客觀題，又有解答題．客觀題主要考查不等關系與不等式，一元二次不等式的解法，簡單線性規(guī)劃，合情推理與演繹推理，解答題主要考查不等式的證明、根本不等式與直接證明．2．不等式具有很強的工具性，應用十分廣泛，推理與證明貫穿于每一個章節(jié)，因此，不等式往往與集合、函數(shù)、導數(shù)的應用、數(shù)列交匯考查，對于證明，主要表達在不等式證明和不等式恒成立證明以及幾何證明．3．從能力上，突出對函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等數(shù)學思想的考查．[導學心語]1．加強不等式根底知識的復習．不等式的根底知識是進行推理和解不等式的理論依據(jù)，要弄清不等式性質(zhì)的條件與結(jié)論；一元二次不等式、根本不等式是解決問題的根本工具；如利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，常常歸結(jié)為解一元二次不等式問題．2．強化推理證明和不等式的應用意識．從近年命題看，試題多與數(shù)列、函數(shù)、解析幾何交匯滲透，對不等式知識、方法技能要求較高．抓好推理論證，強化不等式的應用訓練是提高解綜合問題的關鍵．3．重視數(shù)學思想方法的復習．明確不等式的求解和推理證明就是一個把條件向結(jié)論轉(zhuǎn)化的過程；加強函數(shù)與方程思想在不等式中的應用訓練，不等式、函數(shù)與方程三者密不可分，相互轉(zhuǎn)化．第一節(jié)不等式的性質(zhì)與一元二次不等式————————————————————————————————[考綱]1.了解現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式(組)的實際背景.2.會從實際問題的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.4.會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖．1．實數(shù)的大小順序與運算性質(zhì)的關系(1)a>b?a－b>0；(2)a＝b?a－b＝0；(3)a<b?a－b<0.2．不等式的性質(zhì)(1)對稱性：a>b?b<a；(雙向性)(2)傳遞性：a>b，b>c?a>c；(單向性)(3)可加性：a>b?a＋c>b＋c；(雙向性)a>b，c>d?a＋c>b＋d；(單向性)(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc；a>b，c<0?ac<bc；a>b>0，c>d>0?ac>bd；(單向性)(5)乘方法那么：a>b>0?an>bn(n≥2，n∈N)；(單向性)(6)開方法那么：a>b>0?eq\r(n,a)>eq\r(n,b)(n≥2，n∈N)；(單向性)(7)倒數(shù)性質(zhì)：設ab>0，那么a<b?eq\f(1,a)>eq\f(1,b).(雙向性)3．一元二次不等式與相應的二次函數(shù)及一元二次方程的關系判別式Δ＝b2－4Δ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩相異實根x1，x2(x1<x2)有兩相等實根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??4.用程序框圖表示一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的求解過程圖6-1-11．(思考辨析)判斷以下結(jié)論的正誤．(正確的打“√〞，錯誤的打“×〞)(1)a>b?ac2>bc2.()(2)a>b>0，c>d>0?eq\f(a,d)>eq\f(b,c).()(3)假設不等式ax2＋bx＋c<0的解集為(x1，x2)，那么必有a>0.()(4)假設方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)沒有實數(shù)根，那么不等式ax2＋bx＋c>0的解集為R.()[答案](1)×(2)√(3)√(4)×2．(教材改編)以下四個結(jié)論，正確的選項是()①a>b，c<d?a－c>b－d；②a>b>0，c<d<0?ac>bd；③a>b>0?eq\r(3,a)>eq\r(3,b)；④a>b>0?eq\f(1,a2)>eq\f(1,b2).A．①② B．②③C．①④ D．①③D[利用不等式的同向可加性可知①正確；對于②，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知ac<bd，故②不正確；因為函數(shù)y＝xeq\f(1,3)是單調(diào)遞增的，所以③正確；對于④，由a>b>0可知a2>b2>0，所以eq\f(1,a2)<eq\f(1,b2)，所以④不正確．]3．(2022·吉林長春二模)假設a，b∈R，且a>b，那么以下不等式恒成立的是()A．a(chǎn)2>b2 B.eq\f(a,b)>1C．2a>2b D．lg(a－b)>0C[取a＝－1，b＝－2，排除A，B，D.應選C.]4．(2022·廣東高考)不等式－x2－3x＋4>0的解集為________________．(用區(qū)間表示)(－4,1)[由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－4<x<1，所以不等式－x2－3x＋4>0的解集為(－4,1)．]5．假設不等式mx2＋2mx＋1>0的解集為R，那么m的取值范圍是__________.【導學號：31222195】[0,1)[①當m＝0時，1>0顯然成立；②當m≠0時，由條件知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,Δ＝4m2－4m<0，))得0<m<1，由①②知0≤m<1.]

不等式的性質(zhì)及應用(1)(2022·北京高考)x，y∈R，且x>y>0，那么()A.eq\f(1,x)－eq\f(1,y)>0 B．sinx－siny>0C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))y<0 D．lnx＋lny>0(2)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍．(1)C[函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x在(0，＋∞)上為減函數(shù)，∴當x>y>0時，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))y，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))y<0，故C正確；函數(shù)y＝eq\f(1,x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，由x>y>0?eq\f(1,x)<eq\f(1,y)?eq\f(1,x)－eq\f(1,y)<0，故A錯誤；函數(shù)y＝sinx在(0，＋∞)上不單調(diào)，當x>y>0時，不能比擬sinx與siny的大小，故B錯誤；x>y>0?xy>0?/ln(xy)>0?/lnx＋lny＞0，故D錯誤．](2)由題意知f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b，f(－2)＝4a－2b.3分設m(a＋b)＋n(a－b)＝4a－2b，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n＝4，,m－n＝－2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝3，))8分∴f(－2)＝(a＋b)＋3(a－b)＝f(1)＋3f(－1).10分∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤f(－2)≤10，即f(－2)的取值范圍為[5,10].12分[規(guī)律方法]1.對于不等式的常用性質(zhì)，要弄清其條件和結(jié)論，不等式性質(zhì)包括“單向性〞和“雙向性〞兩個方面，單向性主要用于證明不等式，雙向性是解不等式的依據(jù)，因為解不等式要求的是同解變形．2．判斷多個不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷或反例說明．3．由a<f(x，y)<b，c<g(x，y)<d求F(x，y)的取值范圍，要利用待定系數(shù)法解決，即設F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)，用恒等變形求得m，n，再利用不等式的性質(zhì)求得F(x，y)的取值范圍．[變式訓練1](1)(2022·河南六市2月模擬)假設eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，那么以下結(jié)論不正確的選項是()A．a(chǎn)2<b2 B．a(chǎn)b<b2C．a(chǎn)＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b|(2)假設角α，β滿足－eq\f(π,2)<α<β<π，那么α－β的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)，\f(3π,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))(1)D(2)B[(1)由題可知b<a<0，所以A，B，C正確，而|a|＋|b|＝－a－b＝|a＋b|，故D錯誤，選D.(2)∵－eq\f(π,2)<β<π，∴－π<－β<eq\f(π,2)，∴－eq\f(3π,2)<α－β<eq\f(3π,2).又∵α<β，∴α－β<0，從而－eq\f(3π,2)<α－β<0.]一元二次不等式的解法解以下不等式：(1)3＋2x－x2≥0；(2)x2－(a＋1)x＋a<0.[解](1)原不等式化為x2－2x－3≤0，即(x－3)(x＋1)≤0，故所求不等式的解集為{x|－1≤x≤3}.6分(2)原不等式可化為(x－a)(x－1)<0，當a>1時，原不等式的解集為(1，a)；當a＝1時，原不等式的解集為?；當a<1時，原不等式的解集為(a,1).12分[遷移探究]將(2)中不等式改為ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0)，求不等式的解集．[解]原不等式變?yōu)?ax－1)(x－1)<0，因為a>0，所以aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))(x－1)<0.3分所以當a>1時，解集為eq\f(1,a)<x<1；當a＝1時，解集為?；當0<a<1時，解集為1<x<eq\f(1,a).10分綜上，當0<a<1時，不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1<x<\f(1,a)))))；當a＝1時，不等式的解集為?；當a>1時，不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)<x<1)))).12分[規(guī)律方法]1.解一元二次不等式的步驟：(1)使一端為0且把二次項系數(shù)化為正數(shù)．(2)先考慮因式分解法，再考慮求根公式法或配方法或判別式法．(3)寫出不等式的解集．2．解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟：(1)二次項中假設含有參數(shù)應討論是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次項系數(shù)為正的形式．(2)判斷方程的根的個數(shù)，討論判別式Δ與0的關系．(3)確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關系，從而確定解集形式．[變式訓練2](2022·黑龍江大慶實驗中學期末)不等式ax2－bx－1>0的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))－\f(1,2)<x<－\f(1,3)))，那么不等式x2－bx－a≥0的解集是()A．{x|2<x<3} B．{x|x≤2或x≥3}C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))\f(1,3)<x<\f(1,2))) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,))x<\f(1,3)或x>\f(1,2)))B[∵不等式ax2－bx－1>0的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))－\f(1,2)<x<－\f(1,3)))，∴ax2－bx－1＝0的解是x1＝－eq\f(1,2)和x2＝－eq\f(1,3)，且a<0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－\f(1,3)＝\f(b,a)，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝－\f(1,a)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－6，,b＝5.))那么不等式x2－bx－a≥0即為x2－5x＋6≥0，解得x≤2或x≥3.]一元二次不等式恒成立問題eq\a\vs4\al(?)角度1形如f(x)≥0(x∈R)求參數(shù)的范圍(2022·甘肅白銀會寧一中月考)不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0對一切x∈R恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍是__________.【導學號：31222196】(－2,2][當a－2＝0，即a＝2時，不等式即為－4<0，對一切x∈R恒成立，當a≠2時，那么有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2<0，,Δ＝4a－22＋16a－2<0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<2，,－2<a<2，))∴－2<a<2.綜上，可得實數(shù)a的取值范圍是(－2,2]．]eq\a\vs4\al(?)角度2形如f(x)≥0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈[a，b]))求參數(shù)的范圍設函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1.假設對于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范圍．[解]要使f(x)<－m＋5在x∈[1,3]上恒成立，即meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)m－6<0在x∈[1,3]上恒成立.3分有以下兩種方法：法一：令g(x)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)m－6，x∈[1,3]．當m>0時，g(x)在[1,3]上是增函數(shù)，所以g(x)max＝g(3)?7m－6<0，所以m<eq\f(6,7)，所以0<m<eq\f(6,7)；7分當m＝0時，－6<0恒成立；當m<0時，g(x)在[1,3]上是減函數(shù)，所以g(x)max＝g(1)?m－6<0，所以m<6，所以m<0.綜上所述：m的取值范圍是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m<\f(6,7))))).12分法二：因為x2－x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)>0，又因為m(x2－x＋1)－6<0，所以m<eq\f(6,x2－x＋1).7分因為函數(shù)y＝eq\f(6,x2－x＋1)＝eq\f(6,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(3,4))在[1,3]上的最小值為eq\f(6,7)，所以只需m<eq\f(6,7)即可．所以m的取值范圍是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m<\f(6,7))))).12分eq\a\vs4\al(?)角度3形如f(x)≥0(參數(shù)m∈[a，b])求x的范圍對任意的k∈[－1,1]，函數(shù)f(x)＝x2＋(k－4)x＋4－2k的值恒大于零，那么x的取值范圍是__________．{x|x<1或x>3}[x2＋(k－4)x＋4－2k>0恒成立，即g(k)＝(x－2)k＋(x2－4x＋4)>0，在k∈[－1,1]時恒成立．只需g(－1)>0且g(1)>0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－5x＋6>0，,x2－3x＋2>0，))解得x<1或x>3.][規(guī)律方法]1.解決恒成立問題一定要搞清誰是主元，誰是參數(shù)，一般地，知道誰的范圍，誰就是主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù)．2．對于一元二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方，另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用別離參數(shù)法求最值．[思想與方法]1．倒數(shù)性質(zhì)，假設ab>0，那么a>b?eq\f(1,a)<eq\f(1,b).2．判斷不等式是否成立，主要有利用不等式的性質(zhì)和特殊值驗證兩種方法，特別是對于有一定條件限制的選擇題，用特殊值驗證的方法更簡單．3．比擬法是不等式證明或判定兩個實數(shù)(或代數(shù)式)大小的主要方法之一，其主要步驟為作差——變形——判斷正負．4．不等式ax2＋bx＋c>0對任意實數(shù)x恒成立?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b＝0，,c>0，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0.))不等式ax2＋bx＋c<0對任意實數(shù)x恒成立?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b＝0，,c<0，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0.))5．“三個二次〞的關系是解一元二次不等式的理論根底，一般可把a<0時的情形轉(zhuǎn)化為a>0時的情形．6．解含參數(shù)的一元二次不等式，可先考慮因式分解，再對根的大小進行分類討論；假設不能因式分解，那么可對判別式進行分類討論，分類要不重不漏．[易錯與防范]1．運用不等式性質(zhì)，一定弄清性質(zhì)成立的條件．2．求代數(shù)式的范圍，應利用待定系數(shù)法或數(shù)形結(jié)合建立待求范圍的整體與范圍的整體的等量關系，防止擴大變量范圍．3．對于不等式ax2＋bx＋c>0，求解時不要忘記討論a＝0時的情形．4．當Δ<0時，ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集為R還是?，要注意區(qū)別．5．含參數(shù)的不等式要注意選好分類標準，防止盲目討論．6．不同參數(shù)范圍的解集切莫取并集，應分類表述．課時分層訓練(三十二)不等式的性質(zhì)與一元二次不等式A組根底達標(建議用時：30分鐘)一、選擇題1．a(chǎn)>b，c>d，且c，d不為0，那么以下不等式成立的是()A．a(chǎn)d>bc B．a(chǎn)c>bdC．a(chǎn)－c>b－d D．a(chǎn)＋c>b＋dD[由不等式的同向可加性得a＋c>b＋d.]2．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,－x＋2，x>0，))那么不等式f(x)≥x2的解集為()【導學號：31222197】A．[－1,1] B．[－2,2]C．[－2,1] D．[－1,2]A[法一：當x≤0時，x＋2≥x2，∴－1≤x≤0；①當x>0時，－x＋2≥x2，∴0<x≤1.②由①②得原不等式的解集為{x|－1≤x≤1}．法二：作出函數(shù)y＝f(x)和函數(shù)y＝x2的圖象，如圖，由圖知f(x)≥x2的解集為[－1,1]．]3．設a，b是實數(shù)，那么“a>b>1”是“a＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b)〞的()【導學號：31222198】A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件A[因為a＋eq\f(1,a)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,b)))＝eq\f(a－bab－1,ab)，假設a>b>1，顯然a＋eq\f(1,a)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,b)))＝eq\f(a－bab－1,ab)>0，那么充分性成立，當a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(2,3)時，顯然不等式a＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b)成立，但a>b>1不成立，所以必要性不成立．]4．(2022·吉林一模)一元二次不等式f(x)<0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))x<－1或x>\f(1,3)))，那么f(ex)>0的解集為()A．{x|x<－1或x>－ln3} B．{x|－1<x<－ln3}C．{x|x>－ln3} D．{x|x<－ln3}D[設－1和eq\f(1,3)是方程x2＋ax＋b＝0的兩個實數(shù)根，∴a＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1＋\f(1,3)))＝eq\f(2,3)，b＝－1×eq\f(1,3)＝－eq\f(1,3)，∵一元二次不等式f(x)<0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))x<－1或x>\f(1,3)))，∴f(x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,3)x－\f(1,3)))＝－x2－eq\f(2,3)x＋eq\f(1,3)，∴f(x)>0的解集為x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,3))).不等式f(ex)>0可化為－1<ex<eq\f(1,3).解得x<lneq\f(1,3)，∴x<－ln3，即f(ex)>0的解集為{x|x<－ln3}．]5．假設集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|ax2－ax＋1<0))＝?，那么實數(shù)a的值的集合是()【導學號：31222199】A．{a|0<a<4} B．{a|0≤a<4}C．{a|0<a≤4} D．{a|0≤a≤4}D[由題意知a＝0時，滿足條件，a≠0時，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝a2－4a≤0，))得0<a≤4，所以0≤a≤4.]二、填空題6．(2022·遼寧撫順一模)不等式－2x2＋x＋1>0的解集為__________．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))[－2x2＋x＋1>0，即2x2－x－1<0，(2x＋1)(x－1)<0，解得－eq\f(1,2)<x<1，∴不等式－2x2＋x＋1>0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)).]7．(2022·南京、鹽城二模)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋1，x≤0，,－x－12，x>0，))那么不等式f(x)≥－1的解集是__________．[－4,2][不等式f(x)≥－1?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,\f(1,2)x＋1≥－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,－x－12≥－1，))解得－4≤x≤0或0<x≤2，故不等式f(x)≥－1的解集是[－4,2]．]8．假設關于x的不等式4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍為________．(－∞，0][∵不等式4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，∴4x－2x＋1≥a在[1,2]上恒成立．令y＝4x－2x＋1＝(2x)2－2×2x＋1－1＝(2x－1)2－1.∵1≤x≤2，∴2≤2x≤4.由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當2x＝2，即x＝1時，y取得最小值0，∴實數(shù)a的取值范圍為(－∞，0]．]三、解答題9．設x<y<0，試比擬(x2＋y2)(x－y)與(x2－y2)(x＋y)的大小.【導學號：31222200】[解](x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y).5分∵x<y<0，∴xy>0，x－y<0，∴－2xy(x－y)>0，8分∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y).12分10．假設不等式ax2＋5x－2>0的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))\f(1,2)<x<2)).(1)求實數(shù)a的值；(2)求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．[解](1)由題意知a<0，且方程ax2＋5x