高二期中理數(shù)試卷

茂名市第十六中學(xué)2022學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理科）試題本試卷題目共4頁，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上作答，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。命題：劉銀斯復(fù)核：陳永軍一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.計(jì)算：（）A．-2 B．-D.2.若,則等于（）A． B．C．D．3.在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則的概率是（）A．0B．C．D．4.從裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球的袋中任取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是（）A． B．C． D．5．的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A． B．C． D．6.把1，3，6，10，15，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形（如下面），則第七個(gè)三角形數(shù)是（）A．30 B．29C．27 D．287.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（）A.B.C.D.8．A、B、C、D、E五人站成一排，如果A必須站在B的左邊(A、B可以不相鄰)，則不同排法有()A．24種 B．60種C．90種 D．120種二、填空題：(本大題共6題，每小題5分，共30分．請(qǐng)將答案填寫在答卷相應(yīng)位置上．)9.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為______________．10．經(jīng)過點(diǎn)(2,0)且與曲線y＝eq\f(1,x)相切的直線方程為______________．11.用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，可以組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的五位數(shù)（結(jié)果用數(shù)值表示）．12．在(1－x2)10的展開式中，x4的系數(shù)為________．13.由曲線與的圖象所圍成的陰影部分（如圖所示）的面積為_______.14.已知經(jīng)過計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式根據(jù)以上不等式的規(guī)律，寫出一個(gè)一般性的不等式：____________________________.三、解答題：(本大題共6題，滿分80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)15．（本題12分）射手張強(qiáng)在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別是、、、、．計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)至少射中7環(huán)的概率；(3)射中環(huán)數(shù)小于8環(huán)的概率．16、（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若，求的最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的值；（2）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若，b=l，，求a的值．17．（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，等差數(shù)列滿足，。（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，問>的最小正整數(shù)是多少?18．(本題滿分14分)如圖所示，已知為圓的直徑，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且．點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．xyPoQxyPoQF如圖，已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為F(0,1)．(1)求拋物線C的方程;(2)在拋物線C上是否存在點(diǎn)P,使得過點(diǎn)P的直線交拋物線C于另一點(diǎn)Q,滿足PF⊥QF,且PQ與拋物線C在點(diǎn)P處的切線垂直?若存在,求出點(diǎn)