吉林省長春市朝陽區(qū)2023屆高三數學第六次摸底考試試題理

PAGE19-吉林省長春市朝陽區(qū)2022屆高三數學第六次摸底考試試題理考試時間：120分鐘試卷總分值：150分命題人：審題人：本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，考試結束后，將答題卡交回。考前須知：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用SKIPIF1<0鉛筆填涂；非選擇題必須使用SKIPIF1<0毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第一卷〔選擇題60分〕一、選擇題〔本大題包括12個小題，每題5分，共60分，每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上〕．〔1〕SKIPIF1<0那么SKIPIF1<0〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0或SKIPIF1<0〔2〕復數SKIPIF1<0，那么復數SKIPIF1<0在復平面內對應的點在〔A〕第一象限 〔B〕第二象限 〔C〕第三象限 〔D〕第四象限〔3〕在等差數列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0那么SKIPIF1<0 〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0〔4〕平面向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0〔5〕執(zhí)行以下程序后，輸出的SKIPIF1<0的值是〔A〕5 〔B〕4〔C〕10 〔D〕11〔6〕中國古代數學名著?九章算術?中記載了公元前344年商鞅監(jiān)制的一種標準量器——商鞅銅方升，其三視圖如下圖〔單位：寸〕，假設SKIPIF1<0取3，其體積為12.6〔單位：立方寸〕，那么圖中的SKIPIF1<0為〔A〕1.2 〔B〕1.6 〔C〕1.8 〔D〕2.4〔7〕2014年5月12日，國家統(tǒng)計局公布了?2022年農民工監(jiān)測調查報告?，報告顯示：我國農 民工收入持續(xù)快速增長．某地區(qū)農民工人均月收入增長率如圖1，并將人均月收入繪制成如 圖2的不完整的條形統(tǒng)計圖．圖1圖2根據以上統(tǒng)計圖來判斷以下說法錯誤的選項是〔A〕2022年農民工人均月收入的增長率是SKIPIF1<0〔B〕2022年農民工人均月收入是SKIPIF1<0元〔C〕小明看了統(tǒng)計圖后說：“農民工2022年的人均月收入比2022年的少了〞〔D〕2022年到2022年這五年中2022年農民工人均月收入最高〔8〕函數SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數，且在SKIPIF1<0上為增函數．假設SKIPIF1<0，那么實數SKIPIF1<0的取值范圍是〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0或SKIPIF1<0〔9〕等軸雙曲線SKIPIF1<0的中心在原點，焦點在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的準線交于SKIPIF1<0兩點， SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的實軸長為 〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕4 〔D〕SKIPIF1<0〔10〕在“家電下鄉(xiāng)〞活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺．假設每輛車至多只運一次，那么該廠所花的最少運輸費用為 〔A〕2000元 〔B〕2200元 〔C〕2400元 〔D〕2800元〔11〕SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是球SKIPIF1<0的球面上三點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且棱錐SKIPIF1<0 的體積為SKIPIF1<0，那么球SKIPIF1<0的外表積為〔A〕SKIPIF1<0〔B〕SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0〔D〕SKIPIF1<0〔12〕函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0〔SKIPIF1<0是常數〕，假設SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上 單調遞減，那么以下結論中：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0有最小值. 正確結論的個數為 〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0第二卷〔非選擇題，共90分〕本卷包括必考題和選考題兩局部，第13題－21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題、23題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題〔〕．〔13〕函數SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0________.〔14〕假設SKIPIF1<0的展開式中第SKIPIF1<0項與第SKIPIF1<0項的二項式系數相等，那么該展開式中SKIPIF1<0的系數．〔15〕正項等比數列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，假設存在兩項SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 的最小值．〔16〕如圖，利用隨機模擬的方法可以估計圖中由曲線SKIPIF1<0QUOTE與兩直線SKIPIF1<0QUOTE及SKIPIF1<0QUOTE所圍成的陰 影局部的面積SKIPIF1<0.①利用計算機先產生SKIPIF1<0組均勻隨機數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0QUOTE；②生成SKIPIF1<0個點SKIPIF1<0QUOTE，并統(tǒng)計滿足條件SKIPIF1<0QUOTE的點QUOTE的個數SKIPIF1<0QUOTE，某同學用計算機做模擬試驗結果，當SKIPIF1<0QUOTE時，SKIPIF1<0QUOTE，那么據此可估計SKIPIF1<0的值為__________．三、解答題〔本大題包括6個小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟〕．〔17〕〔本小題總分值12分〕如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0. 〔Ⅰ〕設SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0； 〔Ⅱ〕求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長.〔18〕〔本小題總分值12分〕 在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，腰長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，得到四棱錐SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0． 〔Ⅰ〕求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0； 〔Ⅱ〕在線段SKIPIF1<0上是否存在一點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？假設存在，求二面角SKIPIF1<0的余弦值，假設不存在，請說明理由．〔19〕〔本小題總分值12分〕 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了SKIPIF1<0至SKIPIF1<0月份每月SKIPIF1<0號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下數據資料：日期SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日晝夜溫差SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0就診人數SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0該興趣小組確定的研究方案是：先從這SKIPIF1<0組〔每個有序數對SKIPIF1<0叫作一組〕數據中隨機選取SKIPIF1<0組作為檢驗數據，用剩下的SKIPIF1<0組數據求線性回歸方程.〔Ⅰ〕求選取的SKIPIF1<0組數據恰好來自相鄰兩個月的概率；〔Ⅱ〕假設選取的是SKIPIF1<0月和SKIPIF1<0月的兩組數據，請根據SKIPIF1<0至SKIPIF1<0月份的數據，求出SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的線性回歸方程；〔Ⅲ〕假設由線性回歸方程得到的估計數據與所選取的檢驗數據的誤差均不超過SKIPIF1<0人，那么認為得到的線性回歸方程是理想的，試問〔Ⅱ〕中所得到的線性回歸方程是否是理想的？參考公式：SKIPIF1<0.

〔20〕〔本小題總分值12分〕 如圖，設橢圓SKIPIF1<0〔SKIPIF1<0〕的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在橢圓上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0. 〔Ⅰ〕求該橢圓的標準方程； 〔Ⅱ〕是否存在圓心在SKIPIF1<0軸上的圓，使圓在SKIPIF1<0軸的上方與橢圓有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點？假設存在，求圓的方程，假設不存在，請說明理由.〔21〕〔本小題總分值12分〕 函數SKIPIF1<0，其圖象與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0.〔Ⅰ〕求SKIPIF1<0的取值范圍；〔Ⅱ〕證明：SKIPIF1<0〔SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導函數〕.〔Ⅲ〕設點SKIPIF1<0在函數SKIPIF1<0圖象上，且SKIPIF1<0為等腰直角三角形，記SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分．〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4－4：坐標系與參數方程． 在平面直角坐標系中，橢圓SKIPIF1<0的參數方程為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為參數)，以坐標原點為極點，SKIPIF1<0軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系. 〔Ⅰ〕把橢圓SKIPIF1<0的參數方程化為極坐標方程； 〔Ⅱ〕設SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0上的兩點，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.

〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講 函數SKIPIF1<0.〔Ⅰ〕當SKIPIF1<0時，求不等式SKIPIF1<0的解集；〔Ⅱ〕假設不等式SKIPIF1<0的解集不是空集，求參數SKIPIF1<0的取值范圍.

20222022—2022學年下學期高三年級數學第六次摸底考試數學〔理科〕試卷考試時間：120分鐘試卷總分值：150分命題人：審題人：本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，考試結束后，將答題卡交回。考前須知：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用SKIPIF1<0鉛筆填涂；非選擇題必須使用SKIPIF1<0毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第一卷〔選擇題60分〕一、選擇題〔本大題包括12個小題，每題5分，共60分，每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上〕．〔1〕SKIPIF1<0那么SKIPIF1<0〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解析：〔D〕〔2〕復數SKIPIF1<0，那么復數SKIPIF1<0在復平面內對應的點在〔A〕第一象限 〔B〕第二象限 〔C〕第三象限 〔D〕第四象限解析：〔D〕〔3〕在等差數列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0那么SKIPIF1<0 〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0解析：〔B〕〔4〕平面向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0解析：〔B〕〔5〕執(zhí)行以下程序后，輸出的SKIPIF1<0的值是〔A〕5 〔B〕4〔C〕10 〔D〕11解析：〔D〕〔6〕中國古代數學名著?九章算術?中記載了公元前344年商鞅監(jiān)制的一種標準量器——商鞅銅方升，其三視圖如下圖〔單位：寸〕，假設SKIPIF1<0取3，其體積為12.6〔單位：立方寸〕，那么圖中的SKIPIF1<0為〔A〕1.2 〔B〕1.6 〔C〕1.8 〔D〕2.4解析：〔B〕〔7〕2014年5月12日，國家統(tǒng)計局公布了?2022年農民工監(jiān)測調查報告?，報告顯示：我國農 民工收入持續(xù)快速增長．某地區(qū)農民工人均月收入增長率如圖1，并將人均月收入繪制成如 圖2的不完整的條形統(tǒng)計圖．圖1圖2根據以上統(tǒng)計圖來判斷以下說法錯誤的選項是〔A〕2022年農民工人均月收入的增長率是SKIPIF1<0〔B〕2022年農民工人均月收入是SKIPIF1<0元〔C〕小明看了統(tǒng)計圖后說：“農民工2022年的人均月收入比2022年的少了〞〔D〕2022年到2022年這五年中2022年農民工人均月收入最高解析：〔C〕〔8〕函數SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數，且在SKIPIF1<0上為增函數．假設SKIPIF1<0，那么實數SKIPIF1<0的取值范圍是〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解析：〔D〕〔9〕等軸雙曲線SKIPIF1<0的中心在原點，焦點在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的準線交于SKIPIF1<0兩點， SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的實軸長為 〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕4 〔D〕SKIPIF1<0解析：〔C〕〔10〕在“家電下鄉(xiāng)〞活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺．假設每輛車至多只運一次，那么該廠所花的最少運輸費用為 〔A〕2000元 〔B〕2200元 〔C〕2400元 〔D〕2800元解析：〔B〕〔11〕SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是球SKIPIF1<0的球面上三點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且棱錐SKIPIF1<0 的體積為SKIPIF1<0，那么球SKIPIF1<0的外表積為〔A〕SKIPIF1<0〔B〕SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0〔D〕SKIPIF1<0解析：〔D〕〔12〕函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0〔SKIPIF1<0是常數〕，假設SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，那么以下結論中：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0有最小值.正確結論的個數為 〔A〕SKIPIF1<0 〔B〕SKIPIF1<0 〔C〕SKIPIF1<0 〔D〕SKIPIF1<0解析：〔C〕由題意，得SKIPIF1<0，假設函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，那么SKIPIF1<0即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故②正確；不妨設SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，故①錯；畫出不等式組SKIPIF1<0表示的平面區(qū)域，如下圖，令SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，拋物線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有公共點，聯立兩個方程消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，拋物線與平面區(qū)域必有公共點，綜上所述，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有最小值，故③正確，應選C．第二卷〔非選擇題，共90分〕本卷包括必考題和選考題兩局部，第13題－21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題、23題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題〔〕．〔13〕函數SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0________.解析：SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.〔14〕假設SKIPIF1<0的展開式中第SKIPIF1<0項與第SKIPIF1<0項的二項式系數相等，那么該展開式中SKIPIF1<0的系數．解析：56.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以系數為SKIPIF1<0.〔14〕正項等比數列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，假設存在兩項SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 的最小值．解析：SKIPIF1<0.〔16〕如圖，利用隨機模擬的方法可以估計圖中由曲線SKIPIF1<0QUOTE與兩直線SKIPIF1<0QUOTE及SKIPIF1<0QUOTE所圍成的陰 影局部的面積SKIPIF1<0.①利用計算機先產生SKIPIF1<0組均勻隨機數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0QUOTE；②生成SKIPIF1<0個點SKIPIF1<0QUOTE，并統(tǒng)計滿足條件SKIPIF1<0QUOTE的點QUOTE的個數SKIPIF1<0QUOTE，某同學用計算機做模擬試驗結果，當SKIPIF1<0QUOTE時，SKIPIF1<0QUOTE，那么據此可估計SKIPIF1<0的值為__________．解析：SKIPIF1<0三、解答題〔本大題包括6個小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟〕．〔17〕〔本小題總分值12分〕如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0. 〔Ⅰ〕設SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0； 〔Ⅱ〕求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長.解析：〔Ⅰ〕∵SKIPIF1<0； 又SKIPIF1<0， ∴SKIPIF1<0， ∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0. 〔Ⅱ〕在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0 SKIPIF1<0， ∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0， 在SKIPIF1<0，由余弦定理得 SKIPIF1<0SKIPIF1<0. 所求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.〔18〕〔本小題總分值12分〕 在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，腰長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，得到四棱錐SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0．〔Ⅰ〕求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；〔Ⅱ〕在線段SKIPIF1<0上是否存在一點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？假設存在，求二面角SKIPIF1<0的余弦值，假設不存在，請說明理由．解析：〔Ⅰ〕證明：取SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0，連結SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因為在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，又因為翻折后SKIPIF1<0，所以翻折后SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為等腰直角三角形，所以SKIPIF1<0，因為翻折后SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是平行四邊形，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；〔Ⅱ〕以SKIPIF1<0為原點建立如下圖的空間直角坐標系SKIPIF1<0.那么SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，那么由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，那么須SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即線段SKIPIF1<0上存在一點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，設平面SKIPIF1<0的一個法向量為SKIPIF1<0，那么由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為二面角SKIPIF1<0為銳二面角，所以其余弦值為SKIPIF1<0，即線段SKIPIF1<0上存在一點SKIPIF1<0〔點SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的靠近點SKIPIF1<0的一個三等分點〕，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，此時二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0.〔19〕〔本小題總分值12分〕 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了SKIPIF1<0至SKIPIF1<0月份每月SKIPIF1<0號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下數據資料：日期SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日晝夜溫差SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0就診人數SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0該興趣小組確定的研究方案是：先從這SKIPIF1<0組〔每個有序數對SKIPIF1<0叫作一組〕數據中隨機選取SKIPIF1<0組作為檢驗數據，用剩下的SKIPIF1<0組數據求線性回歸方程.〔Ⅰ〕求選取的SKIPIF1<0組數據恰好來自相鄰兩個月的概率；〔Ⅱ〕假設選取的是SKIPIF1<0月和SKIPIF1<0月的兩組數據，請根據SKIPIF1<0至SKIPIF1<0月份的數據，求出SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的線性回歸方程；〔Ⅲ〕假設由線性回歸方程得到的估計數據與所選取的檢驗數據的誤差均不超過SKIPIF1<0人，那么認為得到的線性回歸方程是理想的，試問〔Ⅱ〕中所得到的線性回歸方程是否是理想的？參考公式：SKIPIF1<0.解析：〔Ⅰ〕設選取的SKIPIF1<0組數據恰好是相鄰兩個月為事件SKIPIF1<0，因為從SKIPIF1<0組數據中選取SKIPIF1<0組數據共有SKIPIF1<0種情況，每種情況都是等可能出現的. 其中選取的SKIPIF1<0組數據恰好是相鄰兩個月的情況有SKIPIF1<0種.所以SKIPIF1<0.〔Ⅱ〕由數據求得SKIPIF1<0.由公式求得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0求得：SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的線性回歸方程為SKIPIF1<0.〔Ⅲ〕當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.所以，該小組所得線性回歸方程是理想的. 〔20〕〔本小題總分值12分〕 如圖，設橢圓SKIPIF1<0〔SKIPIF1<0〕的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在橢圓上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0. 〔Ⅰ〕求該橢圓的標準方程； 〔Ⅱ〕是否存在圓心在SKIPIF1<0軸上的圓，使圓在SKIPIF1<0軸的上方與橢圓兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點？假設存在，求圓的方程，假設不存在，請說明理由.解析：〔1〕設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.從而SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.因此，所求橢圓的標準方程為SKIPIF1<0.〔2〕如圖，設圓心在SKIPIF1<0軸上的圓SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0相交，SKIPIF1<0是兩個交點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的切線，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由圓和橢圓的對稱性，易知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由〔1〕知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由橢圓方程得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0重合，此時題設要求的圓不存在.當SKIPIF1<0時，過SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直的直線的交點即為圓心SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的半徑SKIPIF1<0，綜上，存在滿足條件的圓，其方程為SKIPIF1<0.〔21〕〔本小題總分值12分〕 函數SKIPIF1<0，其圖象與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0.〔Ⅰ〕求SKIPIF1<0的取值范圍；〔Ⅱ〕證明：SKIPIF1<0〔SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導函數〕.〔Ⅲ〕設點SKIPIF1<0在函數SKIPIF1<0圖象上，且SKIPIF1<0為等腰直角三角形，記SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.解析：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，假設SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，那么函數SKIPIF1<0是單調增函數，這與題設矛盾.所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是單調遞增函數，于是當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得極小值