上海市奉賢區(qū)2023屆高三數(shù)學(xué)4月調(diào)研測試（二模）試題

PAGE17-上海市奉賢區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)4月調(diào)研測試〔二?！吃囶}考試時間120分鐘，總分值150分一、填空題〔第1題到第6題每題4分，第7題到第12題每題5分，總分值54分〕1．函數(shù)的最小正周期是________．2．假設(shè)關(guān)于的方程組無解，那么________．3．為等差數(shù)列，假設(shè)，，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為________．4．設(shè)集合，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是______．5．設(shè)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，那么的反函數(shù)=________．6．假設(shè)滿足，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值是________．7．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，圓的參數(shù)方程為，那么圓心到直線的距離為________．8．雙曲線的左右兩焦點(diǎn)分別是，假設(shè)點(diǎn)在雙曲線上，且為銳角，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是________．9．如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，那么該幾何體的外表積為________．10．?dāng)?shù)列是無窮等比數(shù)列，它的前項(xiàng)的和為，該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式中的的系數(shù)，公比是復(fù)數(shù)的模，其中是虛數(shù)單位，那么=_____．11．實(shí)數(shù)、滿足方程，當(dāng)〔〕時，由此方程可以確定一個偶函數(shù)，那么拋物線的焦點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為________．12．設(shè)、、、為自然數(shù)、、、的一個全排列，且滿足，那么這樣的排列有________個．二、選擇題〔單項(xiàng)選擇題，每題5分，總分值20分〕13．，，且，那么以下不等式中成立的是〔〕A．B．C．D．14．假設(shè)為奇函數(shù)，且是的一個零點(diǎn)，那么一定是以下哪個函數(shù)的零點(diǎn)〔〕A．B．C．D．15．矩形紙片ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．將其按圖〔1〕的方法分割，并按圖〔2〕的方法焊接成扇形；按圖〔3〕的方法將寬BC等分，把圖〔3〕中的每個小矩形按圖〔1〕分割并把4個小扇形焊接成一個大扇形；按圖〔4〕的方法將寬BC等分，把圖〔4〕中的每個小矩形按圖〔1〕分割并把6個小扇形焊接成一個大扇形；……；依次將寬BC等分，每個小矩形按圖〔1〕分割并把個小扇形焊接成一個大扇形．當(dāng)n時，最后拼成的大扇形的圓心角的大小為〔〕A．小于B．等于C．大于D．大于16．如圖，在中，．是的外心，于，于，于，那么等于〔〕A．B．C．D．三、解答題〔第17-19題每題14分，第20題16分，第21題18分，總分值76分〕17．如圖，圓錐的底面圓心為，直徑為，為半圓弧的中點(diǎn)，為劣弧的中點(diǎn)，且．〔1〕求異面直線與所成的角的大??；〔2〕求二面角的大?。?8．美國蘋果公司生產(chǎn)某款iphone的年固定本錢為萬美元，每生產(chǎn)只還需另投入美元．設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為萬美元，且〔1〕寫出年利潤〔萬美元〕關(guān)于年產(chǎn)量〔萬只〕的函數(shù)解析式；〔2〕當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時，蘋果公司在該款的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．19．如圖，半徑為的半圓上有一動點(diǎn)，為直徑，為半徑延長線上的一點(diǎn)，且，的角平分線交半圓于點(diǎn)．〔1〕假設(shè)，求的值；〔2〕假設(shè)三點(diǎn)共線，求線段的長．20．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，且〔〕．〔1〕求的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求正整數(shù)，使得對任意均有恒成立；〔3〕設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，假設(shè)對任意均有恒成立，求的最小值．21．橢圓：，左焦點(diǎn)是.〔1〕假設(shè)左焦點(diǎn)與橢圓的短軸的兩個端點(diǎn)是正三角形的三個頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.求橢圓的方程；〔2〕過原點(diǎn)且斜率為的直線與〔1〕中的橢圓交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)，求四邊形的面積取得最大值時直線的方程；〔3〕過左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，其中是常數(shù)，設(shè)，，計算的值〔用的代數(shù)式表示〕.奉賢高三二模練習(xí)卷參考答案一、填空題〔第1題到第6題每題4分，第7題到第12題每題5分，總分值54分〕1、2；2、；3、=；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；二、選擇題〔單項(xiàng)選擇題，每題5分，總分值20分〕13、C;14、A;15、C;16、D;三、解答題〔第17-19題每題14分，第20題16分，第21題18分，總分值76分〕17、【解答】〔1〕證明：方法〔1〕∵是圓錐的高，∴⊥底面圓，根據(jù)中點(diǎn)條件可以證明∥，2分或其補(bǔ)角是異面直線與所成的角；1分2分所以1分異面直線與所成的角是1分〔1〕方法(2)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,,3分1分,,,設(shè)與夾角,2分異面直線與所成的角1分〔2〕、方法〔1〕、設(shè)平面的法向量，3分平面的法向量1分設(shè)兩平面的夾角,那么2分所以二面角的大小是．1分方法〔2〕、取中點(diǎn)為，連接，又圓錐母線，∴∵底面圓上∴又為劣弧的中點(diǎn)，即有∈底面圓∴二面角的平面角即為3分∵為半圓弧的中點(diǎn)，∴又直徑∴∵底面圓且?底面圓O，∴又∴△中，3分∴所以二面角的大小是1分18、【解答】〔1〕當(dāng)時，；3分當(dāng)時，3分∴；〔2〕當(dāng)時，；∴當(dāng)時，；3分當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，3分∵∴當(dāng)時，的最大值為萬美元．2分19、【解答】〔1〕以為原點(diǎn)，為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，2分，2分2分〔舍去〕〔不舍扣1分〕3分〔2〕三點(diǎn)共線，所以2分1分2分19〔1〕方法二、設(shè)，，2分2分2分〔舍去〕3分20、【解答】由，得兩式相減，得∴2分?jǐn)?shù)列為等比數(shù)列，公比又，得，∴2分〔2〕1分，2分方法一當(dāng)時，1分因此，1分∴對任意均有，故或。1分方法二〔兩式相減，得=，1分，1分當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)時，，綜上，當(dāng)且僅當(dāng)或5時，均有1分〔3〕∵1分∴2分∵對任意均有成立，∴，所以的最小值為3分21、【解答】〔1〕3分，所以橢圓方程2分〔2〕設(shè)直線的方程聯(lián)立，可以計算1分，1分2分所以直線的方程是2分