四川省雅安市2023屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題理（含解析）

PAGEPAGE12高三第一次月考數(shù)學試題〔理科〕一、選擇題〔每題5分，共60分〕1.以下函數(shù)既是奇函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】A中函數(shù)是奇函數(shù)，但是在單調(diào)遞減，不符。B是偶函數(shù)。D是非奇非偶函數(shù)。C中是奇函數(shù)，且在上為增函數(shù)。選C.2.設，那么“|x+1|＜1”是“x2+x﹣2＜0”的()條件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A【解析】由“|x+1|＜1”得-2＜x＜0，由x2+x﹣2＜0得-2＜x＜1，即“|x+1|＜1”是“x2+x﹣2＜0”的充分不必要條件，應選：A．3.函數(shù)為奇函數(shù),且當時,,那么()A.-2B.0C.1D.2【答案】A【解析】∵函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，∴，應選：A4.以下等式成立的是〔〕A.B.C.D.【答案】DA中，當時等式不成立；B中，當時等式不成立；C中，當時等式不成立；此題選擇D選項.5.，那么〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】由中，，得到，由中，得到，即，那么，應選C.6.函數(shù)的最小正周期為，假設將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的解析式為〔〕A.B.C.D.【答案】C將函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得：，應選：C7.奇函數(shù)在上是增函數(shù)，假設，，，那么的大小關系為()A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意：，且：，據(jù)此：，結合函數(shù)的單調(diào)性有：，即.此題選擇C選項.點睛:比擬大小是高考常見題，指數(shù)式、對數(shù)式的比擬大小要結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進行比擬大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結合不僅能比擬大小，還可以解不等式.8.，，那么“〞是“〞的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】∵，解得故是“〞的必要不充分條件應選B．點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“假設那么〞、“假設那么〞的真假．并注意和圖示相結合，例如“?〞為真，那么是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否認式的命題，一般運用等價法．3．集合法：假設?，那么是的充分條件或是的必要條件；假設＝，那么是的充要條件．9.設函數(shù)的導函數(shù)為，假設為偶函數(shù)，且在上存在極大值，那么的圖象可能為〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】根據(jù)題意,假設f(x)為偶函數(shù),那么其導數(shù)f′(x)為奇函數(shù)，結合函數(shù)圖象可以排除B.D，又由函數(shù)f(x)在(0,1)上存在極大值,那么其導數(shù)圖象在(0,1)上存在零點，且零點左側導數(shù)值符號為正，右側導數(shù)值符號為負，結合選項可以排除A，只有C選項符合題意；此題選擇C選項.點睛：(1)運用函數(shù)性質研究函數(shù)圖像時，先要正確理解和把握函數(shù)相關性質本身的含義及其應用方向.(2)在運用函數(shù)性質特別是奇偶性、周期、對稱性、單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與條件的相互關系，結合特征進行等價轉化研究.如奇偶性可實現(xiàn)自變量正負轉化，周期可實現(xiàn)自變量大小轉化，單調(diào)性可實現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉化自變量大小關系10.定義在上的函數(shù)滿足，當時，，那么以下不等式一定不成立的是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】函數(shù)的周期為，當時，時，，故函數(shù)在上是增函數(shù)，時，，故函數(shù)在上是減函數(shù)，且關于軸對稱，又定義在上的滿足，故函數(shù)的周期是，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且關于軸對稱，觀察四個選項選項中，，應選A.11.〔，，〕是定義域為的奇函數(shù)，且當時，取得最小值，當取最小正數(shù)時，的值為〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】∵〔，，〕是定義域為的奇函數(shù)，∴，，∴.那么,當時，取得最小值,故，，∴，，∴取最小正數(shù)為，此時：，∴函數(shù)的最小正周期為12，且，，又，∴。應選：B.點睛：為奇函數(shù)等價于，為偶函數(shù)等價于，為偶函數(shù)等價于，；為奇函數(shù)等價于，.12.函數(shù)滿足，當時，，假設在區(qū)間上，方程只有一個解，那么實數(shù)的取值范圍為()A.B.C.D.【答案】B【解析】當時，那么，故，所以，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像和函數(shù)的圖像如圖，結合圖像可知：當，即時，兩函數(shù)的圖像只有一個交點；當時，兩函數(shù)的圖像也只有一個交點，故所求實數(shù)的取值范圍是，應選答案B。點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．二、填空題(每題5分，共20分)13.，那么__________．【答案】-3【解析】14.＝________________?！敬鸢浮俊窘馕觥?15.，在函數(shù)與的圖象的交點中，距離最短的兩個交點的距離為，那么值為__________．【答案】【解析】由題意，令，，那么，所以，，即，當，；當，，如下圖，由勾股定理得，解得.16.設函數(shù)在R上存在導數(shù),對任意的有,且在上.假設,那么實數(shù)的取值范圍__________．【答案】【解析】令，所以，那么為奇函數(shù).時，，由奇函數(shù)性質知：在R上上遞增.那么實數(shù)的取值范圍是點睛：利用導數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質是利用導數(shù)研究對應函數(shù)單調(diào)性，而對應函數(shù)需要構造.構造輔助函數(shù)常根據(jù)導數(shù)法那么進行：如構造，構造，構造，構造等三、解答題(共6道小題，共70分)17.設命題：實數(shù)滿足，其中；命題：實數(shù)滿足.〔1〕假設，且為真，求實數(shù)的取值范圍；〔2〕假設是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】試題分析：〔1〕先根據(jù)因式分解求命題p為真時實數(shù)的取值范圍，解分式不等式得為真時實數(shù)的取值范圍，再求兩者交集得為真時實數(shù)的取值范圍〔2〕由逆否命題與原命題等價得是的充分不必要條件，即是的一個真子集，結合數(shù)軸得實數(shù)的取值條件，解得取值范圍試題解析：解：〔1〕由得，又，所以，當時，，即為真時實數(shù)的取值范圍是.為真時等價于，得，即為真時實數(shù)的取值范圍是.假設為真，那么真且真，所以實數(shù)的取值范圍是.〔2〕是的充分不必要條件，即，且，等價于，且，設，，那么；那么，且所以實數(shù)的取值范圍是.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“假設那么〞、“假設那么〞的真假．并注意和圖示相結合，例如“?〞為真，那么是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否認式的命題，一般運用等價法．3．集合法：假設?，那么是的充分條件或是的必要條件；假設＝，那么是的充要條件．18.函數(shù)，〔I〕求的最大值和對稱中心坐標；(Ⅱ)討論在上的單調(diào)性?！敬鸢浮?Ⅰ)最大值為，對稱中心為：；(Ⅱ)遞增區(qū)間：和；遞減區(qū)間：.【解析】試題分析：〔1〕由正弦的倍角公式和降冪公式，f(x)可化簡為，可知最大值為2，對稱中心由，解得x可求?！?〕先求得f(x)最大增區(qū)間與減區(qū)間，再與做交，即可求得單調(diào)性。試題解析：(Ⅰ)，所以最大值為，由，解得x=,r所以對稱中心為：；(Ⅱ)先求f(x)的單調(diào)增區(qū)間，由，解得，在上的增區(qū)間有和。同理可求得f(x)的單調(diào)減區(qū)間，，在上的減速區(qū)間有.遞增區(qū)間：和；遞減區(qū)間：.19.函數(shù)的局部圖象如下圖.〔1〕求函數(shù)的解析式；〔2〕如何由函數(shù)的通過適當圖象的變換得到函數(shù)的圖象，寫出變換過程;〔3〕假設，求的值.【答案】〔1〕〔2〕見解析〔3〕【解析】試題分析：〔1〕直接由函數(shù)圖象求得和周期，再由周期公式求得ω，由五點作圖的第三點求；〔2〕由先平移后改變周期和先改變周期后平移兩種方法給出答案；〔3〕由求出，然后把轉化為余弦利用倍角公式得答案．試題解析:解：〔1〕.〔2〕法1：先將的圖象向左平移個單位，再將所得圖象縱坐標不變，橫坐標壓縮為原來的倍，所得圖象即為的圖象.法2：先將的圖象縱坐標不變，橫坐標壓縮為原來的倍，再將所得圖象向左平移個單位，，所得圖象即為的圖象.〔3〕由,得：，而.點睛：圖象變換(1)振幅變換(2)周期變換(3)相位變換(4)復合變換20.設函數(shù)．〔Ⅰ〕當(為自然對數(shù)的底數(shù))時，求的極小值；〔Ⅱ〕假設對任意正實數(shù)、〔〕，不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】(Ⅰ)取極小值為；(Ⅱ).【解析】試題分析：〔Ⅰ〕求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值；〔Ⅱ〕構造函數(shù)，可知為上為減函數(shù).所以對任意恒成立，可求的取值范圍．試題解析;〔Ⅰ〕時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當時，取極小值為。〔Ⅱ〕不妨設，那么有，即，構造函數(shù)，所以，所以為上為減函數(shù).所以對任意恒成立即.21.函數(shù).〔I〕函數(shù)在點處的切線與直線垂直，求a的值；〔II〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔III〕不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】〔I〕〔II〕當時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增；當時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增〔III〕．【解析】試題分析：〔I〕求導，利用導數(shù)的幾何意義與兩直線垂直的判定進行求解；〔II〕求導，討論二次方程的根的個數(shù)、根的大小關系，進而判定其單調(diào)性；〔III〕別離常數(shù)，轉化為求函數(shù)的求值問題.試題解析：〔I〕函數(shù)定義域為由題意，解得.〔II〕〔i〕當時，，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增；〔ii〕當時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增〔iii〕當時，，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增；綜上所述：當時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增；當時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增〔III〕等價于令在區(qū)間(0,1)上，函數(shù)g(x)為減函數(shù)；在區(qū)間上，函數(shù)g(x)為增函數(shù)；所以實數(shù)的范圍是．22.函數(shù)對任意實數(shù)恒有，且當時，，又.(1)判斷的奇偶性；(2)求證：是R上的減函數(shù)；(3)求在區(qū)間[－3,3]上的值域；(4)假設?x∈R，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】〔1〕奇函數(shù)〔2〕見解析〔3〕[－6,6]〔4〕(，＋∞)【解析】試題分析：〔1〕利用賦值法求f(0)＝0.利用賦值法求f(－x)＝－f(x)，那么得f(x)為奇函數(shù)．〔2〕根據(jù)單調(diào)性定義，利用賦值法得f(x1)，f(x2)大小關系，即得函數(shù)單調(diào)性〔3〕根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即求f(3)，f(－3)，利用賦值法得f(3)，f(－3)值〔4〕根據(jù)關系式化簡不等式得f(ax2－2x)<f(x－2)，根據(jù)函調(diào)單調(diào)性得ax2－2x>x－2，結合二次函數(shù)圖像得不等式恒成立條件：a>0，Δ＝9－8a<0，解得實數(shù)的取值范圍．試題解析：解：(1)取x＝y(tǒng)＝0，那么f(0＋0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.取y＝－x，那么f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x)對任意x∈R恒成立，∴f(x)為奇函數(shù)．(2)證明：任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1<x2，那么x2－x1>0，f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，∴f(x2)<－f(－x1)，又f(x)為奇函數(shù)，∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)是R上的減函數(shù)．(3)由(2)知f(x)在R上為減函數(shù)，∴對任意x∈[－3,3]，恒有f(3)≤f(x)≤f(－3)，∵f(3)＝f(2)＋f(1)＝f(1)