云南省保山市2023屆普通高中畢業(yè)生市級統(tǒng)測數(shù)學(xué)（理）試題+Word版含答案

保山市2023屆普通高中畢業(yè)生市級統(tǒng)測理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，集合，則()A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為()A. B. C. D.3.若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為32，則該展開式的常數(shù)項(xiàng)為()A.10 B.6 C.5 D.44.是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，有命題，，，則；命題，，那么與所成的角和與所成的角相等，給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題；②命題“”是假命題③命題“”是真命題；④命題“”是假命題其中正確的結(jié)論是()A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③5.已知平面向量，，向量與垂直，則向量的模長為()A. B. C. D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，，則輸出的的值為()A.7 B.6 C.5 D.47.正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，則()A.26 B.52 C.78 D.1048.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“一楔體，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈，問積幾何？”“術(shù)曰：倍下袤，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一.”(譯文：算法：下底長乘以2，再加上上棱長，它們之和用下底寬乘，再乘以高，除以6).現(xiàn)有一楔體，其三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該楔體的體積為()A.5 B.10 C. D.9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論錯誤的是()A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位得到C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則為()A.50 B.55 C.100 D.11011. B. C. D.11.雙曲線，過虛軸端點(diǎn)且平行軸的直線交于兩點(diǎn)，為雙曲線的一個焦點(diǎn)，且有，則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.12.若實(shí)數(shù)滿足方程，實(shí)數(shù)滿足方程，則函數(shù)的極值之和為()A. B. C. D.4二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.滿足的整數(shù)點(diǎn)的個數(shù)為 .14.已知圓與直線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .15.記曲線與直線，和軸圍成的區(qū)別為，現(xiàn)向平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為 .16.已知函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)是 .三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，有.(1)求角的值；(2)若，的面積為，求邊長.18.為弘揚(yáng)“中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”，某中學(xué)在校內(nèi)對全體學(xué)生進(jìn)行了一次相關(guān)測試，規(guī)定分?jǐn)?shù)大于等于80分為優(yōu)秀，為了解學(xué)生的測試情況，現(xiàn)從近2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行分析，按成績分組，得到如下的頻率分布表：分?jǐn)?shù)頻數(shù)535302010在圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；估計(jì)這次測試的平均分；將頻率視為概率，從該中學(xué)中任意選取3名學(xué)生，表示這3名學(xué)生成績優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.如圖，在四棱椎中，底面為菱形，為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若底面，，，求平面與平面所成銳二面角的正弦值.20.已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)記橢圓左、右頂點(diǎn)為，求的取值范圍.21.已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線為，求實(shí)數(shù)的值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求證：.22.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值.23.已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)設(shè)，若，恒成立，求的取值范圍.

保山市2023屆普通高中畢業(yè)生市級統(tǒng)測理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1-5:CBAAD6-10:DCBCD11、12：AD二、填空題13.414.15.16.3三、解答題17.解：(1)∵，∴，∴，∴(舍)，.又∵，∴.(2)由于，∴，，∴①，由正弦定理，得，∴，∴②，由①②得，.18.解：(1)由題意可知分布在，，，，內(nèi)的頻率為，，，，，作頻率分布直方圖如圖所示.(2).(3)記事件“隨機(jī)選取一名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)秀”為事件，則，易知，則，，，，的分布列為0123.19.(1)證明：如圖，連接交于點(diǎn)，連接，由底面為菱形，可知點(diǎn)為的中點(diǎn)，又∵為中點(diǎn)，∴為的中位線，∴.又∵平面，平面，∴平面.(2)解：如圖，過點(diǎn)在底面內(nèi)作，交于點(diǎn)，設(shè)，∵底面，∴分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，由題意得，且，得，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，，∴，.設(shè)平面的法向量為，∴，令，則，.∴.取平面的法向量為，，∴平面與平面的夾角正弦值為.20.解：(1)∵拋物線過點(diǎn)，∴有，得，∴拋物線的焦點(diǎn)為，∴橢圓的半焦距為，又橢圓的離心率為，∴，，∴橢圓的方程為.(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線，此時(shí)，；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線，由，得，易知，設(shè)，，則，，，∴，∴，∵，且.∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，∴的取值范圍是.21.解：(1)由題意可知，且，∴，∴.(2)∵，，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由，得，，，，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.由(2)可知，，，不妨設(shè)，又有，，∴，設(shè)，則，，∴，∴，令，則，所以函數(shù)在上