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文檔簡介
2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.在四邊形ABCD中:①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC,從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有()A.3種B.4種C.5種D.6種2.下列各式:,,,,(x+y)中,是分式的共有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列圖形中,不是軸對稱圖形的是()A.矩形 B.菱形 C.平行四邊形 D.正方形4.在函數(shù)y=1-2x自變量xA.x≠12 B.x≥12 C.x≤12 D.5.四邊形的四條邊長依次為a、b、c、d,其中a,c為對邊且滿足,那么這個四邊形一定是()A.任意四邊形 B.對角線相等的四邊形C.平行四邊形 D.對角線垂直的四邊形6.某服裝制造廠要在開學前趕制套校服,為了盡快完成任務(wù),廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配加強第一線人力,使每天完成的校服比原計劃多,結(jié)果提前天完成任務(wù),問:原計劃每天能完成多少套校服?設(shè)原來每天完成校服套,則可列出方程()A. B.C. D.7.下列因式分解正確的是()A.2x2+4x=2(x2+2x) B.x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)C.x2﹣2x+1=(x﹣2)2 D.x2+y2=(x+y)28.正方形、、…按如圖所示的方式放置.點、、…和點、、…別在直線和軸上,則點的坐標是()A. B. C. D.9.如圖,在矩形ABCD中(AD>AB),點E是BC上一點,且DE=DA,AF⊥DE,垂足為點F,在下列結(jié)論中,不一定正確的是()A.△AFD≌△DCE B.AF=ADC.AB=AF D.BE=AD﹣DF10.下列各式運算結(jié)果為x8的是()A.x4?x4 B.(x4)4 C.x16÷x2 D.x4+x411.為了調(diào)查某校同學的體質(zhì)健康狀況,隨機抽查了若干名同學的每天鍛煉時間如表:每天鍛煉時間(分鐘)20406090學生數(shù)2341則關(guān)于這些同學的每天鍛煉時間,下列說法錯誤的是()A.眾數(shù)是60 B.平均數(shù)是21 C.抽查了10個同學 D.中位數(shù)是5012.如圖,若要使?ABCD成為矩形,需添加的條件是()A.AB=BC B.∠ABD=∠DBC C.AO=BO D.AC⊥BD二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在△ABC中,點D、E分別在AB、AC上,∠ADE=∠C,如果AE=4cm,△ACE的面積是4cm2,四邊形BCED的面積是5cm2,那么AB的長是.14.計算:(﹣1)0+(﹣)﹣2=_____.15.如圖,在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△DEC,則∠AEB=_________度.16.如圖,直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P(3,5),則關(guān)于x的不等式x+b>kx+6的解集是_____.17.化簡得.18.如圖,雙曲線()與直線()的交點的橫坐標為,2,那么當時,_______(填“”、“”或“”).三、解答題(共78分)19.(8分)閱讀下列材料:關(guān)于x的方程:的解是,;即的解是;的解是,;的解是,;請觀察上述方程與解的特征,比較關(guān)于x的方程與它們的關(guān)系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念進行驗證.由上述的觀察、比較、猜想、驗證,可以得出結(jié)論:如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和,方程的右邊的形式與左邊完全相同,只是把其中的未知數(shù)換成了某個常數(shù),那么這樣的方程可以直接得解,請用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程:.20.(8分)某批乒乓球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下:抽取的乒乓球數(shù)n50100150200350400450500優(yōu)等品的頻數(shù)m4096126176322364405450優(yōu)等品的頻率0.800.960.840.920.90(1)填寫表中的空格;(2)畫出這批乒乓球優(yōu)等品頻率的折線統(tǒng)計圖;(3)這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計值是多少?21.(8分)某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg,乙種原料290kg,計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)1件A種產(chǎn)品,需要甲種原料9kg,乙種原料3kg,可獲利潤700元;生產(chǎn)1件B種產(chǎn)品,需要甲種原料4kg,乙種原料10kg,可獲利潤1200元.(1)按要求安排A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù),有哪幾種方案?請設(shè)計出來.(2)設(shè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品所獲總利潤為y(元),其中一種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并利用函數(shù)的性質(zhì)說明(1)中哪種生產(chǎn)方案所獲總利潤最大,最大利潤是多少.22.(10分)(1)問題發(fā)現(xiàn).如圖1,和均為等邊三角形,點、、均在同一直線上,連接.①求證:.②求的度數(shù).③線段、之間的數(shù)量關(guān)系為__________.(2)拓展探究.如圖2,和均為等腰直角三角形,,點、、在同一直線上,為中邊上的高,連接.①請判斷的度數(shù)為____________.②線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為________.(直接寫出結(jié)論,不需證明)23.(10分)某校九年級兩個班各捐款1800元.已知(2)班比(1)班人均捐款多4元,(2)班的人數(shù)比(1)班的人數(shù)少10%.求兩個班人均捐款各為多少元?24.(10分)8年級某老師對一、二班學生閱讀水平進行測試,并將成績進行了統(tǒng)計,繪制了如下圖表(得分為整數(shù),滿分為10分,成績大于或等于6分為合格,成績大于或等于9分為優(yōu)秀).班級平均分方差中位數(shù)眾數(shù)合格率優(yōu)秀率一班2.11792.5%20%二班6.854.28810%根據(jù)圖表信息,回答問題:(1)直接寫出表中,,,的值;(2)用方差推斷,班的成績波動較大;用優(yōu)秀率和合格率推斷,班的閱讀水平更好些;(3)甲同學用平均分推斷,一班閱讀水平更好些;乙同學用中位數(shù)或眾數(shù)推斷,二班閱讀水平更好些。你認為誰的推斷比較科學合理,更客觀些,為什么?25.(12分)甲乙兩人同時登山,甲乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:(1)甲登山的速度是米/分鐘,乙在A地提速時距地面的高度b為米.(2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,請求出乙提速后y和x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)登山多長時間時,乙追上了甲,此時乙距A地的高度為多少米?26.如圖,直線y1=x+1交x、y軸于點A、B,直線y2=﹣2x+4交x、y軸與C、D,兩直線交于點E.(1)求點E的坐標;(2)求△ACE的面積.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可找到所有組合方式:(1)兩組對邊平行①②;(2)兩組對邊相等③④;(3)一組對邊平行且相等①③或②④,所以有四種組合.【詳解】(1)①②,利用兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形判定;(2)③④,利用兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形判定;(3)①③或②④,利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定;共4種組合方法,故選B.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定方法,熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.平行四邊形的判定方法共有五種,在四邊形中如果有:1、四邊形的兩組對邊分別平行;2、一組對邊平行且相等;3、兩組對邊分別相等;4、對角線互相平分;5、兩組對角分別相等.則四邊形是平行四邊形.2、C【解析】
判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式.【詳解】,,分母中含有字母,因此是分式;,的分母中均不含有字母,因此它們是整式,而不是分式.故分式有3個.故選C.【點睛】本題主要考查了分式的定義,注意判斷一個式子是否是分式的條件是:分母中是否含有未知數(shù),如果不含有字母則不是分式.3、C【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】A.
矩形是軸對稱圖形,不符合題意;
B.
菱形是軸對稱圖形,不符合題意;
C.
平行四邊形不是軸對稱圖形,符合題意;
D.
正方形是軸對稱圖形,不符合題意;
故選:C.【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義,解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義.4、C【解析】
根據(jù)被開方式大于或等于零解答即可.【詳解】由題意得1-2x≥0,∴x≤12故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮:①當函數(shù)解析式是整式時,字母可取全體實數(shù);②當函數(shù)解析式是分式時,考慮分式的分母不能為0;③當函數(shù)解析式是二次根式時,被開方數(shù)為非負數(shù).④對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式,自變量的取值除必須使表達式有意義外,還要保證實際問題有意義.5、C【解析】
題中給出的式子我們不能直觀的知道四邊形的形狀,則我們可以先首先把變形整理,先去括號,再移項之后,可利用完全平方差的公式得到邊之間的關(guān)系.從而判斷四邊形的形狀.【詳解】兩個非負數(shù)相加得零,只有0+0=0這種情況故所以故得到兩組對邊相等,則四邊形為平行四邊形故答案為C【點睛】本題通過式與形的結(jié)合,考察了非負數(shù)的性質(zhì)和平行四邊形的判定.需要了解的知識點有:兩個非負數(shù)相加得零,只有0+0=0這種情況;兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形.6、C【解析】
由實際每天完成的校服比原計劃多得到實際每天完成校服x(1+20%)套,再根據(jù)提前4天完成任務(wù)即可列出方程.【詳解】∵原來每天完成校服套,實際每天完成的校服比原計劃多,∴實際每天完成校服x(1+20%)套,由題意得,故選:C.【點睛】此題考查分式方程的實際應(yīng)用,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】
把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫作分解因式,是否最簡整式是關(guān)鍵和左右兩邊等式是否相等來判斷【詳解】A.2x2+4x=2(x2+2x)中(x2+2x)不是最簡整式,還可以提取x,故A錯誤。B.x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)既是最簡,左右兩邊又相等,所以B正確C.x2﹣2x+1=(x﹣2)2滿足了最簡相乘,但是等式左右兩邊不相等D.x2+y2=(x+y)2滿足了最簡相乘,但是等式左右兩邊不相等【點睛】主要考查因式分解的定義和整式的乘法8、B【解析】
利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及正方形的性質(zhì)可得出點的坐標,根據(jù)點的坐標的變化可找出變化規(guī)律“點的坐標為(n為正整數(shù))”,再代入n=2019即可得出的坐標,然后再將其橫坐標減去縱坐標得到的橫坐標,和的縱坐標相同.【詳解】解:當時,,
∴點A1的坐標為(0,1).
∵四邊形A1B1C1O為正方形,
∴點B1的坐標為(1,1),點C1的坐標為(1,0).
當時,,
∴點A2的坐標為(1,2).
∵A2B2C2C1為正方形,
∴點B2的坐標為(3,2),點C2的坐標為(3,0).
同理,可知:點B3的坐標為(7,4),點B4的坐標為(15,8),點B5的坐標為(31,16),…,
∴點的坐標為(n為正整數(shù)),
∴點的坐標為,∴點的坐標為,即為.
故選:B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型:點的坐標,根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】A.由矩形ABCD,AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°,AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC.又∵DE=AD,∴△AFD≌△DCE(AAS),故A正確;B.∵∠ADF不一定等于30°,∴直角三角形ADF中,AF不一定等于AD的一半,故B錯誤;C.由△AFD≌△DCE,可得AF=CD,由矩形ABCD,可得AB=CD,∴AB=AF,故C正確;D.由△AFD≌△DCE,可得CE=DF,由矩形ABCD,可得BC=AD,又∵BE=BC﹣EC,∴BE=AD﹣DF,故D正確;故選B.10、A【解析】
解:選項A,原式=;選項B,原式=x16;選項C,原式=;選項D,原式=故選A11、B【解析】
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別對每一項進行分析即可.【詳解】解:A、60出現(xiàn)了4次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是60,故A選項說法正確;B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:(20×2+40×3+60×4+90×1)÷10=49,故B選項說法錯誤;C、調(diào)查的戶數(shù)是2+3+4+1=10,故C選項說法正確;D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列,最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是(40+60)÷2=50,則中位數(shù)是50,故D選項說法正確;故選:B.【點睛】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).12、C【解析】
根據(jù)矩形的判定定理①有一個角是直角的平行四邊形是矩形,②有三個角是直角的四邊形是矩形,③對角線相等的平行四邊形是矩形,逐一判斷即可.【詳解】解:A、根據(jù)AB=BC和平行四邊形ABCD不能得出四邊形ABCD是矩形,故本選項錯誤;B、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠ABD=∠DBC,得出四邊形ABCD是菱形,不是矩形;故本選項錯誤;C、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,∵AO=BO,∴OA=OC=OB=OD,即AC=BD,∴平行四邊形ABCD是矩形,故本選項正確;D、∵四邊形ABCD是平行四邊形,AC⊥BD,∴平行四邊形ABCD是菱形,不能推出四邊形ABCD是矩形,故本選項錯誤;故選:C.【點睛】本題考查的是平行四邊形ABCD成為矩形的條件,熟練掌握這些條件是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、6cm.【解析】試題分析:由∠ADE=∠C,∠A是公共角,根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似,即可證得△ADE∽△ACB,又由相似三角形面積的比等于相似比的平方,即可得,然后由AE=2,△ADE的面積為4,四邊形BCDE的面積為5,即可求得AB的長為6cm.故答案為6cm.考點:相似三角形的判定與性質(zhì).14、5【解析】
按順序分別進行0次冪運算、負指數(shù)冪運算,然后再進行加法運算即可.【詳解】(﹣1)0+(﹣)﹣2=1+4=5,故答案為:5.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算,涉及了0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪,熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】
根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)證明△ADE是等腰三角形,由此可以求出∠DEA,同理求出∠CEB即可解決問題.【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°,CD=AD,∵△DCE是正三角形,∴DE=DC=AD,∠CDE=∠DEC=60°,∴△ADE是等腰三角形,∠ADE=90°+60°=150°,∴∠DAE=∠DEA==15°,同理可得:∠CBE=∠CEB=15°,∴∠AEB=∠DEC―∠DEA―∠CEB=60°-15°-15°=1°,故答案為:1.【點睛】此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理,靈活運用相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.16、x>1.【解析】
∵直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P(1,5),∴由圖象可得,當x>1時,x+b>kx+6,即不等式x+b>kx+6的解集為x>1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.17、.【解析】試題分析:原式=.考點:分式的化簡.18、>【解析】
觀察x=3的圖象的位置,即可解決問題.【詳解】解:觀察圖象可知,x=3時,反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)的圖象的上面,所以y1>y1.故答案為:>.【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,正確認識圖形是解題的關(guān)鍵,學會利用圖象由自變量的取值確定函數(shù)值的大小,屬于中考常考題型.三、解答題(共78分)19、猜想的解是,.驗證見解析;,.
【解析】
此題為閱讀分析題,解此題要注意認真審題,找到規(guī)律:的解為,.據(jù)規(guī)律解題即可.【詳解】猜想的解是,.驗證:當時,方程左邊,方程右邊,方程成立;當時,方程左邊,方程右邊,方程成立;的解是,;由得,,,,.【點睛】考查解分式方程,通過觀察,比較,猜想,驗證,可以得出結(jié)論.解決此題的關(guān)鍵是理解題意,認真審題,尋找規(guī)律.20、(1)見解析;(2)見解析;(3)這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計值是0.90.【解析】
(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)計算填表即可;(2)根據(jù)表格中優(yōu)等品頻率畫折線統(tǒng)計圖即可;(3)利于頻率估計概率求解即可.【詳解】解:(1)176÷200=0.88,364÷400=0.91,450÷500=0.90,填表如下:抽取的乒乓球數(shù)n50100150200350400450500優(yōu)等品的頻數(shù)m4096126176322364405450優(yōu)等品的頻率0.800.960.840.880.920.910.900.90(2)折線統(tǒng)計圖如圖:(3)由表中數(shù)據(jù)可判斷優(yōu)等品頻率在0.90左右擺動,于是利于頻率估計概率可得這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計值是0.90.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率:大量重復(fù)實驗時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率.也考查了統(tǒng)計表和折線統(tǒng)計圖.21、(1)①安排A種產(chǎn)品30件,B種產(chǎn)品20件;②安排A種產(chǎn)品31件,B種產(chǎn)品19件;③安排A種產(chǎn)品32件,B種產(chǎn)品18件;(2)y=﹣500x+60000,A種產(chǎn)品30件,B種產(chǎn)品20件,對應(yīng)方案的利潤最大,最大利潤為45000元.【解析】(1)設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B件產(chǎn)品為(50-x)件,則根據(jù)生產(chǎn)一件A產(chǎn)品,需要甲種原料共9kg,乙種原料3kg,生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品,需用甲種原料4kg,乙種原料10kg,及有甲種原料360kg,乙種原料290kg,即可列出不等式組,解出不等式組的解,即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品,可獲利潤700元;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品,可獲利潤1200元,可建立函數(shù)關(guān)系式,利用函數(shù)的單調(diào)性及(1)的結(jié)論,即可求得結(jié)論.22、(1)①詳見解析;②60°;③;(2)①90°;②【解析】
(1)易證∠ACD=∠BCE,即可求證△ACD≌△BCE,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可求得AD=BE,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可求得∠AEB的大??;(2)易證△ACD≌△BCE,可得∠ADC=∠BEC,進而可以求得∠AEB=90°,即可求得DM=ME=CM,即可解題.【詳解】解:(1)①證明:∵和均為等邊三角形,∴,,又∵,∴,∴.②∵為等邊三角形,∴.∵點、、在同一直線上,∴,又∵,∴,∴.③,∴.故填:;(2)①∵和均為等腰直角三角形,∴,,又∵,∴,∴,在和中,,∴,∴.∵點、、在同一直線上,∴,∴.②∵,∴.∵,,∴.又∵,∴,∴.故填:①90°;②.【點睛】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì),本題中求證△ACD≌△BCE是解題的關(guān)鍵.23、1班人均捐款36元,2班人均捐款40元.【解析】
解:設(shè)1班有x人,則2班有0.9x人,由題意,得-=4,解之得x=50(人).經(jīng)檢驗x=50是原分式方程的根.∴2班有45人,∴1班人均捐款為=36(元),2班人均捐款為=40(元).答:1、2兩個班人均捐款各36元和40元.24、(1);(2)二;一;(3)乙,理由見解析.【解析】
(1)求出一班的成績總和除以人數(shù)即可得出一班的平均分;觀察圖即可得出一班眾數(shù);把二班的成績按照從小到大的順序排列,即可得到二班的中位數(shù);用二班合格的人數(shù)除以二班總?cè)藬?shù)即可得到二班的合格率;(2)利用方差、優(yōu)秀率、合格率的意義下結(jié)論即可;(3)從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)對整體數(shù)據(jù)影響的情況考慮分析即可.【詳解】解:(1)通過觀察圖中數(shù)據(jù)可得:;;二班共有:人,∵圖中數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大的順序排列,∴中位數(shù)為20、21的平均數(shù),即:;二班合格的人數(shù)有:人,總?cè)藬?shù)為40人,∴,故答案為:;(2)一班方差為:2.11,二班方差為4.28,∴二班的成績波動較大,一班優(yōu)秀率為20%,合格率為92.5%,二班的優(yōu)秀率為10%,合格率為85%,∴一班的閱讀水平更好些;故答案為:二;一;(3)乙同學的說法較合理,平均分受極端值的
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