2023年湖南省張家界市鑠武學校數學八年級第二學期期末考試試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一次函數y＝﹣x+4的圖象與兩坐標軸分別交于A、B兩點，點C是線段AB上一動點（不與點A、B重合），過點C分別作CD、CE垂直于x軸、y軸于點D、E，當點C從點A出發(fā)向點B運動時，矩形CDOE的周長（）A．逐漸變大 B．不變C．逐漸變小 D．先變小后變大2．計算（2+）（﹣2）的結果是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣73．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=14．剪紙藝術是中國傳統的民間工藝．下列剪紙的圖案中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．已知直線y＝kx+b與直線y＝﹣2x+5平行，那么下列結論正確的是（）A．k＝﹣2，b＝5 B．k≠﹣2，b＝5 C．k＝﹣2，b≠5 D．k≠﹣2，b＝56．如圖，過點作軸的垂線，交直線于，在軸上取點，使，過點作軸的垂線，交直線于，在軸上取點，使，過點作軸的垂線，交直線于，···，這樣依次作圖，則點的縱坐標為（）A． B． C． D．7．若＝x﹣5，則x的取值范圍是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞58．把直線y=-x+3向上平移m個單位后，與直線y=2x+4的交點在第一象限，則m的取值范圍是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜49．對四邊形ABCD加條件，使之成為平行四邊形，下面的添加不正確的是（）A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AC與BD相互平分10．將函數y=﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個單位長度后，所得圖象對應的函數關系式為（）A．y=-3x+2B．y=-3x-2C．y=-3(x+2)D．y=-3(x-2)二、填空題(每小題3分,共24分)11．當x______時，分式有意義.12．已知：函數，，若，則__________(填“”或“”或“”)．13．方程的解是____.14．對于平面內任意一個凸四邊形ABCD，現從以下四個關系式：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取兩個作為條件，能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是_______.15．某商品經過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，則平均每次降價的百分率為．16．如圖，在邊長為1的正方形網格中，兩格點之間的距離為__________1．（填“”，“”或“”）.17．關于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有兩個實數根，則k的取值范圍是_____．18．已知，，則2x3y+4x2y2+2xy3=_________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知直線經過點，交x軸于點A，y軸于點B，F為線段AB的中點，動點C從原點出發(fā)，以每秒1個位長度的速度沿y軸正方向運動，連接FC，過點F作直線FC的垂線交x軸于點D，設點C的運動時間為t秒．當時，求證：；連接CD，若的面積為S，求出S與t的函數關系式；在運動過程中，直線CF交x軸的負半軸于點G，是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.若∠AOD=120°，AB=3，求AC的長.21．（6分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，點M，N分別是AD，BC的中點，點E，F分別是BM，CM的中點．（1）求證：四邊形MENF是菱形；（2）當四邊形MENF是正方形時，求證：等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．22．（8分）解方程(1)(2)(3)(4)(公式法)23．（8分）解下列方程組和不等式組.（1）；（2）.24．（8分）如圖,已知點A．B在雙曲線y=

(x>0)上，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于點D，AC與BD交于點P，P是AC的中點.(1)設A的橫坐標為m，試用m、k表示B的坐標.(2)試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由.(3)若△ABP的面積為3，求該雙曲線的解析式.25．（10分）如圖，于點，于點，與相交于點，連接線段，恰好平分．求證：．26．（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線BD拆疊，點C落在點E處，連接DE，DE與AD交于點M．（1）證明四邊形ABDE是等腰梯形；（2）寫出等腰梯形ABDE與矩形ABCD的面積大小關系，并證明你的結論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可設出點C的坐標為(m，-m+4)(0<m<4)，根據矩形的周長公式即可得出C矩形CDOE=1，此題得解．【詳解】解：設點C的坐標為(m，-m+4)(0＜m＜4)，則CE=m，CD=-m+4，∴C矩形CDOE=2(CE+CD)=1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及矩形的性質，根據一次函數圖象上點的坐標特征設出點C的坐標是解題的關鍵．2、C【解析】分析：根據二次根式的乘法法則結合平方差公式進行計算即可.詳解：原式=.故選C.點睛：熟記“二次根式的乘法法則和平方差公式”是正確解答本題的關鍵.3、D【解析】試題分析：方程利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故選D．考點：解一元二次方程-因式分解法4、D【解析】

旋轉180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，不合題意；B、不是中心對稱圖形，不合題意；C、不是中心對稱圖形，不合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．5、C【解析】

利用兩直線平行問題得到k=-2，b≠1即可求解．【詳解】∵直線y＝kx+b與直線y＝﹣2x+1平行，∴k＝﹣2，b≠1．故選C．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解．若兩條直線是平行的關系，那么它們的自變量系數相同，即k值相同．6、B【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征和等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵A0（1，0），∴OA0=1，∴點B1的橫坐標為1，∵B1，B2、B3、…、B8在直線y=2x的圖象上，∴B1縱坐標為2，∴OA1=OB1=，∴A1（，0），∴B2點的縱坐標為2，于是得到B3的縱坐標為2（）2…∴B8的縱坐標為2（）7故選：B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是找出Bn的坐標的變化規(guī)律．7、C【解析】

因為=-a（a≤0），由此性質求得答案即可．【詳解】∵=x-1，∴1-x≤0∴x≥1．故選C．【點睛】此題考查二次根式的性質：=a（a≥0），=-a（a≤0）．8、C【解析】

直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點，再由此點在第一象限可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，聯立兩直線解析式得：，解得：，即交點坐標為，∵交點在第一象限，∴，解得：m＞1．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標，注意第一象限的點的橫坐標大于2、縱坐標大于2．9、B【解析】分析：根據平行四邊形的判定定理即可得到結論.詳解：∵AB=CD,AB∥CD,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AB∥CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形或梯形,∵AB=CD,AD=BC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AC與BD相互平分,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

故選B.點睛：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵.10、A【解析】試題分析：直接根據一次函數平移規(guī)律，“上加下減”進而得出即可：∵將函數y=﹣3x的圖象沿y軸向上平移1個單位長度，∴平移后所得圖象對應的函數關系式為：y=﹣3x+1．故選A．考點：一次函數圖象與平移變換．二、填空題(每小題3分,共24分)11、≠【解析】試題分析：分式有意義的條件：分式的分母不為0時，分式才有意義.由題意得，．考點：分式有意義的條件點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握分式有意義的條件，即可完成.12、＜【解析】

聯立方程組，求出方程組的解，根據方程組的解以及函數的圖象進行判斷即可得解.【詳解】根據題意聯立方程組得，解得，，畫函數圖象得，所以，當，則＜.故答案為：＜.【點睛】本題考查了一次函數圖象的性質與特征，求出兩直線的交點坐標是解決此題的關鍵.13、【解析】

根據解無理方程的方法可以解答此方程，注意無理方程要檢驗．【詳解】∵，∴，∴1-2x=x2，∴x2+2x-1=0，∴（x+1）（x-1）=0，解得，x1=-1，x2=1，經檢驗，當x=1時，原方程無意義，當x=1時，原方程有意義，故原方程的根是x=-1，故答案為：x=-1．【點睛】本題考查無理方程，解答本題的關鍵是明確解無理方程的方法．14、【解析】從四個條件中選兩個共有六種可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中只有①②、①③和③④可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，所以能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是．點睛：本題用到的知識點：概率=所求情況數與總情況數之比；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．15、20%．【解析】

解答此題利用的數量關系是：商品原來價格×（1-每次降價的百分率）2=現在價格，設出未知數，列方程解答即可．【詳解】設這種商品平均每次降價的百分率為x，根據題意列方程得，125(1?x)2=80，解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合題意,舍去)；故答案為20%【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，讀懂題意列出關系式是解題的關鍵.16、＜【解析】

根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：點A，B之間的距離d=＜1，

故答案為：＜．【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．17、k≤【解析】

根據方程有兩個實數根可以得到根的判別式，進而求出的取值范圍．【詳解】解：由題意可知：解得：故答案為：【點睛】本題考查了根的判別式的逆用---從方程根的情況確定方程中待定系數的取值范圍，屬中檔題型，解題時需注意認真理解題意．18、-25【解析】

先用提公因式法和完全平方公式法把2x3y+4x2y2+2xy3因式分解，然后把，代入計算即可.【詳解】∵，，∴2x3y+4x2y2+2xy3=2xy(x2+2xy+y2)=2xy(x+y)2=2×()×52=-25.故答案為-25.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,整體代入法求代數式的值，,熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）連接OF，根據“直線經過點”可得k=1，進而求出A（﹣4,0），B（0,4），得出△AOB是等腰直角三角形，得出∠CBF=45°，得出OF=AB=BF，OF⊥AB，得出∠OFD=∠BFC，證得△BCF≌△ODF，即可得出結論（2）①根據全等三角形的性質可得出0＜t＜4時，BC=OD=t﹣4，再根據勾股定理得出CD2=2t2-8t+16，證得△FDC是等腰直角三角形，得出，即可得出結果；②同理當t≥4時，得出BC＝OD＝t﹣4，由勾股定理得出CD2＝OD2+OC2＝2t2﹣8t+16，證出△FDC是等腰直角三角形，得出FC2CD2，即可得出結果；（3）由待定系數法求出直線CF的解析式，當y＝0時，可得出G,因此OG，求出即可．【詳解】證明：連接OF，如圖1所示：直線經過點，，解得：，直線，當時，；當時，；，，，，是等腰直角三角形，，為線段AB的中點，，，，，，，，在和中，，≌，；解：當時，連接OF，如圖2所示：由題意得：，，由得：≌，，，，，是等腰直角三角形，，的面積；當時，連接OF，如圖3所示：由題意得：，，由得：≌，，，，，是等腰直角三角形，，的面積；綜上所述，S與t的函數關系式為；解：為定值；理由如下：當時，如圖4所示：當設直線CF的解析式為，，，F為線段AB的中點，，把點代入得：，解得：，直線CF的解析式為，當時，，，，；當時，如圖5所示：同得：；綜上所述，為定值．【點睛】本題考查了一次函數的應用以及待定系數法求直線解析式、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，靈活運用相關性質和判定結合一次函數的圖像和性質進行解答是關鍵20、1【解析】

依據矩形的性質可知△AOB是等邊三角形，所以AO=AB=3，則AC=2AO=1．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，

∴AO=BO=CO=DO．

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=10°．

∴△AOB是等邊三角形．

∴AO=AB=3，

∴AC=2AO=1．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，矩形中對角線相等且互相平分，則其分成的四條線段都相等．21、見解析【解析】

（1）利用等腰梯形的性質證明，利用全等三角形性質及中點概念，中位線的性質證明四邊形的四邊相等得結論．（2）連接，利用三線合一證明是等腰梯形的高，再利用正方形與直角三角形的性質可得結論．【詳解】（1）四邊形為等腰梯形，所以，為中點，．

，

．

為、中點，，，所以：，為的中點，為中點，

∴四邊形是菱形．

（2）連結MN，∵BM=CM，BN=CN，∴MN⊥BC，∵AD∥BC，∴MN⊥AD，∴MN是梯形ABCD的高，又∵四邊形MENF是正方形，∴△BMC為直角三角形，又∵N是BC的中點，，即等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．

【點睛】本題考查的是等腰梯形的性質，等腰直角三角形的性質，三角形的全等的判定，菱形的判定，正方形的性質等，掌握以上知識點是解題關鍵．22、(1)x=-(2)x=1(3)x1=6，x2=0(4)x1=2,x2=-【解析】

(1)根據分式方程的解法去分母化為整式方程，故可求解；(2)根據分式方程的解法去分母化為整式方程，故可求解；(3)根據直接開平方法即可求解(4)先化為一般式，再利用公式法即可求解．【詳解】(1)x=-經檢驗，x=-是原方程的解；(2)x-5=8x-12-7x=-7x=1經檢驗，x=1是原方程的解；(3)x-3=±3x-3=3,x-3=-3x1=6，x2=0；(4)這里a=2，b=-1，c=-6∴△=b2-4ac=1+4×2×6=49＞0∴x==∴x1=2,x2=-．【點睛】此題主要考查分式方程與一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知其解法．23、（1）；（2）.【解析】

（1）用加減消元法或代入消元法先消去一個未知數，化二元為一元，求解即可；（2）首先求出每個不等式的解集，然后找出它們的公共部分，該公共部分就是不等式組的解集.【詳解】解：（1）①-②×2，得，.把代入②，得，.∴原方程組的解為.（2）由①，得，.由②，得，.∴原不等式組的解集為.【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式組，熟知加減消元法和代入消元法是解（1）題的關鍵，熟知不等式的基本性質是解（2）題的關鍵；對于求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小是空集.24、（1）B(2m,)；（2）四邊形ABCD是菱形，理由見解析；（3）y=.【解析】

（1）根據點P是AC的中點得到點A的橫坐標是m，結合反比例函數圖象上點的坐標特征來求點B的坐標；（2）根據點P的坐標得到點P是BD的中點，所以由“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”得到四邊形ABCD是菱形；（3）由△ABP的面積為3，知BP?AP=1．根據反比例函數y=中k的幾何意義，知本題k=OC?AC，由反比例函數的性質，結合已知條件P是AC的中點，得出OC=BP，AC=2AP，進而求出k的值．【詳解】(1)∵A的橫坐標為m，AC⊥x軸于C，P是AC的中點，∴點B的橫坐標是2m.又∵點B在雙曲線y=

(x>0)上，∴B(2m,).(2)連接AD、CD、BC；∵AC⊥x軸于C，B