2023年河北省保定市第十七中學八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．彈簧掛上物體后伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如下表：下列說法錯誤的是（）物體的質(zhì)量（kg）012345彈簧的長度（cm）1012.51517.52022.5A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cmB．彈簧的長度隨物體的質(zhì)量的變化而變化，物體的質(zhì)量是因變量，彈簧的長度是自變量C．如果物體的質(zhì)量為mkg，那么彈簧的長度ycm可以表示為y=2.5m+10D．在彈簧能承受的范圍內(nèi)，當物體的質(zhì)量為4kg時，彈簧的長度為20cm2．下列交通標志是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．3，4，5 B．13，14，15 C．5，12，13 D．15，8，174．16的值是()A．±4 B．4 C．﹣4 D．±25．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）6．下列四種標志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．如圖，在中，，，，點為斜邊上一動點，過點作于，于點，連結(jié)，則線段的最小值為（）A． B． C． D．8．不能使四邊形ABCD是平行四邊形是條件是（）A．AB=CD，BC=AD B．AB=CD，C． D．AB=CD，9．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表：選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.39.39.39.3方差0.0250.0150.0350.023則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．大腸桿菌的長度平均約為0.0000014米，把這個數(shù)用科學記數(shù)表示正確的是（）米．A．1.4×106 B．1.4×10﹣5 C．14×10﹣7 D．1.4×10﹣611．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折疊紙片使DA與對角線DB重合，點A落在點A′處，折痕為DG，則A′G的長是()A．1 B． C． D．212．如圖，一次函數(shù)y1=x-1與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點A（2，1）、B（－1，－2），則使y1y2的x的取值范圍是（）．A．x2 B．x2或1x0C．1x0 D．x2或x1二、填空題（每題4分，共24分）13．已知直角三角形的兩條邊為5和12，則第三條邊長為__________．14．如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是_________．15．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．16．如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，4），B（3，0），連接AB，將△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點C，則直線BC的解析式為．17．（-4）2的算術(shù)平方根是________

64的立方根是

_______18．地圖上某地的面積為100cm1，比例尺是l：500，則某地的實際面積是_______m1．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，列車勻速行駛，圖②為列車離乙地路程y(千米)與行駛時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系圖象．(1)填空：甲、丙兩地距離_______千米；(2)求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．20．（8分）如圖，在直角坐標系中，A(0，4)、C(3，0)，（1）①畫出線段AC關(guān)于y軸對稱線段AB；②將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角，得到對應(yīng)線段CD，使得AD∥x軸，請畫出線段CD；（2）若直線y＝kx平分(1)中四邊形ABCD的面積，請直接寫出實數(shù)k的值.21．（8分）甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折．

（1）以x（單位：元）表示商品原價，y（單位：元）表示購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）在同一直角坐標系中畫出（1）中函數(shù)的圖象；

（3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？22．（10分）今年5月19日為第29個“全國助殘日”我市某中學組織了獻愛心捐款活動，該校數(shù)學課外活動小組對本次捐款活動做了一次抽樣調(diào)查，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界，不含后一個邊界）.捐款額（元）頻數(shù)百分比37.5%717.5%ab1025%615%總計100%（1）填空：________，________.（2）補全頻數(shù)分布直方圖.（3）該校有2000名學生估計這次活動中愛心捐款額在的學生人數(shù).23．（10分）我市遺愛湖公園內(nèi)有一塊四邊形空地，如圖所示，景區(qū)管理人員想在這塊空地上鋪滿觀賞草坪，需要測量其面積.經(jīng)技術(shù)人員測量，∠ABC=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米.（1）請你幫助管理人員計算出這個四邊形對角線AC的長度；（2）請用你學過的知識幫助管理員計算出這塊空地的面積.24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+3與x軸交于點C與直線AD交于點A(1，2)，點D的坐標為(0，1)(1)求直線AD的解析式；(2)直線AD與x軸交于點B，請判斷△ABC的形狀；(3)在直線AD上是否存在一點E，使得4S△BOD＝S△ACE，若存在求出點E的坐標，若不存在說明理由．25．（12分）為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，某童裝品牌專賣店準備購進甲、乙兩種童裝，這兩種童裝的進價和售價如下表：價格甲乙進價（元/件）mm+20售價（元/件）150160如果用5000元購進甲種童裝的數(shù)量與用6000元購進乙種童裝的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購進的甲、乙兩種童裝共200件的總利潤（利潤＝售價﹣進價）不少于8980元，且甲種童裝少于100件，問該專賣店有哪幾種進貨方案？26．計算：+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

因為表中的數(shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；由已知表格得到彈簧的長度是y=10+2.5m，質(zhì)量為mkg，y彈簧長度；彈簧的長度有一定范圍，不能超過．【詳解】解：A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cm，根據(jù)圖表，當質(zhì)量m=0時，y=10，故此選項正確，不符合題意；B、反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量，故此選項錯誤，符合題意；C、當物體的質(zhì)量為mkg時，彈簧的長度是y=12+2.5m，故此選項正確，不符合題意；D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在彈簧的彈性范圍內(nèi)，故此選項正確，不符合題意；故選B．點評：此題考查了函數(shù)關(guān)系式，主要考查了函數(shù)的定義和結(jié)合幾何圖形列函數(shù)關(guān)系式．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．2、C【解析】試題分析：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選C．點睛：此題主要考查了軸對稱圖形的概念．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．3、B【解析】

分別把選項中的三邊平方后，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能夠構(gòu)成直角三角形.【詳解】解：A選項中，，∴能構(gòu)成直角三角形；B選項中，，∴不能構(gòu)成直角三角形；C選項中，，∴能構(gòu)成直角三角形；D選項中，，∴能構(gòu)成直角三角形；故選B.【點睛】本題主要考查構(gòu)成直角三角形的條件，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

由于16表示16的算術(shù)平方根，所以根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)果.【詳解】∵4∴16故選：B.【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根的定義，一個非0數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，算術(shù)平方根容易與平方根混淆，學習中一定要熟練區(qū)分之.5、D【解析】

利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．【詳解】解：第一個圖形陰影部分的面積是a2﹣b2，第二個圖形的面積是（a+b）（a﹣b），則a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選D．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示陰影部分的面積是關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的意義逐個分析即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】考核知識點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.7、C【解析】

連接PC，先證明四邊形ECFP是矩形，從而得EF=PC，當CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】連接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴當PC最小時，EF也最小，即當CP⊥AB時，PC最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值為：=4.1．∴線段EF長的最小值為4.1．故選C．【點睛】本題主要考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答．8、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定即可得．【詳解】A、，即兩組對邊分別相等，能使四邊形ABCD是平行四邊形，此項不符題意B、，即一組對邊平行且相等，能使四邊形ABCD是平行四邊形，此項不符題意C、，即兩組對邊分別平行，能使四邊形ABCD是平行四邊形，此項不符題意D、，即一組對邊相等，另一組對邊平行，這個四邊形有可能是等腰梯形，則不能使四邊形ABCD是平行四邊形，此項符合題意故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，對題目進行分析即可得到答案．【詳解】因為S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙．故選：B．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．10、D【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為(為整數(shù))，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】．故選：D．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示，熟練掌握相關(guān)表示方法是解決本題的關(guān)鍵.11、C【解析】

由在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的長，由折疊的性質(zhì)，即可求得A′B的長，然后設(shè)A′G=x，由勾股定理即可得：x2+4=（4-x）2，解此方程即可求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∴由折疊的性質(zhì),可得：A′D=AD=3,A′G=AG,∴A′B=BD?A′D=5?3=2，設(shè)A′G=x，則AG=x，BG=AB?AG=4?x，在Rt△A′BG中,∴解得：∴故選:C.【點睛】考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

根據(jù)交點坐標及圖象的高低即可判斷取值范圍．【詳解】要使，則一次函數(shù)的圖象要高于反比例函數(shù)的圖象，∵兩圖象交于點A（2，1）、B（－1，－2），∴由圖象可得：當或時，一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)的圖象，∴使的x的取值范圍是：或．故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，要掌握由圖象解不等式的方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、1或【解析】

因為不確定哪一條邊是斜邊，故需要討論：①當12為斜邊時，②當12是直角邊時，根據(jù)勾股定理，已知直角三角形的兩條邊就可以求出第三邊．【詳解】解：①當12為斜邊時，則第三邊==；

②當12是直角邊時，第三邊==1．

故答案為：1或.【點睛】本題考查了勾股定理的知識，難度一般，但本題容易漏解，在不確定斜邊的時候，一定不要忘記討論哪條邊是斜邊．14、1【解析】

畫出圖形，設(shè)菱形的邊長為x，根據(jù)勾股定理求出周長即可．【詳解】當兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設(shè)這時菱形的邊長為xcm，

在Rt△ABC中，

由勾股定理：x2=（8-x）2+22，

解得：x=,∴4x=1，

即菱形的最大周長為1cm．

故答案是：1．【點睛】解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據(jù)圖形列方程．15、．【解析】

∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴∴故答案為16、y=﹣x+【解析】

在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理計算出AB=5，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BA′=BA=5，CA′=CA，則OA′=BA′﹣OB=2，設(shè)OC=t，則CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根據(jù)勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=，則C點坐標為（0，），然后利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式【詳解】解：∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB==5，∵△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，設(shè)OC=t，則CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，∴C點坐標為（0，），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得∴直線BC的解析式為y=﹣x+故答案為y=﹣x+．【考點】翻折變換（折疊問題）；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．17、4,4【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的意義可求解.【詳解】因為42=16，43=64，所以，（-4）2的算術(shù)平方根是4,

64的立方根是4.故答案為：(1).4,(2).4【點睛】本題考核知識點：算術(shù)平方根，立方根.解題關(guān)鍵點：理解算術(shù)平方根，立方根的定義.18、1500【解析】

設(shè)某地的實際面積為xcm1，則100：x=（1：500）1，解得x=15000000cm1．15000000cm1=1500m1．∴某地的實際面積是1500平方米．三、解答題（共78分）19、(1)1353；（2）y＝.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：2+153=1353（千米）；（2）分兩種情況：當3≤x≤1時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得到方程組，即可解答；根據(jù)確定高速列出的速度為133（千米/小時），從而確定點A的坐標為（1．5，153），當1＜x≤1．5時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b1，把（1，3），（1．5，153）代入得到方程組，即可解答．【詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：2+153=1353（千米），故答案為2．（2）當3≤x≤1時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得：，解得：，∴y=﹣133x+2，高速列出的速度為：2÷1=133（千米/小時），153÷133=3．5（小時），1+3．5=1．5（小時）如圖2，點A的坐標為（1．5，153）當1＜x≤1．5時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b1，把（1，3），（1．5，153）代入得：，解得：，∴y=133x﹣2，∴．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．20、（1）①作圖見解析；②作圖見解析；（2）k=3【解析】試題分析：(1)、根據(jù)題意畫出圖形；(2)、將面積平分的直線經(jīng)過平行四邊形ABCD的對角線交點(1.5，2).試題解析：（1）（2）k=考點：(1)、平行四邊形的性質(zhì)；(2)、一次函數(shù)的性質(zhì).21、（1）甲商場：y=0.8x，乙商場：y=x（0≤x≤200），y=0.7x+60（x＞200）；（2）詳見解析；（3）x＜600時，甲商場購物更省錢，x=600時，甲、乙兩商場購物更花錢相同，x＞600時，乙商場購物更省錢．【解析】

（1）根據(jù)兩家商場的讓利方式分別列式整理即可；（2）利用兩點法作出函數(shù)圖象即可；（3）求出兩家商場購物付款相同的x的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象作出判斷即可．【詳解】解：（1）甲商場：y=0.8x，乙商場：y=x（0≤x≤200），y=0.7（x-200）+200=0.7x+60，即y=0.7x+60（x＞200）；（2）如圖所示；（3）當0.8x=0.7x+60時，x=600，所以，x＜600時，甲商場購物更省錢，x=600時，甲、乙兩商場購物更花錢相同，x＞600時，乙商場購物更省錢．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解兩家商場的讓利方法是解題的關(guān)鍵，要注意乙商場根據(jù)商品原價的取值范圍分情況討論．22、（1），；（2）詳見解析；（3）估計這次活動中愛心捐款額在的學生有1200人【解析】

（1）先根據(jù)5≤x＜l0的頻數(shù)及其百分比求出樣本容量，再根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出a的值，繼而由百分比的概念求解可得；

（2）根據(jù)所求數(shù)據(jù)補全圖形即可得；

（3）利用可以求得．【詳解】（1）樣本容量=3÷0.75%=40，∴，.（2）補圖如下．（3）（人）．答：估計這次活動中愛心捐款額在的學生有1200人.【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23、（1）25米；（2）234米2【解析】

（1）連接AC，利用勾股定理求出AC即可；（2）利用勾股定理的逆定理證明∠ADC＝90°，計算兩個直角三角形面積即可解決問題【詳解】（1）連接AC．在RtΔABC中，由勾股定理得：AC=AB2（2）在ΔADC中，∵AD∴∠ADC=90°.∴S四邊形ABCD=【點睛】本題考查勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．24、(1)y＝x+1；(2)△ABC是等腰直角三角形；(3)存在，點E的坐標為(2，3)或(0，1)時，4S△BOD＝S△ACE．【解析】

(1)利用待定系數(shù)法，即可得到直線AD的解析式；(2)依據(jù)點的坐標求得AB＝2，AC＝2，BC＝4，即可得到AB2+AC2＝16＝BC2，進而得出△ABC是等腰直角三角形；(3)依據(jù)4S△BOD＝S△ACE，即可得到AE＝，分兩種情況進行討論：①點E在直線AC的右側(cè)，②點E在直線AC的左側(cè)，分別依據(jù)AD＝AE＝，即可得到點E的坐標．【詳解】解：(1)直線AD的解析式為y＝kx+b，∵直線AD經(jīng)過點A(1，2)，點D(0，1)，∴，解得，∴直線AD的解析式為y＝x+1；(2)∵y＝x+1中，當y＝0時，x＝﹣1；y＝﹣