2023年北京市北京師范大附屬實驗中學數(shù)學八下期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一組數(shù)據(jù)1.2.3.x的極差是6，則x的值為().A．7 B．8 C．9 D．7或2．對于函數(shù)y=﹣2x+2，下列結(jié)論：①當x＞1時，y＜0；②它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；③它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，2）；④y的值隨x的增大而增大，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．43．如圖，平行四邊形,對角線交于點,下列選項錯誤的是（）A．互相平分B．時，平行四邊形為矩形C．時，平行四邊形為菱形D．時，平行四邊形為正方形4．如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）圖象經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，邊BC在x軸的正半軸上，連接OA，若BC＝2OB，AD＝4，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．85．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）6．下列計算正確的是()A．3xy2C．2a27．已知x＝+1，y＝﹣1，則x2+xy+y2的值為（）A．4 B．6 C．8 D．108．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，，則EC的長是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．149．如圖，EF過?ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長為18，，則四邊形EFCD的周長為A．14 B．13 C．12 D．1010．在四邊形中，，再補充一個條件使得四邊形為菱形，這個條件可以是（）A． B．C． D．與互相平分二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知a+b=5，ab=-6，則代數(shù)式ab2+a2b的值是______．12．如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第1幅圖中有1個正方形；第2幅圖中有1+4=5個正方形；第三幅圖中有1+4+9=14個正方形；…按這樣的規(guī)律下去，第5幅圖中有______個正方形．13．如圖，矩形ABCD中，AB=2,BD=4，對角線AC,BD交于點O,AE⊥BD，則AD=______，AE=______．14．如圖，把R1，R2，R3三個電阻串聯(lián)起來，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U=IR1+IR2+IR3，當R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220時，I的值為___________.15．某鞋店銷售一款新式女鞋，試銷期間對該款不同型號的女鞋銷售量統(tǒng)計如下表：尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12311864該店經(jīng)理如果想要了解哪種女鞋的銷售量最大，那么他應關注的統(tǒng)計量是_____．16．如圖菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為12cm，16cm，則這個菱形的周長為____．17．已知直角三角形中，分別以為邊作三個正方形，其面積分別為，則__________（填“”，“”或“”）18．如圖，在矩形中，，過矩形的對角線交點作直線分別交、于點，連接，若是等腰三角形，則____.三、解答題(共66分)19．（10分）計算：(1)(2)．20．（6分）已知：在平行四邊形ABCD中，AM=CN.求證：四邊形MBND是平行四邊形.21．（6分）如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，是等邊三角形．（1）求證：平行四邊形為矩形；（2）若，求四邊形的面積．22．（8分）黨的十八大提出，倡導富強、民主、文明、和諧，倡導自由、平等、公正、法治，倡導愛國、敬業(yè)、誠信、友善，積極培育和踐行社會主義核心價值觀，這24個字是社會主義核心價值觀的基本內(nèi)容．其中：“富強、民主、文明、和諧”是國家層面的價值目標；“自由、平等、公正、法治”是社會層面的價值取向；“愛國、敬業(yè)、誠信、友善”是公民個人層面的價值準則．小光同學將其中的“文明”、“和諧”、“自由”、“平等”的文字分別貼在4張硬紙板上，制成如圖所示的卡片．將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，從中隨機抽取一張卡片，不放回，再隨機抽取一張卡片．(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是國家層面價值目標的概率是；(2)請你用列表法或畫樹狀圖法，幫助小光求出兩次抽取卡片上的文字一次是國家層面價值目標、一次是社會層面價值取向的概率(卡片名稱可用字母表示)．23．（8分）如圖，點、、、是四邊形各邊的中點，、是對角線，求證：四邊形是平行四邊形.24．（8分）解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝1．（2）x2+x﹣12＝1．25．（10分）計算（1）（2）分解因式（3）解方程：.26．（10分）國家規(guī)定，中小學生每天在校體育活動時間不低于.為此，某縣就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題，隨機調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖如圖所示，其中組為，組為，組為，組為.請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi)，眾數(shù)落在______組內(nèi)；（2）若該轄區(qū)約4000名初中生，請你估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)；（3）若組取，組取，組取，組取，試計算這300名學生平均每天在校體育活動的時間.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：根據(jù)極差的定義，分兩種情況：x為最大值或最小值：當x為最大值時，；當x是最小值時，．∴x的值可能7或.故選D.考點：1.極差；2.分類思想的應用.2、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，逐個分析即可得.【詳解】①∵k=﹣2＜0，∴一次函數(shù)中y隨x的增大而減?。吡顈=﹣2x+2中x=1，則y=0，∴當x＞1時，y＜0成立，即①正確；②∵k=﹣2＜0，b=2＞0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即②正確；③令y=﹣2x+2中x=﹣1，則y=4，∴一次函數(shù)的圖象不過點（﹣1，2），即③不正確；④∵k=﹣2＜0，∴一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，④不正確．故選：B【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)性質(zhì).解題關鍵點：熟記一次函數(shù)基本性質(zhì).3、D【解析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)，逐一判定即可得解.【詳解】A選項，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，即可判定正確；B選項，對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；C選項，對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，正確；D選項，并不能判定其為正方形；故答案為D.【點睛】此題主要考查平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定，熟練掌握，即可解題.4、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，和BC＝2OB，AD＝4，可求出OB、AB，進而確定點A的坐標，代入求出k即可．【詳解】解：∵正方形ABCD，AD＝4，∴AB＝AD＝4＝BC，∵BC＝2OB，∴OB＝2，∴A（2，4），代入y＝得：k＝8，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何問題中k的求解，解題的關鍵是根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)得出反比例函數(shù)圖象上點的坐標．5、D【解析】

利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．【詳解】解：第一個圖形陰影部分的面積是a2﹣b2，第二個圖形的面積是（a+b）（a﹣b），則a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選D．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示陰影部分的面積是關鍵．6、D【解析】

根據(jù)分式的計算法則，依次計算各選項后即可進行判斷.【詳解】A選項：3xyB選項：1a+bC選項：2aD選項：a2故選：D.【點睛】查了分式的加、減、乘、除運算，解題關鍵是熟記其運算法則.7、D【解析】

根據(jù)，將代數(shù)式變形，再代值計算即可.【詳解】解：，當，時原式，故選：D.【點睛】本題考查了與二次根式有關的化簡代值計算，需要先將代數(shù)式化為較簡便的形式，再代值計算．8、B【解析】

利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，求出EC即可．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴，即解得：EC=1．故選B．9、C【解析】

∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，∵在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴AE=CF，EO=FO=1.5，∵C四邊形ABCD=18，∴CD+AD=9，∴C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故選C.【點睛】本題關鍵在于利用三角形全等，解題關鍵是將四邊形CDEF的周長進行轉(zhuǎn)化.10、D【解析】

由在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，又由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可求得答案．【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，故選：D．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定．此題比較簡單，注意掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形定理的應用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1．【解析】

先利用提公因式法因式分解，然后利用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵ab2+a2b=ab（a+b），而a+b=5，ab=-6，∴ab2+a2b=-6×5=-1．故答案為：-1．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解決此題的關鍵．12、55【解析】

觀察圖形，找到正方形的個數(shù)與序數(shù)之間的關系，從而得出第5幅圖中正方形的個數(shù).【詳解】解：∵第1幅圖中有1個正方形，

第2幅圖中有1+4=5個正方形，

第3幅圖中有1+4+9=14個正方形，∴第4幅圖中有12+22+32+42=30個正方形，第5幅圖中有12+22+32+42+52=55個正方形.故答案為：55.【點睛】本題考查查圖形的變化規(guī)律，能根據(jù)圖形之間的變化規(guī)律，得出正方形個數(shù)與序數(shù)之間的規(guī)律是解決此題的關鍵.13、23,3【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠BAD=90°，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AE=12AD，即可求出AE【詳解】解：∵四邊形ABCDD是矩形，∴∠BAD=90°，在Rt△BAD中，由勾股定理得：AD=∵在Rt△BAD中，AB=2，BD=4，∴AB=12BD∴∠ADB=30°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴AE=12AD=12×2故答案為：23【點睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，能靈活運用性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵．14、1【解析】

直接把已知數(shù)據(jù)代入進而求出答案．【詳解】解：由題意可得：U=IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3），當R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220時，I（18.3+17.6+19.1）=220解得：I=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確代入相關數(shù)據(jù)是解題關鍵．15、眾數(shù)【解析】

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．既然想要了解哪種女鞋的銷售量最大，那么應該關注那種尺碼銷的最多，故值得關注的是眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應最關心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故答案為眾數(shù)．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．16、40cm【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=×12=6cm，OB=BD=×16=8cm，根據(jù)勾股定理得，，所以，這個菱形的周長=4×10=40cm．故答案為：40cm.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，需熟記．17、【解析】

由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，得出S1+S2=S3，可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∠ACB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，

∴S1+S2=S3，故答案為：=.【點睛】本題考查了勾股定理、正方形面積的計算；熟練掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面積關系是解決問題的關鍵．18、或【解析】

連接AC，由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，由ASA證明△AOE≌△COF，得出AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當AE=AF時，設AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當AF=EF時，作FG⊥AE于G，則AG=AE=BF，設AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，得出方程x=6-x，解方程即可；③當AE=FE時，作EH⊥BC于H，設AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，求出FH=CF-CH=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得出方程，方程無解；即可得出答案．【詳解】解：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當AE=AF時，如圖1所示：設AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：12+（6-x）2=x2，解得：x=，即AE=；②當AF=EF時，作FG⊥AE于G，如圖2所示：則AG=AE=BF，設AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，所以x=6-x，解得：x=1；③當AE=FE時，作EH⊥BC于H，如圖3所示：設AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，∴FH=CF-CH=x-（6-x）=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：12+（2x-6）2=x2，整理得：3x2-21x+52=0，∵△=（-21）2-1×3×52＜0，∴此方程無解；綜上所述：△AEF是等腰三角形，則AE為或1；故答案為：或1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解方程、等腰三角形的性質(zhì)、分類討論等知識；根據(jù)勾股定理得出方程是解決問題的關鍵，注意分類討論．三、解答題(共66分)19、(1)28﹣10；(2)3a﹣(+3)b.【解析】

(1)利用完全平方公式計算；(2)先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可．【詳解】(1)原式=3﹣10+25=28﹣10；(2)原式=3a+b﹣2b﹣3b=3a﹣(+3)b．【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則20、證明見解析.【解析】

可通過證明DM∥BN，DM=BN來說明四邊形是平行四邊形，也可通過DM=BN，BM=DN來說明四邊形是平行四邊形．【詳解】（法一）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=CB．∵AM=CN，∴AD﹣AM=CB﹣CN，即DM=BN．又∵DM∥BN，∴四邊形MBND是平行四邊形．（法二）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△AMN和△CND中，又∵，∴△AMN≌△CND，∴BM=DN．∵AM=CN，∴AD﹣AM=CB﹣CN，即DM=BN．又∵BM=DN，∴四邊形MBND是平行四邊形．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，題目難度不大．21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由等邊△OAB及平行四邊形ABCD得到BD=AC，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明．（2）先在Rt△ABC中由∠ACB=30°計算出BC的長，然后再底邊長BC乘以高AB代入數(shù)值即可求出面積．【詳解】解：（1）證明：為等邊三角形，∴OA=OB四邊形是平行四邊形∴OA=OC，OB=OD∴OA=OB=OC=OD∴BD=AC平行四邊形為矩形（2）由（1）知中，，矩形的面積【點睛】本題考查矩形的判定方法，熟練掌握矩形判定方法是解決此類題的關鍵.22、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)概率公式計算即可；（2）先畫樹狀圖得出所有可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是國家層面價值目標的概率是；（2）畫樹狀圖：共有12種情況，其中符合題意的有8種，∴【點睛】簡單事件的概率．23、見解析.【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到，EF∥AC，，GH∥AC，得到EF=GH，EF∥GH，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明結(jié)論．【詳解】證明：、分別是、的中點是的中位線同理：四邊形是平行四邊形【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形的判定，掌握三角形中位線定理是解題的關鍵．24、（1）x＝；（2）x＝﹣4或x＝3.【解析】

（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可.【詳解】（1）∵x2﹣3x+1＝1，∴x2﹣3x＝﹣1，∴x2﹣3x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；（2）∵x2+x﹣12＝1，∴（x+4）（x﹣3）＝1，∴x＝﹣4或x＝3；【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點選擇合適的方法是解決問題的關鍵.25、①;②;③無解【解析】

（1）分別求出各不等式的解集，再根據(jù)小大大小中間找求出其公共解集即可；（1）首先利用平方差公式進行分解，再利用完全平方公式進行二次分解即