2023屆浙江省奉化市溪口中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．電視塔越高，從塔頂發(fā)射出的電磁波傳播得越遠(yuǎn)，從而能收看到電視節(jié)目的區(qū)域就越廣.電視塔高（單位：）與電視節(jié)目信號的傳播半徑（單位：）之間存在近似關(guān)系，其中是地球半徑.如果兩個(gè)電視塔的高分別是，，那么它們的傳播半徑之比是，則式子化簡為（）A． B． C． D．2．直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解為（）A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜－2 D．無法確定3．如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，BF平分∠ABC，交DE于點(diǎn)F，若BC=6，則DF的長是（）A．3

B．2

C．

D．44．下列根式是最簡二次根式的是（）A．12 B．0.3 C．3 D．5．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且AB∥x軸.直線y=-x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖②，那么平行四邊形ABCD的面積為（）A．4 B． C． D．86．若式子有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．式子有意義，則a的取值范圍是（）A．且 B．或C．或 D．且8．如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若△CDE的周長為21，則BC的長為（）A．16 B．14 C．12 D．69．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是A． B． C． D．10．已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，則下列圖中有可能是函數(shù)y=mx+n的圖象的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．評定學(xué)生的學(xué)科期末成績由考試分?jǐn)?shù)，作業(yè)分?jǐn)?shù)，課堂參與分?jǐn)?shù)三部分組成，并按3：2：5的比例確定，已知小明的數(shù)學(xué)考試80分，作業(yè)95分，課堂參與82分，則他的數(shù)學(xué)期末成績?yōu)開____．12．如圖，在正方形中，是邊上的點(diǎn).若的面積為，，則的長為_________.13．已知甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向勻速行駛，已知乙車先出發(fā)，1小時(shí)后甲車再出發(fā)．一段時(shí)間后，甲乙兩車在休息站C地相遇：到達(dá)C地后，乙車不休息繼續(xù)按原速前往A地，甲車休息半小時(shí)后再按原速前往B地，甲車到達(dá)B地停止運(yùn)動；乙車到A地后立刻原速返回B地，已知兩車間的距離y（km）隨乙車運(yùn)動的時(shí)間x（h）變化如圖，則當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車距離B地的距離為_____（km）．14．甲、乙兩名射擊手的50次測試的平均成績都是8環(huán)，方差分別是，則成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）15．計(jì)算（4+）÷3的結(jié)果是_____．16．張老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到某動物園參觀，已知成人票每張10元，學(xué)生票每張5元，設(shè)門票的總費(fèi)用為y元，則y=．17．如圖，平行四邊形ABCD中，∠A的平分線AE交CD于E，連接BE，點(diǎn)F、G分別是BE、BC的中點(diǎn)，若AB=6，BC=4，則FG的長_________________.18．如圖所示，有一塊直角三角形紙片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，將斜邊AB翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的延長線上的點(diǎn)E處，折痕為AD，則BD的長為_____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在中，，,，以O(shè)B為邊，在外作等邊，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長交OC于E．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）連接AC，BE交于點(diǎn)P，求AP的長及AP邊上的高BH；（3）在（2）的條件下，將四邊形OABC置于如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，其余條件不變，以AP為邊向右上方作正方形APMN：①M(fèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為．②直接寫出正方形APMN與四邊形OABC重疊部分的面積（圖中陰影部分）．20．（6分）閱讀下列材料并解答問題：數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用圖形的面積來得到例如，圖1中陰影部分的面積可表示為；若將陰影部分剪下來，重新拼成一個(gè)矩形如圖，它的長，寬分別是，，由圖1，圖2中陰影部分的面積相等，可得恒等式．（1）觀察圖3，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：______；（2）現(xiàn)有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖4所示請你仿照圖3，用拼圖的方法推出恒等式，畫出你的拼圖并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)；（3）利用前面推出的恒等式和計(jì)算：①；②．21．（6分）小澤和小帥兩同學(xué)分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加社會實(shí)踐活動．如圖折線OAB和線段CD分別表示小澤和小帥離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間函數(shù)關(guān)系的圖象．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）小帥的騎車速度為千米/小時(shí)；點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)小帥到達(dá)乙地時(shí)，小澤距乙地還有多遠(yuǎn)？22．（8分）如圖，在四邊形中，且，四邊形的對角線，相交于，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，求證：．23．（8分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC中的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣4）．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____；（2）若將菱形OABC沿y軸正方向平移，使其某個(gè)頂點(diǎn)落在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則該菱形向上平移的距離為_____．24．（8分）己知：如圖1，⊙O的半徑為2，BC是⊙O的弦，點(diǎn)A是⊙O上的一動點(diǎn)．圖1圖2（1）當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，請用尺規(guī)作圖確定點(diǎn)A位置（尺規(guī)作圖只保留作圖痕跡,不需要寫作法）；（2）如圖2，在滿足（1）條件下，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接BD并延長交AC的延長線于點(diǎn)E,若∠BAC=45°,求AC2+CE2的值.25．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)，在邊上，．求證：．26．（10分）在⊿ABC中，AB=17cm，BC=16cm，，BC邊上的中線AD=15cm，問⊿ABC是什么形狀的三角形？并說明你的理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

乘以分母的有理化因式即可完成化簡．【詳解】解：.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，了解二次根式的有理化因式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．2、B【解析】

如圖，直線l1:y1=k1x+b與直線l2:y2=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則求關(guān)于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函數(shù)y1=k1x+b的圖象在函數(shù)y2=k2x的上方的自變量的取值范圍．【詳解】解：能使函數(shù)y1=k1x+b的圖象在函數(shù)y2=k2x的上方的自變量的取值范圍是x<-1．故關(guān)于x的不等式k1x+b＞k2x的解集為：x<-1．故選B．3、A【解析】

利用中位線定理，得到DE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角外角的關(guān)系，得到DF=DB，進(jìn)而求出DF的長．【詳解】在△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，

∴DE∥AB，

∴∠EDC=∠ABC．

∵BF平分∠ABC，

∴∠EDC=2∠FBD．

在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，

∴∠DBF=∠DFB，

∴FD=BD=BC=×6=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質(zhì)．三角形的中位線平行于第三邊，當(dāng)出現(xiàn)角平分線，平行線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．4、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行分析即可.【詳解】A、12B、0.3=C、3是最簡二次根式，故此選項(xiàng)正確；D、12=23故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的條件.5、D【解析】

根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)A，當(dāng)移動距離是7時(shí)，直線經(jīng)過D，在移動距離是8時(shí)經(jīng)過B，則AB=8-4=4，當(dāng)直線經(jīng)過D點(diǎn)，設(shè)交AB與N，則，作DM⊥AB于點(diǎn)M．利用三角函數(shù)即可求得DM即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)A，當(dāng)移動距離是7時(shí)，直線經(jīng)過D，在移動距離是8時(shí)經(jīng)過B，則，如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過D點(diǎn)，設(shè)交AB與N，則，作于點(diǎn)M．與軸形成的角是，軸，，則△DMN為等腰直角三角形，設(shè)由勾股定理得，解得，即DM=2則平行四邊形的面積是：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵利用l與m的函數(shù)圖像判斷平行四邊形的邊長與高．6、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x?2≥0，再解不等式可得答案．【詳解】解：由題意得：x?2≥0，解得：x≥2，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．7、A【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的意義、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，a-1≠0，a+1≠0，解得，a≠1且a≠-1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件、零指數(shù)冪，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

先根據(jù)等腰三角形三線合一知D為BC中點(diǎn)，由點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)知DE為△ABC中位線，故△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.【詳解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D為BC中點(diǎn)，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC中位線，∴DE=AB，∴△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.9、B【解析】

把各點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，若成立，就在函數(shù)圖象上.即滿足xy=2.【詳解】只有選項(xiàng)B：-1×（-2）=2，所以，其他選項(xiàng)都不符合條件.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù)的意義.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的意義.10、B【解析】

根據(jù)各選項(xiàng)圖象找出mx+n＞2時(shí)x的取值范圍，即可判斷．【詳解】A、不等式mx+n＞2的解集是x＞0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式mx+n＞2的解集是x＜0，故選項(xiàng)正確；C、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是利于一次函數(shù)圖象判斷不等式的解集，掌握一次函數(shù)的圖象和不等式的解集之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、：84分【解析】

因?yàn)閿?shù)學(xué)期末成績由考試分?jǐn)?shù)，作業(yè)分?jǐn)?shù)，課堂參與分?jǐn)?shù)三部分組成，并按3：2：5的比例確定，所以利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求出答案．【詳解】解：小明的數(shù)學(xué)期末成績?yōu)椋?4（分），故答案為84分．【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的概念．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．12、【解析】

過E作EM⊥AB于M，利用三角形ABE的面積進(jìn)行列方程求出AB的長度，再利用勾股定理求解BE的長度即可.【詳解】過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為4.5，∴×AB×EM=4.5，解得：EM=3，即AD=DC=BC=AB=3，∵DE=1∴CE=2，由勾股定理得：BE=.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形的面積及勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

先從圖象中獲取信息得知A,B兩地之間的距離及乙的行駛時(shí)間求出乙車的速度，然后再根據(jù)兩車的相遇時(shí)間求出甲的速度，然后求出甲車行完全程的時(shí)間，就可以算出此時(shí)乙車的行駛時(shí)間，用總時(shí)間減去甲行完全程時(shí)的時(shí)間求出乙車剩下的時(shí)間，再乘以乙車的速度即可求出路程．【詳解】由圖象可知，A、B兩地相距990千米，而乙來回用時(shí)22小時(shí)，因此乙車的速度為：990÷（22÷2）＝90千米/小時(shí)，甲乙兩車在C地相遇后，甲休息0.5小時(shí)，乙繼續(xù)走，所以乙車出發(fā)7小時(shí)后兩車相遇，因此甲車速度為：（990﹣90×7）÷（7﹣1）＝60千米/小時(shí)，甲車行完全程的時(shí)間為：990÷60＝16.5小時(shí)，此時(shí)乙車已經(jīng)行駛16.5+0.5+1＝18小時(shí)，因此乙車距B地還剩22﹣18＝4小時(shí)的路程，所以當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車距離B地的距離為90×4＝1千米，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠從圖象中獲取有用信息并掌握行程問題的解法是解題的關(guān)鍵．14、甲【解析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．因此，∵，∴成績比較穩(wěn)定的是甲．15、2【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算.【詳解】原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.16、y=5x+1．【解析】試題分析：總費(fèi)用=成人票用錢數(shù)+學(xué)生票用錢數(shù)，根據(jù)關(guān)系列式即可．試題解析：根據(jù)題意可知y=5x+1．考點(diǎn)：列代數(shù)式．17、1【解析】

先由平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的定義判斷出∠DAE=∠DEA，繼而求得CE的長，再根據(jù)三角形中位線定理進(jìn)行求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=4，DC=AB=6，DC//AB，∴∠EAB=∠AED，∵∠EAB=∠DAE，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=4，∴CE=CD-DE=6-4=2，∵點(diǎn)F、G分別是BE、BC的中點(diǎn)，∴FG=EC=1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形中位線定理，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.18、10【解析】

易求AB=10，則CE=1．設(shè)CD=x，則ED=DB=6-x．根據(jù)勾股定理求解．【詳解】∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10.根據(jù)題意，AE=AB=10，ED=BD.∴CE=1.設(shè)CD=x，則ED=6?x.根據(jù)勾股定理得x1+11=(6?x)1,解得x=83.即CD長為8BD=6-83=【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是翻折變換（折疊問題），解題的關(guān)鍵是熟練的掌握翻折變換（折疊問題）.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2），；（3）①；②【解析】

（1）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得DO=DA，推出∠AEO=60°，進(jìn)一步得出BC∥AE，CO∥AB，可得結(jié)論；

（2）先計(jì)算出OA=，推出PB=，利用勾股定理求出AP=，再利用面積法計(jì)算BH即可；

（3）①求出直線PM的解析式為y=x-3，再利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可；

②易得直線BC的解析式為y=x+4，聯(lián)立直線BC和直線PM的解析式成方程組，求得點(diǎn)G的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式計(jì)算．【詳解】（1）證明：∵Rt△OAB中，D為OB的中點(diǎn)，

∴AD=OB，OD=BD=OB，

∴DO=DA，

∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，∴∠AEO=60°，

又∵△OBC為等邊三角形，

∴∠BCO=∠AEO=60°，∴BC∥AE，

∵∠BAO=∠COA=90°，∴CO∥AB，

∴四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：在Rt△AOB中，∠AOB=30°，OB=8，

∴AB=4，

∴OA=，

∵四邊形ABCE是平行四邊形，

∴PB=PE，PC=PA，

∴PB=，∴∴，即∴；（3）①∵C（0，4），

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+4，

∵P（，0），

∴0=k+4，

解得，k=，

∴y=x+4，

∵∠APM=90°，

∴直線PM的解析式為y=x+m，

∵P（，0），

∴0=×+m，

解得，m=-3，

∴直線PM的解析式為y=x-3，設(shè)M（x，x-3），

∵AP=，

∴（x-）2+（x-3）2=（）2，

化簡得，x2-4x-4=0，

解得，x1=，x2=（不合題意舍去），

當(dāng)x=時(shí)，y=×（）-3=，

∴M（，），

故答案為：（，）；②∵∴直線BC的解析式為：，聯(lián)立，解得，∴，【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）①1；②．【解析】

(1)根據(jù)面積的兩種表達(dá)方式得到圖3所表示的代數(shù)恒等式；(2)作邊長為a+b的正方形即可得；(3)套用所得公式計(jì)算可得．【詳解】解：（1）由圖3知，等式為：，故答案為；（2）如圖所示：

由圖可得；（3）①原式；②．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個(gè)圖形的面積相等即可解答．21、(1)16,C（0.5,0）；（2）；（3）4千米.【解析】

(1)根據(jù)時(shí)間從1到2小帥走的路程為(24-8)千米，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間即可求得小帥的速度，繼而根據(jù)小帥的速度求出走8千米的時(shí)間即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法即可求得線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)將x=2代入(2)中的解析式求出相應(yīng)的y值，再用24減去此時(shí)的y值即可求得答案.【詳解】(1)由圖可知小帥的騎車速度為：(24-8)÷(2-1)=16千米/小時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：1-8÷16=0.5，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0.5，0)，故答案為千米/小時(shí)；(0.5，0)；(2)設(shè)線段對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，∵，，∴，解得：，∴線段對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；(3)當(dāng)時(shí)，，∴24－20=4，答：當(dāng)小帥到達(dá)乙地時(shí)，小澤距乙地還有4千米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找出求解問題所需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.22、見解析【解析】

據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中點(diǎn)的意義得出OE=OF，從而利用平行四邊形的判定定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定BFDE是平行四邊形，從而得出BE=DF．【詳解】解：證明：連接BF、DE，如圖所示：∵，,∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)，

∴OE=OA，OF=OC，

∴OE=OF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∴BE=DF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和判定定理的運(yùn)用．性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．23、（1）（3，4）（2）2或8【解析】

（1）根據(jù)菱形的對稱性，得A(3，4)（2）則反比例函數(shù)為則B(6