2023屆山西省朔州市朔城區(qū)數(shù)學八下期末質量檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,在四邊形ABCD中,下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.AB//DC,AD//BC B.AB=CD,AD=BCC.AD//DC,AB=DC D.AB//DC,AB=DC2.將直線y=3x-1向上平移1個單位長度,得到的一次函數(shù)解析式為()A.y=3x B.y=3x+1 C.y=3x+2 D.y=3x+33.若a+1有意義,則()A.a(chǎn)≤ B.a(chǎn)<﹣1 C.a(chǎn)≥﹣1 D.a(chǎn)>﹣24.如圖,平面直角坐標系中,已知A(2,2)、B(4,0),若在x軸上取點C,使△ABC為等腰三角形,則滿足條件的點C的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.45.關于頻率與概率有下列幾種說法:①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大;②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上;③“某彩票中獎的概率是1%”表示買10張該種彩票不可能中獎;④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近,正確的說法是()A.②④ B.②③ C.①④ D.①③6.若函數(shù),則當函數(shù)值y=8時,自變量x的值是()A.± B.4 C.±或4 D.4或-7.如圖,在中,,是的中點,,,若,,①四邊形是平行四邊形;②是等腰三角形;③四邊形的周長是;④四邊形的面積是1.則以上結論正確的是A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②④8.已知為常數(shù),點在第二象限,則關于的方程根的情況是()A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.沒有實數(shù)根 D.無法判斷9.我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖,在平面直角坐標系中,邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上,AB的中點是坐標原點O,固定點A、B,把正方形沿箭頭方向推,使點D落在y軸的正半軸上的點處,則點C的對應點的坐標為()A. B. C. D.10.對于一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)),下表中給出5組自變量及其對應的函數(shù)值,其中恰好有一個函數(shù)值計算有誤,則這個錯誤的函數(shù)值是()x-10123y2581214A.5 B.8 C.12 D.14二、填空題(每小題3分,共24分)11.在某校“我的中國夢”演講比賽中,有9名學生參加決賽他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前5名,不僅要了解自己的成績,還要了解這9名學生成績的_____(從“眾數(shù)、方差、平均數(shù)、中位數(shù)”中填答案)12.當x=_________時,分式的值為1.13.若一個正多邊形的一個內(nèi)角等于135°,那么這個多邊形是正_____邊形.14.如圖,四邊形ABCD是正方形,以CD為邊作等邊三角形CDE,BE與AC相交于點M,則∠ADM的度數(shù)是_____.15.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=2cm,E、F分別是AB、AC的中點,動點P從點E出發(fā),沿EF方向勻速運動,速度為1cm/s,同時動點Q從點B出發(fā),沿BF方向勻速運動,速度為2cm/s,連接PQ,設運動時間為ts(0<t<1),則當t=___時,△PQF為等腰三角形.16.已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A(﹣1,2),則正比例函數(shù)的解析式為.17.小林和小明練習射擊,第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示,根據(jù)圖中的信息,成績較穩(wěn)定的是____.18.頻數(shù)直方圖中,一小長方形的頻數(shù)與組距的比值是6,組距為3,則該小組的頻數(shù)是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)先化簡,再求值:(3x-1﹣x﹣1)÷x-2x2-2x+1,其中20.(6分)如圖,在中,,是中線,點是的中點,連接,且,(1)求證:四邊形是菱形;(2)若,直接寫出四邊形的面積.21.(6分)如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點,,點的橫坐標實數(shù)4,點在反比例函數(shù)的圖象上.(1)求反比例函數(shù)的表達式;(2)觀察圖象回答:當為何范圍時,;(3)求的面積.22.(8分)如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小格的頂點叫格點。已知點A在格點,請在給定的網(wǎng)格中按要求畫出圖形.(1)以為頂點在圖甲中畫一個面積為21的平行四邊形且它的四個頂點都在格點。(2)以為頂點在圖乙中畫一個周長為20的菱形且它的四個頂點都在格點。23.(8分)如圖,△ABC中,AB=BC=5cm,AC=6cm,點P從頂點B出發(fā),沿B→C→A以每秒1cm的速度勻速運動到A點,設運動時間為x秒,BP長度為ycm.某學習小組對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是他們的探究過程,請補充完整:(1)通過取點,畫圖,測量,得到了x(秒)與y(cm)的幾組對應值:x01234567891011y0.01.02.03.04.04.54.144.55.0要求:補全表格中相關數(shù)值(保留一位小數(shù));(2)在平面直角坐標系中,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;(3)結合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當x約為______時,BP=CP.24.(8分)在全民讀書月活動中,某校隨機抽樣調(diào)查了一部分學生本學期計劃購買課外書的費用情況,根據(jù)圖中的相關信息,解答下面問題;(1)這次調(diào)查獲取的樣本容量是;(2)由統(tǒng)計圖可知,這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是;中位數(shù)是;(3)求這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù);(4)若該校共有1000名學生,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校本學期計劃購買課外書的總花費.25.(10分)某河道A,B兩個碼頭之間有客輪和貨輪通行一天,客輪從A碼頭勻速行駛到B碼頭,同時貨輪從B碼頭出發(fā),運送一批建材勻速行駛到A碼頭兩船距B碼頭的距離千米與行駛時間分之間的函數(shù)關系如圖所示請根據(jù)圖象解決下列問題:分別求客輪和貨輪距B碼頭的距離千米、千米與分之間的函數(shù)關系式;求點M的坐標,并寫出該點坐標表示的實際意義.26.(10分)先化簡(1+)÷,再選擇一個恰當?shù)膞值代人并求值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的5種判定方法分別進行分析即可.【詳解】A.根據(jù)兩組對邊分別平行,是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形,故此選項不合題意;B.根據(jù)兩組對邊分別相等,是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形,故此選項不合題意;C.不能判定判定四邊形ABCD是平行四邊形,故此選項符合題意;D.根據(jù)一組對邊平行且相等,是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形,故此選項不合題意;故選C.【點睛】此題考查平行四邊形的判定,解題關鍵在于掌握判定定理2、A【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式“上加下減”的原則進行解答即可.【詳解】解:由“上加下減”的原則可知,將直線y=3x-1向上平移1個單位長度,得到的一次函數(shù)解析式為y=3x-1+1=3x.故選:A.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)解析式“上加下減”的原則是解答此題的關鍵.3、C【解析】

直接利用二次根式的定義計算得出答案.【詳解】若a+1有意義,則a+1≥0,解得:a≥﹣1.故選:C.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確把握定義是解題關鍵.4、D【解析】

由點A、B的坐標可得到AB=2,然后分類討論:若AC=AB;若BC=AB;若CA=CB,確定C點的個數(shù).【詳解】∵點A、B的坐標分別為(2,2)、B(4,0).∴AB=2,如圖,①若AC=AB,以A為圓心,AB為半徑畫弧與x軸有2個交點(含B點),即(0,0)、(4,0),∴滿足△ABC是等腰三角形的C點有1個;②若BC=AB,以B為圓心,BA為半徑畫弧與x軸有2個交點,即滿足△ABC是等腰三角形的C點有2個;③若CA=CB,作AB的垂直平分線與x軸有1個交點,即滿足△ABC是等腰三角形的C點有1個;綜上所述:點C在x軸上,△ABC是等腰三角形,符合條件的點C共有4個.故選D.【點睛】本題主考查了等腰三角形的判定以及分類討論思想的運用,分三種情況分別討論,注意等腰三角形頂角的頂點在底邊的垂直平分線上.5、C【解析】

分別利用概率的意義分析得出答案.【詳解】①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大;正確;

②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上;錯誤;

③“某彩票中獎的概率是1%”表示買10張該種彩票不可能中獎;錯誤;

④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近,正確.

故選C.【點睛】此題主要考查了概率的意義,正確理解概率的意義是解題關鍵.6、D【解析】

把y=8代入第二個方程,解得x=4大于2,所以符合題意;把y=8代入第一個方程,解得:x=,又由于x小于等于2,所以x=舍去,所以選D7、A【解析】

證明AC∥DE,再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形;根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形;首先利用三角函數(shù)計算出AD=4,CD=2,再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2,利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積.【詳解】①,,,,,四邊形是平行四邊形,故①正確;②是的中點,,,是等腰三角形,故②正確;③,,,,四邊形是平行四邊形,,,,,,,四邊形的周長是故③正確;④四邊形的面積:,故④錯誤,故選.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質,以及三角函數(shù)的應用,關鍵是利用三角函數(shù)值計算出CB長.8、B【解析】試題分析:已知點P(a,c)在第二象限,可得a<0,c>0,所以ac<0,即可判定△=b2﹣4ac>0,所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選B.考點:根的判別式;點的坐標.9、A【解析】

由已知條件得到AD′=AD=2,AO=1,AB=2,根據(jù)勾股定理得到,于是得到結論.【詳解】解:∵AD′=AD=2,

∴,

∵C′D′=2,C′D′∥AB,

∴C′(2,),

故選A.【點睛】本題考查了正方形的性質,坐標與圖形的性質,勾股定理,正確的識別圖形是解題的關鍵.10、C【解析】

經(jīng)過觀察5組自變量和相應的函數(shù)值得(-1,2),(0,5),(1,8),(3,14)符合解析式y(tǒng)=3x+5,(2,12)不符合,即可判定.【詳解】∵(-1,2),(0,5),(1,8),(3,14)符合解析式y(tǒng)=3x+5,當x=2時,y=11≠12∴這個計算有誤的函數(shù)值是12,故選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,圖象上點的坐標符合解析式是解決本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、中位數(shù)【解析】

9人成績的中位數(shù)是第5名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前5名,只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù),比較即可.【詳解】解:由于總共有9個人,且他們的分數(shù)互不相同,第5的成績是中位數(shù),要判斷是否進入前5名,故應知道中位數(shù)的多少.故答案為:中位數(shù).【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.12、2【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零,分母不為零,進而得出答案.【詳解】∵分式的值為1,∴x2-4=1,x+2≠1,解得:x=2.故答案為:2.【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件,正確把握相關性質是解題關鍵.13、八【解析】360°÷(180°-135°)=814、75°【解析】

連接BD,根據(jù)BD,AC為正方形的兩條對角線可知AC為BD的垂直平分線,所以∠AMD=AMB,求∠AMD,∠AMB,再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得.【詳解】如圖,連接BD,

∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°,BC=EC,∴∠EBC=∠BEC=(180°-∠BCE)=15°,∵∠BCM=∠BCD=45°,∴∠BMC=180°-(∠BCM+∠EBC)=120°∴∠AMB=180°-∠BMC=60°

∵AC是線段BD的垂直平分線,M在AC上,∴∠AMD=∠AMB=60°,∴∠ADM=180?-∠DAC-∠AMD=180?-45?-60?=75?.故答案為75?【點睛】本題考核知識點:正方形性質,等邊三角形.解題關鍵點:運用正方形性質,等邊三角形性質求角的度數(shù).15、2﹣或.【解析】

由勾股定理和含30°角的直角三角形的性質先分別求出AC和BC,然后根據(jù)題意把PF和FQ表示出來,當△PQF為等腰三角形時分三種情況討論即可.【詳解】解:∵∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=2cm,∴AC=2AB=4cm,BC==2,∵E、F分別是AB、AC的中點,∴EF=BC=cm,BF=AC=2cm,由題意得:EP=t,BQ=2t,∴PF=﹣t,F(xiàn)Q=2﹣2t,分三種情況:①當PF=FQ時,如圖1,△PQF為等腰三角形.則﹣t=2﹣2t,t=2﹣;②如圖2,當PQ=FQ時,△PQF為等腰三角形,過Q作QD⊥EF于D,∴PF=2DF,∵BF=CF,∴∠FBC=∠C=30°,∵E、F分別是AB、AC的中點,∴EF∥BC,∴∠PFQ=∠FBC=30°,∵FQ=2﹣2t,∴DQ=FQ=1﹣t,∴DF=(1﹣t),∴PF=2DF=2(1﹣t),∵EF=EP+PF=,∴t+2(1﹣t)=,t=;③因為當PF=PQ時,∠PFQ=∠PQF=30°,∴∠FPQ=120°,而在P、Q運動過程中,∠FPQ最大為90°,所以此種情況不成立;綜上,當t=2﹣或時,△PQF為等腰三角形.故答案為:2﹣或.【點睛】勾股定理和含30°角的直角三角形的性質及等腰三角形的判定和性質都是本題的考點,本題需要注意的是分類討論不要漏解.16、y=﹣1x【解析】試題分析:根據(jù)點在直線上點的坐標滿足方程的關系,把點A的坐標代入函數(shù)解析式求出k值即可得解:∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A(﹣1,1),∴﹣k=1,即k=﹣1.∴正比例函數(shù)的解析式為y=﹣1x.17、小明【解析】

觀察圖象可得:小明的成績較集中,波動較小,即方差較小,故小明的成績較為穩(wěn)定.【詳解】解:根據(jù)圖象可直接看出小明的成績波動不大,

根據(jù)方差的意義知,波動越小,成績越穩(wěn)定,

故答案為:小明.【點睛】此題主要考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.18、1【解析】

根據(jù)“頻數(shù):組距=2且組距為3”可得答案.【詳解】根據(jù)題意知,該小組的頻數(shù)為2×3=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖,解題的關鍵是根據(jù)題意得出頻數(shù):組距=2.三、解答題(共66分)19、2【解析】原式=-(x2+x-2),當x=-2時,原式=20、(1)見解析;(2).【解析】

(1)先證明四邊形BDEF是平行四邊形,由等腰三角形三線合一得,再由直角三角形斜邊上的中線性質得出,即可得出四邊形BDEF是菱形;(2)由勾股定理得出,得出的面積,由題意得出的面積的面積的面積,菱形BDEF的面積的面積,得出四邊形BDEF的面積的面積.【詳解】(1)證明:,,

四邊形BDEF是平行四邊形,

,AE是中線,

,

,

點D是AB的中點,

,

四邊形BDEF是菱形;

(2)解:,,,

,

的面積,

點D是AB的中點,

的面積的面積的面積,

菱形BDEF的面積的面積,

四邊形BDEF的面積的面積.【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、等腰三角形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質、勾股定理等知識;熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵.21、(1)反比例函數(shù)的表達式為y=;(2)x<﹣2或0<x<2時,y1>y2;(3)△PAB的面積為1.【解析】

(1)利用一次函數(shù)求得B點坐標,然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的表達式即可;(2)觀察圖象可知,反函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍就是不等式y(tǒng)1>y2的解;(3)過點A作AR⊥y軸于R,過點P作PS⊥y軸于S,連接PO,設AP與y軸交于點C,由點A與點B關于原點對稱,得出OA=OB,則S△AOP=S△BOP,即S△PAB=2S△AOP,再求出點P的坐標,利用待定系數(shù)法求得直線AP的函數(shù)解析式,得到點C的坐標,然后根據(jù)S△AOP=S△AOC+S△POC,即可求得結果.【詳解】(1)將x=2代入y2=得:y=1,∴B(2,1),∴k=xy=2×1=2,∴反比例函數(shù)的表達式為y=;(2)由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的對稱性可知點A的橫坐標為﹣2.∵y1>y2,∴反比例函數(shù)圖象位于正比例函數(shù)圖象上方,∴x<﹣2或0<x<2;(3)過點A作AR⊥y軸于R,過點P作PS⊥y軸于S,連接PO,設AP與y軸交于點C,如圖,∵點A與點B關于原點對稱,∴OA=OB,∴S△AOP=S△BOP,∴S△PAB=2S△AOP,y1=中,當x=1時,y=2,∴P(1,2),設直線AP的函數(shù)關系式為y=mx+n,把點A(﹣2,﹣1)、P(1,2)代入y=mx+n,得,解得m=3,n=1,故直線AP的函數(shù)關系式為y=x+3,則點C的坐標(0,3),OC=3,∴S△AOP=S△AOC+S△POC=OC?AR+OC?PS=×3×2+×3×1=,∴S△PAB=2S△AOP=1.22、見解析【解析】

(1)因為平行四邊形為21,所以平行四邊形的高可以是7,底邊長為3,利用平行四邊形的性質得出符合題意的答案;(2)因為平行四邊形為20,所以平行四邊形的高可以是4,底邊長為5,直接利用菱形的性質得出符合題意的答案.【詳解】解:(1)如圖甲所示:平行四邊形ABCD即為所求;(2)如圖乙所示:菱形ABCD即為所求.【點睛】此題考查菱形、平行四邊形的性質,正確掌握菱形、平行四邊形的性質是解題關鍵.23、(1)見解析,5.0;4.1;(2)見解析;(3)2.5或9.1【解析】

(1)根據(jù)點P在第5秒與第9秒的位置,分別求出BP的長,即可得到答案;(2)根據(jù)表格中的x,y的對應值,描點、連線,畫出函數(shù)圖象,即可;(3)令CP=y′,確定P在BC和AC上時,得y′=-x+5或y′=x-5,畫出圖象,得到圖象的交點的橫坐標,即可求解.【詳解】(1)當x=5時,點P與點C重合,y=5,當x=9時,點P在AC邊上,且CP=9×1-5=4cm,過點B作BD⊥AC于點D,則CD=AC=3cm,BD=cm,∴DP=CP-CD=4-3=1cm,BP=cm,即:y=4.1.如下表:x01234567891011y0.01.02.03.04.05.04.54.14.04.14.55.0故答案為:5.0;4.1;(2)描點、連線,畫出函數(shù)圖象如下:(3)令CP=y′,當0≤x≤5時,y′=-x+5;當5<x≤11時,y′=x-5,畫出圖象可得:

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