2023屆江蘇省揚州樹人學校數學八年級第二學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關于x的分式方程有增根，則k的值是（）A． B． C．2 D．12．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數x與方差s2:甲乙丙丁平均數175173175174方差s23.53.512.515根據表中數據,要從中進選擇一名成的績責好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇()A．乙 B．甲 C．丙 D．丁3．如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E，F分別是對角線AC上的兩點，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．則圖中陰影部分的面積等于（）A．1 B． C． D．4．正方形ABCD內有一點E，且△ABE為等邊三角形，則∠DCE為（）A．15° B．18° C．1．5° D．30°5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角邊AO在x軸上，且AO＝1．將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A22OB22．則點B22的坐標（）A．（222，－222） B．（22016，－22016） C．（222，222） D．（22016，22016）6．已知正比例函數y=3x的圖象經過點（1，m），則m的值為（）A． B．3 C．﹣ D．﹣37．若等腰的周長是，一腰長為，底邊長為，則與的函數關系式及自變量的取值范圍是A． B．C． D．8．如圖，在中，下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．9．下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．10．菱形的邊長是2cm，一條對角線的長是2cm，則另一條對角線的長是（）A．4cm B．cm C．2cm D．2cm11．關于的一元二次方程有一個根為，則的值為（）A． B． C． D．12．下列判定中，正確的個數有（）①一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；③對角線互相垂直的四邊形是菱形；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸上，與交于點（4，2），反比例函數的圖象經過點．若將菱形向左平移個單位，使點落在該反比例函數圖象上，則的值為_____________．14．分式x2-9x+3的值為0，那么x15．比較大?。篲_________.（用不等號連接)16．如圖，身高1.6米的小明站在處測得他的影長為3米，影子頂端與路燈燈桿的距離為12米，則燈桿的高度為_______米．17．如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（﹣2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是_____．18．某校為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生只寫一類最喜歡的球類運動．以下是根據調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．類別ABCDEF類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數10462那么，其中最喜歡足球的學生數占被調查總人數的百分比為______%．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，網格中小正方形的邊長均為1，請你在網格中畫出一個，要求：頂點都在格點（即小正方形的頂點）上；三邊長滿足AB=，BC=，.并求出該三角形的面積.20．（8分）問題：探究函數的圖象與性質．小華根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究．下面是小華的探究過程，請補充完整：在函數y＝|x|﹣2中，自變量x可以是任意實數；Ⅰ如表是y與x的幾組對應值．y…﹣3﹣2﹣10123…x…10﹣1﹣2﹣10m…①m＝；②若A（n，8），B（10，8）為該函數圖象上不同的兩點，則n＝；Ⅱ如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對應值為坐標的點．并根據描出的點，畫出該函數的圖象；根據函數圖象可得：①該函數的最小值為；②該函數的另一條性質是．21．（8分）某港口P位于東西方向的海岸線上．在港口P北偏東25°方向上有一座小島A，且距離港口20海里；在港口與小島的東部海域上有一座燈塔B，△PAB恰好是等腰直角三角形，其中∠B是直角；（1）在圖中補全圖形，畫出燈塔B的位置；（保留作圖痕跡）（2）一艘貨船C從港口P出發(fā)，以每小時15海里的速度，沿北偏西20°的方向航行，請求出1小時后該貨船C與燈塔B的距離．22．（10分）計算下列各題（1）（2）23．（10分）如圖，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點F，交AC于G，F是AD的中點.（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）若EB是∠AEC的角平分線，請寫出圖中所有與AE相等的邊.24．（10分）如圖，線段AE與BC相交于點D，BD=CD，AD=ED，CA⊥AE，∠1=30°，且AB=4cm，求線段BE的長.25．（12分）甲、乙兩家文化用品商場平時以同樣價格出售相同的商品.六一期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品一律按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折.（1）分別寫出兩家商場購物金額（元）與商品原價（元）的函數解析式；（2）在如圖所示的直角坐標系中畫出（1）中函數的圖象；（3）六一期間如何選擇這兩家商場購物更省錢？26．如圖①，C地位于A、B兩地之間，甲步行直接從C地前往B地，乙騎自行車由C地先回A地，再從A地前往B地（在A地停留時間忽略不計），已知兩人同時出發(fā)且速度不變，乙的速度是甲的2.5倍，設出發(fā)xmin后，甲、乙兩人離C地的距離為y1m、y2m，圖②中線段OM表示y1與x的函數圖象．（1）甲的速度為______m/min．乙的速度為______m/min．（2）在圖②中畫出y2與x的函數圖象，并求出乙從A地前往B地時y2與x的函數關系式．（3）求出甲、乙兩人相遇的時間．（4）請你重新設計題干中乙騎車的條件，使甲、乙兩人恰好同時到達B地．要求：①不改變甲的任何條件．②乙的騎行路線仍然為從C地到A地再到B地．③簡要說明理由．④寫出一種方案即可．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

方程兩邊同乘以x-5可化為x-6+(x-5)=-k，由關于x的分式方程有增根可得x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k即可求得k值.【詳解】方程兩邊同乘以x-5得，x-6+(x-5)=-k，∵關于x的分式方程有增根，∴x=5，把x=5代入x-6+(x-5)=-k得，5-6=-kk=1.故選D.【點睛】本題考查了分式方程的增根，熟知使分式方程最簡公分母等于0的未知數的值是分式方程的增根是解決問題的關鍵.2、B【解析】

根據方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據平均數的意義即可求出答案．【詳解】∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，∴=＜＜，∵=175，=173，.＞，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇甲，故選B．【點睛】本題考查了平均數和方差，一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．3、B【解析】

根據軸對稱圖形的性質，解決問題即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴直線AC是正方形ABCD的對稱軸，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．∴根據對稱性可知：四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，∴S陰=S正方形ABCD=，故選B．【點睛】本題考查正方形的性質，解題的關鍵是利用軸對稱的性質解決問題，屬于中考?？碱}型．4、A【解析】

解：∵△ABE為等邊三角形，∴∠EAB=60°，∴∠EAC=40°，又∵AE=AC，∴∠AEC=∠ACE==75°，∴∠DCE="90°-75°"=45°，故選A．考點：4．正方形的性質；4．等邊三角形的性質；4．三角形的內角和．5、A【解析】∵將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，A1B1=OA1，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O，A2B2=A2O…，依此規(guī)律，∴每4次循環(huán)一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），∵22÷4=504…1，∴點B22與B1同在第四象限，∵﹣4=﹣22，8=23，16=24，∴點B22（222，-222），故選A.【點睛】本題考查了點的坐標變化規(guī)律，得出B點坐標變化規(guī)律是解題關鍵．6、B【解析】

解：把點（1，m）代入y=3x，可得：m=3故選B7、C【解析】

根據題意，等腰三角形的兩腰長相等，即可列出關系式.【詳解】依題意，，根據三角形的三邊關系得，，得，，得，得，，故與的函數關系式及自變量的取值范圍是：，故選．【點睛】本題考查了一次函數的應用，涉及了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系，做此類題型要注意利用三角形的三邊關系要確定邊長的取值范圍．8、D【解析】

根據平行四邊形的對邊平行和平行線的性質即可一一判斷．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四邊形的對邊相等，對角相等）故B、C正確．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥BC，

∠1=∠2，故A正確，

故只有∠1=∠3錯誤，

故選：D．【點睛】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于掌握平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對邊平行．9、C【解析】

直接利用最簡二次根式的定義進行解題即可【詳解】最簡二次根式需滿足兩個條件：（1）被開放數的因數是整數，因式是整式；（2）被開方數中不含能開方的因數或因式A選項不符合（2）B選項不符合（2）C選項滿足兩個條件D選項不符合（2）故選C【點睛】本題重點考察最簡二次根式的判斷，屬于簡單題型10、C【解析】如圖所示,已知AB=2cm,因為菱形對角線互相平分,所以BO=OD=cm,在Rt△ABO中,,AB=2cm,BO=cm,所以AO=1cm,故菱形的另一條對角線AC長為2AO=2cm,故選C.點睛:本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質,勾股定理在直角三角形中的運用,本題根據勾股定理求AO的長是解題的關鍵.11、C【解析】

首先根據題意，將這個根代入方程，然后即可得解.【詳解】由已知條件，將0代入方程，得解得故答案為C.【點睛】此題主要考查根據一元二次方程的根求參數的值，熟練運用，即可解題.12、B【解析】

利用矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形，可能是等腰梯形；故①錯誤；②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；故②正確；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；故③錯誤；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故④正確；綜上所述：②④正確，正確的個數有2個.故選：．【點睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定，解題的關鍵是能夠熟練掌握有關的判定定理，難度不大．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據菱形的性質得出CD=AD，BC∥OA，根據D

（4，2）和反比例函數的圖象經過點D求出k=8，C點的縱坐標是2×2=4，求出C的坐標，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCO是菱形，∴CD=AD,BC∥OA，∵D

(4,2),反比例函數的圖象經過點D，∴k=8，C點的縱坐標是2×2=4，∴，把y=4代入得：x=2，∴n=3?2=1，∴向左平移1個單位長度，反比例函數能過C點，故答案為：1.【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，菱形的性質，坐標與圖形變化-平移，數形結合思想是關鍵.14、2【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子為1；（2）分母不為1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【詳解】解：由題意可得：x2﹣9＝1且x+2≠1，解得x＝2．故答案為：2．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不為零這個條件不能少．15、<【解析】

先運用二次根式的性質把根號外的數移到根號內，即可解答【詳解】∵=∴＜故答案為：＜【點睛】此題考查實數大小比較，難度不大16、【解析】

根據在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似解答．【詳解】解：如圖：∵AB∥DE，∴CD：BC=DE：AB，∴1.6：AB=3：12，∴AB=6.1米，∴燈桿的高度為6.1米．答：燈桿的高度為6.1米．故答案為：6.1．【點睛】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出燈桿的高度，體現了方程的思想．17、（﹣5，4）．【解析】

首先由A、B兩點坐標，求出AB的長，根據菱形的性質可得AD=CD=AB，從而可得到點C的橫坐標；接下來在△AOD中，利用勾股定理求出DO的長，結合上面的結果，即可確定出C點的坐標.【詳解】由題知A（3,0），B（-2,0），D在y軸上，∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2，由菱形鄰邊相等可得AD=AB=5，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD==4，由菱形對邊相等且平行得CD=BA=5，所以C（-5,4）.故答案為（﹣5，4）．【點睛】本題考查了菱形的性質及坐標與圖形的性質，運用勾股定理求出OD的長是解答本題的關鍵.18、1【解析】

依據最喜歡羽毛球的學生數以及占被調查總人數的百分比，即可得到被調查總人數，進而得出最喜歡籃球的學生數以及最喜歡足球的學生數占被調查總人數的百分比．【詳解】解：∵被調查學生的總數為10÷20%=50人，∴最喜歡籃球的有50×32%=16人，則最喜歡足球的學生數占被調查總人數的百分比=×100%=1%．故答案為：1．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．三、解答題（共78分）19、圖形詳見解析，面積為1.【解析】

根據勾股定理，結合格點的特征畫出符合條件的三角形即可，利用經過三角形三個頂點長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可求得△ABC的面積.【詳解】如圖，△ABC即為所求：則S△ABC＝3×3﹣﹣﹣＝1．【點睛】本題考查了勾股定理與格點三角形，根據勾股定理結合格點的特征作出三角形是解決問題的關鍵.20、Ⅰ①1②-2；Ⅱ①-2②當x＞0時，y隨x的增大而增大，當x＜0時，y隨x的增大而減小【解析】

Ⅰ①把x＝3代入y＝|x|﹣2，即可求出m；②把y＝8代入y＝|x|﹣2，即可求出n；Ⅱ①畫出該函數的圖象即可求解；②根據圖象可得增減性．【詳解】解：Ⅰ①把x＝3代入y＝|x|﹣2，得m＝3﹣2＝1．故答案為1；②把y＝8代入y＝|x|﹣2，得8＝|x|﹣2，解得x＝﹣2或2，∵A（n，8），B（2，8）為該函數圖象上不同的兩點，∴n＝﹣2．故答案為﹣2；Ⅱ該函數的圖象如圖所示，①該函數的最小值為﹣2；故答案為﹣2；②當x＞0時，y隨x的增大而增大，當x＜0時，y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋寒攛＞0時，y隨x的增大而增大，當x＜0時，y隨x的增大而減?。军c睛】本題考查了描點法畫函數的圖象，從函數圖形獲取信息，利用了數形結合思想．正確畫出函數的圖象是解題的關鍵．21、（1）如圖，點B即為所求見解析；（2）出發(fā)1小時后，貨船C與燈塔B的距離為5海里．【解析】

（1）軌跡題意畫出圖形即可；（2）首先證明∠CPB＝90°，求出PB、PC利用勾股定理即可解決問題；【詳解】（1）如圖，點B即為所求（2）如圖，∠CPN＝20°，∠NPA＝25°，∠APB＝45°，∠CPB＝90°在Rt△ABP中，∵AP＝20，BA＝BP，∴PB＝10在Rt△PCB中，由勾股定理得，CB＝＝＝5，∴出發(fā)1小時后，貨船C與燈塔B的距離為5海里．【點睛】此題是一道方向角問題，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現了數學應用于實際生活的思想．22、(1)1;(2)-12+4．【解析】

(1)先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的除法運算即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式展開，然后再進行合并即可.【詳解】(1)原式=(4-2)÷2=2÷2=1；(2)原式=5-3-(12-4+2)=2-14+4=-12+4．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.23、見解析【解析】試題分析：（1）由已知條件易證△AFE≌△DFB，從而可得AE=BD=DC，結合AE∥BC即可證得四邊形ADCE是平行四邊形；（2）由（1）可知，AE=BD=CD；由BE平分∠AEC，結合AE∥BC可證得△BCE是等腰三角形，從而可得EC=BC，結合AD=EC、AF=DF，可得AF=DF=AE；由此即可得與AE相等的線段有BD、CD、AF、DF共四條.試題解析：（1）∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，∠EAF=∠FDB，∵點F是AD的中點，∴AF=DF，∴△AFE≌△DFB，∴AE=CD，∵AD是△ABC的中線，∴DC=AD，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形；（2）∵BE平分∠AEC，∴∠AEB=∠CEB，∵AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠CEB=∠EBC，∴EC=BC，∵由（1）可知，AD=EC，BD=DC=AE，∴AD=BC，又∵AF=DF，∴AF=DF=BD=DC=AE，即圖中等于AE的線段有4條，分別是：AF、DF、BD、DC.24、BE=2cm【解析】

結合BD=CD，AD=ED，以及對頂角∠BDE=∠ADC，可證得△ADC和△EDB全等，再利用全等三角形的性質，易得∠E=∠DAC=90°；根據∠1=30°，∠E=90°，利用直角三角形30°所對的邊的性質，易得BE和AB的關系；結合AB=4cm，即可得到BE的長.【詳解】在ΔADC和ΔEDB中，∵AD=ED，∠BDE=∠ADC,BD=DC∵ΔADC?ΔEDB，∴∠BED=∠CAD=90°在RtΔAEB中，∵∠1=30°，∠AEB=90°，∴BE=【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質和直角三角形的性質．三角形全等的判定定理有:邊邊邊(SSS)、邊角邊(SAS)、角邊角(ASA)、角角邊(AAS)．全等三角形的性質:全等三角形的對應邊相等,對應角相等;全等三角形的對應線段(角平分線、中線、高)、周長、面積相等，以及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．掌握全等三角形的判定和性質及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵.25、（1）甲商場：y=0.8x，乙商場：y=x（0≤x≤200），y=0.7x+60（x＞200）；（2）詳見解析；（3）詳見解析．【解析】

（1）根據題中描述的數量關系分別寫出甲商場和乙商場中，y與x的函數關系即可（其中乙商場需分0≤x≤200和x>200兩段分別討論）；（2）根據（1）中所得函數關系式按要求畫出函數圖象即可；（3）根據（1）中所得函數關系式分0.8x<0.7x+60、0.8x=0.