山東省菏澤市牡丹區(qū)2022屆九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2021-2022學(xué)年山東省荷澤市牡丹區(qū)九年級(jí)（上）第一次月考

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題.（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）下列哪個(gè)方程是一元二次方程（）

A.x+2y=1B./-2x+3=0C.x2-A=3D.ax1+bx+c=0

x

2.（3分）順次連接四邊形ABC。四邊的中點(diǎn)所得的四邊形為菱形，則四邊形ABC。一定滿

足（）

A.AB=BCB.AB1BCC.AC=B。D.ACLBD

3.（3分）如圖，在矩形4BC力中，BC=8,A4BE沿8E折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BO

A.3B.5C.375D.5A/3

4.（3分）關(guān)于x的一元二次方程（-1-1）/-2履+左=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則R的取值范圍是

（）

A.40且kWlB.kWlC.40D.ZWO

5.（3分）如圖，正方形ABC。的面積為2,菱形AECF的面積為1（）

A.1B.2C.2^2D.我

6.（3分）由下表估算一元二次方程/+12x=15的一個(gè)根的范圍，正確的是（）

X1.01.11.21.3

J?+12X1314.4115.8417.29

A.1.0<x<l.lB.l.l<x<1.2C.I.2<x<1.3D.14.41<x<15

7.（3分）如圖，E、F分別是正方形ABC。的邊CO、AO上的點(diǎn)，且CE=￡>F,下列結(jié)論:

?AE=BF；?AEYBF^AOB=SKMDEOFX④AO=OE中，錯(cuò)誤的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.（3分）如圖，點(diǎn)E、尸分別在正方形ABC￡＞的邊C￡＞、A。上，且EF_LBE,BE=10,則

四邊形ABE尸的周長(zhǎng)為（）

二、填空題.（本大題共6道小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）已知x=2是關(guān)于x的方程W-（〃?+4）x+4〃?=。的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的

兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰△48C的兩條邊長(zhǎng).

10.（3分）如圖，在菱形ABC。中，ZB=40°,AE=AC,則/BAE=°.

11.（3分）如圖，正方形A8C。的邊長(zhǎng)為12,點(diǎn)P是對(duì)角線8。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△物E

EB

12.(3分)代數(shù)式-』-2x的最大值為.

13.(3分)如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0,若NAO￡>=60°,則AC的長(zhǎng)為

14.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形04BC1的兩邊在坐標(biāo)軸上，

以它的對(duì)角線OBi為邊做正方形08182c2,再以正方形OBiB2c2的對(duì)角線。&為邊作正

方形0B?B3c3.以此類(lèi)推…則正方形O820I982020C2020的頂點(diǎn)82020坐標(biāo)

三、解答題.(本大題共7道小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟.)

15.(20分)解方程：

(1)5(x+1)2=10；

(2)/2-4/+1=0；

(3)37-X-1=0；

(4)(2x-1)2-2X+1=0.

16.(10分)如圖，在平行四邊形ABC。中，對(duì)角線AC與BO相交于點(diǎn)O,尸分別在8。

和。B的延長(zhǎng)線上，且。E=8尸

(1)求證：AE=CFy

(2)當(dāng)BO平分NABC時(shí)，四邊形AFCE是什么特殊的四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

17.(10分)如圖，已知菱形A8CC,AB=AC,連接AE、CF.

(1)證明：四邊形AEC尸是矩形;

(2)若AB=8,求菱形的面積.

18.(6分)已知關(guān)于x的方程工2-(〃?+2)x+〃?2=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，求m的值，并求

4

出方程的兩個(gè)根.

19.(12分)正方形ABCQ的邊長(zhǎng)為3,E、尸分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且/E￡)F=45°.將

△D4E繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

(1)求證：EF=FM-,

(2)當(dāng)AE=1時(shí)，求EF的長(zhǎng).

20.(6分)某中學(xué)興趣小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊是由周長(zhǎng)

為30米的籬笆圍成.如圖所示，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米

(1)若苗圃園的面積為108/次,求x的值，

(2)苗圃園的面積能達(dá)到120瘍嗎?若能,求出x；若不能

苗圃園

21.(14分)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn)3的坐標(biāo)為(6,4)(0,4),點(diǎn)尸從原點(diǎn)。

出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段

BC向左運(yùn)動(dòng)，P,。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，P,。兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒).

(1)當(dāng)，=秒時(shí)，四邊形OPQC為矩形;

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，，為何值時(shí)，PQ垂直平分線段4C?判斷此時(shí)四邊形AQCP的

形狀；

（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，，為何值時(shí)，以A、B、P、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?

參考答案

1-5BCCAA6-8BAC

9.10.

10.110.

11.20.

12.1.

13.4.

14.(-21010,2)

15.解：(1)5(x+1)7=10,

(X+1)2=3,

開(kāi)方，得1+1=±亞，

解得：X8=-1+F，X7=-1-血；

(2)t2-4r+l=7,

r2-4r=-2,

配方，得?-4f+6=-1+4,

即(L6)2=3,

開(kāi)方，得r-8=土

解得：“=4+?,Z2=6-5/3；

(3)3J?-x-1=0,

VA=b6-4ac=(-1)2-4X3X(-7)=13>0,

方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，尸1±值,

_8X3

解得：X尸史YU屹=土運(yùn)；

66

(4)⑵-5)2—,

⑵-8)2-(2x-7)=0,

⑵-7)(2x-1-2)=0,

2x-8=0或2x-6-1=0,

解得：X2——,X4—1.

2

16?【解答】(1)證明：:?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD^BC,AD//BC,

:.NADB=4CBD,

：.ZADE=ZCBF,

在△AQE和△CBF中，

'AD=CB

-ZADE=ZCBF-

DE=BF

：./\ADE^/\CBF(SAS),

：.AE=CF；

(2)解：當(dāng)BO平分/ABC時(shí)，四邊形AFCE是菱形,

理由：YBO平分N4BC,

ZABD=ZCBD,

：四邊形A8CO是平行四邊形，

；.OA=OC,OB=OD,

：.NADB=/CBD,

：.NABD=ZADB,

：.AB=AD,

平行四邊形ABC。是菱形，

：.AC1BD,

：.ACLEF,

,:DE=BF,

：.OE=OF,

又；OA=OC,

，四邊形AFCE是平行四邊形，

'：AC±EF,

四邊形4FCE是菱形.

17?【解答】（1）證明：?.?四邊形ABC。是菱形,

：.AB=BC,

又：AB=AC,

.?.△ABC是等邊三角形，

是8C的中點(diǎn)，

J.AELBC（等腰三角形三線合一），

；./1=90°,

,:E、尸分別是BC,

:.AF=^AD^LBC,

22

?.?四邊形ABC。是菱形，

且AD=BC,

尸〃EC且AF=EC,

四邊形AECF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）,

又；25=90°,

四邊形4ECF是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）；

（2）解：在RtZ\ABE中，AE=^2_^2y/3,

所以,S??ABCD=2X473=32A/3.

18.【解答】解：?.％=▲,b=-(m+6)2方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

4

A=0,即△=/-4ac=[-(m+2)J2-4~X—Xm2=4m+l=0,

3

??tn—1?

原方程化為：-^r2-x+8=0,

4

/-5x+4=0,

(x-2)2=0,

??X7=X2=2.

19.【解答】解：(1)證明：?.'△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCM,

ZFCM=ZFCD+ZDCM=180°,

；.F、C、M三點(diǎn)共線，

：.DE=DM,ZEDM=90°,

:.NEDF+NFDM=90°,

'：ZEDF=45°,

；.NFDM=NEDF=45°,

在△OEF和△拉MF中，

DE=DM

-ZEDF=ZMDF.

DF=DF

：./\DEF^/\DMF(SAS),

:.EF=MF；

(2)設(shè)EF=MF=x,

'：AE=CM=\,且2c=3,

BM=BC+CM=7+1=4,

:.BF=BM-MF=BM-EF=3-x,

'：EB^AB-AE=3-1=4,

在RtAEBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF7,

即22+(6-x)2=x2,

解得：x=3,

20.【解答】解：(1)由題意可知：(30-2x)x=108,

解得：x=6或x=3,

由于0<30-2x<20,

解得：8Wx<15,

；.x=6或x=9,

答：若苗圃園的面積為108m6,