山東省臨沂市中考數(shù)學試題 解析版

2019年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共42分）

1.(3分)|-2019|=()

A.2019B.-2019c]D.1

.20192019

2.則N2的度數(shù)是（)

A.110°B.80C.70°D.60°

3.（3分）不等式1-2x20的解集是（)

A.工22B.x^—C.xW2D.

2

()

A.

C.

5.（3分）將進行因式分解，正確的是（)

A.aCa2b-b)B.ab(tz-1)2

C.ab(a+1)(a-1)D.ab(a2-1)

6.(3分)如圖，D是4B上一點,DF交4c于點E,DE=FE,FC//AB,若48=4,CF

=3,則8。的長是（)

A.0.5B.1C.1.5D.2

7.（3分）下列計算錯誤的是（）

A.（a3h）?（ah2）=a4b3B.（-加〃3）2=加2〃6

222

C.a5^a'2=a3D.xy-Xxy=^cy

8.（3分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能

性大小相同,則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，一輛向右轉,一輛向左轉的概率是

（）

1_

ABC.D-9

-fi3

2

9.（3分）計算.aa-\的正確結果是（）

a-l

A.-J-B.-AC._2a-lD.2azl

A.26.25℃B.27°CC.28cD.29c

11.（3分）如圖，。。中，AB=AC-ZACB=15°,BC=2,則陰影部分的面積是

C.4+ZTCD.2+An

33

12.（3分）下列關于一次函數(shù)y=Ax+b（k<0,b>0）的說法，錯誤的是（）

A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限

B.y隨x的增大而減小

C.圖象與y軸交于點（0,b）

D.當x>-且寸，y>0

k

13.（3分）如圖，在平行四邊形488中，M、N是8。上兩點，BM=DN,連接/〃、

MC、CN、NA,添加一個條件，使四邊形4MCN是矩形，這個條件是（）

41^=---------------

B.MB=MOC.BDLACD.NAMB=/CND

14.（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度〃（單位：與小球運動時間f（單

位：s）之間的函數(shù)關系如圖所示.下列結論：

①小球在空中經(jīng)過的路程是40加；

②小球拋出3秒后，速度越來越快；

③小球拋出3秒時速度為0；

④小球的高度%=30機時，，=1.5s.

其中正確的是（）

23456打

A.①④B.①②C.②③④D.②③

二、填空題：（每題3分，共15分）

15.（3分）計算：A口義&-tar>45°=

16.（3分）在平面直角坐標系中，點尸（4,2）關于直線x=l的對稱點的坐標

是.

17.（3分）用1塊Z型鋼板可制成4件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品；用1塊5型鋼板可制成

3件甲種產(chǎn)品和2件乙種產(chǎn)品；要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品37件，乙種產(chǎn)品18件，則恰好需用

A.8兩種型號的鋼板共塊.

18.（3分）一般地，如果（?>0）,則稱x為。的四次方根，一個正數(shù)。的四次方根

有兩個.它們互為相反數(shù)，記為土/，若得丁=10,則加=.

19.（3分）如圖，在△/8C中，ZACB^120°,BC=4,。為48的中點，DCLBC,則

20.（7分）解方程：_兄=3.

x-2x

21.（7分）爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起，某學校在七年級開設了文明禮儀校本課程，為

了解學生的學習情況，學校隨機抽取30名學生進行測試，成績如下（單位：分）

78838686909497928986848181848688928986

8381818586899393898593

整理上面的數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

成績（分）頻數(shù)

780V825

82WV86a

864V9011

90?94b

94?982

回答下列問題：

（1）以上30個數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是；頻數(shù)分布表中°=；b=；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績不低于86分為優(yōu)秀，估計該校七年級300名學生中，達到優(yōu)秀等級的人

數(shù).

22.（7分）魯南高鐵臨沂段修建過程中需要經(jīng)過一座小山.如圖，施工方計劃沿NC方向

開挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側。G4、C、。共線）處同時施工.測

得NC4B=3Q°,AB=4km,ZABD=105°,求8。的長.

23.（9分）如圖，Z8是。。的直徑，C是。。上一點，過點。作OOJ_48,交8c的延長

線于。，交/C于點E,/是。E的中點，連接CK

（1）求證：C尸是。。的切線.

(2)若//=22.5°,求證：AC^DC.

24.（9分）汛期到來，山洪暴發(fā).下表記錄了某水庫20人內水位的變化情況，其中x表示

時間（單位：〃），y表示水位高度（單位：m）,當x=8（A）時，達到警戒水位，開始

開閘放水.

x/h02468101214161820

y!m141516171814.41210.3987.2

(1)在給出的平面直角坐標系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應的點.

(2)請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式.

(3)據(jù)估計，開閘放水后，水位的這種變化規(guī)律還會持續(xù)一段時間，預測何時水位達

到6m.

18---：……1……：——：……!…………J……：—

17>->>>■*.4..................A........U..................A.........J.

16-------------?------A------------?------*------T------?------*?----Y-

14--：……i……i---：……i……：---.：……i……：-—■：-

13????1........*............................*...................*.........

12------：....:.............:....[1........:....[???一■?

10:……\……:……i……:……i……:―

9.................*........：????1........A........:????1.........:........:????[?

8-----Y------?------A-----T------.------A-----T------?------A-----T-

7...........................r......................................

6：……i……:……i……:……i……

/：I1I1!I!：!

2468101214161820x/h

25.(11分)如圖，在正方形/8CO中，E是。C邊上一點，(與。、C不重合)，連接

AE,將△ZOE沿/E所在的直線折疊得到△4FE,延長EK交8C于G,連接ZG,作

GHVAG,與4E的延長線交于點4,連接C".顯然NE是/D4尸的平分線，E4是N

。跖的平分線.仔細觀察，請逐一找出圖中其他的角平分線(僅限于小于180°的角平

直線y=x+2與x軸交于點4與y軸交于點8,拋物

2

^ly=ax+hx+c(aVO)經(jīng)過點/、B.

(1)求〃、b滿足的關系式及。的值.

(2)當xVO時，若y=4/+bx+c(a<0)的函數(shù)值隨x的增大而增大，求a的取值范

圍.

（3）如圖，當“=-1時，在拋物線上是否存在點P,使△PZ8的面積為1?若存在,

請求出符合條件的所有點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

2019年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共42分）

1.（3分）|-2019尸（）

A.2019B.-2019C.-J—D.-^―

20192019

【分析】利用數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，進而得出答案.

【解答】解:|-2019|=2019.

故選：A.

【點評】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關鍵.

2.（3分）如圖，a//b9若Nl=100°,則N2的度數(shù)是（）

A.110°B.80°C.70°D,60°

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得N3的度數(shù)，進而得出N2的度數(shù).

【解答】解：??7〃6,

.*.Zl=Z3=100°.

VZ2+Z3=180°,

.?.Z2=180°-Z3=80°,

【點評】此題考查了平行線的性質與鄰補角的定義.注意兩直線平行，同位角相等.

3.（3分）不等式1-2x20的解集是（)

A.B.x^—C.xW2D.

2

【分析】先移項，再系數(shù)化為1即可.

【解答】解：移項，得-2x2-1

系數(shù)化為1,得xWL；

2

所以，不等式的解集為xWL,

2

故選：D.

【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要

改變符號這一點而出錯.

解不等式要依據(jù)不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不

等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不

等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變.

【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖，可得答案.

【解答】解：主視圖是一個矩形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是三角形，

故選：A.

【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關鍵.

5.(3分)將小人-而進行因式分解，正確的是()

A.a(a2b-h)B.ab(.a-I)2

C.ab(a+1)(a-1)D.ab(a2-1)

【分析】多項式加6-必有公因式湖，首先考慮用提公因式法提公因式提公因式

后，得到多項式(9-1),再利用平方差公式進行分解.

【解答】解：a3b-ab—ab(a2-1)—ab(a+1)(a-1).

故選：C.

【點評】此題主要考查了了提公因式法和平方差公式綜合應用，因式分解時通常先提公

因式，再利用公式，最后再嘗試分組分解；即：一提二套三分組.

6.(3分)如圖，。是上一點，DF交4c于點E,DE=FE,FC//AB,若4B=4,CF

=3,則8。的長是()

A.0.5B.1C.1.5D.2

【分析】根據(jù)平行線的性質，得出=ZADE=ZF,根據(jù)全等三角形的判

定，得出AXDEgACFE,根據(jù)全等三角形的性質，得出ZO=C/，根據(jù)/8=4,CF=

3,即可求線段08的長.

【解答】解：尸〃

；.N4=NFCE,NADE=NF,

rZA=ZFCE

在△/￡)￡：和△尸CE中，ZADE=ZF>

,DE=FE

：./\ADE^/\CFE(44S),

：.AD=CF=3,

?.78=4,

：.DB=AB-AD=4-3=1.

故選：B.

【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質的應用，能判定△4OE絲

△尸CE是解此題的關鍵，解題時注意運用全等三角形的對應邊相等，對應角相等.

7.(3分)下列計算錯誤的是()

A.(a3/>),(.ab2)—a4b3B.(-機/)2=加2〃6

C.a5-^-a-2=a3D.xy2-

55

【分析】選項4為單項式X單項式；選項8為積的乘方；選項C為同底數(shù)塞的除法；

選項。為合并同類項，根據(jù)相應的公式進行計算即可.

【解答】解：

選項N,單項式X單項式，（—6）?（而2）—ai*a*b,b2=a4b3,選項正確

選項8,積的乘方，（-，加）2="?2"6,選項正確

選項C,同底數(shù)幕的除法，“5+。-2=/-（-2）=涼，選項錯誤

選項。，合并同類項，xy2--kry2=Axp2-^xy2=-^xy2,選項正確

故選：C.

【點評】本題主要考查單項式乘單項式，合并同類項，事的乘方與積的乘方，同底數(shù)基

的除法，熟練運用各運算公式是解題的關鍵.

8.（3分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能

性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，一輛向右轉，一輛向左轉的概率是

（）

A.2B.2C.LD.1.

3939

【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解.可以得到一共有9種情況，一輛向右轉，一輛

向左轉有2種結果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得.

【解答】解：畫“樹形圖”如圖所示:

左亙右左直右左直右

???這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結果，其中一輛向右轉，一輛向左轉的情況有2

種，

.??一輛向右轉，一輛向左轉的概率為Z；

9

故選：B.

【點評】此題考查了樹狀圖法求概率.解題的關鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解.

2

9.（3分）計算3--a-1的正確結果是（）

a-l

A.-1B.1C.-2a-lD.2aT

a-la-la-la-l

【分析】先將后兩項結合起來，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加減的法則計

算就可以了.

2

【解答】解：原式=N__殳+1>

a-1

221

_-a----?a-1■）

a-la-l

=1

a-l

故選：A.

【點評】本題考查了數(shù)學整體思想的運用，分式的通分和分式的約分的運用，解答的過

程中注意符號的運用及平方差公式的運用.

10.（3分）小明記錄了臨沂市五月份某周每天的日最高氣溫（單位：℃）,列成如表：

天數(shù)（天）1213

最高氣溫22262829

（℃）

則這周最高氣溫的平均值是（）

A.26.25℃B.27℃C.28℃D.29℃

【分析】由加權平均數(shù)公式即可得出結果.

【解答】解：這周最高氣溫的平均值為工（1X22+2X26+1X28+3X29）=27（℃）；

7

故選：B.

【點評】本題考查了加權平均數(shù)公式；熟練掌握加權平均數(shù)的計算是解決問題的關鍵.

11.（3分）如圖，。。中，AB=AC，ZACB=75°,8C=2,則陰影部分的面積是

)

2+后4C.4+2TTD.

3333

【分析】連接。8、OC,先利用同弧所對的圓周角等于所對的圓心角的一半，求出扇形

的圓心角為60度，即可求出半徑的長2,利用三角形和扇形的面積公式即可求解;

［解答］解：VAC，

:.AB=AC9

VZACB=15°,

/.ZABC=ZACB=75Q,

：.ZBAC=30°,

AZBOC=60°,

?：OB=OC,

???△8OC是等邊三角形，

???OA—OB=OC=BC=2,

作NQ_L8C,

9：AB=AC,

:?BD=CD,

???/￡＞經(jīng)過圓心。，

：?OD=J^JOB=M，

2

:?AD=2+yI"^,

??SAABC=^~^C*AD=2+5/3,S/^BOC=C*OD—5/3,

22

:?S陰影=5八48產(chǎn)5扇形BOLSZ\8OC=2+V^"6°2：'-?=2+4

3603

故選：A.

【點評】本題主要考查了扇形的面積公式，圓周角定理，垂徑定理等，明確S陰影=$△

ABC^S扇形BOC-S/^OC是解題的關鍵?

12.（3分）下列關于一次函數(shù)（A<0,*>0）的說法，錯誤的是（)

A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限

B.y隨x的增大而減小

C.圖象與y軸交于點（0,b）

D.當x>-包1y>0

k

【分析】由《VO,b>0可知圖象經(jīng)過第一、二、四象限；由Z<0,可得y隨X的增大

而減?。粓D象與y軸的交點為（0,6）；當x>-也時，y<0；

k

【解答】解："：y=kx+b（1<0,b>0）,

...圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

A正確；

'：k<0,

??沙隨x的增大而減小，

B正確；

令x=0時，y=b,

...圖象與y軸的交點為（0,b）,

:.C正確;

令y=0時，x=-微，

當寸，y<0；

k

D不正確；

故選：D.

【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質；熟練掌握一次函數(shù)解析式中，%與

b對函數(shù)圖象的影響是解題的關鍵.

13.（3分）如圖，在平行四邊形中，M、N是8。上兩點，BM=DN,連接//、

MC、CN、NA,添加一個條件，使四邊形4MCN是矩形，這個條件是（）

A.OM=^tCB.MB=MOC.BDLACD.NAMB=NCND

2

【分析】由平行四邊形的性質可知：OA=OC,08=0。，再證明OM=ON即可證明四

邊形4MCN是平行四邊形.

【解答】證明：?.?四邊形/8C。是平行四邊形,

：.OA=OC,08=0。

：對角線上的兩點A/、N滿足BM=DN,

：.OB-BM=0D-DN,即OM=ON,

：.四邊形AMCN是平行四邊形，

'；OM=1^4C,

2

：.MN=AC,

四邊形AMCN是矩形.

故選：A.

【點評】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是靈活運用所

學知識解決問題.

14.（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度人（單位：機）與小球運動時間/（單

位：s）之間的函數(shù)關系如圖所示.下列結論：

①小球在空中經(jīng)過的路程是40加

②小球拋出3秒后，速度越來越快；

③小球拋出3秒時速度為0；

④小球的高度6=30，，?時，，=1.5s.

其中正確的是（）

A.①④B.①②C.②③④D.②③

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可.

【解答】解：①由圖象知小球在空中達到的最大高度是40見故①錯誤；

②小球拋出3秒后，速度越來越快；故②正確；

③小球拋出3秒時達到最高點即速度為0；故③正確；

④設函數(shù)解析式為：h—a（/-3）2+40,

把。（0,0）代入得0=a（0-3）2+40,解得a=-也，

9

.?.函數(shù)解析式為人=-歿（「3）2+40,

9

把人=30代入解析式得，30=-也（L3）2+40,

9

解得：￡=4.5或f=1.5,

工小球的高度。=30加時，f=L5s或4.5s,故④錯誤;

故選：D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，解此題的關鍵是正確的理解題意，屬于中考基礎

題，常考題型.

二、填空題：（每題3分，共15分）

15.（3分）計算：祗X遍-tan45°=亞-1.

【分析】根據(jù)二次根式的乘法運算的法則和特殊角的三角函數(shù)值計算即可.

【解答】解：J^X，^-tan45"~J~^"6~1="^一八

故答案為：Vs-1.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，熟記法則是解題的關

鍵.

16.（3分）在平面直角坐標系中，點尸（4,2）關于直線x=l的對稱點的坐標是（-

2,2）.

【分析】先求出點尸到直線x=l的距離，再根據(jù)對稱性求出對稱點P到直線x=l的

距離，從而得到點尸'的橫坐標，即可得解.

【解答】解：???點尸（4,2）,

點尸到直線x=l的距離為4-1=3,...點尸關于直線x=l的對稱點P到直線x=l

的距離為3,

.?.點尸’的橫坐標為1-3=-2,

對稱點尸'的坐標為（-2,2）.

故答案為：（-2,2）.

【點評】本題考查了坐標與圖形變化-對稱，根據(jù)軸對稱性求出對稱點到直線X=1的

距離，從而得到橫坐標是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀.

17.（3分）用1塊/型鋼板可制成4件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品；用1塊8型鋼板可制成

3件甲種產(chǎn)品和2件乙種產(chǎn)品；要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品37件，乙種產(chǎn)品18件，則恰好需用

力、8兩種型號的鋼板共11塊.

【分析】設需用力型鋼板x塊，8型鋼板y塊，根據(jù)“用1塊/型鋼板可制成4件甲種

產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品；用1塊8型鋼板可制成3件甲種產(chǎn)品和2件乙種產(chǎn)品”，可得出

關于x,y的二元一次方程組，用（①+②）+5可求出x+y的值，此題得解.

【解答】解：設需用/型鋼板x塊，8型鋼板y塊，

依題意,得：儼+3尸37①,

lx+2y=18②

（①+②）+5,得：x+y=11.

故答案為：11.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組

是解題的關鍵.

18.（3分）一般地，如果d=a（"2（）），則稱x為。的四次方根，一個正數(shù)。的四次方根

有兩個.它們互為相反數(shù)，記為土圾，若瑞耳=10,則加=±10.

【分析】利用題中四次方根的定義求解.

【解答】解：???#/=10,

.*.w4=104,

.?."?=±10.

故答案為：士10

【點評】本題考查了方根的定義.關鍵是求四次方根時，注意正數(shù)的四次方根有2個.

19.（3分）如圖，在△/BC中，/NCB=120°,8c=4,。為的中點，DC±BC,則

△ABC的面積是8\6.

【分析】根據(jù)垂直的定義得到N8CZ）=90°,得到長CD到，使CD,由線段中點

的定義得到根據(jù)全等三角形的性質得到/"=8c=4,NH=NBCD=90°,

求得8=2我，于是得到結論.

【解答】W-：-：DC1BC,

.?.N8CO=90°,

VZACB=\20°,

...N/CD=30°,

延長CD到H使DH=CD,

為48的中點，

：.AD=BD,

'CD=DH

在A4DH與ABCD中，，ZADH=ZBDC>

AD=BD

:.△ADg/\BCD(SAS),

：.AH=BC=4,NH=NBCD=90°,

VZACH^30°,

:.CH=y[^H=m，

:.CD=2如,

：.△48C的面積=2s△BCD=2XLx4X273=80

2

故答案為：

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，解直角三角形，三角形的面積的計算,

正確的作出輔助線是解題的關鍵.

三、解答題：（共63分）

20.（7分）解方程：_3_=上.

x-2x

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：5x=3x-6,

解得：x=-3,

經(jīng)檢驗x=-3是分式方程的解.

【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程

轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

21.（7分）爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起，某學校在七年級開設了文明禮儀校本課程，為

了解學生的學習情況，學校隨機抽取30名學生進行測試，成績如下（單位：分）

78838686909497928986848181848688928986

8381818586899393898593

整理上面的數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

成績（分）頻數(shù)

78WV825

82?86a

86?9011

90?94b

94Wx<982

回答下列問題：

（1）以上30個數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是86；頻數(shù)分布表中。=6；b=6；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績不低于86分為優(yōu)秀，估計該校七年級300名學生中，達到優(yōu)秀等級的人

數(shù).

,找出中位數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計圖與表格確定出a

與b的值即可；

（2）補全直方圖即可；

（3）求出樣本中游戲學生的百分比，乘以300即可得到結果.

【解答】解：（1）根據(jù)題意排列得：78,81,81,81,81,83,83,84,84,85,

85,86,86,86,86,86,86,88,89,89,89,89,90,92,92,93,93,93,94,

97,可得中位數(shù)為86,頻數(shù)分布表中a=6,6=6；

故答案為：86；6：6；

30

則該校七年級300名學生中，達到優(yōu)秀等級的人數(shù)為190人.

【點評】此題考查了頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計總體，以及中位數(shù)，弄清題意是解本

題的關鍵.

22.（7分）魯南高鐵臨沂段修建過程中需要經(jīng)過一座小山.如圖，施工方計劃沿NC方向

開挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側。（工、C、。共線）處同時施工.測

得NG4B=30°,AB=4km,ZABD^\05Q,求8。的長.

D

30°

1052

B

【分析】根據(jù)NCZ8=30°,AB=4km,可以求得BE的長和N48E的度數(shù)，進而求得

NEBD的度數(shù)，然后利用勾股定理即可求得BD的長.

【解答】解：作BE上4D于點E,

ZCAB=30°,AB=4km,

：.ZABE=60Q,BE=2km,

VZABD=W5°,

；?NEBD=45°,

??.NEDB=45°,

:?BE=DE=2km,

??BD=422+2,

即8。的長是2d樂機.

【點評】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的

思想解答.

23.(9分)如圖，Z8是。。的直徑，C是。。上一點，過點。作OOJ_48,交8c的延長

線于。，交AC于點E,尸是DE的中點，連接CF.

(1)求證：C廠是OO的切線.

(2)若/Z=22.5°,求證：AC=DC.

D

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理得到N4C8=NZCO=90°,根據(jù)直角三角形的性質得到

CF=EF=DF,求得NAEO=NFEC=NFCE,根據(jù)等腰三角形的性質得到N0C4=N

OAC,于是得到結論；

(2)根據(jù)三角形的內角和得到NOZE=NC7)E=22.5°,根據(jù)等腰三角形的性質得到N

CAD=ZADC=45°,于是得到結論.

【解答】(1)證明：??Z8是。。的直徑，

AZACB=ZACD=90°,

???點廠是互＞的中點，

:?CF=EF=DF,

：.NAEO=NFEC=NFCE,

9：OA=OC,

：.ZOCA=ZOAC,

9：ODA.AB,

：.ZOAC+ZAEO=90°,

：.ZOCA^ZFCE=90°,B|JOCA.FC,

???C尸與OO相切；

(2)解：:ODUB,ACLBD,

：.ZAOE=ZACD=90°,

,/ZAEO=ZDECf

：.ZOAE=ZCDE=22.5°,

*：AO=BO9

：?AD=BD,

AZADO^ZBDO=22.5a,

：.ZADB=45°,

：.ZCAD=ZADC=45°,

J.AC^CD.

【點評】本題考查了切線的判定，等腰三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和

性質，直角三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵.

24.(9分)汛期到來，山洪暴發(fā).下表記錄了某水庫20〃內水位的變化情況，其中x表示

時間(單位：〃)，y表示水位高度(單位：w),當x=8(A)時，達到警戒水位，開始

開閘放水.

x/h02468101214161820

y/m141516171814.41210.3987.2

(1)在給出的平面直角坐標系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應的點.

(2)請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式.

(3)據(jù)估計，開閘放水后，水位的這種變化規(guī)律還會持續(xù)一段時間，預測何時水位達

到6m.

Ay/bn

【分析】根據(jù)描點的趨勢，猜測函數(shù)類型，發(fā)現(xiàn)當0Vx<8時，y與x可能是一次函數(shù)

關系：當x>8時，y與x就不是一次函數(shù)關系：通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)〉與x的關系最符合

反比例函數(shù).

【解答】解：(1)在平面直角坐標系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應的點，如圖所

示.

(2)觀察圖象當0<x<8時，y與x可能是一次函數(shù)關系：設>=6+6,把(0,

14),(8,18)代入得

色=14解得：k=L,b=14,y與x的關系式為：y=Z+14,經(jīng)驗證

l8k+b=1822

(2,15),(4,16),(6,17)都滿足y=l+14

2

因此放水前y與x的關系式為：y=Xr+14(0<x<8)

2

觀察圖象當x>8時，y與x就不是一次函數(shù)關系：通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：8X

18=10X10.4=12X12=16X9=18X8=144.

因此放水后y與x的關系最符合反比例函數(shù)，關系式為：尸蚪生(x>8)

X

所以開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式為：y=1+14

2

(0<X<8)和(x>8)

X

(3)當y=6時，6=M4,解得：x=24,

x

因此預計24〃水位達到6m.

2?9(MUI*II

【點評】根據(jù)圖象猜測函數(shù)類型，嘗試求出，再驗證確切性；也可根據(jù)自變量和函數(shù)的

變化關系進行猜測，關系式確定后，可以求自變量函數(shù)的對應值.

25.（11分）如圖，在正方形中，￡?是。C邊上一點，（與。、C不重合），連接

AE,將△<￡>￡■沿4E所在的直線折疊得到△/尸E,延長￡7='交8C于G,連接/G,作

GHLAG,與/E的延長線交于點，，連接C4.顯然/E是ND4尸的平分線，E4是/

。跖的平分線.仔細觀察，請逐一找出圖中其他的角平分線（僅限于小于180。的角平

分線），并說明理由.

【分析】過點，作"V_L8”于N,利用正方形的性質及軸對稱的性質，證明△N8G也

/XAFG,可推出ZG是尸的平分線，G/是/8GF的平分線；證明

GNH,推出HN=CN,得到NDC〃=/NCH,推出C”是NOCN的平分線：再證N

HGN=ZEGH,可知G”是ZEGM的平分線.

【解答】解：過點、H作HNLBM于N,

則/〃NC=90°,

?：四邊形/BCD為正方形，

；.AD=AB=BC,ND=NDAB=NB=/DCB=NDCM=90°,

①將A4DE沿AE所在的直線折疊得到△/FE,

"DE出AAFE,

；.ND=NAFE=/AFG=90°,4D=AF,NDAE=NFAE,

：.AF=AB,

又,：AG=AG,

，RtA48G嶺RtZX/FG(HL),

：.ZBAG=ZFAG,ZAGB=ZAGF,

：.AG是NB4F的平分線，GA是NBGF的平分線：

②由①知，NDAE=NFAE,NBAG=NFAG,

又,

AZGAF+ZEA^LX^=45°,

2

即NG4H=45°,

:GHLAG,

：.ZGHA=90°-NGAH=45°,

為等腰直角三角形，

:.AG=GH,

：//G3+/BNG=90°,NAGB+NHGN=90",

：.NBAG=NNGH,

又,：NB=NHNG=90°,AG=GH,

:.△ABGmAGNH(AAS),

:.BG=NH,AB=GN，

：.BC=GN,

'：BC-CG=GN-CG,

:.BG=CN,

：.CN=HN,

；NDCM=90°,

:.NNCH=NNHC=LX90°=45°,

2

ZDCH=ZDCM-NNCH=45°,

NDCH=ZNCH,

...C”是NOCV的平分線；

③?：/AGB+NHGN=90°,NAGF+NEGH=90°,

由①知，NAGB=NAGF,

：.NHGN=NEGH,

是NEGM的平分線;

綜上所述，ZG是N8/尸的平分線，G/是/8G尸的平分線，C"是NOCN的平分線,

G，是NEGM的平分線.

【點評】本題考查了正方形的性質，軸對稱的性質，全等三角形的判定與性質等，解題

關鍵是能夠靈活運用軸對稱的性質及全等的判定方法.

26.(13分)在平面直角坐標系中，直線y=x+2與x軸交于點4與了軸交于點8,拋物

線了=/+反+。(a<0)經(jīng)過點4、B.

(1)求0、6滿足的關系式及c的值.

(2)當xVO時，若y="2+bx+c(a<0)的函數(shù)值隨x的增大而增大，求a的取值范

圍.

(3)如圖，當。=-1時，在拋物線上是否存在點P,使△P48的面積為1?若存在，

請求出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由.

【分析】(1)求出點工、8的坐標，即可求解：

(2)當x<0時，若夕=〃『+&+。(a<0)的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)對稱軸x

=-互20,而6=2。+1,即：-2a+L^0,即可求解；

2a2a

(3)過點尸作直線/〃作尸。〃丁軸交8/于點0,作尸//，/8于點H,SMAB=L

2

X/BXPH=Lx2&XPQX返=1,則KP-〉O|=1,即可求解.

22

【解答】解：（l）y=x+2,令x=0,則＞=2,令y=0,則x=-2,

故點4、8的坐標分別為(-2,0)、(0,2),則c=2,

則函數(shù)表達式為：y=ax2+bx^2,

將點4坐標代入上式并整理得：b=2〃+l；

(2)當xVO時，若y=o?+以(a<0)的函數(shù)值隨x的增大而增大,

則函數(shù)對稱軸x=-且20,而6=2〃+1,

2a

即：-紐L20,解得：0》」，

2a,2

故：〃的取值范圍為：-LWa<0；

2

(3)當a=-l時，二次函數(shù)表達式為：y=-X-x+2,

過點P作直線/〃作PQ〃y軸交8/于點0,作于點H,

?：OA=OB,：.ZBAO=ZPQH=45°,

S.B="N8XP"=Lx2&XP。X返=1,

222

則%-yQ=1，

在直線ZB下方作直線加，使直線切和/與直線45等距離，

則直線m與拋物線兩個交點坐標，分別與點AB組成的三角形的面積也為1,

故：必-陽=1，

設點尸(x,-x2-x+2),則點。(x,x+2),

即：-x2-x+2-x-2=±1,

解得：x=-1或-1iA/2?

故點尸(-1,2)或(-1+加，1)或(-1-.

【點評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng).要

會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長

度，從而求出線段之間的關系.

初中數(shù)學重要公式

1、幾何計數(shù)：

⑴當一條直線上有n