陜西省榆林市2021-2022學年中考數(shù)學適應(yīng)性模擬試題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知二次函數(shù)y=x2-3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1,0）,則關(guān)于x的一元二次方程

x?-3x+m=（）的兩實數(shù)根是

A.xi=l,X2=_1B.xi=l,X2=2

C.xi=l,X2=0D.xi=LX2=3

2

2.對于反比例函數(shù)了=一，下列說法不正確的是（）

x

A.點（-2,-1）在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限

C.當x>0時，y隨x的增大而增大D.當xVO時，y隨x的增大而減小

3.下列幾何體中，其三視圖都是全等圖形的是（）

A.圓柱B.圓錐C.三棱錐D.球

4.將下列各選項中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖所示的立體圖形的是（）

5.如圖，在。ABC。中，B尸平分NA8C,交于點r，CE平分N8CD,交于點E,若A8=6,EF=2,貝lj8C

A.8B.10C.12D.14

6.若代數(shù)式我有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.x>0B.x>0C.x制D.任意實數(shù)

7.如圖，等腰三角形4?。底邊5。的長為451,面積為12cm2,腰48的垂直平分線E尸交AB于點E,交AC于點

F,若。為8c邊上的中點，M為線段EF上一點，則ABOM的周長最小值為（）

A.5cm6cmC.8cmD.10cm

8.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第二象限，點B的坐標是（-5,2）,先把△ABC向右平移4個單位長

度得到△AiBiC,再作與△AiBiCi關(guān)于于x軸對稱的AA2B2C2,則點B的對應(yīng)點B2的坐標是（）

C.(1,2)D.(-1,-2)

9.一次函數(shù)y=2x-l的圖象不經(jīng)過（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.若關(guān)于x的一元二次方程x（x+l）+ax=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值為（）

A.-1B.1C.-2或2D.-3或1

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.2017年7月27日上映的國產(chǎn)電影《戰(zhàn)狼2》，風靡全國.劇中“犯我中華者，雖遠必誅”鼓舞人心，彰顯了祖國的

強大實力與影響力，累計票房56.8億元.將56.8億元用科學記數(shù)法表示為元.

12.計算：|-3|+（-1）2=.

13.如圖，在一次數(shù)學活動課上，小明用18個棱長為1的正方體積木搭成一個幾何體，然后他請小亮用其他棱長為1

的正方體積木在旁邊再搭一個幾何體，使小亮所搭幾何體恰好和小明所搭幾何體拼成一個無空隙的大長方體(不改變

小明所搭幾何體的形狀).請從下面的A、B兩題中任選一題作答，我選擇.

A、按照小明的要求搭幾何體，小亮至少需要個正方體積木.

B、按照小明的要求，小亮所搭幾何體的表面積最小為.

14.下面是“作已知圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過程.

已知：OO.

求作：。。的內(nèi)接正方形.

作法：如圖，

(1)作。O的直徑AB；

(2)分別以點A,點B為圓心，大于;AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于M、N兩點;

(3)作直線MN與。O交于C、D兩點，順次連接A、C、B、D.即四邊形ACBD為所求作的圓內(nèi)接正方形.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.

15.如圖，在直角坐標平面xOy中，點A坐標為(3,2),ZAOB=90，ZOAB=30?A5與x軸交于點C,那么

AC：8C的值為.

V

16.如圖，矩形43CD中，AB=8,8c=4,將矩形沿AC折疊，點。落在點。'處.則重疊部分AAFC的面積為

17.如圖，菱形A8CZ）的對角線的長分別為2和5,尸是對角線AC上任一點（點P不與點A、C重合），且尸E〃5c

交A3于E,尸尸〃C。交A￡＞于尸，則陰影部分的面積是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售

量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+l.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為W元.

（1）該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？

（2）如果物價部門規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？

最大利潤是多少元？

19.（5分）如圖，AB是。0的直徑，AF是。0切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為點E,過點C作DA的平行線

與AF相交于點F,已知CD=26,BE=1.

（1）求AD的長;

⑵求證：FC是。0的切線.

20.（8分）如圖，A3為。。的直徑，AB=4,P為AB上一點，過點P作。。的弦CO,設(shè)N3CO=m/ACO.

（1）若帆=2時，求NBCD、NAC。的度數(shù)各是多少？

（2）當"=三§時，是否存在正實數(shù)〃2,使弦8最短？如果存在，求出加的值，如果不存在，說明理由；

PB2+V3

Ap1

（3）在（1）的條件下，且一=一，求弦CD的長.

PB2

21.（10分）如圖，AA5C中，A8=8厘米，4C=16厘米，點尸從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向3運動，點。從C

同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應(yīng)停止運動，設(shè)運動的時間為，.

⑴用含f的代數(shù)式表示：AP=,AQ=.

⑵當以A,P,。為頂點的三角形與△A5C相似時，求運動時間是多少？

22.（10分）如圖，已知在RtAABC中，ZACB=90°,AC>BC,CD是RtAABC的高，E是AC的中點，ED的延

長線與CB的延長線相交于點F.求證：DF是BF和CF的比例中項；在AB上取一點G,如果AE?AC=AG?AD,求

證：EG?CF=ED?DF.

23.（12分）如圖，在RtAABC中，NC=90。，以AC為直徑作。O,交AB于D,過點O作OE〃AB,交BC于E.

（1）求證：ED為。O的切線；

（2）若。O的半徑為3,ED=4,EO的延長線交。O于F,連DF、AF,求△ADF的面積.

24.（14分）如圖，AABC是等腰直角三角形，且AC=BC,P是△ABC外接圓。。上的一動點（點P與點C位于直

線AB的異側(cè)）連接AP、BP,延長AP到D,使PD=PB,連接BD.

（1）求證：PC〃BD；

(2)若。O的半徑為2,NABP=60。，求CP的長;

PA+PB

(3)隨著點P的運動,的值是否會發(fā)生變化，若變化，請說明理由；若不變，請給出證明.

PC

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

試題分析：???二次函數(shù)y=x2-3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1,0),

2

/.l-3+m=0=>m=2.二x?-3x+m=Onx?-3x+2=Onx[=1,x2=2.故選B.

2、C

【解析】

由題意分析可知，一個點在函數(shù)圖像上則代入該點必定滿足該函數(shù)解析式，點(-2,-1)代入可得，x=-2時，y=-l,

所以該點在函數(shù)圖象上，A正確；因為2大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因為2大于0,

所以該函數(shù)在x>0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當x<0時，y隨x的增大而減小，正確，

故選C.

考點：反比例函數(shù)

【點睛】

本題屬于對反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個象限單調(diào)性的變化

3、D

【解析】

分析：任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，其他的幾何體的視圖都有不同

的.

詳解:圓柱，圓錐，三棱錐，球中，

三視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，

故選D.

點睛：本題考查簡單幾何體的三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看出各個圖形的在任意方向上的視圖.

4、A

【解析】

分析：面動成體.由題目中的圖示可知：此圓臺是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).

詳解：A、上面小下面大，側(cè)面是曲面，故本選項正確；

B、上面大下面小，側(cè)面是曲面，故本選項錯誤；

C、是一個圓臺，故本選項錯誤；

D、下面小上面大側(cè)面是曲面，故本選項錯誤；

故選A.

點睛：本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件：應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).

5、B

【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD,AD〃BC,AD=BC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知

AB=AF,DE=CD,因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-2=10.

故選B.

點睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段，根

據(jù)等量代換可求解.

6、C

【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進行解答.

【詳解】

解：依題意得：且存1.

解得X#1.

故選C.

【點睛】

考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.解題時，注意分母不等于零且被開方數(shù)是非負數(shù).

7、C

【解析】

連接AO,由于△A8C是等腰三角形，點。是3c邊的中點，故AOJ_5C,再根據(jù)三角形的面積公式求出AO的長，

再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點5關(guān)于直線E尸的對稱點為點A,故AO的長為的最小值，由

此即可得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，連接AO.

?.,△ABC是等腰三角形，點。是5c邊的中點，.,.AOLBC,/.SABC=-BC?AD=-x4xAZ)=12,解得：AD=6(cm).

A22

??,EF是線段AB的垂直平分線，.,.點B關(guān)于直線EF的對稱點為點4,.?.A。的長為BM+M。的最小值，.,.△BDM

的周長最短=(8M+KD)+BD=AD+-BC=6+-x4=6+2=8Cem).

22

故選C.

【點睛】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

首先利用平移的性質(zhì)得到△AIBICI中點B的對應(yīng)點Bi坐標,進而利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得到△A2B2C2中B2的坐

標，即可得出答案.

【詳解】

解：把△ABC向右平移4個單位長度得到△AiBiC”此時點B(-5,2)的對應(yīng)點Bi坐標為(-1,2),

則與△AiBiCi關(guān)于于x軸對稱的△A2B2c2中B2的坐標為(-1,-2),

故選D.

【點睛】

此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.

9、B

【解析】

由二次函數(shù)k=2>0,b=-l<0,可得函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限

【詳解】

解：..“二？〉。，

...函數(shù)圖象一定經(jīng)過一、三象限；

又?.?b=—l<(),函數(shù)與y軸交于y軸負半軸，

函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限

故選B

【點睛】

此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，要熟記一次函數(shù)的k、b對函數(shù)圖象位置的影響

10、A

【解析】

【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，可得△=(),得到關(guān)于a的方程，解方程即可得.

【詳解】x(x+l)+ax=0,

x2+(a+l)x=0,

由方程有兩個相等的實數(shù)根，可得A=(a+1)2-4xlx0=0,

解得：ai=a2=-l,

故選A.

【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△>00方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△=00方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)A<0坊程沒有實數(shù)根.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、5.68x1(P

【解析】

試題解析：科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中14同〈10,?為整數(shù).確定?的值時，要看把原數(shù)變成a時,

小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時,

〃是負數(shù).

56.8億=5.68x109

故答案為5.68x109.

12、4.

【解析】

|-3|+(-1)2=4,

故答案為4.

13、A,18,1

【解析】

A、首先確定小明所搭幾何體所需的正方體的個數(shù)，然后確定兩人共搭建幾何體所需小立方體的數(shù)量，求差即可；

B、分別得到前后面，上下面，左右面的面積，相加即可求解.

【詳解】

A、；小亮所搭幾何體恰好可以和小明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體，

二該長方體需要小立方體4x32=36個，

???小明用18個邊長為1的小正方體搭成了一個幾何體，

，小亮至少還需36-18=18個小立方體，

B、表面積為：2x(8+8+7)=1.

故答案是：A,18,1.

【點睛】

考查了由三視圖判斷幾何體的知識，能夠確定兩人所搭幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵.

14、相等的圓心角所對的弦相等，直徑所對的圓周角是直角.

【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接正四邊形的定義即可得到答案.

【詳解】

到線段兩端距離相等的點在這條線段的中垂線上；兩點確定一條直線；互相垂直的直徑將圓四等分，從而得到答案.

【點睛】

本題主要考查了圓內(nèi)接正四邊形的定義以及基本性質(zhì)，解本題的要點在于熟知相關(guān)基本知識點.

15、氈

3

【解析】

過點A作AD，y軸，垂足為D,作BE_Ly軸，垂足為E.先證△瓦再根據(jù)/。48=30。求出三角形的相

似比，得至!!OO:OE=2：G，根據(jù)平行線分線段成比例得到AC:3c=OD:OE=2：導(dǎo)空

3

【詳解】

解：

y

如圖所示：過點A作AO_Ly軸，垂足為O,作5E_L_y軸，垂足為E.

VZOAB=30°,NAOE=90°,ZDEB=90°

：.ZDOA+ZBOE=9Q°,NOBE+NBOE=9Q。

：.ZDOA=ZOBE

:AADOSAOEB

'：ZOAB=30°,NAOB=90。，

：.OA：OB=M：1

,??點A坐標為（3,2）

：.AD=3,0D=2

'：/\ADO^AOEB

.?.四=絲=百

OEOB

：.OE=y/3

'：OC//AD//BE

根據(jù)平行線分線段成比例得：

AC:BC=OD:OE=2：△-

3

故答案為2回.

3

【點睛】

本題考查三角形相似的證明以及平行線分線段成比例.

16、10

【解析】

根據(jù)翻折的特點得到AAD'尸三ACBb,A尸=C9.設(shè)則/C=A產(chǎn)=8—x.在用ABC尸中,

222

BC+BF=CF,即42+/=（8—X）2,解出X,再根據(jù)三角形的面積進行求解.

【詳解】

?.?翻折，：.AD=AD'=BC=4,ND'=NB=90。,

又,：ZAFD'=NCFB,

:./SAD'F合ACBF,

A/=CF.設(shè)BF=x,則/C=A/=8—x.

在放AfiCF中，BC2+BF2=CF2，BP42+x2=(8-x)2,

解得x=3,

JA尸=5,

:.S3c=-AFBC=-x5x4=10.

wc22

【點睛】

此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知翻折的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.

5

17、-

2

【解析】

根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積，因為△ABC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面

積則不難求得陰影部分的面積.

【詳解】

?.?四邊形A8CD為菱形，

：.BC//AD^,B//CD.

'：PE//BC,PF//CD,

：.PE//AF,PF//AE.

/.四邊形AEFP是平行四邊形.

ASAPOF=SAAOE.

即陰影部分的面積等于4ABC的面積.

VAABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半,

菱形A6C。的面積=,4己3￡)=5,

2

...圖中陰影部分的面積為5+2=-.

2

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元或35元；(2)192元.

【解析】

(1)直接利用每件利潤x銷量=總利潤進而得出等式求出答案；

(2)直接利用每件利潤x銷量=總利潤進而得出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)增減性求出答案.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：(x-20)(-2x+l)=150,

解得：xi=25,X2=35,

答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元或35元；

(2)由題意得：W=(x-20)(-2x+l)=-2(x-30)2+200,

Va=-2,

二拋物線開口向下，當xV30時，y隨x的增大而增大，

又由于這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元

當x=28時，W最大=-2x(28-30)2+200=192(元).

???銷售價定為每千克28元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確應(yīng)用二次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.

19、(1)AD=26;(2)證明見解析.

【解析】

(1)首先連接OD,由垂徑定理，可求得DE的長，又由勾股定理，可求得半徑OD的長，然后由勾股定理求得AD

的長；

(2)連接OF、OC,先證明四邊形AFCD是菱形，易證得△AFOgZXCFO,繼而可證得FC是。。的切線.

【詳解】

證明：(1)連接OD,

?.?AB是。0的直徑，CD1AB,

CE=DE=-CD=-x2V3=>/3,

22

設(shè)OD=x,

?.BE=1,

/.OE=x-l,

在RjODE中，OD?=OE2+DE2,

X2=(x-l)2+(G)2,

解得：x=2,

.?.OA=OD=2,OE=1,

/.AE=3,

22

在RIAAED中，AD=7AE+DE=由2+(我2=2#)；

(2)連接OF、OC,

?.?AF是OO切線，

.-.AF±AB,

vCD±AB,

.-.AF//CD,

?.?CF//AD,

四邊形FADC是平行四邊形，

vAB±CD

:%

AD=CD,

，平行四邊形FADC是菱形

...FA=FC,

^fFAC=^<FCA，

?.?AO=CO,

.?./OAC=/OCA,

4AC+NOAC=4cA+/OCA,

即/OCF=/OAF=90°,

即OCLFC,

???點C在OO上，

；.FC是00的切線.

【點睛】

此題考查了切線的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，

注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

20、(1)ZACD=30°,/BCD=60°;(2)見解析；(3)。。=業(yè)且.

7

【解析】

(1)連結(jié)AD、BD,利用m求出角的關(guān)系進而求出NBCD、NACD的度數(shù)；

(2)連結(jié)OD,由所給關(guān)系式結(jié)合直徑求出AP,OP,根據(jù)弦CD最短，求出NBCD、NACD的度數(shù)，即可求出m的

值.

(3)連結(jié)AD、BD,先求出AD,BD,AP,BP的長度，利用AAPCs/\DPB和ACPBs^APD得出比例關(guān)系式，

得出比例關(guān)系式結(jié)合勾股定理求出CP,PD,即可求出CD.

【詳解】

解：(1)如圖1,連結(jié)A。、BD.

圖1

QA8是。。的直徑

:.ZACB^90°,ZADB^90°

又?.?NBC￡)=2NACQ,ZACB=ZBCD+ZACD

.?.NACO=30。，/BCD=60。

(2)如圖2,連結(jié)OO.

c

圖2

AP_2-y/3

AB=4,

-PB~2+V3'

AP_2-73JlM2+G)AP=4(2_G)-(2_@AP,

4-4尸—2+G

解得AP=2-百a

.?.0P=2-AP=6

要使CD最短，則于P

/DC,、OP73

..cos/P0D------——>

OD2

：.ZPOD^30°

：.ZACD=15°,/BCD=15。

:.NBCD=5ZACD

：.m-5>

故存在這樣的加值，且機=5；

(3)如圖3,連結(jié)A。、BD.

由(1)可得NABO=NACD=30°,AB=4

：.AD=2,BD=2y/3,

AP_1

,~PB~2,

：.AP=~,BP=-

33

?;ZAPC=/DPB,ZACD^ZABD

..^PC^^DPB

AC_AP_PC

"15B~~DP~~BP,

AC?。尸=APO8=±2x/i=M^,

33

AQ32

PC-DP=AP-BP=---=—@

339

同理ACPBSAAP。

BPBC

"~DP~^\D，

：.BCDP=BPAD=^-2=^@,

由①得4。=迪，由③得8。=羔

3DP3DP

在AABC中，AB=4,

/述]2+pq、4。

[3DP){3DPJ

3

由②PC-DP=PC=2，得PC=2^1,

3921

DC=CP+PD=^~.

7

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系和圓周角定理等知識，掌握圓周角定理以及垂徑定理是解題

的關(guān)鍵.

21、(1)AP=2t,AQ=16-3t；(2)運動時間為史秒或1秒.

7

【解析】

(1)根據(jù)路程=速度x時間，即可表示出AP,AQ的長度.

(2)此題應(yīng)分兩種情況討論.(1)當△APQs/iABC時；(2)當AAPQsZkACB時.利用相似三角形的性質(zhì)求解即

可.

【詳解】

(1)AP=2t,AQ=16-3t.

(2)VZPAQ=ZBAC,

、?APA。—It16-3/5316

.?當—=---時，△APQsaaABC,即nn—=------->解得f=—;

ABAC8167

,APA?！狪t16-3/

當z——=*時，△APQ^AACB,n即n一=------,解得t=l.

ACAB168

運動時間為與秒或1秒.

【點睛】

考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.注意不要漏解.

22、證明見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知求得NBDF=NBCD,再根據(jù)NBFD=NDFC,證明△BFDsaDFC,從而得BF：DF=DF：

FC,進行變形即得；

EGBF

（2）由已知證明AAEGs/kADC,得至Ij/AEG=NADC=9O。，從而得EG〃BC,繼而得一=——，

EDDF

一、?BFDFEGDF、「皿但共

由（1）可得不不==7，從而得=，問題得證.

DFCFEDCF

試題解析：（1）VZACB=90°,.,.ZBCD+ZACD=90°,

,:CD是RtAABC的高，:.ZADC=ZBDC=90°,:.ZA+ZACD=90°,:.ZA=ZBCD,

???E是AC的中點，

.?.DE=AE=CE,.*.ZA=ZEDA,ZACD=ZEDC,

VZEDC+ZBDF=180°-ZBDC=90°,:.ZBDF=ZBCD,

又,.?NBFD=NDFC,

/.△BFD^ADFC,

BF：DF=DF：FC,

.*.DF2=BFCF；

(2)VAEAC=EDDF,

.AE_AG

??=9

ADAC

又?.?NA=NA,

/.△AEG^AADC,

.,.ZAEG=ZADC=90°,

；.EG〃BC,

.EGBF

??=,

EDDF

由(1)知4DFDs/iDFC,

.BFDF

??=9

DFCF

.EGDF

??=,

EDCF

EGCF=EDDF.

?no

23、(1)見解析；(2)AADF的面積是一.

25

【解析】

試題分析：(1)連接OD,CD,求出NBDC=90。，根據(jù)OE〃AB和OA=OC求出BE=CE,推出DE=CE,根據(jù)SSS

HAECO^AEDO,推出NEDO=NACB=90。即可；

(2)過O作OM_LAB于M,過F作FN_LAB于N,求出OM=FN,求出BC、AC、AB的值，根據(jù)sinNBAC=

BCOM84,gg,ACAM3，八、、一

—=——=一，求出OM,根據(jù)cos/BAC=—=——=一，求出AM,根據(jù)垂徑定理求出AD,代入二角形的

ABOA10ABOA5

面積公式求出即可.

試題解析：

(1)證明：連接OD,CD,

1?AC是OO的直徑,

:.ZCDA=90°=ZBDC,

VOEZ^AB,CO=AO,

，BE=CE,

.,.DE=CE,

?.?在△ECO和AEDO中

DE=CE

<EO=EO,

OC=OD

.,.△ECO^AEDO,

二ZEDO=ZACB=90°