上海市寶山區(qū)2022年數學八年級第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.二次三項式V一〃a一12（加是整數），在整數范圍內可分為兩個一次因式的積，則

"?的所有可能值有（）個

A.4B.5C.6D.8

2.下列函數中，自變量的取值范圍選取錯誤的是

A.y=2x?中，x取全體實數

B.y=—1—中，x取xr-l的實數

x+1

C.y=Jx-2中,x取X》的實數

D.y=-7=^中，x取x>-3的實數

Vx+3

22

3.把分式三"（xwy）分子、分母中的X,）'同時擴大為原來的2倍，那么該分式的

值（）

A.擴大為原來的2倍B.縮小為原來的2倍

C.不變D.擴大為原來的4倍

4.已知+,/=2-a0-0c-ac,則a+b+c的值是（）

222

A.2B.4C.±4D.±2

5.如圖，AD||BC,的平分線BP與NB4）的平分線AP相交于點P,作PE14B于點

E,若PE=3,則點P到4D與8c的距離之和為（）.

B

A.3B.4C.5D.6

6.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作AABP,使之與△ABC全等，從Pi,P2,P3,

P4四個點中找出符合條件的點P,則點P有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學校.圖中的折線表示小亮的行程s(km)

與所花時間”min)之間的函數關系.下列說法錯誤的是

A.他離家8km共用了30minB.他等公交車時間為6min

C.他步行的速度是100m/minD.公交車的速度是350m/min

8.下列卡通動物簡筆畫圖案中，屬于軸對稱圖形的是()

D.兩點之間，線

段最短

10.甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運6()()kg,甲搬運5000kg

所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運多少千克

貨物.設甲每小時搬運Xkg貨物，則可列方程為

500080005000800050008000

A—R

x-600xXx+600x+600X

n5000_8000

Xx-600

11.某球員參加一場籃球比賽，比賽分4節(jié)進行,該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計圖所示,

則該球員平均每節(jié)得分為（）

A.7分B.8分C.9分D.10分

12.“2的平方根”可用數學式子表示為（）

A.±72B.近C.（+2）2D.五

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，延長矩形ABCD的邊8C至點E，使CE=BO.連接AE,如果NAQ8=38。,

則NE等于________度.

14.如圖,將AABC沿著AB方向，向右平移得到ADEF,若AE=8,DB=2,則CF=.

ADBE

15.若a=2\b=（若-1）。，c=（-l）3,將a,b,c三個數用“V”連接起來應為.

16.已知2"=18，2'=3,則2"-2Hl的值為.

ab1b

17.對于整數a,b,c,d,符號，表示運算ad-加，已知IV,,<3,則川

cdd4

的值是.

18.計算：（16X3-8X2+4X）T（-2X）=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在AABC中，NBAC=90°,AB=AC,BE平分/ABC,CELBE,

求證：CE=-BD

2

(1)6a3。？*⑵(一24xW)+36x，y4

1a

21.（8分）如圖，在10x10的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1,網格中有一

個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）.

（1）在圖中作出AABC關于直線1對稱的△AiBiCi；（要求：A與Ai,B與Bi,C與

Ci相對應）

（2）在（1）問的結果下，連接BBi,CCi,求四邊形BB1C1C的面積.

22.（10分）某文具商店銷售功能相同的4、8兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和

3個5品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元.

（1）求這兩種品牌計算器的單價；

（2）學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌

計算器按原價的八折銷售，8品牌計算器超出5個的部分按原價的七折銷售，設購買x

個A品牌的計算器需要力元，購買x（x>5）個B品牌的計算器需要”元，分別求出

”關于x的函數關系式；

（3）當需要購買50個計算器時，買哪種品牌的計算器更合算？

23.（10分）一列快車從甲地始往乙地，一列慢車從乙地始往甲地，慢車的速度是快車

速度的g,兩車同時出發(fā).設慢車行駛的時間為》（〃），兩車之間的距離為y（切^）,

圖中的折線表示y與1之間的函數關系.根據圖象解決以下問題：

kvkin

AD

EZJ

(1)甲、乙兩地之間的距離為km；點。的坐標為；

(2)求線段8C的函數關系式，并寫出自變量》的取值范圍；

(3)若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢

車相遇30分鐘后，第二列快車追上慢車.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？

24.(10分)為表彰在某活動中表現(xiàn)積極的同學，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎

品.已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；3個文具盒、1支鋼筆共需57元.

(1)每個文具盒、每支鋼筆各多少元？

(2)若本次表彰活動，老師決定購買10件作為獎品，若購買x個文具盒，10件獎品

共需w元，求w與x的函數關系式.如果至少需要購買3個文具盒，本次活動老師最

多需要花多少錢？

25.(12分)如圖，在AABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,DE^AB于點E,點F

是AC上的動點，BD=DF

(1)求證：BE=FC；

(2)若NB=30。，DC=2,此時AC=2百，求4ACB的面積.

26.工廠接到訂單生產如圖所示的巧克力包裝盒子，每個盒子由3個長方形側面和2

個正三角形底面組成，倉庫有甲、乙兩種規(guī)格的紙板共2600張，其中甲種規(guī)格的紙板

剛好可以裁出4個側面(如圖①)，乙種規(guī)格的紙板可以裁出3個底面和2個側面(如

圖②)，裁剪后邊角料(圖中陰影部分)不再利用.

(1)若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問兩種規(guī)格的紙板各有多少張？

(2)一共能生產多少個巧克力包裝盒?

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據十字相乘法的分解方法和特點可知：-"，的值應該是-12的兩個因數的和,

即-11,11,T,4,—1,1,即得m的所有可能值的個數.

【詳解】12=7x12=—2x6=—3x4,

???~m的可能值為：—1+12,-2+6,-3+4,1-12,2-6,3-4,

故m的可能值為：11,-11,4,一4,1,—1,共6個，

故選：C.

【點睛】

考查了十字相乘法分解因式，對常數項的不同分解是解本題的關鍵，注意所求結果是值

的個數.

2、D

【分析】本題考查了當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當函數表達式是分

式時，考慮分式的分母不能為0;當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數.

二次根是有意義的條件是被開方數是非負數，根據這一條件就可以求出x的范圍.

解：A、函數是y=2x2,x的取值范圍是全體實數，正確；

B、根據分式的意義，x+l#),解得：*1,正確；

C、由二次根式的意義，得：x-2>0,解得：X》，正確；

D、根據二次根式和分式的意義，得：x+3>0,解得：x>-3,錯誤；

故選D.

【詳解】

3、A

【分析】當分式三土X(xwy)中x和y同時擴大2倍，得到駕卓匚，根據分式的

x-y2x-2y

2222

基本性質(2x)2得+(2到v)2=其4x+于4v=2,黃x4-v,則得到分式的值擴大為原來的2

倍.

“2+y2

【詳解】分式中X和y同時擴大2倍,

(2x)2+(2y>4x2+4y2x2+y2

則原分式變形為=2x

2x-2y2Q-y)

故分式的值擴大為原來的2倍.故選A.

【點睛】

本題主要考查分式的基本性質:分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于的整式，分式

的值不變.解題的關鍵是抓住分子，分母變化的倍數,解此類題首先把字母變化后的值代

入式子中，然后約分,再與原式比較，最終得出結論.

4、D

【分析】先計算(a+b+c)2,再將，儲+_1/?2+_;_￡>2=2一。/;一6￡.-4。代入即可求解.

222

【詳解】V-a2+-b2+-c2=2-ab-bc-ac

222

a2+b2+c2=4--2ab-2bc-2ac

(a+b+c)2-a2+h2+c2+lab+2bc+2ac-4-2ab-2hc-2ac+2ah+2bc+2ac

.*.a+b+c=±2

故選：D

【點睛】

本題考查了代數式的求值，其中用到了(a+b+c)2=〃+〃+/+2必+2反+2ac.

5、D

【解析】過點P作PFJ_AD于F,作PGJ_BC于G,根據角平分線上的點到角的兩邊

距離相等可得PF=PE,PG=PE,再根據平行線之間的距離的定義判斷出EG的長即為

AD、BC間的距離.

【詳解】過P作PM，4。，PN1BC,由題意知4P平分4B4C,

：.PM=PE=3,

同理PN=PE=3,

：.PM+PN=6.

【點睛】

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，平行線間的距離的定義，熟記

性質并作輔助線構造出AD、BC間的距離的線段是解題的關鍵.

6^C

【詳解】要使△A8P與△A8C全等，必須使點尸到的距離等于點C到A8的距離,

即3個單位長度，所以點尸的位置可以是尸1,P2,居三個，故選C.

7、D

【解析】A、依題意得他離家8km共用了30min,故選項正確；

B、依題意在第lOmin開始等公交車，第16min結束，故他等公交車時間為6min,故

選項正確；

C、他步行l(wèi)Omin走了1000m,故他步行的速度為他步行的速度是100m/min,故選項

正確；

D、公交車(30-16)min走了(8-1)km,故公交車的速度為7000+14=500m/min,故

選項錯誤.

故選D.

8、D

【分析】如果一個圖形沿著某條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖

形.

【詳解】解：按照軸對稱圖形的定義即可判斷D是軸對稱圖形.

故選擇D.

【點睛】

本題考察軸對稱圖形的定義.

9、C

【解析】根據真假命題的概念，可知直角都相等是真命題，對頂角相等是真命題，兩點

之間，線段最短，是真命題，同位角相等的前提是兩直線平行，故是假命題.

故選C.

10、B

【解析】甲種機器人每小時搬運x千克，則乙種機器人每小時搬運(x+600)千克,

50008000

由題意得:

xx+600

故選B.

【點睛】本題考查了列分時方程解實際問題的運用，解答時根據甲搬運5000kg所用時

間與乙搬運8000kg所用時間相等建立方程是關鍵.

11、B

【分析】根據平均數的定義進行求解即可得.

【詳解】根據折線圖可知該球員4節(jié)的得分分別為：12、4、1()、6,

所以該球員平均每節(jié)得分=12+4：10+6=8,

4

故選B.

【點睛】

本題考查了折線統(tǒng)計圖、平均數的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，掌握平均數的

求解方法.

12、A

【分析】根據a(a>0)的平方根是士右求出即可.

【詳解】解：2的平方根是土友

故選：A.

【點睛】

本題考查平方根的性質，正確理解平方根表示方法是解本題的關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】連接AC,由矩形性質可得NE=NDAE、BD=AC=CE,知NE=NCAE,而

ZADB=ZCAD=30°,可得NE度數.

【詳解】如圖，連接AC,

?.?四邊形ABCD是矩形，

，AD〃BE,AC=BD,且NADB=NCAD=38°,

/.ZE=ZDAE,

又：BD=CE,

ACE=CA,

.?.NE=NCAE,

VNCAD=NCAE+NDAE,

AZE+ZE=38",即NE=1°,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查矩形的性質，解題的關鍵是熟知矩形的對角線相等，再根據C￡=3O推導出

角相等.

14、1.

【解析】根據平移的性質可得AB=DE,然后求出AD=BE,再求出AD的長即為平移

的距離.

【詳解】??.△ABC沿AB方向向右平移得到ADEF,

，AB=DE,

.,.AB-DB=DE-DB,

即AD=BE,

VAE=8,DB=2,

.\AD=(AE-DB)=x(8-2)=1,

11

即平移的距離為1.

；.CF=AD=1,

故答案為：1

【點睛】

本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經過平移，對應點所連

的線段平行(或在同一條直線上)且相等，對應線段平行(或在同一條直線上)且相等,

對應角相等.

15、c<a<b

【分析】先求出各數的值，再比較大小即可.

【詳解】解：a=2-2=—,b=(V3-1)0=1,c=(-1)3=-1,

4

1

V-1<-<1,

4

Ac<a<b.

故答案為：cVaVb.

【點睛】

本題考查的是實數的大小比較，將各數化簡再比較大小的法則是解答此題的關鍵.

16、1

【分析】直接利用同底數幕的乘除運算法則將原式變形進而得出答案.

【詳解】：；2a=18,2b=3,

:.2a-2b+l

=2a4-(2b)2X2

=18+32X2

=1.

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了同底數幕的乘除運算，解題關鍵是將原式進行正確變形.

17、1

【分析】根據題中已知條件得出關于”的不等式，直接進行解答即可.

1b

【詳解】解：已知IV,,<3,即1V4-/V3

d4

4-bd>\

所以《

4-bd<i

解得1<陽<3因為6d都是整數，則”一定也是整數，因而bd=l.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查解不等式，解題的關鍵是把題目中的不等式正確轉化為一般的不等式.

18>-8x44x4

【分析】直接利用整式除法運算法則計算得出答案.

【詳解】解：(16X3-8X'+4X)+(-lx)

=-8x1+4x-l.

故答案為-8xi+4x-L

【點睛】

本題主要考查整式的除法運算，解題關鍵是正確掌握運算法則.

三、解答題(共78分)

19、詳見解析

【分析】根據題意分別延長CE、BA,并交于F點，由BE平分NABC,CE1BE,得

到△BCF為等腰三角形，F(xiàn)C=2EC；易證得RtZkABD名RtZ\ACF,則根據全等三角形

的性質，BD=CF,進而分析即可得到結論.

【詳解】解：證明：分別延長CE、BA,并交于尸點，如圖：

B-------------------C

?.?3E平分ZABC,CEA.BE,

ABCF為等腰三角形，三線合一可知E為FC的中點即FC=2EC,

?;ZBAC=NBEC=90。,ZADB=ZEDC,

.-.Z2=Z3,

而AB=AC,

：.RtMBD^Rt^ACF,

:.BD=CF,

VFC=2EC,

:.CE=LBD.

【點睛】

本題考查等腰三角形的判定與性質以及三角形全等的判定與性質，熟練掌握等腰三角形

三線合一的性質即等腰三角形底邊上的高，中線和頂角的角平分線三線合一.

rr2%

20、(1)-9a^h2;(2)一丁.

【分析】(1)直接利用整式的乘除法法則計算即可;

(2)據整式的除法運算順序和法則計算可得.

【詳解】解：(1)原式=3a2b?(-3b)=?9a2b2；

-24124x2x

------x,——-----------------

36y36y3y

【點睛】

本題考查了整式的乘除法，解題的關鍵是掌握整式的乘除法運算順序和法則.

21、（1）見解析；（2）12.

【分析】（D關于軸對稱的兩個圖形，各對應點的連線被對稱軸垂直平分.作1?^_1直

線1于點M,并延長到B"使BiM=BM,同法得到A,C的對應點A”Ci,連接相鄰

兩點即可得到所求的圖形.

（2）由圖得四邊形BBiGC是等腰梯形，BBi=4,CC.=2,高是4,根據梯形的面積公

式進行計算即可.

【詳解】（1）如圖，AAiBiG是AABC關于直線1的對稱圖形.

（2）由圖得四邊形BBiCiC是等腰梯形，BBi=4,CCi=2,高是4.

:.S四邊形BB1C1C=1（BB,+CCl）x4=1x（4+2）x=12.

【點睛】

此題主要考查了作軸對稱變換，在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊

的對稱點開始的，一般的方法是：

①由已知點出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；

②直線的另一側，以垂足為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長,

得到線段的另一端點，即為對稱點；

③連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形.

22、（1）A品牌計算器每個30元，B品牌計算器每個32元；（2）yi=24x,

?=22.4x+48（x>5）；（3）8品牌合算.

【解析】（1）根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案；

（2）根據題意用含x的代數式表示出力、戶即可；

（3）把x=50代入兩個函數關系式進行計算，比較得到答案.

【詳解】（1）設4、8兩種品牌的計算器的單價分別為X、y元，由題意得：

2x+3y=156

3x+y=122

解得：\x=30

b=32

答：A.8兩種品牌的計算器的單價分別為30元、32元；

(2)yi=24x,J2=160+(x-5)x32x0.7=22.4x+48(x>5)；

(3)當x=50時，ji=24x=1200,jz=22.4x+48=l.

1200,...買5品牌的計算器更合算.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用和一次函數的應用，正確找出等量關系列出方程組

并正確解出方程組、掌握一次函數的性質是解題的關鍵.

23、(1)(15,1200)(2)y=240x-1200(5<x<7.5).(3)3.7h

【分析】(1)根據已知條件和函數圖像可以直接寫出甲、乙兩地之間的距離；

(2)根據題意可以求得點C的坐標，由圖象可以得到點B的坐標，從而可以得到線段

BC所表示的y與x之間的函數關系式，以及自變量x的取值范圍.

(3)求出第一輛慢車和第二輛快車相遇時的距離，又已知快車的速度，即可用求出時

間的差值.

【詳解】(1)由圖像可知，甲、乙兩地之間的距離為1200km；

點B為兩車出發(fā)5小時相遇；

??,慢車的速度和快車速度的和為：1200+5=240km/h

又???慢車的速度是快車速度的

2

.?.慢車的速度為：80km/h,快車的速度為：160km/h,

.?.慢車總共行駛：1200+80=15h

AD(15,1200)

(2)由題可知，點C是快車剛到達乙地，

點的橫坐標是：12004-160=7.5,縱坐標是1200-80x7.5=600,

即點C的坐標是(7.5,600)

設線段BC對應的函數解析式為y=kx+b,

;點B(5,0),C(7.5,600)

.)7.5左+。=600肚=240

'"[5k+b=0，[b=-1200’

即線段BC所表示的函數關系式為：y=240x-1200(5<x<7.5).

(3)當第一輛慢車和第一輛快車相遇時，慢車從乙地到甲地行駛：5x80=400km,

當第一輛慢車和第二輛快車相遇時，慢車從乙地到甲地行駛：5x8()+().5x80=440km,

即此時從乙地到甲地行駛440km,

二第二列快車比第一列快車晚出發(fā)：5.5-440+240=3.7h

【點睛】

此題考查一次函數的應用，解題關鍵在于根據圖像上的特殊點明確其現(xiàn)實意義.

x=14

24、⑵147元.

y=15

【解析】(1)設每個文具盒x元，每支鋼筆y元，由題意得:

5x+2y=100x=14

3中二57'解之得: