上海市浦東新區(qū)川2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的俯視圖是（）

3.如圖，AB為。O的直徑，C為。O上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），CD_LAB于D,NOCD的平分線交。O于P,

則當(dāng)C在。O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的位置（）

A.隨點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)而變化

B.不變

C.在使PA=OA的劣弧上

D.無(wú)法確定

4.如圖，在AABC中，。、E分別在邊A3、AC上，DE//BC,EF//CD交AB于F,那么下列比例式中正確的是

)

E

B----------------C

AF_DEDF_AFEF_DEAF_AD

A，~DF~~BC。~CD~~BC~BD~~AB

5.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Nl=50。，則N2的度數(shù)為（）.

A.50°B.40°C.30°D.25°

6.某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型，則所用

鐵絲的長(zhǎng)度關(guān)系是（）

k-bT

丙

A.甲種方案所用鐵絲最長(zhǎng)B.乙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)

C.丙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)D.三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng):學(xué)*科*網(wǎng)］

7.如圖，R3ABC中，NC=90。，AC=4,BC=4jL兩等圓。A,G）B外切，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的

面積之和為（）

A.27rB.47rC.67rD.87r

2

8.直線y=§x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C,。分別為線段48,08的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為OA上一動(dòng)點(diǎn),

PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

53

A.（-3,0）B.（-6,0）C.0）D.（——,0）

22

9.已知（DO的半徑為13,弦AB〃CD,AB=24,CD=10,則四邊形ACDB的面積是（）

A.119B.289C.77或119D.119或289

10.已知地球上海洋面積約為361000OOOkn?,361000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.3.61X106B.3.61xlO7C.3.61X108D.3.61X109

2

a_i1

11.若~(yú)貝代△”可能是（）

aa-1

a+1aa

A.------B.------C.-----

aa-\a+\

12.已知關(guān)于x的一元二次方程V+2x—（根—2）=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m>\B.m<\C.m>1D.mL1

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，口/5。。中，E是BA的中點(diǎn)，連接。E,將^OAE沿折疊，使點(diǎn)A落在內(nèi)部的點(diǎn)尸處.若/C6尸

=25。，則NFDA的度數(shù)為

_94

14.如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=一（x>0）圖象上一點(diǎn)，連結(jié)OA,交函數(shù)y二一（x>0）的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一

xx

點(diǎn)，KAO=AC,則AOBC的面積為.

15.計(jì)算（百+的結(jié)果等于.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(0,2),(-1,0),將線段AB沿x軸的正方向平移,

若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為B，(2,0),則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為一.

17.為了估計(jì)池塘里有多少條魚(yú)，從池塘里捕撈了1000條魚(yú)做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等有標(biāo)記的

魚(yú)完全混合于魚(yú)群中以后，再捕撈200條，若其中有標(biāo)記的魚(yú)有10條，則估計(jì)池塘里有魚(yú)____條.

18.二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是一個(gè)圓形,古人將之稱作“黃

道”，并把黃道分為24份,每15度就是一個(gè)節(jié)氣，統(tǒng)稱“二十四節(jié)氣”.這一時(shí)間認(rèn)知體系被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”.如

圖，指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)計(jì)算：卜—6|—m-3)°+3tan30"-(g)T.

20.(6分)某超市開(kāi)展早市促銷活動(dòng)，為早到的顧客準(zhǔn)備一份簡(jiǎn)易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、

D：油條.超市約定：隨機(jī)發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè).按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個(gè)雞蛋”

是事件(填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”)；請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和

油條的概率.

21.(6分)對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)機(jī)，當(dāng)其自變量的值為機(jī)時(shí)，其函數(shù)值等于-，〃，則稱為這

個(gè)函數(shù)的反向值.在函數(shù)存在反向值時(shí)，該函數(shù)的最大反向值與最小反向值之差"稱為這個(gè)函數(shù)的反向距離.特別地,

當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)反向值時(shí)，其反向距離〃為零.

例如，圖中的函數(shù)有4,-1兩個(gè)反向值，其反向距離〃等于1.

(1)分別判斷函數(shù)y=-x+Ly=--,)=好有沒(méi)有反向值？如果有，直接寫(xiě)出其反向距離；

X

(2)對(duì)于函數(shù))=爐-爐x,

①若其反向距離為零，求方的值;

②若-，后3,求其反向距離n的取值范圍;

⑶若函數(shù)產(chǎn)廠r3v（A-w）請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的反向距離的所有可能值，并寫(xiě)出相應(yīng)機(jī)的取值范圍.

~x-3x（x<m）

22.（8分）路邊路燈的燈柱8C垂直于地面，燈桿84的長(zhǎng)為2米，燈桿與燈柱成120°角，錐形燈罩的軸線AO

與燈桿A8垂直，且燈罩軸線AO正好通過(guò)道路路面的中心線（。在中心線上）.已知點(diǎn)C與點(diǎn)￡>之間的距離為12米,

求燈柱的高.（結(jié)果保留根號(hào)）

23.（8分）如圖，中，A3是。。的直徑，G為弦AE的中點(diǎn)，連接OG并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)O,連接80交AE于

點(diǎn)F,延長(zhǎng)AE至點(diǎn)C,使得FC=8C,連接BC.

⑴求證：BC是。。的切線；

3

（2）。。的半徑為5,tanA=—,求尸。的長(zhǎng).

24.（10分）綜合與探究

如圖，拋物線y=-一亞x+G與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,直線1經(jīng)過(guò)

33

B,C兩點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接CM,將線段MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得到線段MD,連接CD,BD.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(t>0),請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)與直線1的表達(dá)式；

(2)①直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含t的式子表示)，并求點(diǎn)D落在直線1上時(shí)的t的值；

②求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線段CD長(zhǎng)度的最小值；

(3)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在直線1上是否存在點(diǎn)P,使得△BDP是等邊三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);

25.(10分)隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝

通方式”調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了名學(xué)生，最喜歡用電話溝通的所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是一°;

⑵將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)運(yùn)用這次的調(diào)查結(jié)果估計(jì)1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？

(4)甲、乙兩名同學(xué)從微信，QQ,電話三種溝通方式中隨機(jī)選了一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求

出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.

26.(12分)某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年

在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元.從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？

在2017年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶（含第

1000戶）每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元，按租房400天計(jì)算，試求今年該地至少有多少戶享受到

優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)？

27.（12分）我們定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫

做這個(gè)三角形的“等底”.

（1）概念理解：

如圖1,在AA8C中，AC=6,BC=3,ZACB=30°,試判斷△A5c是否是“等高底”三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（D問(wèn)題探究：

如圖1,△A8C是“等高底”三角形，6c是“等底"，作AASC關(guān)于8c所在直線的對(duì)稱圖形得到AATfC,連結(jié)44,交

直線BC于點(diǎn)O.若點(diǎn)B是AAAP的重心，求——的值.

BC

（3）應(yīng)用拓展：

如圖3,已知八與A之間的距離為1.“等高底”AABC的“等底”BC在直線上，點(diǎn)A在直線八上，有一邊的

長(zhǎng)是8c的0倍.將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。得到A所在直線交A于點(diǎn)O.求C￡＞的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

從上面看共有2行，上面一行有3個(gè)正方形，第二行中間有一個(gè)正方形，

故選C.

2、B

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故正確；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心

對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3、B

【解析】

因?yàn)镃P是NOCD的平分線，所以NDCP=NOCP,所以NDCP=NOPC,則CD〃OP,所以弧AP等于弧BP,所以

PA=PB.從而可得出答案.

【詳解】

解：連接OP,

：CP是NOCD的平分線,

:.ZDCP=ZOCP,

XVOC=OP,

.?.ZOCP=ZOPC,

.".ZDCP=ZOPC,

ACD#OP,

XVCD1AB,

AOPIAB,

AAP=BP'

.\PA=PB.

點(diǎn)P是線段AB垂直平分線和圓的交點(diǎn),

...當(dāng)C在OO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P不動(dòng).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，以及平行線的判定和性質(zhì)，在同圓或等圓中，等弧對(duì)等弦.

4、C

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)找準(zhǔn)線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷.

【詳解】

AFAEAEDEAFDE口

A、VEF//CD,DE〃BC,：,------9-9VCE^AC,豐,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

DFECACBCDFBC

AFAEAEADAFADDFAF-〃工3口

B、VEF/7CD,DE〃BC,-----=------9----=-----9----=----9AD^DF,?*?-------W------，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

DFECECBDDFBDDBDF

DEAEEFAEEFDE-……

C、VEF/7CD,DE〃BC,——=—,—=——，:.—=——，故本選項(xiàng)正確；

BCACCDACCDBC

ADAEAFAEAFADAFAD-…、口

D、VEF/7CD,DE〃BC,/?-----=------9----=----9??----=----9VAD^DF>/?------。----，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

ABACADACADABBDAB

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例的運(yùn)用及平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的新三角形與原三角形相似的定

理的運(yùn)用，在解答時(shí)尋找對(duì)應(yīng)線段是關(guān)健.

5,B

【解析】

解：如圖，由兩直線平行，同位角相等，可求得N3=N1=5O。,

根據(jù)平角為180?？傻?，Z2=90°-50°=40°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】

試題分析：

解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b,

乙所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b,

丙所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b,

故三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng).

故選D.

考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象

7、B

【解析】

先依據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，從而可求得兩圓的半徑為4,然后由NA+NB=90?？芍幱安糠值拿娣e等于一個(gè)圓的面

積的L

4

【詳解】

在AABC中，依據(jù)勾股定理可知AB=7AC2+BC2=8>

?兩等圓OA,0B外切，

...兩圓的半徑均為4,

VZA+ZB=90°,

9()萬(wàn)x42

,陰影部分的面積="口"=4兀

360

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是相切兩圓的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、扇形面積的計(jì)算，求得兩個(gè)扇形的半徑和圓心角之和是解題的

關(guān)鍵.

8、C

【解析】

作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，，連接CD，交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示.

2

直線y=§x+4與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(-6,0)和點(diǎn)B(0,4),

因點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，可得點(diǎn)C(-3,1),點(diǎn)D(0,1).

再由點(diǎn)D，和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，可知點(diǎn)D，的坐標(biāo)為(0,-1).

設(shè)直線CD，的解析式為y=kx+b,直線CD，過(guò)點(diǎn)C(-3,1),(0,-1),

1

2=-3k+b

所以《方，解得:3,

b=-2

4

即可得直線CD，的解析式為y=--x-1.

443

令丫=---x-1中y=0,則0=-----x-1,解得：x=-----,

332

3

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-二，0).故答案選C.

2

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題.

9、D

【解析】

分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理

和垂徑定理，然后按梯形面積的求解即可.

【詳解】

解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖1,

■:AB=24cm,CD=10cm,

:.AE=12cm,CF=5cm,

/.OA=OC=13cm,

:.EO=5cm,OF=12cm,

AEF=12-5=7cm；

四邊形ACDB的面積;（24+10）x7=119

②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖2,

圖2

VAB=24cm,CD=10cm,

/..AE=12cm,CF=5cm,

,:OA=OC=13cm,

:.EO=5cm,OF=12cm,

/.EF=OF+OE=17cm.

四邊形ACDB的面積;(24+10)x17=289

:.四邊形ACDB的面積為119或289.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，

小心別漏解.

10、C

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1

時(shí)，n是負(fù)數(shù).

解答：解：將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61x1.

故選C.

11、A

【解析】

直接利用分式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

(T-\1

△+-----=----,

aa-1

1ci~-1。+1

/.A=----x-----=----o

a—\a

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查了分式的乘除運(yùn)算，正確分解因式再化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.

12、C

【解析】

解：?.?關(guān)于x的一元二次方程％2+2工一（加—2）=0有實(shí)數(shù)根，

:-4ac=22-4xlx[-（m-2）],

解得m>l,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程根的判別式.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、50°

【解析】

延長(zhǎng)BF交CD于G,根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，證明△6CGg△ZME,從而N7=N6=25。,進(jìn)而可求NFZM

得度數(shù).

【詳解】

延長(zhǎng)BF交CD于G

由折疊知，

BE=CF,Z1=Z2,Z7=Z8,

:.Z3=Z4.

VZ1+Z2=Z3+Z4,

:.N1=N2=N3=N4,

VCD#AB,

JN3=N5,

AZ1=Z5,

在△BCG和^DAE中

VZ1=Z5,

ZC=ZA,

BC=AD,

/.△BCG^ADAE,

...N7=N6=25。，

AZ8=Z7=25°,

.,.FDA=50°.

故答案為50。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).證明A8CGg是解答本題的關(guān)鍵.

14、6

【解析】

根據(jù)題意可以分別設(shè)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系，由

AO=AC可知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的2倍，從而可以得到△OBC的面積.

【詳解】

94

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,—),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b,；),

ab

,??點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2a,0),

9

設(shè)過(guò)點(diǎn)0(0,0),A(a,一)的直線的解析式為：y=kx,

a

.9

..—=k-a,

a

9

解得k=r，

a'

49

又,點(diǎn)B(b,-)^y=-yx±,

ba

=b,解得,g=;或,=-'!■(舍去)，

ba2b2b2

4

〃=

2

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性

質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式.

15、7+473

【解析】

根據(jù)完全平方式可求解,完全平方式為（a±b）2=a2±2ab+b2

【詳解】

（6+2>=（百）2+2x百x2+2?=7+4百

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次根式的運(yùn)算，完全平方式的正確運(yùn)用是解題關(guān)鍵

16、（3,2）

【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

???將線段AB沿x軸的正方向平移，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，的坐標(biāo)為（2,0）,

V-l+3=2,

.?.0+3=3

/.A,（3,2）,

故答案為：（3,2）

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移.解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點(diǎn)的大致位置確定，正

確地作出圖形.

17、20000

【解析】

試題分析：1000+〃-=2（）（）00（條）.

200

考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體.

1

18、—

8

【解析】

首先由圖可得此轉(zhuǎn)盤(pán)被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明區(qū)域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】

?.?如圖，此轉(zhuǎn)盤(pán)被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明有3份，

31

.?.指針落在驚蟄、春分、清明的概率是：—

248

故答案為:

O

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、273-4.

【解析】

利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得出答案.

【詳解】

解：原式=—1—1+3x—2

3

=2A/3-4.

故答案為26-4.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20、(1)不可能；(2)

6

【解析】

(1)利用確定事件和隨機(jī)事件的定義進(jìn)行判斷；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式計(jì)算.

【詳解】

(1)某顧客在該天早餐得到兩個(gè)雞蛋”是不可能事件；

故答案為不可能；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖：

ABCD

Z\/N/1\/K

BCDAcDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)為2,

所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率.

126

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式'計(jì)算事件A或事件B的概率.

n

21、(1)有反向值，反向距離為2；丁=必有反向值，反向距離是1；(2)①。=±1；②叱〃W8；(3)當(dāng)機(jī)>2或

x

“匹-2時(shí)，n=2,當(dāng)-2<，"W2時(shí)，n=2.

【解析】

(1)根據(jù)題目中的新定義可以分別計(jì)算出各個(gè)函數(shù)是否有方向值，有反向值的可以求出相應(yīng)的反向距離；

⑵①根據(jù)題意可以求得相應(yīng)的b的值；

②根據(jù)題意和b的取值范圍可以求得相應(yīng)的〃的取值范圍；

(3)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和題意可以解答本題.

【詳解】

(1)由題意可得，

當(dāng)-,〃=-/w+I時(shí)，該方程無(wú)解，故函數(shù)y=-x+1沒(méi)有反向值，

當(dāng)-"?=--^時(shí)，機(jī)=±1,.*.n=l-(-1)=2,故7=-」有反向值，反向距離為2,

mx

當(dāng)-機(jī)=m2,得m=0或機(jī)=-1,.?.”=()-(-1)=1,故y=*2有反向值，反向距離是1；

⑵①令-，"="產(chǎn)-b2m,

解得，”?=0或，〃=反-1,

?.?反向距離為零，

A\b2-1-0|=0,

解得，b=+l；

②令-m=m2-b2m,

解得，機(jī)=9或m=配T,

：.n=\b2-1-0|=|Z>2-1|,

V-l<b<3,

.?.0</J<8；

*1

JC-3x(x>m)

(3)"〈2c、，

—x-3x(x<m)

當(dāng)x>m時(shí),

-m=m2-3m,得機(jī)=0或〃z=2,

zi=2-0=2,

.*./n>2或m<-2；

當(dāng)x<m時(shí)，

-m=-m2,-3m,

解得，相=0或/〃=-2,

/.n=0-(-2)=2,

:.-2</n<2,

由上可得，當(dāng)機(jī)>2或-2時(shí)，n=2,

當(dāng)-2V//1W2時(shí)，〃=2.

【點(diǎn)睛】

本題是一道二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的新定義，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用新定義解答相

關(guān)問(wèn)題.

22、12--4

【解析】

設(shè)燈柱BC的長(zhǎng)為h米，過(guò)點(diǎn)A作AH_LCD于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)B作BELAH于點(diǎn)E,構(gòu)造出矩形BCHE,RtAAEB,然

后解直角三角形求解.

【詳解】

解：設(shè)燈柱8C的長(zhǎng)為〃米，過(guò)點(diǎn)A作AHLCD于點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)3做BEJ.A”于點(diǎn)E，

二四邊形BCHE為矩形,

VZABC=120°,???ZABE=30°,

又?:ABAD=ZBCD=90°,，ZADC=60°,

在RSAEB中，

AAE=ABsin30°=L

BE=A3cos30°=

CH=6,又CD=12,；.DH=12-73,

在RtAiAHD中，

AH_h+l

tanNADH

~HD~n-y/3

解得，〃=126-4(米)

:.燈柱8c的高為(1-4)米.

23、(1)證明見(jiàn)解析(2)加

【解析】

(1)由點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理可知由等腰三角形的性質(zhì)可得NCBF=NOFG,ND=N0BD,

從而N080+NC8k=90。，從而可證結(jié)論；

(2)連接AO,解R3Q4G可求出OG=3,AG=4,進(jìn)而可求出DG的長(zhǎng)，再證明△ZMGs△fOG,由相似三角形的

性質(zhì)求出FG的長(zhǎng)，再由勾股定理即可求出FD的長(zhǎng).

【詳解】

(1),??點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，

AODIAE,

VFC=BC,

.,.ZCBF=ZCFB,

VZCFB=ZDFG,

:.ZCBF=ZDFG

VOB=OD,

.,.ZD=ZOBD,

VZD+ZDFG=90°,

二ZOBD+ZCBF=90°

即NABC=90。

??,OB是。O的半徑，

；.BC是。O的切線；

(2)連接AD,

,c

3

VOA=5,tanA=—,

4

AOG=3,AG=4,

ADG=OD-OG=2,

TAB是。O的直徑，

:.ZADF=90°,

VZDAG+ZADG=90°,ZADG+ZFDG=90°

/.ZDAG=ZFDG,

.,.△DAG^AFDG,

?.?.D--G二-F--G,

AGDG

.*.DG2=AG?FG,

.?.4=4FG,

；.FG=1

由勾股定理可知：FD=V5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí),

求出尸G,NQ=NQBZ)是解(1)的關(guān)鍵，證明證明△OAGs2iFOG是解(2)的關(guān)鍵.

24、(1)A(-3,0),y=-百x+VL(2)①D(t-3+G，t-3),②CD最小值為卡；(3)P(2,-百)，理

由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)當(dāng)y=0時(shí)，-且f一2叵x(chóng)+百=0,解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,出)，待定系

33

數(shù)法可求直線1的表達(dá)式；

(2)分當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，進(jìn)行討論可求D點(diǎn)坐標(biāo)，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式求

得t的值；線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，根據(jù)勾股定理可求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中

線段CD長(zhǎng)度的最小值；

(3)分當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0<tV3時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即3Wtq時(shí)，進(jìn)行討論可求P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

(1)當(dāng)y=0時(shí)，-避^龍2_26^+6=0,解得xi=LX2=-3,

33

?點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，

AA(-3,0),B(1,0),

由解析式得C(0,73)，

設(shè)直線1的表達(dá)式為y=kx+b,將B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得b=&mk-6,

故直線1的表達(dá)式為y=-石x+&；

(2)當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖：

由題意可知AM=t,OM=3-t,MC±MD,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線垂足為N,

ZDMN+ZCMO=90°,ZCMO+ZMCO=90°,

.?.ZMCO=ZDMN,

在A乂（：0與4DMN中，

MD=MC

{4DCM=NDMN,

NCOM=NMND

/.△MCO^ADMN,

.*.MN=OC=V3?DN=OM=3-t,

AD（t-3+百，t-3）；

同理，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖,

OM=t-3,AMCO^ADMN,MN=OC=5ON=t-3+5DN=OM=t-3,

AD（t-3+百，t-3）.

綜上得，D（t-3+石，t-，3）.

將D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式得t=6-，

線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，

???M在AB上運(yùn)動(dòng)，

.,.當(dāng)CM_LAB時(shí)，CM最短，CD最短，即CM=CO=JJ,根據(jù)勾股定理得CD最小指

（3）當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，即0VtV3時(shí)，

:.ZCBO=60°,

VABDP是等邊三角形，

.,?ZDBP=ZBDP=60°,BD=BP,

L「DN

：.NNBD=60°,DN=3-t,AN=t+,3,NB=4-t-J3，tanZNBO=——，

NB

4T_6=也，解得t=3-5

經(jīng)檢驗(yàn)t=3-6是此方程的解，

過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交于點(diǎn)Q,易知APQB會(huì)△DNB,

/.BQ=BN=4-t-上=1,PQ=百，OQ=2,P（2,-百）；

同理，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即3Wtq時(shí)，

???△BDP是等邊三角形，

/.ZDBP=ZBDP=60o,BD=BP,

DN

.,.ZNBD=60°,DN=t-3,NB=t-3+Jr3-l=t-4+Jr3.tanZNBD=——，

NB

t-3r—[—

--~v3,解得t=3-\J3f

經(jīng)檢驗(yàn)t=3-有是此方程的解，t=3-G（不符合題意，舍）.

故P（2,-百）.

【點(diǎn)睛】

考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三

角函數(shù)，分類思想的運(yùn)用，方程思想的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.

25、（1）120,54；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）660名；（4）；.

【解析】

（1）用喜歡使用微信的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用360。乘以樣本中電話人數(shù)所占比例；

⑵先計(jì)算出喜歡使用短信的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑶利用樣本估計(jì)總體，用1200乘以樣本中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生所占的百分比即可；

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公

式求解.

【詳解】

]Q

解：（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽查學(xué)生24+20%=120（人），其中最喜歡用電話溝通的所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是360°x—=54°,

120

故答案為120、54；

（2）喜歡使用短信的人數(shù)為120-18-24-66-2=10（A）,

條形統(tǒng)計(jì)圖為：

(3)1200x——=66(),

120

所以估計(jì)1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生有660名;

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

微信8電話

/NXNXT-

微信QQ電話微信QQ電話微信QQ電話

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)為3,

所以甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率1.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體.

26、(1)50%；(2)今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).

【解析】

(1)設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,根