數據整理與概率復習與測試-2022年新九年級數學暑假課（蘇科版）解析版

第16講數據整理與概率復習與測試

屋【學刃1目標】

i.了解平均數、加權平均數的意義和求法，會求實際問題中一組數據的平均數，體會用樣

本平均數估計總體平均數的思想.

2.了解中位數和眾數的意義，掌握它們的求法.進一步理解平均數、中位數和眾數所代表

的不同的數據特征.

3.了解方差的意義和求法，體會它們刻畫數據波動的不同特征.體會用樣本方差估計總體

方差的思想，掌握分析數據的思想和方法.

4.知道隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，理解、掌握概率的意義及計算.會進行簡單的概

率計算及應用.

公【基礎知識】

一.算術平均數

(1)平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.它是反映數據集中趨勢的

一項指標.

(2)算術平均數：對于〃個數XI,X2,…，Xn,則亍=工(X1+X2+…+初)就叫做這〃個數的

n

算術平均數.

(3)算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，當加權平均

數中的權相等時，就是算術平均數.

二.加權平均數

(1)加權平均數:若n個數X\,X2,X3<…，X"的權分別是Wl,W2,W3,?-?,Wn)則x\w\+xlw2+---

+xnwnw\+w2+—+wn叫做這n個數的加權平均數.

(2)權的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2,另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%,

綜合知識占30%,語言占20%,權的大小直接影響結果.

(3)數據的權能夠反映數據的相對“重要程度”，要突出某個數據，只需要給它較大的“權”，

權的差異對結果會產生直接的影響.

(4)對于一組不同權重的數據，加權平均數更能反映數據的真實信息.

三.計算器-平均數

(1)如果是普通計算器，那么只能把所有的數字相加，然后除以數字的個數.

(2)如果是科學記算器，那么可以用如下方法：

①調整計算器的模式為sar模式.

②依次輸入數據，每次輸入數據后按DATA鍵確認數據的輸入.

③輸入完畢后，按一鍵，即可獲得平均數了.

（3）由于計算器的型號不同，可以按照說明書中的方法進行操作.

四.中位數

（1）中位數：

將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間

位置的數就是這組數據的中位數.

如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.

（2）中位數代表了這組數據值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有

數據的信息.

（3）中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的移動對中位數沒有影響，中位數可能出

現(xiàn)在所給數據中也可能不在所給的數據中出現(xiàn)，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用

中位數描述其趨勢.

五.眾數

（1）一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據叫做眾數.

（2）求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相

同，此時眾數就是這多個數據.

（3）眾數不易受數據中極端值的影響.眾數也是數據的一種代表數，反映了一組數據的集

中程度，眾數可作為描述一組數據集中趨勢的量..

六.方差

（1）方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差.

（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值

的情況，這個結果叫方差，通常用$2來表示，計算公式是：

S2=$（xi-x）2+（X2-X）2+…+（x?-x）2］（可簡單記憶為“方差等于差方的平均數”）

（3）方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)

定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

七.隨機事件

（1）確定事件

事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可

能事件，必然事件和不可能事件都是確定的.

（2）隨機事件

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件.

（3）事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事

件，其中，

①必然事件發(fā)生的概率為1,即P（必然事件）=1;

②不可能事件發(fā)生的概率為0,即P（不可能事件）=0；

③如果A為不確定事件（隨機事件），那么OVP（A）<1.

八.可能性的大小

隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法：

（1）理論計算又分為如下兩種情況：

第一-種：只涉及一步實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：根據概率的大小與面積的關系，對一

類概率模型進行的計算；第二種：通過列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上

實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：配紫色，對游戲是否公平的計算.

（2）實驗估算又分為如下兩種情況：

第一種：利用實驗的方法進行概率估算.要知道當實驗次數非常大時，實驗頻率可作為事件

發(fā)生的概率的估計值，即大量實驗頻率穩(wěn)定于理論概率.

第二種：利用模擬實驗的方法進行概率估算.如，利用計算器產生隨機數來模擬實驗.

九.概率公式

事件A可能出現(xiàn)的結果數

（1）隨機事件A的概率P（A）=

所有可能出現(xiàn)的結果敷

（2）P（必然事件）=1.

（3）P（不可能事件）=0.

十.幾何概率

所謂幾何概型的概率問題，是指具有下列特征的一些隨機現(xiàn)象的概率問題：設在空間上有一

區(qū)域G,又區(qū)域g包含在區(qū)域G內（如圖），而區(qū)域G與g都是可以度量的（可求面積），

現(xiàn)隨機地向G內投擲一點M,假設點M必落在G中，且點M落在區(qū)域G的任何部分區(qū)域

g內的概率只與g的度量（長度、面積、體積等）成正比，而與g的位置和形狀無關.具有

這種性質的隨機試驗（擲點），稱為幾何概型.關于幾何概型的隨機事件”向區(qū)域G中任

意投擲一個點M,點M落在G內的部分區(qū)域g”的概率P定義為：g的度量與G的度量之

比，即P=g的測度G的測度

簡單來說：求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率.計算方法是長度比，面積比,

體積比等.

【考點剖析】

一.算術平均數（共1小題）

1.（2021秋?大豐區(qū)期末）一組數據X、0、1、-2、3的平均數是1,則x的值是（）

A.3B.1C.2.5D.0

x+0+1-2+3

【分析】根據算術平均數的定義得出=1,解之即可.

5

【解答】解：?.?數據X、0、1、-2、3的平均數是1,

.x+0+1-2+3

??-----------------=19

5

解得x=3,

故選：A.

【點評】本題主要考查算術平均數，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據

的個數.它是反映數據集中趨勢的一項指標.

二.加權平均數（共1小題）

2.（2021秋?灌云縣期末）小明統(tǒng)計了15天同一時段通過某路口的汽車流量如表：（單位:

輛）

汽車流量142145157156

天數2256

則這15天在這個時段通過該路口的汽車平均流量是（）

A.153B.154C.155D.156

【分析】根據加權平均數的定義列式求解即可.

【解答】解：這15天在這個時段通過該路口的汽車平均流量是

142x2+145x2+157x5+156x6

-------------------------------------------=153,

15

故選：A.

【點評】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義.

三.計算器-平均數（共1小題）

3.（2020?海門市校級模擬）某同學使用計算器求30個數據的平均數時，錯將其中一個數

據75輸入為15,那么所求出的平均數與實際平均數的差是（）

A.2.5B.2C.1D.-2

【分析】利用平均數的定義可得.將其中一個數據75輸入為15,也就是數據的和少了

60,其平均數就少了60除以30,從而得出答案.

【解答】解：求30個數據的平均數時，錯將其中一個數據75輸入為15,即使總和減少

了60,

那么由此求出的這組數據的平均數與實際平均數的差是-票=-2；

故選：D.

【點評】本題考查平均數的性質，求數據的平均值和方差是研究數據常做的，平均值反

映數據的平均水平，而方差反映數據的波動大小，從兩個方面可以準確的把握數據的情

況.

四.中位數（共1小題）

4.（2022春?亭湖區(qū)校級期中）數據2,2,4,8,9的中位數是（）

A.2B.3C.4D.6

【分析】將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數,

則處F中間位置的數就是這組數據的中位數.如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個

數據的平均數就是這組數據的中位數.

【解答】解：將這5個數據從小到大排列為：2、2、4、8、9,

所以中位數為4,

故選：C.

【點評】本題考查了中位數，注意求中位數的時候首先要排序.

五.眾數（共1小題）

5.（2022?洪澤區(qū)一模）據報道，未來五天我市每天最高氣溫分別為（單位：。C）：23,21,

23,25,24,這組數據的眾數是（）

A.21B.23C.24D.25

【分析】眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據，注意眾數可以不止一個.

【解答】解：數據23都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數最多，

故這組數據的眾數為23.

故選:B.

【點評】本題考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力.求一組數據的眾數的方法：

找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據.

六.方差（共1小題）

6.（2022?相城區(qū)一模）在學校舉辦的學習強國演講比賽中，李華根據九位評委所給的分數

制作了如表格：

平均數中位數眾數方差

8.58.38.10.15

如果要去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發(fā)生變化的是（）

A.平均數B.眾數C.方差D.中位數

【分析】根據平均數、眾數、方差、中位數的概念判斷.

【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分，平均分、眾數、方差可能發(fā)生變化，

中位數一定不發(fā)生變化，

故選：D.

【點評】本題考查的是平均數、眾數、方差、中位數的概念，掌握它們的概念是解題的

關鍵.

七.可能性的大?。ü?小題）

7.（2021秋?順義區(qū)期末）如圖是一個可以轉動的轉盤.盤面上有6個全等的扇形區(qū)域，

其中1個是紅色，2個是黃色，3個是白色.用力轉動轉盤，當轉盤停止后，指針對準黃

色區(qū)域的可能性是（）

【分析】用黃色扇形的個數除以扇形的總個數即可得出答案.

21

【解答】解：用力轉動轉盤，當轉盤停止后，指針對準黃色區(qū)域的可能性是-=-，

63

故選:B.

【點評】本題主要考查可能性的大小，解題的關鍵是掌握隨機事件發(fā)生的可能性（概率）

的計算方法.

八.概率公式（共1小題）

8.（2022?濱湖區(qū)一模）下列說法正確的是（）

A.任意拋擲一枚質地均勻的硬幣10次，則“5次正面朝上”是必然事件

B.某市天氣預報明天的降水概率為90%,則“明天下雨”是確定事件

C.小麗買一張體育彩票中“一等獎”是隨機事件

D.若。是實數，則“間》0”是不可能事件

【分析】利用隨機事件的定義及概率公式等知識分別判斷后即可確定正確的選項.

【解答】解：4、任意拋擲一枚質地均勻的硬幣10次，則“5次正面朝上”是隨機事件,

故錯誤，不符合題意；

8、某市天氣預報明天的降水概率為90%,則“明天下雨”是隨機事件，故錯誤，不符合

題意；

C、小麗買一張體育彩票中“一等獎”是隨機事件，正確，符合題意.

。、若“是實數，則是必然事件，故錯誤，不符合題意.

故選C.

【點評】考查了概率公式及事件的性質的確定，解題的關鍵是「解事件發(fā)生的概率的大

小，難度不大.

九.幾何概率（共1小題）

9.（2022?梁山縣一模）小華把如圖所示的4X4的正方形網格紙板掛在墻上玩飛鏢游戲（每

次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域

的概率是（)

3157

A.—B.-C.D.

1641616

【分析】根據三角形和正方形的面積公式即可得到結論.

【解答】解」?正方形的面積為4X4=16,陰影區(qū)域的面積為'義端X2X3=5,

.??飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是包，

16

故選：C.

【點評】此題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比,

關鍵是根據平行線的性質求出陰影部分的面積與總面積的比.

9【過關檢測】

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）某商店5天的營業(yè)額如下（單位：元）：14845,25706,18957,11672,16330,

利用計算器求得這5天的平均營業(yè)額是（）

A.18116元B.17805元C.17502元D.16678元

【分析】題要求同學們能熟練應用計算器.熟練使用科學計算器.

【解答】解：借助計算器，先按MOOE按2再按1,會出現(xiàn)一豎，然后把你要求平均數

的數字輸進去，好了之后按AC鍵，再按s/7步再按1,然后按5,就會出現(xiàn)平均數的數值

17502元.

故選：C.

【點評】本題要求同學們能熟練應用計算器，熟悉汁算器的各個按鍵的功能.

2.（3分）如圖，口A8CO的對角線AC、8。相交于點。，EF、G”過點O,且點E、H在

邊A8上，點G、F在邊CD上，向?ABC。內部投擲飛鏢（每次均落在口內，且落

在。4BC3內任何一點的機會均等）恰好落在陰影區(qū)域的概率為（）

【分析】根據平行四邊形的性質易得尸G,則S陰影部分=5兇08=然

4

后根據幾何概率的意義求解.

【解答】解：四邊形48C。為平行四邊形，

:.AOEH和△OFG關于點0中心對稱，

'.S^OEH=S^OFG,

飛鏢（每次均落在。ABC。內，且落在口42CQ內任何一點的機會均等）恰好落在陰影

區(qū)域的概率

—S陰影部分：S^ABCD=7

4

故選：C.

【點評】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率.計

算方法是長度比，面積比，體積比等.也考查了平行四邊形的性質.

3.（3分）四張質地、大小相同的卡片上，分別畫上如圖所示的四個圖形.在看不到圖形

的情況下從中任意抽取一張，則抽取的卡片是軸對稱圖形的概率為（）

平行四邊形等腰梯形三角形

【分析】代片共有四張，軸對稱圖形有等腰梯形、圓，根據概率公式即可得到抽取的卡

片是軸對稱圖形的概率.

【解答】解：四張卡片中，軸對稱圖形有等腰梯形、圓，

根據概率公式，P（軸對稱圖形）=

42

故選：A.

【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同,

其中事件4出現(xiàn)，"種結果，那么事件A的概率P（A）=蔡.

4.（3分）一個布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，每個球除顏色外其他完全相

同，從中任意摸出一個球，是紅球的概率是（)

【分析】用紅球的個數除以球的總個數即可.

【解答】解：布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，

3

...從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是：--

5

故選：D.

【點評】本題考查了概率公式：概率=所求情況數與總情況數之比.

5.（3分）某班實行每周量化考核制，學期末對考核成績進行統(tǒng)計.結果甲、乙兩組的平

均成績相同.方差分別是s2=36,s芻=30,則兩組成績的穩(wěn)定性（）

A.甲組比乙組的成績穩(wěn)定

B.乙組比甲組的成績穩(wěn)定

C.甲、乙兩組的成績一樣穩(wěn)定

D.無法確定

【分析】根據方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越

小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定.

【解答】解：：s2=36,S5=30,

甲乙

...乙組比甲組的成績穩(wěn)；

故選：B.

【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量組數據波動大小的量，方差越大，表

明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組

數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定.

6.（3分）一組數據：3,2,1,2,2的眾數，中位數，方差分別是（）

A.2,1,0.4B.2,2,0.4C.3,1,2D.2,1,0.2

【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的

平均數）數為中位數；眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據，注意眾數可以不只一個.利

用方差公式計算方差.

【解答】解：從小到大排列此數據為：I,2,2,2,3；數據2出現(xiàn)了三次最多為眾數，

2處在第3位為中位數.平均數為（3+2+1+2+2）+5=2,方差為去（3-2）2+3X（2-

2）2+（1-2）2]=0.4,即中位數是2,眾數是2,方差為0.4.

故選：B.

【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數、方差和眾數的能力.注意找

中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有

奇數個，則正中間的數字即為所求.如果是偶數個則找中間兩個數的平均數.

7.（3分）甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數和方差如下表：

選手甲乙丙T

平均數（環(huán)）9.29.29.29.2

方差（環(huán)2）0.0350.0150.0250.027

則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定.

【解答】解：因為S甲2>sr2>s內2>sJ,方差最小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定

的是乙.

故選：B.

【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表

明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組

數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定.

8.（3分）小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關于這組數據，下列說法中錯誤的

4

C.中位數是5噸D.方差是-

3

【分析】根據眾數、平均數、中位數和方差的定義計算各量，然后對各選項進行判斷.

4

【解答】解：這組數據的眾數為6噸，平均數為5噸，中位數為5.5噸，方差為士噸2.

3

故選：C.

【點評】本題考查/方差：方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平

均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性

越好.也考查了平均數、眾數、中位數.

9.（3分）實施新課改以來，某班學生經常采用“小組合作學習”的方式進行學習，值周

班長對上周本班7個小組合作學習的得分情況進行了統(tǒng)計，得到以下評分結果：90,96,

89,90,91,85,90,這組數據的中位數和眾數分別是（）

A.89,90B.90,90C.88,95D.90,95

【分析】根據中位數和眾數的定義找出從小到大排列后最中間的數和出現(xiàn)次數最多的數

即可.

【解答】解：把這組數據從小到大排列：85,89,90,90,90,91,96,最中間的數是

90,則中位數是90；

90出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數最多，則眾數是90；

故選：B.

【點評】此題考查了中位數和眾數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦?/p>

排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；眾數是

一組數據中出現(xiàn)次數最多的數.

10.（3分）網購越來越受到居民的喜愛，小明和小亮兩位同學家里去年8?12月份收到的

快遞數量如下：

月份89101112

小明家快遞數67868

（件）

小亮家快遞數510767

（件）

根據以上數據，關于小明和小亮兩位同學家里去年8?12月份收到的快遞數量，下列說法

正確的是（）

A.小明家平均每月收到的快遞件數大于小亮家

B.兩家快遞件數的中位數相同

C.小明家每月收到的快遞件數波動程度較大

D.兩家快遞件數的眾數相同

【分析】根據平均數、中位數、方差及眾數的定義分別求解即可得出答案.

【解答】解：4、小明家平均每月收到的快遞數是，X（6+7+8+6+8）=7,小亮家平均每

月收到的快遞數是，X（5+10+7+6+7）=7,故本選項錯誤；

8、小明家快遞件數的中位數是7環(huán)，小亮家快遞件數的中位數的中位數是7環(huán)，則甲、

乙成績的中位數相同，故本選項正確;

C、甲的方差是gx[(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2]=0.8,

乙的方差是:X[(5-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2]=2.8,

所以小明家每月收到的快遞件數波動程度較小，此選項錯誤；

。.小明家快遞件數的眾數是6環(huán)和8環(huán)，小亮家快遞件數的眾數是7環(huán)，所以兩家的眾

數不相同，故本選項錯誤；

故選：B.

【點評】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握平均數、中位數、方差及眾數的定義.

二.填空題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

11.(3分)任意拋擲一枚質地均勻的正方體骰子1次，骰子的六個面上分別刻有1到6的

點數，擲得面朝上的點數大于4的概率為-.

-3-

【分析】根據擲得面朝上的點數大于4情況有2種，進而求出概率即可.

【解答】解：擲?枚均勻的骰子時，有6種情況，出現(xiàn)點數大于4的情況有2種，

21

擲得面朝上的點數大于4的概率是：-=-.

63

二1

故答案為：—.

3

【點評】此題考查了概率的求法：如果一個事件有幾種可能，而且這些事件的可能性相

同，其中事件A出現(xiàn)機種結果，那么事件A的概率P(A)

n

12.(3分)甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次，射箭成績的平均數都是8.9

環(huán)，方差分別是S*=0.75,=0.65.S、=0.40,S：=0.45，則射箭成績最穩(wěn)定的是

甲乙丙丁

丙.

【分析】根據方差的意義比較出甲、乙、丙、丁四人誰的方差最小，則誰的成績最穩(wěn)定.

【解答]解：0.75,sl=0.65,S*=0.40，Sl.=0.45.

甲乙丙丁

...丙的方差最小，

二射箭成績最穩(wěn)定的是：丙.

故答案為：丙.

【點評】此題考查/方差的意義，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，

表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這

組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定.在解題時要

能根據方差的意義和本題的實際，得出正確結論是本題的關鍵.

13.（3分）已知一組樣本數據的方差s2=，[（Xi-25）2+（X2-25）2+“.（Xn-25）2],則

這個樣本的平均數為25.

【分析】根據方差公式可確定樣本平均數.

【解答】解：由方差公式可知，樣本平均數為25,

故答案為：25.

【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表

明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組

數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定.

14.（3分）一組數據10,13,15,x,14的平均數是13,則這組數據的中位數是13.

【分析】首先根據平均數的概念求出x的值，然后根據中位數的概念求解.

10+13+15+X+14

【解答】解:由題意得,----------------=13,

5

解得：x=13.

這組數據按照從小到大的順序排列為：10,13,13,14,15,

則中位數為13.

故答案為：13.

【點評】本題考查了中位數和平均數的知識：將一組數據按照從小到大（或從大到?。?/p>

的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如

果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數；平均數是

指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.

15.（3分）某商場出售一批西服，最初以每件。元出售〃?件，后來每件降價為b元，又售

出n件，剩下的t件又降價為每件c元售出，那么這批西服的平均售價為每件

am+bm+tc.

..，-兀.

-m+n+t-

【分析】只要運用求平均數公式：〒=汕*唧可求出平均售價.

【解答】解：根據題意得，這批西服的平均售價=喘等（元）.

am+bn+ct

故填

m+n+t

【點評】本題考查的是平均數的求法.熟記公式是解決本題的關鍵.

16.（3分）如圖所示的3X3方格形地面上，陰影部分是草地，其余部分是空地，一只自

1

由飛翔的小鳥飛下來落在草地上的概率為

-3-

【分析】先求出陰影部分的面積，再求出大正方形的面積，最后根據陰影部分的面積與

總面積的比，即可得出答案.

【解答】解：?.?陰影部分的面積=3個小正方形的面積，

大正方形的面積=9個小正方形的面積，

31

...陰影部分的面積占總面積的-=-，

93

???小鳥飛下來落在草地上的概率為土

3

1

故答案為：—.

3

【點評】此題主要考查了幾何概率的求法，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面

積之比，關鍵是求出陰影部分的面積.

17.（3分）一個圓形轉盤被平均分成紅、黃、藍、白4個扇形區(qū)域，向其投擲一枚飛鏢，

飛鏢落在轉盤上，則落在黃色區(qū)域的概率是:.

【分析】根據概率公式，求出紅色區(qū)域的面積與總面積的比即可解答.

【解答】解：???圓形轉盤平均分成紅、黃、藍、白4個扇形區(qū)域，其中黃色區(qū)域占1份,

...飛鏢落在黃色區(qū)域的概率是已

4

故答案為：—.

4

【點評】本題考查了幾何概率的運用，用到的知識點是概率公式，在解答時根據概率=

相應的面積與總面積之比是解答此類問題關鍵.

18.（3分）在一只不透明的口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃球〃個，這些球除顏色不

同外，其它無任何差別.攪勻后隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為士則放入口袋中

3

的黃球總數〃=4.

【分析】根據口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃球”個，故球的總個數為6+2+〃，再

根據黃球的概率公式列式解答即可.

【解答】解：???口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃球〃個，

球的總個數為6+2+〃，

???攪勻后隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為土

3

n1

6+2+n3

解得，"=4.

故答案為：4.

【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同,

其中事件A出現(xiàn)”?種結果，那么事件A的概率P（A）

n

19.（3分）有三張大小、形狀及背面完全相同的卡片，卡片正面分別畫有正三角形、正方

形、圓，從這三張卡片中任意抽取一張，卡片正面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱

2

圖形的概率是.

-3-

【分析】由正三角形、正方形、圓中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是正方形、圓，

利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：???正三角形、正方形、圓中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是正方形、

圓，

2

，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是：

3

2

故答案為：—.

3

【點評】此題考查了概率公式的應用.注意概率=所求情況數與總情況數之比.

20.（3分）某超市對員工進行三項測試：電腦、語言、商品知識，并按三項測試得分的5：

3：2的比例確定測試總分，已知某員工三項得分分別為80,70,75,則這位超市員工的

總分為76.

【分析】運用加權平均數的計算公式求解.

【解答】解：這位員工得分=（80X5+70X3+75X2）+10=76（分）.

故答案為76.

【點評】本題考查了加權平均數的計算，注意平均數等于所有數據的和除以數據的個數.

三.解答題（共6小題，滿分40分）

21.（6分）已知數據2、3、x的平均數為1,而數據2、3、x、y的平均數為-1.

（1）請你用列方程的方法求出y的值；

（2）對于（1）中的問題，你有幾種不同的方法？哪種方法比較簡單.

【分析】（1）先根據平均數的計算公式求出X的值，再根據平均數的計算公式列出關于

y的方程，求出），的值即可；

（2）根據數據2、3、x的平均數為1,得出2+3+x=3,再根據數據2、3、x、y的平均

數為-1,得出2+3+x+y=-4,然后把2+3+x作為一個整體直接代入，求出y的值，這

樣比（1）更簡便.

【解答】解：（1）：數據2、3、x的平均數為1,

（2+3+x）4-3=1,

解得：x=-2,

?.?數據2、3、x、y的平均數為-1,

（2+3+x+y）+4=-1,

，（2+3-2+y）+4=-1,

解得：y=-7；

（2）?.?數據2、3、x的平均數為1,

*,-2+3+x=3,

;數據2、3、x、y的平均數為-1,

/?2+3+x+y=-4,

3+y=-4,

工廠-7.

【點評】此題考查了算術平均數，根據算術平均數的計算公式求出X,y的值是本題的關

鍵，注意整體思想的運用.

22.（6分）小明、小華參加了學校射擊隊訓練，下表是他們在最近一次選拔賽上的成績（環(huán)）:

選手第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

小明57610710109

小華879106978

（1）根據提供的數據填寫下表:

平均數（環(huán)）眾數（環(huán)）中位數（環(huán)）

小明8108

小華87,8,98

（2）若學校欲從兩人中選發(fā)揮比較穩(wěn)定的一人參加市中學生運動會，你認為選誰去比較

合適？請說明理由.

【分析】（1）小明的平均數=5+7+6+10：7+10+10+9=&分;將小明的成績由小到大

排列為5、6,7、7、9、10、10、10則中位數為一=8；小華的眾數為7,8,9；

2

（2）首先求出小明的方差=3.5,小華的方差=1.5,小明和小華成績的平均數均為8分,

但小華的方差比小明的小，且大于等于8分的次數小華比小明的多，所以讓小華去；或

小明成績總體上呈現(xiàn)上升趨勢，且后兒次的成績均高于8分，所以讓小明去較合適.

【解答】解：（1）

平均數（環(huán)）眾數（環(huán)）中位數（環(huán)）

小明8108

小華87,8,98

（2）小明的方差=3.5,小華的方差=1.5,小明和小華成績的平均數均為8分，但小華

的方差比小明的小，且大于等于8分的次數小華比小明的多，所以讓小華去；或小明成

績總體上呈現(xiàn)上升趨勢，且后幾次的成績均高于8分，所以讓小明去較合適.

【點評】本題考查「平均數，中位數、眾數及方差的概念，理解它們的概念是解決本題

的關鍵.

23.（6分）在一個不透明的袋中裝有2個黃球，3個黑球和5個紅球，它們除顏色外其他

都相同.

（1）將袋中的球搖均勻后，求從袋中隨機摸出一個球是黃球的概率；

（2）現(xiàn)在再將若干個紅球放入袋中，與原來的10個球均勻混合在一起，使從袋中隨機

2

摸出一個球是紅球的概率是-，請求出后來放入袋中的紅球的個數.

3

【分析】（1）用黃球的個數除以所有球的個數即可求得概率；

（2）根據概率公式列出方程求得紅球的個數即可.

【解答】解：（1）???共10個球，有2個黃球，

P（黃球）=2=2；

lu□

5+x2

（2）設有x個紅球，根據題意得:

10+x―3'

解得：x=5.

故后來放入袋中的紅球有5個.

【點評】此題考查了概率公式的應用.注意用到的知識點為：概率=