四川省成都市青羊區(qū)2022年九年級(jí)中考二診數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

2022年四川省成都市青羊區(qū)中考二診試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)

（全卷共五個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試卷上直接作答。

2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)。

3.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

I.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.x5+%5=x'°B.a'a^a9=aC.（加）Lq*D././=消

3.如圖，在A4BC中，ZC=9O°,垂直平分A8,若AC=12,EC=5,則BE的長(zhǎng)為（）

4.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)要從中

選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽應(yīng)該選擇（）

甲乙內(nèi)T

平均數(shù)（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

A.甲B.乙C.丙D.T

5.關(guān)于x的方程孫兒=3的解為x=l,則。=（）

a-x4

A1B.3C.D.-3

6.某快遞公司今年一月份完成投遞的快遞總件數(shù)為10萬(wàn)件，二月份、三月份每月投遞的件數(shù)逐月增加，

第一季度總投遞件數(shù)為33.1萬(wàn)件，問(wèn)：二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為

x,根據(jù)題意得方程（）.

A10（1+x）2=33.1B.10（l+x）+10（l+%）2=33.1

C.10+10（l+x）2=33.1D.10+10（1+X）+10（1+X）2=33.1

7.如圖，在。。中，AB是直徑，CD是弦，ABVCD,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AC=O。B.BC=BD

C.NAOD=NCBDD.NABC=NODB

8.如圖，頂點(diǎn)為（-3,-6）的拋物線、=加+區(qū)+。（。工0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,-4）,則下列結(jié)論中正確的是

B.若點(diǎn)（-2,機(jī)）,（-4,ri）在拋物線上，則機(jī)＞n

C.當(dāng)尤＜—3時(shí)，y隨x的增大而減小

D.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c^-7（a*0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

9.人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m,數(shù)據(jù)0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（一3,2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

11.一個(gè)箱子裝有除顏色外都相同的2個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)紅球.現(xiàn)添加同種型號(hào)的1個(gè)球，使得從中

隨機(jī)抽取1個(gè)球，這三種顏色的球被抽到的概率都是1,那么添加的球是

3

12.化簡(jiǎn)：.

arba

13.如圖，在A4BC中，ZACB=90°fZA=30°,以點(diǎn)。為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)

D,連CO；再分別以點(diǎn)8和點(diǎn)。為圓心，大于1加的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E,作射線CE交

2

AB于點(diǎn)F，若A尸=12,則線段CD的長(zhǎng)為

三、解答題

14.（1）計(jì)算：4cos300+（1-V2）°-V12+1-21

2（x+1）>5x-7

（2）解不等式組：L+10日

------>2x

I3

15.根據(jù)“五項(xiàng)管理”文件精神，某學(xué)校優(yōu)化學(xué)校作業(yè)管理，探索減負(fù)增效新舉措，學(xué)校就學(xué)生做作業(yè)時(shí)

間進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將收集信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分成A、B、C、。四個(gè)層級(jí)，其中490分鐘以上；B：60~90分

鐘；C：30~60分鐘；D：30分鐘以下.并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息解答下列

問(wèn)題：

（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有一人；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）全校約有學(xué)生1500人，估計(jì)“A”層級(jí)的學(xué)生約有多少人？

（4）學(xué)校從“A”層級(jí)的的3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取2人參加現(xiàn)場(chǎng)深入調(diào)研，則恰好抽到1名男生

和1名女生的概率是多少？

16.平放在地面上的三角形鐵板的一部分被沙堆掩埋，其示意圖如圖所示，量得NA為54。，08為

36°,邊A8的長(zhǎng)為3根，BC邊上露出部分8。的長(zhǎng)為18”，求鐵板8C邊被掩埋部分CD的長(zhǎng).（結(jié)果

精確到O.bn參考數(shù)據(jù)：sin54°?0.81.cos54°?0.59-tan54?1.38）

B

17.如圖1,A8是。。直徑，點(diǎn)。在A8的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C，E是上的兩點(diǎn),CE=CB,

/BCD=/CAE,延長(zhǎng)AE交6c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

圖1圖2

（1）求證：CO是。。的切線；

（2）若比）=2,CD=4,求直徑45的長(zhǎng)；

（3）如圖2,在（2）的條件下，連接OF,求tanNBO/的值.

18.如圖1,一次函數(shù)y=-3x+12圖象與反比例函數(shù)y=±（左＞0）的圖象相交于A

B兩點(diǎn)（A在8

x

的左側(cè)），與X軸和y軸分別交于E,尸兩點(diǎn).

（1）當(dāng)&=9時(shí)，求A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)尸，使△抬呂是以點(diǎn)5為直角頂點(diǎn)的直

角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

k

（3）如圖2,連接并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)y=—（Z>0）圖象的另一支于點(diǎn)C,連接5c交丁軸于點(diǎn)

x

G.若變=2,求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

CG

四、填空題（本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

19.關(guān)于x的一元二次方程f_6%+%一3=0有實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是.

我2+2

20.已知點(diǎn)4〃?，必），8（加+2,%）在反比例函數(shù)）=匚上（女為常數(shù)）的圖象上，且必<必，則加

x

的取值范圍是.

21.如圖，四邊形A8C0是矩形，對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為線段A。上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），點(diǎn)F是點(diǎn)E

關(guān)于AO的對(duì)稱點(diǎn)，連接。戶與8。相交于點(diǎn)G.若OG=2,OE=4,則8。的長(zhǎng).

22.在三角形紙片ABC中，ZA=90°,ZC=30°,AC=15cm,將該紙片沿過(guò)點(diǎn)8的直線折疊，使點(diǎn)

A落在斜邊BC上的一點(diǎn)E處，折痕記為8。（如圖1）,剪去ACDE后得到雙層A3DE（如圖2）,再

沿著過(guò)MDE某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開(kāi)，使得展開(kāi)后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，則所得平

行四邊形的周長(zhǎng)為cm.

圖1圖2

23.如圖，在等腰中，CA=BA,NC43=90°,點(diǎn)河是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)P為射線C4（除點(diǎn)

C外）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線尸M交射線C3于點(diǎn)。，若A〃=l,BM=3,ACPD的面積的最小值為

五、解答題

24.2022年6月26日至7月7日，第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都舉行.某公司要印制大運(yùn)會(huì)宣傳

材料，甲印刷廠提出：每份材料收1元印制費(fèi)，另收1600元制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每份材料收3元印制

費(fèi)，不收制版費(fèi)；

2400-

2000-

1600-

1200■

800-

400-

O\400800120016002000*

（1）分別寫(xiě)出兩印刷廠的收費(fèi)y（元）與印制數(shù)量x（份）之間的關(guān)系式；

（2）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出它們的圖象；

（3）根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：印制600份宣傳材料時(shí)，選擇哪家印刷廠比較合算？該公司擬拿出5000元

用于印制宣傳材料，找哪家印刷廠印制宣傳材料能多一些？

25.如圖1,拋物線y=ox2+法+4交x軸于A（T,O）,8（3,0）兩點(diǎn)，與V軸交于點(diǎn)C,連接AC,

BC.點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為f,過(guò)點(diǎn)尸作PM軸，垂足為M,

PM交AC于點(diǎn)、Q.

圖1圖2

(1)求此拋物線的表達(dá)式；

(2)過(guò)點(diǎn)尸作垂足為N,請(qǐng)用含，代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng)，并求出當(dāng)/為何值時(shí)PN有

最大值，最大值是多少？

(3)如圖2,連接OP,PC,PA,將線段OP繞點(diǎn)。順勢(shì)針旋轉(zhuǎn)90°,P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，連接CP'

和8P'，若ACPB面積與AE4c面積比為3：2,求點(diǎn)尸'坐標(biāo).

26.在Rt/XABC中，ZABC=90°,AB=BC,M是8c邊上一點(diǎn)，連接AM.

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)B作BPLAW，P為垂足，連接CP并延長(zhǎng)交A8于點(diǎn)Q，求證：

CPBQ=BMPQ.

(3)如圖3,將(1)中的ABCN以點(diǎn)5為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得ABC'N',C,N對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C',N',

E為CN'上任意一點(diǎn)，。為的中點(diǎn)，連接。E,若ZBCN=30°,BC=4也,OE最大值為加，

最小值為〃，求'的值.

n

參考答案

一、選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分)

1.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是()

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，可得C圖形為中心對(duì)稱圖形

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義，即在同一平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度能夠與原圖

形重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形.

2.下列各式計(jì)算正確的是()

A.丁+/=/B.a'^a)=aC.(ab4)=ab'6D.ab-a^a24

【答案】B

【解析】

【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，積的乘方的法則，同底數(shù)塞的除法的法則，同底數(shù)塞的乘法的法則對(duì)各

項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】解：A.故A不符合題意；

B.a'°^=a,故B符合題意;

C.Cab4)4=a4Z?16,故C不符合題意；

D.a6?a4=a10,故D不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)易的除法，解答的關(guān)鍵對(duì)相應(yīng)的

運(yùn)算法則的掌握.

3.如圖，在AA8C中，NC=9O°,ED垂直平分A8,若AC=12,EC=5,則破的長(zhǎng)為()

B

A.5B.10C.12D.13

【答案】D

【解析】

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AE,再由線段垂直平分線的性質(zhì)得到8E=AE即可.

【詳解】在用AACE中，NC=9O°

AE2=CE2+AC2

-AC=12,EC=5

AE=7122+52=13

?.?ED垂直平分AB

：.BE=AE=\3

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)要從中

選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽應(yīng)該選擇()

甲乙丙丁

平均數(shù)(cm)185180185180

方差3.63.67.48.1

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】A

【解析】

【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小運(yùn)動(dòng)員參加即可.

【詳解］=X丙>X乙=X丁?

...從甲和丙中選擇一人參加比賽，

"."S,2=S乙2Vs內(nèi)2VsT2>

.??選擇甲參賽；

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.

5.關(guān)于x的方程必9=3的解為％=1,則。=()

a-x4

A.1B.3C.-1D.-3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=l代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含有a的新方

程，解此新方程可以求得a的值.

【詳解】解：把x=l代入原方程得：

2a+3_3

a-\

去分母得，8a+12=3a-3,

解得a—3,

故選D.

【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要掌握方程解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解.

6.某快遞公司今年一月份完成投遞的快遞總件數(shù)為10萬(wàn)件，二月份、三月份每月投遞的件數(shù)逐月增加，

第一季度總投遞件數(shù)為33.1萬(wàn)件，問(wèn)：二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為

x,根據(jù)題意得方程（）.

A.10（1+x）2=33.1B.10（1+X）+10（1+X）2=33.1

C.1O+1O（1+X）2=33.1D.10+10（1+X）+10（1+X）2=33.1

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)該快遞公司今年一月份及第一季度完成投遞的快遞總件數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方

程，此題得解.

【詳解】解：依題意，得：10+10（1+x）+10（1+x）2=33.1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

7.如圖，在。O中，AB是直徑，8是弦，ABLCD,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AC=ODB.BC=BD

C.ZAOD=ZCBDD.ZABC=ZODB

【答案】A

【解析】

【分析】利用垂徑定理，線段的垂直平分線的判定與性質(zhì)，圓心角與圓周角的關(guān)系計(jì)算判斷即可.

【詳解】??MB是直徑，CD是弦,ABVCD,

直線AB是CD的垂直平分線，

D

：.BC=BD,/CBA=NDBA,

???B選項(xiàng)正確；

?//A0IA2/DBA,

：.ZAOD=ZDBA+ZCBA=ZCBD,

，C選項(xiàng)正確；

?：OD=OB,

：.ZODB=ZDBA^ZCBA,

選項(xiàng)正確；

無(wú)法證明AC=OD,

，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的對(duì)稱性，等腰三角形的性質(zhì)，圓心角與圓周角關(guān)系定理，熟練掌握垂徑定理，靈

活運(yùn)用圓心角與圓周角關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，頂點(diǎn)為(-3,-6)的拋物線)；=℃2+云+(:(。工0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-4),則下列結(jié)論中正確的是

A.b1-4ac<0

B.若點(diǎn)(一2,/找),(-4,〃)在拋物線上，則旭>“

C.當(dāng)x<—3時(shí)，)，隨x的增大而減小

D.關(guān)于尤的一元二次方程ca2+bx+c=-7(a*0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：A、由圖象可知，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，

，△=于-4ac>0，故A錯(cuò)誤；

B、?.?拋物線在對(duì)稱軸為直線4一3,點(diǎn)(-2,加),(-4,“)在拋物線上，

'.m-n,故B錯(cuò)誤；

C、由圖象可知，當(dāng)x<—3時(shí)，y隨x的增大而減小，故C正確;

D、?.?拋物線最小值為-6,

關(guān)于X的一元二次方程辦2+bx+c=-7（G豐0）無(wú)實(shí)數(shù)根，故D錯(cuò)誤，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想是解答的

關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

9.人體中紅細(xì)胞直徑約為0.0000077m,數(shù)據(jù)0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為

【答案】7.7x10Y

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：0.0000077=7.7x1

故答案為7.7x1（T6.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX107其中l(wèi)W|a|V10,n為由原數(shù)左邊起

第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3,2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

【答案】（3,2）

【解析】

【分析】可以利用圖形解答，也可以記住規(guī)律，關(guān)于哪條軸對(duì)稱，哪個(gè)坐標(biāo)不變，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱都變.

【詳解】解：3,2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,2）.

故答案為：（3,2）

11.一個(gè)箱子裝有除顏色外都相同的2個(gè)白球，2個(gè)黃球，I個(gè)紅球.現(xiàn)添加同種型號(hào)的1個(gè)球，使得從中

隨機(jī)抽取1個(gè)球，這三種顏色的球被抽到的概率都是1,那么添加的球是.

3

【答案】紅球（或紅色的）

【解析】

【詳解】解：因?yàn)橛邪浊?個(gè)，黃球2個(gè)，紅球1個(gè)，添加1個(gè)球后，摸到每一個(gè)顏色球的概率都是g,

所以添加的應(yīng)該是紅球.

12.化簡(jiǎn)：匕坐丑巴-?）=_____.

a2ba

【答案】一二

a+b

【解析】

【分析】先將括號(hào)里的異分母分式進(jìn)行通分，再將各項(xiàng)分解因式，進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算.

■、uf?a?-abb、a2-aba2-b2a(a-b)abb

【詳解】——一一)=——-——=2—?7~77=-7

abaaaba(a+/?)(a-/7)a+b

故答案為；上.

a+h

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，注意通分和約分是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，在AABC中，ZACB=90°,NA=30。，以點(diǎn)。為圓心，C8長(zhǎng)為半徑作弧，交A8于點(diǎn)

D,連CO；再分別以點(diǎn)8和點(diǎn)。為圓心，大于工面的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線CE交

2

A8于點(diǎn)/，若A尸=12,則線段CO的長(zhǎng)為.

【答案】8

【解析】

【分析】連接。，根據(jù)在aABC中，ZACB=90°,乙4=30。，BC為x,可知4B=28C=2x,再由作法可知

BC=CD=x,CE是線段8。的垂直平分線，/B=60?？傻贸鯝O=BO=BC=C￡>,BD=x,進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?在△ABC中，N4cB=90。,NA=30°,

???ZB=60°,

設(shè)BC=x,

：.AB=2BC=2x.

??,作法可知BC=CD=x,CE是線段BD的垂直平分線，

???△BCD是等邊三角形，

：.AD=BD=BC=CD=X9

：.BF=DF=^x,

AF=AD+DF=x+工412.

2

解得：尸8.

故答案為：8

【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法和直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)

鍵.

三、解答題

14.(1)計(jì)算：4cos30。+(1-&)°一疵+|—2|

2（x+1）>5x—7

（2）解不等式組：L+10日

I----3--->2x

【答案】（1）3；（2）x<2.

【解析】

【詳解】解：（1）4cos3O°+（l-0『—配+卜2|

=4x—+1-2V3+2

2

=26+1-2昌2

二3；

2(x+l)>5x-7①

(2)〈x+10ch

----->2X2)

I3

解①得:x<3,

解②得:：x<2,

，不等式組的解集為：x<2.

15.根據(jù)“五項(xiàng)管理”文件精神，某學(xué)校優(yōu)化學(xué)校作業(yè)管理，探索減負(fù)增效新舉措，學(xué)校就學(xué)生做作業(yè)時(shí)

間進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將收集信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分成A、B、C、。四個(gè)層級(jí)，其中A：90分鐘以上；B-.60~90分

鐘；C：30~60分鐘；D：30分鐘以下.并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息解答下列

問(wèn)題：

（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）全校約有學(xué)生1500人，估計(jì)“A”層級(jí)的學(xué)生約有多少人？

（4）學(xué)校從“A”層級(jí)的的3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取2人參加現(xiàn)場(chǎng)深入調(diào)研，則恰好抽到1名男生

和1名女生的概率是多少？

【答案】(1)40(2)72°,見(jiàn)解析

3

(3)225人(4)-

5

【解析】

【分析】(1)根據(jù)C等級(jí)的信息，樣本容量=頻數(shù)一百分比計(jì)算即可.

(2)根據(jù)公式圓心角度數(shù)=等級(jí)所占百分比乘以360。計(jì)算即可.

(3)運(yùn)用樣本估計(jì)總體的思想即等級(jí)頻數(shù)一樣本容量x總體計(jì)算即可.

(4)選擇畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有：16+40%=40(人)，

故答案為：40.

【小問(wèn)2詳解】

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“Q”等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°x總=72°,

40

層級(jí)的人數(shù)為：40-6-16-8=10(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

6

4

2

0

8

6

4

2

O

【小問(wèn)3詳解】

估計(jì)“A”層級(jí)的學(xué)生約有：1500x9=225(人).

40

【小問(wèn)4詳解】

畫(huà)樹(shù)狀圖得：

?.?共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的有12種情況,

123

.?.恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為一=—.

205

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖問(wèn)題，概率計(jì)算，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的計(jì)算要領(lǐng)，會(huì)選擇畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法計(jì)

算概率是解題的關(guān)鍵.

16.平放在地面上的三角形鐵板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意圖如圖所示，量得NA為54°,E>8為

36°,邊A8的長(zhǎng)為3加，3c邊上露出部分8。的長(zhǎng)為18”，求鐵板BC邊被掩埋部分C￡>的長(zhǎng).（結(jié)果

精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin54°?0.8bcos540?0.59，tan540?1.38）

B

【答案】CO的長(zhǎng)為o.6m

【解析】

【分析】根據(jù)已知條件可得NACB=90°,再解即可求得3C=2.43m,然后利用線段的和差

即可求得答案.

【詳解】解：4NA=54。,NB=36°

；?ZACB^90°

Be

在Rt^ABC中，sinA=---

AB

：.BC=sinA=3?sin54°?3x0.81=2.43m

:.CD=BC-BD^2.43-1.8?0.6m.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的定義、解直角三角形的應(yīng)用、線段的和差、按照要求求近似數(shù)等，正確

選取三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

17.如圖1,A8是O。的直徑，點(diǎn)。在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C，E是0。上的兩點(diǎn)，CE=CB,

NBCD=NCAE,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

EE

cc

DD

圖1圖2

（1）求證：CD是O。的切線；

（2）若比）=2,CD=4,求直徑A3的長(zhǎng)；

（3）如圖2,在（2）的條件下，連接OF,求tanNBOR的值.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）6

(3)8

【解析】

【分析】（1）連接0C,根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)推出NACO=ZBC￡>,然后根據(jù)余角的性

質(zhì)求出ZOCD為90°,即可證出結(jié)論；

（2）利用（1）的結(jié)果證明然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求長(zhǎng)，從而求出直

徑AB的長(zhǎng)：

（3）作CGJ_A3,FHA.AB，設(shè)=利用三角函數(shù)和中位線定理，結(jié)合線段的和差關(guān)系分別用

含A的代數(shù)式表示FH和OH,最后根據(jù)計(jì)算tan/BO產(chǎn)值即可.

【小問(wèn)1詳解】

證明：如圖，連接OC,

：A3是0。的直徑,

/.ZACB=90°,

'：CE=CB,

，ZBAC^ZCAE,

■:/BCD=/CAE

/.ZBAC=ZBCD,

:ZBAC^ZACO,

，ZACO=ZBCD,

:.ZOCD=ZBCD+ZBCO=ZACO+BCO=90°,

l|JBC_LOC,

...CD是。O的切線；

【小問(wèn)2詳解】

由（1）知ZB4C=ZBCD,

又?:/BDC=NCDA,

:?ABCD^ACAD,

.CDAD

..---=----,

BDCD

4AD

即n一=--->

24

解得AO=8,

:.AB=AD—B￡>=8—2=6；

【小問(wèn)3詳解】

如圖，作CGLAB,FH^AB，

ZBAC^ZCAE,AC±BF,

△ABE是等腰三角形，

:.BC=CF,

CG是AB/加的中位線，

:.FH=2CG,

由（2）知△BCQSACW,

...BC=CD=一1,

ACAD2

設(shè)BC=k，AC=2Z

則AB=ylBC2+AC2=y[5k，

■*.OB=-k，

2

?：C°SNGBC=^=￡

ABBC

BC2=BG-AB，

BC2_k2V5

，BGk，

AB一瓜一5

VsinNGBC=—=—

ABBC

ACBC2yS?,

CG______—____=------k

AB加k5

4J5

FH=2CG=-k,

5

2R

：,BH=2BG=—^k，

5

--OH=OB-BH=-k-^^=^，

2510

475

FH

Z.tanNBOF=——=-5=—=8.

OH瓜

10

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定定理，三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形的中

位線定理，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用所學(xué)的幾何知識(shí)根據(jù)題意作出輔助線和利用三角函數(shù)解幾何問(wèn)題.

k

18.如圖1,一次函數(shù)了=-3%+12的圖象與反比例函數(shù)y=—（我＞0）的圖象相交于A,4兩點(diǎn)（A在8

x

的左側(cè)），與工軸和y軸分別交于七，廠兩點(diǎn).

(1)當(dāng)k=9時(shí)，求A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在(1)的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)P,使A/XB是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直

角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

k

(3)如圖2,連接A。并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)y=一(左＞0)圖象的另一支于點(diǎn)C,連接8C交丁軸于點(diǎn)

x

G.若些=2,求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

CG

【答案】(1)A(1,9),B(3,3)

32

(2)(-9,-1)(3)產(chǎn)一

3x

【解析】

9

【分析】(1)把&=9代入反比例解析式，得廣一，聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得方程組，求解即可；

x

(2)當(dāng)NA8P=90。，過(guò)點(diǎn)B作BH_LOE于H,證明求出M坐標(biāo)，再求直線AM、BM交點(diǎn)、

即可；

BSBG

(3)過(guò)點(diǎn)B作BSLy軸于點(diǎn)S,過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)7,證△CTGs/\BSG,得——=——=2,所以

CTGC

kkkkk

BS=2CT,設(shè)C(?m,-----),B(2m,——),則A(m,—)，把ACm,一),BQm,——)代入y=-3x+12,得

m2mmm2m

-3m+12=—

.,解之求出％值即可.

,…k

-6m+12=-----

、2m

【小問(wèn)1詳解】

9

解：當(dāng)仁9時(shí)，則反比例函數(shù)解析式為丁=一,

y——3x+121

Xi=1X=3

聯(lián)立得9，解得：｛八2

y=-[x=9y2=3

???A在8的左側(cè)，

(1,9),B(3,3)；

【小問(wèn)2詳解】

由(1)知3(3,3),

：.OH=3,BH=3,

由(2)①知0E=4,

：.HE=l,

；BH_LOE于H,

：.ZBHE=90°,

由勾股定理，得BE=NBH?+HE?=V32+12=M，

?.*NBHE=NEBM=90。,

'：/BEH=NMEB,

.BEHE而.I

MEBEMEV10

：.ME=\Of

：.OM=ME-OE=\0-4=6f,

：.M(-6,0),

設(shè)直線3M解析式為：y=mx+n,

1

一6m+〃=0

解得：，m=—3,

3m+〃=3

n=2

直線AM解析式為：y=gx+2,

y—x+2

3%二-9X=3

聯(lián)立＜,解得:2

9X=-l必=3

y

X

：.P(-9,-1)；

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-9,-1).

【小問(wèn)3詳解】

解：過(guò)點(diǎn)8作BSLy軸于點(diǎn)S,過(guò)點(diǎn)C作CTLy軸于點(diǎn)T,

則有BS〃CT,

:.叢CTGs叢BSG,

BSBG

.?----=----=2,

CTGC

；.BS=2CT,

設(shè)。(加,---),5(2/77,——),

m2機(jī)

二,點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)圖象上，AC過(guò)原點(diǎn),

???點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

?'A(團(tuán)，一),

m

kk

把A（加，一）,B（2m,一）代入y=-3x+12,得

m2m

Js%4

-3m4-12=—m=—

32

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為：）=2=%.

%3x

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，相似三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確

的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

四、填空題（本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

19.關(guān)于x的一元二次方程/_6%+左一3=0有實(shí)數(shù)根，則Z的取值范圍是.

【答案】k<\2

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可.

【詳解】??,關(guān)于x的一元二次方程6x+左一3=0有實(shí)數(shù)根

△=〃_4公=（-6>-4（&-3）20

解得ZW12

故答案為：k<\2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，即當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0

時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根：反之，亦成立.

k24-2

20.已知點(diǎn)M），8（加+2,%）在反比例函數(shù)y=（人為常數(shù)）的圖象上，且/<必，則加

x

的取值范圍是.

【答案】-2<相<0

【解析】

［分析］根據(jù)反比例函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可.

【詳解】點(diǎn)A。%y）,B（m+2,%）在反比例函數(shù)y="+上2（女為常數(shù)）的圖象上

x

F+2>0

???在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

,-?y<必

"：m<m+2

:.m<0,m+2>0

解得—2（加<0

故答案為：—2</??<0.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，四邊形A8C。是矩形，對(duì)角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡為線段A。上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），點(diǎn)F是點(diǎn)E

關(guān)于AO的對(duì)稱點(diǎn)，連接。廠與50相交于點(diǎn)G.若OG=2,OE=4,則80的長(zhǎng).

【答案】16

【解析】

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)得到A/〃3D，根據(jù)。是AC的中點(diǎn)，利用中位線性質(zhì)求出AF,

再求出0A即可.

【詳解】解：:?點(diǎn)尸是點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，

：.ZEAD^ZFAD,AE=AF,

:四邊形ABC。是矩形，

：.ZOAD^Z0DA,

：.ZE\D=Z0DA,

:.AF〃BD，

：。是矩形ABC。的對(duì)角線的交點(diǎn)，

六。是AC的中點(diǎn)，

：。、G兩點(diǎn)在線段8。上，且A/〃3￡）,

:.AF//0G,

由平行線分線段成比例定理可知，“A字形”中有生=能，

GF0A

???前面已證明。是AC的中點(diǎn)，

,CGC0

??==1,即CG=GF，

GF0A

???G為。尸的中點(diǎn),

???0G是△C4F的中位線，

：.AF=2OG=2X2=41

：.AE=4,

???OE=4,

0A=AE+E0=S,

：.AC=2OA=\6,

：.BD=AC^\6,

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用中位線性質(zhì)得出AF的

長(zhǎng).

22.在三角形紙片A8C中，NA=90。，ZC=30°,AC=15cm,將該紙片沿過(guò)點(diǎn)8的直線折疊，使點(diǎn)

A落在斜邊上的一點(diǎn)E處，折痕記為5。(如圖1),剪去ACQE后得到雙層ABDE(如圖2),再

沿著過(guò)某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開(kāi)，使得展開(kāi)后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，則所得平

行四邊形的周長(zhǎng)為cm.

【答案】20或竺正

3

【解析】

【分析】先由折疊的性質(zhì)及勾股定理求出DE的長(zhǎng)度，再分田=所和FD=EB兩種情況分類(lèi)討論即

可.

【詳解】???ZA=90°,ZC=30°,AC=15cm

由勾股定理得AB=573,BC=10>/3

由折疊可得AB=BE=5瓜NA=ABED=90°

:.NCED=90。

設(shè)AD=DE=x,則。=15-二。七=5?！?5=10百一5百=5上

在中，CD2=DE2+CE2

即(15-x)2=/+(56)2

解得x=5

:.DE=5

如圖

EC4)

當(dāng)ED=EF時(shí),沿著直線。F將雙層三角形剪開(kāi)，展開(kāi)后的平面圖形是一個(gè)特殊的平行四邊形-菱形

，平行四邊形的周長(zhǎng)為=4?！?4x5=20cm

如圖

E（A）

當(dāng)FD=FB時(shí),沿著直線。F將雙層三角形剪開(kāi)，展開(kāi)后的平面圖形是一個(gè)特殊的平行四邊形-菱形

ZB=NFDB=30°=ZEDF

平行四邊形的周長(zhǎng)為=4DF=4x-------=--------

綜上，所得平行四邊形的周長(zhǎng)為20或處8cm.

3

故答案為：20或也5.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，在等腰中，CA=BA,NC43=90°,點(diǎn)河是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)P為射線C4（除點(diǎn)

。外）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PM交射線CB于點(diǎn)若AM=1,BM=3,ACPD的面積的最小值為

c

【答案】6

【解析】

【分析】設(shè)點(diǎn)M是PD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)何作直線尸力與射線CA、CB分別交于點(diǎn)P',。'，得到當(dāng)點(diǎn)M是

尸。的中點(diǎn)時(shí)，△C7”的面積最小，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式求解即可.

設(shè)點(diǎn)M是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線與射線C4、CB分別交于點(diǎn)P,。'，則點(diǎn)”不是尸。的中點(diǎn)

當(dāng)產(chǎn)時(shí)，在MD'上截取=連接。E

?;ZPMP=ZDME

：APMP'.DME(SAS)

SA「CD'>S四邊形PCDE=S.PC￡>

當(dāng)岫/時(shí)，同理可得

S4p'CD'>S&PCD

，當(dāng)點(diǎn)M是尸。的中點(diǎn)時(shí)，△€■q￡>的面積最小

如圖，作。〃_LA5于H

c

則ADHM'PAM

AM=MH,ZDHM=ZPAM=90°,AP=DH

:"BHD=90。

AM-1，BM=3

,-.AM=l=MH

:.BH=2

在等腰中，C4=BA=3+1=4

ZB=45°=ZC

ZB=ZBDH=45°

：.BH=DH=2=AP

.?.CP=AC+AP=4+2=6

過(guò)點(diǎn)。作OKI.PC交于K

，四邊形是矩形

：.DK=AH=AM+HM=2

.■.S=-CPDK=-x6x2=6

△ernrp22

故答案為：6

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵.

五、解答題

24.2022年6月26日至7月7日，第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都舉行.某公司要印制大運(yùn)會(huì)宣傳

材料，甲印刷廠提出：每份材料收1元印制費(fèi)，另收1600元制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每份材料收3元印制

費(fèi)，不收制版費(fèi)；

2400-

2000-

1600-

1200-

800-

400-

O400800120016002000x

（1）分別寫(xiě)出兩印刷廠的收費(fèi)y（元）與印制數(shù)量x（份）之間的關(guān)系式；

（2）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出它們的圖象；

（3）根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：印制600份宣傳材料時(shí)，選擇哪家印刷廠比較合算？該公司擬拿出5000元

用于印制宣傳材料，找哪家印刷廠印制宣傳材料能多一些？

【答案】（1）甲廠：y=x+1600；乙廠：y=3x

（2）作圖見(jiàn)解析（3）印制600份宣傳材料時(shí)，選擇乙印刷廠比較合算；公司擬拿出5000元用于印制

宣傳材料時(shí)，選擇甲印刷廠比較合算

【解析】

【分析】（1）根據(jù)甲印刷廠和乙印刷廠的收費(fèi)，可將兩個(gè)廠的收費(fèi)y（元）與印刷數(shù)量x（套）之間的函

數(shù)關(guān)系式表示出來(lái)：

（2）根據(jù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，可在直角坐標(biāo)系中，將兩個(gè)函數(shù)所在的直線作出；

（3）通過(guò)圖象，輔助簡(jiǎn)單計(jì)算便可清晰直觀的看出選擇哪個(gè)印刷廠較為合算.

【小問(wèn)1詳解】

解：甲印刷廠：每份材料收1元印制費(fèi)，另收1600元制版費(fèi)，

/.y=x+1600；

乙印刷廠提出：每份材料收3元印制費(fèi)，不收制版費(fèi)，

/.y=3x；

【小問(wèn)2詳解】

解：將（1）中的函數(shù)在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中作出圖象，如圖所示：

2400

2000

1600

【小問(wèn)3詳解】

1200

800

400

400800120016002000x

解：①印制600份宣傳材料時(shí)，甲印刷廠費(fèi)用y=600+1600=2200；乙印刷廠費(fèi)用

y=3x=3x600=1800,

v2200>1800,

二結(jié)合圖象可得，選擇乙印刷廠比較合算；

②公司擬拿出5000元用于印制宣傳材料，甲印刷廠印刷份數(shù)為500°：1")()=340。(份)；乙印刷廠印刷

份數(shù)為您=1666(份)，

3

?.-3400>1666,

結(jié)合圖象可得，選擇甲印刷廠比較合算.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象和應(yīng)用，以及從圖象上獲取信息的能力.

25.如圖1,拋物線y=ox2+/zr+4交x軸于A(T,0),