唐山市2022年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，AB是。O的一條弦，點(diǎn)C是。O上一動(dòng)點(diǎn)，且NACB=30。，點(diǎn)E,F分別是AC,BC的中點(diǎn)，直線EF與

（DO交于G,H兩點(diǎn)，若。O的半徑為6,則GE+FH的最大值為（)

A.6B.9C.10D.

2.若M（2,2）和N（b,-1-n2）是反比例函數(shù)y=—的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（）

x

A.第一、二、三象限第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

3.估計(jì)版的值在（）

A.4和5之間B.5和6之間

C.6和7之間D.7和8之間

y.=k,x+b.,

4.如圖，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,則關(guān)于x,y的方程組

w嚴(yán)解為，)

4,x=-4,x=3,

C.<D.<

2y=0y=0

5.病的算術(shù)平方根是（)

A.9B.±9C.±3D.3

6.某運(yùn)動(dòng)器材的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向?yàn)樽笠暦较?，則它的主視圖可以是（）

A.B.C.D.

7.下列運(yùn)算正確的是（)

A.\6—v?=v?B.3)：=-3C.a?a2=a2D.(2aJ)2=4a6

8.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行淘汰賽，在相同條件下，每人射擊10次，甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示，丙、

丁二人的成績(jī)?nèi)绫硭?欲淘汰一名運(yùn)動(dòng)員，從平均數(shù)和方差兩個(gè)因素分析，應(yīng)淘汰（）

丙丁

平均數(shù)88

方差1.21.8

環(huán)數(shù)

10F-

9

8

7

6

_1_____?_____?_____?_____?_____?_____?_____?_____?___?次教

二三四五六七八九十

（立綏3?示甲.需線表示乙）

A.甲B.乙C.丙D.丁

9.四張分別畫有平行四邊形、菱形、等邊三角形、圓的卡片，它們的背面都相同?，F(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張,

卡片上所畫圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是（）

3]_￡

C.D.

424

10.已知一組數(shù)據(jù)2、X、8、1、1、2的眾數(shù)是2,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.3.1；B.4；C.2；D.6.1.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在ABC中，AB=AC=6&,NBAC=90。，點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，分別沿AD、AE折疊，B、C兩

點(diǎn)重合于點(diǎn)F,若DE=5,則AD的長為.

12.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2和4,則該等腰三角形的周長是.

21

13.如圖，直線x=2與反比例函數(shù)y=—和丫=-上的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，則△PAB

xx

2

14.已知三個(gè)數(shù)據(jù)3,x+3,3-x的方差為1,則、=

15.計(jì)算（省+2）2的結(jié)果等于.

16.如圖，在正方形ABCD中，ABPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD

與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論：

①BE=2AE；②△DFPs—PH；?APFD^APDB；@DP2=PH?PC

其中正確的是（填序號(hào)）

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在RSA8C中，ZC=90°,以8c為直徑作。。交48于點(diǎn)O,取AC的中點(diǎn)E,邊結(jié)OE,0E、

OD,求證：是。。的切線.

18.(8分)如圖，AB是。O的直徑，BC交。O于點(diǎn)D,E是弧8D的中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F,ZC=2ZEAB.

求證：AC是。。的切線；已知CD=4,CA=6,求AF的長.

19.(8分)如圖，以D為頂點(diǎn)的拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,直線BC的表達(dá)式為y=

-x+1.求拋物線的表達(dá)式；在直線BC上有一點(diǎn)P,使PO+PA的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在x軸上是否存在一點(diǎn)Q,

使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不，存在，請(qǐng)說明理由.

20.（8分）計(jì)算：&>■，+H-V2|-4sin45°.

31

21.(8分)如圖1,直線1：y=1X+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,-1),拋物線y=gx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,

與直線I的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)D在拋物線上，口￡〃丫軸交直線1于點(diǎn)￡,點(diǎn)F在直線1上，且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫

坐標(biāo)為t(0VtV4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；

(3)將AAOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90?；?80°,得到AAiOiBi,點(diǎn)A、0、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)AI,OKBI.若AAiOiBi

的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180。時(shí)點(diǎn)A,的橫

坐標(biāo).

22.（10分）今年5月，某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進(jìn)行評(píng)估，將各連鎖店按照評(píng)估成績(jī)分成了

A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

評(píng)估成績(jī)n（分）評(píng)定等級(jí)頻數(shù)

90<n<100A2

80<n<90B

70<n<80C15

n<70D6

根據(jù)以上信息解答下列問題:

（1）求m的值；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B等級(jí)所在扇形的圓心角的大小；（結(jié)果用度、分、秒表示）

（3）從評(píng)估成績(jī)不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗(yàn)，求其中至少有一家是A等級(jí)的概率.

14x2

23.（12分）解方程:-------1-^5-------------=1

x+2x—4x—2

24.如圖，矩形ABC。中，對(duì)角線AC,8D相交于點(diǎn)。，且AB=8cm,BC=6cm.動(dòng)點(diǎn)P,。分別從點(diǎn)C,A

同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為lcm/s.點(diǎn)P沿CfDfA運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止.點(diǎn)。沿AfOfC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。到點(diǎn)。停

留4s后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止.連接加，BQ,PQ,設(shè)V8PQ的面積為y(cn?)(這里規(guī)定：線段是面積為0

的三角形)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s).

(1)求線段PO的長(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)求5領(lǐng)k14時(shí)，求)'與x之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍;

(3)當(dāng)丁=；5"枕時(shí)，直接寫出》的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

首先連接OA、OB,根據(jù)圓周角定理，求出NAOB=2NACB=60。，進(jìn)而判斷出△AOB為等邊三角形；然后根據(jù)。O

的半徑為6,可得AB=OA=OB=6,再根據(jù)三角形的中位一線定理，求出EF的長度；最后判斷出當(dāng)弦GH是圓的直徑時(shí),

它的值最大，進(jìn)而求出GE+FH的最大值是多少即可.

【詳解】

解：如圖，連接OA、OB,

■:NACB=30°,

/.ZAOB=2ZACB=60°,

VOA=OB,

???△AOB為等邊三角形，

???（DO的半徑為6,

AB=OA=OB=6,

?.,點(diǎn)E,F分別是AC、BC的中點(diǎn)，

/.EF=-AB=3,

2

要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，

?.?當(dāng)弦GH是圓的直徑時(shí)，它的最大值為：6x2=12,

...GE+FH的最大值為：12-3=1.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題結(jié)合動(dòng)點(diǎn)考查了圓周角定理，三角形中位線定理，有一定難度.確定GH的位置是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

把（2,2）代入y=&得k=4,把（b,-l-i?）代入y=A得,k=b（-1-n2）,即

XX

4

h=-----根據(jù)k、b的值確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限.

-1-HF

【詳解】

解：把（2,2）代入y=&,

X

得k=4,

把（b,-1-1?）代入得:

X

4

k=b（-1-n2）,即b=----------,

-l-n~

4

Vk=4>0,b=---------VO,

-1-H2

.?.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及一次函數(shù)經(jīng)過的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k,b的符號(hào)是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

根據(jù)J而，可以估算出位于哪兩個(gè)整數(shù)之間，從而可以解答本題.

【詳解】

解：?病〈聞

即6<a<7

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是明確估算無理數(shù)大小的方法.

4、A

【解析】

根據(jù)任何一個(gè)一次函數(shù)都可以化為一個(gè)二元一次方程，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到

答案.

【詳解】

解：.?'直線yi=kix+bi與y2=kzx+b2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),

x=2,

工二元一次方程組[y"晨的叫

y=4.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函

數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

5、D

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.

【詳解】

屈=9,

又；(±1)2=9,

???9的平方根是±1,

.??9的算術(shù)平方根是1.

即商的算術(shù)平方根是1.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根.理解定義是關(guān)鍵.

6、B

【解析】

從幾何體的正面看可得下圖，故選B.

7、D

【解析】

試題解析：A.、西、環(huán)是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

=故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.Z?[=：：',故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(2二5；=4二。故該選項(xiàng)正確.

故選D.

8、D

【解析】

求出甲、乙的平均數(shù)、方差，再結(jié)合方差的意義即可判斷.

【詳解】

^,1=—(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,

10

S==—[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]

10

1

=—X13

10

=1.3；

*乙=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,

S3=—[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]

乙10

=1.2；

丙的平均數(shù)為8,方差為1.2,

丁的平均數(shù)為8,方差為1.8,

故4個(gè)人的平均數(shù)相同，方差丁最大.

故應(yīng)該淘汰丁.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差、平均數(shù)、折線圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住平均數(shù)、方差的公式.

9、A

【解析】

?.?在：平行四邊形、菱形、等邊三角形和圓這4個(gè)圖形中屬于中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形、菱形和圓三種，

3

...從四張卡片中任取一張，恰好是中心對(duì)稱圖形的概率=—.

4

故選A.

10、A

【解析】???數(shù)據(jù)組2、X、8、1、1、2的眾數(shù)是2,

Ax=2,

...這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：2、2、2、1、1、8,

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（2+1）+2=3.1.

故選A.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、3也或2M

【解析】

過點(diǎn)A作AGJ_BC,垂足為G,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AG=BG=CG=6,設(shè)BD=x,則DF=BD=x,EF=7-x,

然后利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，從而求得DG的長，繼而可求得AD的長.

【詳解】

如圖所示，過點(diǎn)A作AG_LBC,垂足為G,

；AB=AC=6及，ZBAC=90°,

：?BC=yjAB2+AC2=12,

VAB=AC,AG±BC,

，AG=BG=CG=6,

設(shè)BD=x,則EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x,

由翻折的性質(zhì)可知：NDFA=NB=NC=NAFE=45。，DB=DF,EF=FC,

/.DF=x,EF=7-x,

在RtADEF中，DE2=DF2+EF2,BP25=x2+(7-x)2,

解得：x=3或x=4,

22

當(dāng)BD=3時(shí)，DG=3,AD=73+6=375?

當(dāng)BD=4時(shí)，DG=2,AD=722+62=2A/10>

AAD的長為3J?或2dL

故答案為：3亞或2M.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線，靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)

鍵.

12、1.

【解析】

試題分析：因?yàn)?+2V4,所以等腰三角形的腰的長度是4,底邊長2,周長：4+4+2=1,答：它的周長是1,故答案為

1.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

13、

2

【解析】

211

解：???把x=l分別代入丫=—、y=--,得y=l、y=--,

xx2

AA(BD‘B(L—總總

TP為y軸上的任意一點(diǎn)，，點(diǎn)P到直線BC的距離為L

1133

△PAB的面積=—ABx2=—x—x2=—.

2222

故答案為：43，

2

14、±1

【解析】

先由平均數(shù)的計(jì)算公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可求出x的值.

【詳解】

解：這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：(3+X+3+3-X)+3=3,

12

則方差是：-[(3-3)2+(x+3-3)2+(3-x-3)2]=-,

解得：x=±l；

故答案為：土1.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，XI,X2,…X”的平均數(shù)為天，則方差S2=L[(X|-x)2+(X2-X)2+…+

n

(xn-x)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

15、7+46

【解析】

根據(jù)完全平方式可求解,完全平方式為(a±b)2=a2±2ab+b2

【詳解】

(6+2)2=(百￥+2*昌2+22=7+4百

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次根式的運(yùn)算，完全平方式的正確運(yùn)用是解題關(guān)鍵

16、?(2)@

【解析】

由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

【詳解】

VABPC是等邊三角形，

，BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

/.ZABE=ZDCF=30°,

，BE=2AE；故①正確；

VPC=CD,NPCD=30。，

:.ZPDC=75°,

，ZFDP=15°,

VNDBA=45。，

:.ZPBD=15°,

.?.NFDP=NPBD,

VZDFP=ZBPC=60°,

/.△DFP^ABPH；故②正確；

■:ZFDP=ZPBD=15°,NADB=45。，

ZPDB=30°,而NDFP=60。，

...NPFDHNPDB,

???△PFD與APDB不會(huì)相似；故③錯(cuò)誤；

VZPDH=ZPCD=30°,NDPH=NDPC,

/.△DPH^ACPD,

.DPPH

??=9

PCDP

，DP2=PH?PC,故④正確；

故答案是：①②④.

【點(diǎn)睛】

本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理.

三、解答題(共8題，共72分)

17、詳見解析.

【解析】

試題分析：由三角形的中位線得出OE〃AB,進(jìn)一步利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，找出AOCE和AODE相

等的線段和角，證得全等得出答案即可.

試題解析：證明：???點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，OC=OB,：.OE//AB,:.NEOC=NB,NEOD=NODB.又NODB=NB,

：.NEOC=NEOD.

在AOCE和AOOE中，'：OC=OD,NEOC=NEOD,OE=OE,:.△OCE/AODE(SAS),；.NEDO=NECO=9。。,

：.DELOD,...OE是。。的切線.

點(diǎn)睛：此題考查切線的判定.證明的關(guān)鍵是得到△OCEgAOOE.

18、（1）證明見解析（2）276

【解析】

（1）連結(jié)AO,如圖，根據(jù)圓周角定理，由E是BO的中點(diǎn)得到/943=2/石43,由于NACB=2NE4B則

ZACB=/DAB,,再利用圓周角定理得到ZADB=90°,則ZDAC+ZACB=90°,所以ZDAC+NDAB=90°,于是

根據(jù)切線的判定定理得到AC是。O的切線；

（2）先求出DE的長，用勾股定理即可求出.

【詳解】

解：（1）證明：連結(jié)40,如圖，

???E是80的中點(diǎn)，，4=2NE4B

VZACB=2/EAB,

/.ZACB=NDAB,

,：AB是。。的直徑，,ZADB=90°,

：.ZDAC+ZACB=90°,

二ADAC+ZDAB=90°,即ABAC=90°,

...AC是。。的切線；

(2)；NE4C+NE4B=90°,ZDAE+ZAFD^9Q0,NEAD=NEAB,

ZEAC=ZAFD,:.CF=AC=6,/.DF=2.

VAD2=AC2-CD2=62-42=20.

???AF=y/Alf+DF2=520+22=276

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，屬于圓的綜合題，注意切線的證明方法，是高頻考點(diǎn).

912

19、(1)y=-x2+2x+l；(2)P(-,—)；(1)當(dāng)Q的坐標(biāo)為(0,0)或(9,0)時(shí)，以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與

77

ABCD相似.

【解析】

(1)先求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到關(guān)于b、c的方程，從而可求得b、

c的值；(2)作點(diǎn)O關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)O，，則0(1,1),則OP+AP的最小值為AO,的長，然后求得AO,的解析式,

最后可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；(1)先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求得CD、BC、BD的長，依據(jù)勾股定理的逆定理證明ABCD

為直角三角形，然后分為△AQC^ADCB和△ACQ^ADCB兩種情況求解即可.

【詳解】

(1)把x=0代入y=-x+1,得：y=L

AC(0,1).

把y=0代入y=-x+1得：x=l,

AB(1,0),A(-1,0).

—9+3b+c=0

將C(0,1)、B(1,0)代入y=-x?+bx+c得：＜，解得b=2,c=l.

C=3

...拋物線的解析式為y=-x2+2x+l.

(2)如圖所示：作點(diǎn)O關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)O，，則O,(1,1).

,.,cr與o關(guān)于BC對(duì)稱，

.*.PO=PO,.

...OP+AP=OrP+AP<AOr.

AOP+AP的最小唯=(TA=J(_1_3)2+(3_O)2=2.

33

O'A的方程為y=-x+-

44

’33x=—

y=-xH—7

P點(diǎn)滿足.44解得：<

12

y=-x+3

~912

所以P(7，一)

77

(1)y=-x2+2x+l=-(x-1)2+4,

AD(1,4).

又，:C(0,1,B(1,0),

:.3=母,BC=1及，DB=2氐

.,.CD2+CB2=BD2,

.".ZDCB=90°.

VA(-1,0),C(0,1),

.,.OA=1,CO=1.

.AOCDI

"CO-BC-3'

XVZAOC=DCB=90°,

/,△AOC^ADCB.

.?.當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0,0）時(shí)，AAQC^ADCB.

如圖所示：連接AC,過點(diǎn)C作CQJ_AC,交x軸與點(diǎn)Q.

,..△ACQ為直角三角形，CO±AQ,

/.△ACQ^AAOC.

XVAAOC^ADCB,

AAACQ^ADCB.

V2Vio

-CD=—AC，即與解得：AQ=3.

BDAQ275AQ

：.Q（9,0）.

綜上所述，當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0,0）或（9,0）時(shí)，以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)、相似三角

形的性質(zhì)和判定，分類討論的思想.

20、72-4

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的概念、特殊三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：向+(-；)r+|l-0|-lsinl50

=20-3+V2-1-lx—

2

=2叵-3+72-1-272

=72-1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)指數(shù)，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

1572874

21、(1)n=2；y=—x2x-1；(2)p=12+—t；當(dāng)t=2時(shí)，p有最大值一;(3)6個(gè)，一或一；

24555123

【解析】

(D把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線求解即可得到n的值，然后利用待定系數(shù)

法求二次函數(shù)解析式解答；

(2)令y=0求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得到OA、OB的長度，利用勾股定理列式求出AB的長，然后根據(jù)兩直線平行，

內(nèi)錯(cuò)角相等可得NABO=NDEF,再解直角三角形用DE表示出EF、DF,根據(jù)矩形的周長公式表示出p,利用直線和

拋物線的解析式表示DE的長，整理即可得到P與t的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值問題解答；

(3)根據(jù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角為90。可得AiOi〃y軸時(shí)，BQi〃x軸，旋轉(zhuǎn)角是180。判斷出AQi〃x軸時(shí)，BiAi〃AB,根

據(jù)圖3、圖4兩種情形即可解決.

【詳解】

解：

(1)?.,直線1：y=gx+m經(jīng)過點(diǎn)B(0,-1),

4

:.m=-1,

直線1的解析式為y=gx-L

4

?直線1：y=gx-1經(jīng)過點(diǎn)C(4,n),

4

3

An=—x4-1=2,

4

:拋物線y=,x?+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C(4,2)和點(diǎn)B(0,-1),

(12

.4+4;b+c=0

C=-l

解得.b=W,

c=-l

二拋物線的解析式為y=lX2--|-X-l；?

(2)令y=0,則Wx-1=0,

4

解得x=-|,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(晟，0),

4

AOA=y,

在RSOAB中，OB=L

(y)2+l2=-|?

,.，DE〃y軸，

NABO=NDEF,

在矩形DFEG中，EF=DE?cosNDEF=DE?典/DE,

AB5

HA4

DF=DE*sinZDEF=DE>^^—DE,

AB5

d3id

Ap=2(DF+EF)=2(-^+—)DE=—DE,

555

???點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0VtV4),

AD(t,t2"—t~1),E(t,—t-1),

244

/.DE=(—t-1)-(—t2-—t-1)=--t2+2t,

4242

，。*x(-知2t)=一畀卷3

??7/.2.28rq7,n

.p=--(t-2)z+—,且--<0，

555

.?.當(dāng)t=2時(shí)，p有最大值孕.

5

(3)“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)有6個(gè)，如圖1,圖2中各有2個(gè)，圖3,圖4各有一個(gè)所

如圖3中，設(shè)』Ai的橫坐標(biāo)為m,則。的橫坐標(biāo)為m+六,

—m2--m-1=—(m+—)2--(m+—)-1,

242343

解得m=_L,

如圖4中，設(shè)Ai的橫坐標(biāo)為m,則Bi的橫坐標(biāo)為m+毋，Bi的縱坐標(biāo)比例Ai的縱坐標(biāo)大1,

—m2--m-1+1=—(m+—)2--(m+—)-1,

242343

解得m=￡,

:.旋轉(zhuǎn)180。時(shí)點(diǎn)Ai的橫坐標(biāo)為￡或言

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù),

長方形的周長公式，以及二次函數(shù)的最值問題，本題難點(diǎn)在于(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是90。判斷出AQi〃y軸時(shí)，B,Ot//x

軸，旋轉(zhuǎn)角是180。判斷出AiCh〃x軸時(shí)，B1A1/7AB,解題時(shí)注意要分情況討論.

22、(1)25；(2)8°48,；(3)

【解析】

試題分析：(1)由C等級(jí)頻數(shù)為15除以C等級(jí)所占的百分比60%,即可求得m的值；(2)首先求得B等級(jí)的頻數(shù),

繼而求得B等級(jí)所在扇形的圓心角的大小；(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其

中至少有一家是A等級(jí)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

試題解析：(1)???C等級(jí)頻數(shù)為15,占60%,

:.m=15-r60%=25；

(2),??B等級(jí)頻數(shù)為:25-2-15-6=2,

等級(jí)所在扇形的圓心角的大小為：三、。=。=。，；

???B2536028.82848

(3)評(píng)估成績(jī)不少于8