天津市2021-2022學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.x2+2x2=3x4B.(-2x2)3=8x6

C.x2?(-JT*)=-x5D.2X2-TX2=X

2.下列說(shuō)法正確的是()

A.一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是.則做10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)

To

B.為了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式

C.一組數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S>="0.01",乙組數(shù)據(jù)的方差s3=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(2,0),B(0,2),(DC的圓心為點(diǎn)C(-1,0),半徑為1.若D是。C上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于E點(diǎn)，則△ABE面積的最小值是()

A.2B.：C.2+三D.

3J/

—x+7<x+3

4.不等式組°「「的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

3x-5<7

5.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=26,以點(diǎn)C為圓心，CB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB邊交于點(diǎn)D,將BO

繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180。后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為()

6.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4

米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（）

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

7.計(jì)算6m3十（一3m2）的結(jié)果是（）

A.—3mB.—2mC.2mD.3m

8.有下列四個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③同一種正五邊形一定能進(jìn)

行平面鑲嵌；④垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直.其中假命題的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

x+1>0

9.如圖，不等式組，八的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

x-l<0

A.—2.I■>

-?-1017

10.化簡(jiǎn)學(xué)的結(jié)果是（）

A.B.-C.若

11.如圖圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

12.如圖，在。。中，點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過(guò)點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論：①ABLCD；②NAOB=4NACD；

③弧AD=MBD；④PO=PD,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.4C.2D.3

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在△ABC中，AB=AC=26，BC=1.點(diǎn)E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE,作NAEF=NB,EF與AABC

的外角NACD的平分線交于點(diǎn)F.當(dāng)EFLAC時(shí)，EF的長(zhǎng)為

14.在一個(gè)不透明的口袋中，有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球、一個(gè)白球，它們除顏色不同之外其它完全相同，現(xiàn)從口袋中隨

機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率是.

15.如圖，已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA>PB.若Si表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)是AB、

寬是PB的矩形的面積，則SiS2.（填V"）

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系九0y中，△A8C的頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)3的坐標(biāo)是（2,2）.將△ABC沿x軸向左

平移得到AAiBK”點(diǎn)片落在函數(shù)y=-9.如果此時(shí)四邊形AAGC的面積等于生，那么點(diǎn)G的坐標(biāo)是

x2

c

fx—y=2m+1

17.若關(guān)于x、y的二元一次方程組+3、_3的解滿足x+y>0,則m的取值范圍是—.

18.如圖所示一棱長(zhǎng)為3cm的正方體，把所有的面均分成3x3個(gè)小正方形.其邊長(zhǎng)都為假設(shè)一只螞蟻每秒爬行

2cm,則它從下底面點(diǎn)A沿表面爬行至側(cè)面的6點(diǎn)，最少要用秒鐘.

三；解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)丫=q(x>0)的圖象與直線hy=x+b交于點(diǎn)A(3,a-2).

x

(1)求a,B的值；

(2)直線，2：y=—x+機(jī)與x軸交于點(diǎn)8,與直線A交于點(diǎn)C,若S4ABe26,求，”的取值范圍.

20.(6分)已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O且與AB、CD分別相交

于點(diǎn)E、F,連接EC、AF.

(1)求證：DF=EB；(2)AF與圖中哪條線段平行？請(qǐng)指出，并說(shuō)明理由.

21.(6分)春節(jié)期間，收發(fā)微信紅包已經(jīng)成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系、增強(qiáng)感情的一部分，小王在二0二年春節(jié)共收到

紅包400元，204年春節(jié)共收到紅包心4元，求小王在這兩年春節(jié)收到紅包的年平均增長(zhǎng)率.

22.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,ZB=90°,BC=6,AD=3,AB=75，點(diǎn)E,F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，沿

射線BC向右勻速移動(dòng)，已知點(diǎn)F的移動(dòng)速度是點(diǎn)E移動(dòng)速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊AEFG,設(shè)

E點(diǎn)移動(dòng)距離為x(0<x<6).

(1)ZDCB=度，當(dāng)點(diǎn)G在四邊形ABCD的邊上時(shí)，x=；

(2)在點(diǎn)E,F的移動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)G始終在BD或BD的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)G在線段BD的中點(diǎn)時(shí)x的值；

(3)當(dāng)2VxV6時(shí)，求△EFG與四邊形ABCD重疊部分面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？

并求出y的最大值.

x—1>2(x—3),

(2)解不等式組：6x—1°

------->2x.

I2

24.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AELDC,垂足為點(diǎn)E,連接BE,點(diǎn)F為BE上一點(diǎn)，連接

AF,ZAFE=ZD.

(1)求證：ZBAF=ZCBE；

4

(2)若AD=5,AB=8,sinD=—.求證：AF=BF.

25.（10分）某超市預(yù)測(cè)某飲料會(huì)暢銷、先用1800元購(gòu)進(jìn)一批這種飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用8100元購(gòu)進(jìn)這

種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元.第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？若兩次進(jìn)飲料都

按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？

26.（12分）為了保護(hù)視力，學(xué)校開(kāi)展了全校性的視力保健活動(dòng)，活動(dòng)前，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，檢查他們的視力，結(jié)

果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)，精確到0.1）;活動(dòng)后，再次檢查這部分學(xué)生的視力，結(jié)果如表所示

分組頻數(shù)

4.0<x<4.22

4.2<x<4.43

4.4<x<4.65

4.6<x<4.88

4.8<x<5.017

5.0<x<5.25

(1)求活動(dòng)所抽取的學(xué)生人數(shù)；

(2)若視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo)，計(jì)算活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率；

(3)請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度評(píng)價(jià)視力保健活動(dòng)的效果.

27.(12分)如圖，已知：AB是。O的直徑，點(diǎn)C在。O上，CD是。O的切線，AD_LCD于點(diǎn)D,E是AB延長(zhǎng)線

上一點(diǎn)，CE交。O于點(diǎn)F,連接OC、AC.

(1)求證：AC平分NDAO.

(2)若NDAO=105°,ZE=30°

①求NOCE的度數(shù)；

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

直接利用整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

222

A選項(xiàng)：x+2x=3x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：(-2x2)3=_8x6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：x2?(-x3j)=-xs,故此選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng)：2X2.X2=2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2、C

【解析】

眾數(shù)，中位數(shù)，方差等概念分析即可.

【詳解】

A、中獎(jiǎng)是偶然現(xiàn)象，買再多也不一定中獎(jiǎng)，故是錯(cuò)誤的；

B、全國(guó)中學(xué)生人口多，只需抽樣調(diào)查就行了，故是錯(cuò)誤的；

C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是8,故是正確的；

D、方差越小越穩(wěn)定，甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故是錯(cuò)誤.故選C

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：眾數(shù)，中位數(shù)，方差.

3、C

【解析】

當(dāng)。C與AD相切時(shí)，AABE面積最大，

連接CD,

則NCDA=90。，

VA(2,0),B(0,2),0c的圓心為點(diǎn)C(-1,0),半徑為1,

/.CD=1,AC=2+1=3,

:

.?.AD=\AC二-CD=2VI,

VZAOE=ZADC=90°,ZEAO=ZCAD,

.,.△AOE<^AADC,

.OA_OE

e，AD-CDZ

即圭=華，，OE=￥，

ABE=OB+OE=2+v

???SAABE三

BE?OA=；x（2+v）x2=2+二

故答案為C.

4、C

【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，在數(shù)軸上表示時(shí)由包括該數(shù)用實(shí)心

點(diǎn)、不包括該數(shù)用空心點(diǎn)判斷即可.

【詳解】

解：解不等式-x+7Vx+3得：x>2,

解不等式3x-5S7得：x<4,

???不等式組的解集為：2<x*,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,

VZACB=90°,AC=2V3,

.,.CD=BD,

VCB=CD,

/.△BCD是等邊三角形,

/.ZBCD=ZCBD=60°,

/.BC=——AC=2,

33

...陰影部分的面積=2百x2+2-竺蒜Z=2百號(hào).

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算.

6、C

【解析】

在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.

【詳解】

在RtAA,BD中，；NA'DB=90。，A'D=2米，BD2+A,D2=A,B,2,ABDM^.ZS,.*.BD2=2.25,VBD>0,.*.BD=1.5

米，.?.CD=BC+BD=0.7+L5=2.2米.故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長(zhǎng)度不變找到斜邊是關(guān)鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)幕分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商

的一個(gè)因式計(jì)算，然后選取答案即可.

【詳解】

6m3+(-3m2)=[6+(-3)](m3-j-m2)=-2m.

故選B.

8,D

【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義，平行線的性質(zhì)以及正五邊形的內(nèi)角及鑲嵌的知識(shí)，逐一判斷.

【詳解】

解：①對(duì)頂角有位置及大小關(guān)系的要求，相等的角不一定是對(duì)頂角，故為假命題；

②只有當(dāng)兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故為假命題；

③正五邊形的內(nèi)角和為540。，則其內(nèi)角為108。，而360。并不是108。的整數(shù)倍，不能進(jìn)行平面鑲嵌，故為假命題；

④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故為假命題.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與證明.對(duì)頂角，垂線，同位角，鑲嵌的相關(guān)概念.關(guān)鍵是熟悉這些概念，正確判斷.

9、B

【解析】

首先分別解出兩個(gè)不等式，再確定不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示即可.

【詳解】

解：解第一個(gè)不等式得：x>-l；

解第二個(gè)不等式得：xO,

在數(shù)軸上表示-T.）-?

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（>之向右畫;向

左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不

等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;要用空心圓點(diǎn)表示.

10、C

【解析】

試題解析：原式=苴/=一］.

故選C.

考點(diǎn)：二次根式的乘除法.

11、A

【解析】

A.是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B.是中心對(duì)稱圖，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.不是中心對(duì)稱圖，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選A.

12、D

【解析】

根據(jù)垂徑定理，圓周角的性質(zhì)定理即可作出判斷.

【詳解】

是弦A8的中點(diǎn)，Q?是過(guò)點(diǎn)P的直徑.

J.ABA.CD,弧40=弧BD,故①正確，③正確；

ZAOB=2ZAOD=4ZACD,故②正確.

尸是。。上的任意一點(diǎn)，因而④不一定正確.

故正確的是：①②③.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，正確理解定理是關(guān)鍵.平分弦（不是直徑）的直徑垂直與這條弦，并且平分這條

弦所對(duì)的兩段??；同圓或等圓中，圓周角等于它所對(duì)的弧上的圓心角的一半.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1+^/5

【解析】

當(dāng)AB=AC,NAEF=NB時(shí)，ZAEF=ZACB,當(dāng)EF±AC時(shí)，ZACB+ZCEF=90°=ZAEF+ZCEF,即可得至！JAE±BC,

依據(jù)R3CFGgRtACFH,PJWCH=CG=|N/5,再根據(jù)勾股定理即可得到EF的長(zhǎng).

【詳解】

解：如圖，

當(dāng)AB=AC,NAEF=NB時(shí)，ZAEF=ZACB,

當(dāng)EF±AC時(shí)，ZACB+ZCEF=90°=ZAEF+ZCEF,

，AE_LBC,

/.CE=-BC=2,

2

又?.?AC=2百，

AExCE4/T

..AE=1,EG=-------------=—v5,

AC5

CG=y]cE2-EG2=，，

作FH_LCD于H,

VCF平分NACD,

；.FG=FH,而CF=CF,

.'.RtACFGgRSCFH,

.,.CH=CG=->/5,

4r~

設(shè)EF=x,貝！|HF=GF=x-y>/5,

??R3EFH中，EH2+FH2=EF2,

/.(2+—\/5)2+(x?3逐)2=x2,

55

解得x=l+75,

故答案為i+B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角

平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.

1

14、-

3

【解析】

先畫樹(shù)狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

畫樹(shù)狀圖如下：

紅紅紅

黃

紅紅紅黃黃白

由樹(shù)狀圖可知，共有36種等可能結(jié)果，其中兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的結(jié)果數(shù)為12,

171

所以兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率為7=-,

363

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的

結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

15、=.

【解析】

黃金分割點(diǎn)，二次根式化簡(jiǎn).

【詳解】

設(shè)AB=1,由P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA>PB,

根據(jù)黃金分割點(diǎn)的，AP=91二1,BP=1-X1二1=

222

16、（-5,—）

【解析】

分析：依據(jù)點(diǎn)5的坐標(biāo)是（2,2）,BB2//AA2,可得點(diǎn)灰的縱坐標(biāo)為2,再根據(jù)點(diǎn)此落在函數(shù)y=-9的圖象上，即

X

可得到BB2=AA2=5=CC2,依據(jù)四邊形AA2C2C的面積等于—,可得OC=U,進(jìn)而得到點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（-5,—）.

222

詳解：如圖，：點(diǎn)8的坐標(biāo)是（2,2）,B82〃4A2,??.點(diǎn)&的縱坐標(biāo)為2.又\?點(diǎn)及落在函數(shù)尸-的圖象

x

上，.,.當(dāng)y=2時(shí),x=-3,.又；四邊形44C2c的面積等于生，.??AA2xOC=歸，

222

???點(diǎn)。2的坐標(biāo)是（-5,—）.

2

點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的性

質(zhì).在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)整數(shù)“，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形

向右(或向左)平移。個(gè)單位長(zhǎng)度.

17、m>-\

【解析】

首先解關(guān)于x和y的方程組，利用，”表示出x+y,代入x+y>0即可得到關(guān)于〃，的不等式，求得，〃的范圍.

【詳解】

解：5+3y=3②'

①+②得lx+lj=l/n+4,

貝！Ix+y=m+\,

根據(jù)題意得

解得m>-1.

故答案是：》i>-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把，〃當(dāng)作已知數(shù)表示出x+y的值，再得到關(guān)

于m的不等式.

18、2.5秒.

【解析】

把此正方體的點(diǎn)A所在的面展開(kāi)，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長(zhǎng)，即可得到螞蟻爬行的最短

距離.在直角三角形中，一條直角邊長(zhǎng)等于5,另一條直角邊長(zhǎng)等于2,利用勾股定理可求得.

【詳解】

解：因?yàn)榕佬新窂讲晃ㄒ?，故分情況分別計(jì)算，進(jìn)行大、小比較，再?gòu)母鱾€(gè)路線中確定最短的路線.

(1)展開(kāi)前面右面由勾股定理得45=J(2+3)2+2?=屈。皿

(2)展開(kāi)底面右面由勾股定理得

所以最短路徑長(zhǎng)為5cm,用時(shí)最少：5+2=2.5秒.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用.“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問(wèn)題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)a=3,b=-2;(2)m>8或m<-2

【解析】

(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式確定出a的值，確定出A坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式求出b的值；(2)分別求出直線

h與x軸交于點(diǎn)D,再求出直線L與x軸交于點(diǎn)B,從而得出直線L與直線h交于點(diǎn)C坐標(biāo)，分兩種情況進(jìn)行討論：

①當(dāng)SAABC=SABCD+SAABD=6時(shí)，利用三角形的面積求出m的值，②當(dāng)SAABC=SABCD-SAABD=6時(shí)，利用三角形的面

積求出m的值，從而得出m的取值范圍.

【詳解】

(1),?,點(diǎn)A在丫=色圖象上

X

a—2.——

3

.".a=3

：.A(3,1)

?點(diǎn)A在y=x+b圖象上

1=3+8

.\b=—2

二解析式y(tǒng)=x-2

(2)設(shè)直線y=x-2與x軸的交點(diǎn)為O

：.D(2,0)

①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的上方如圖(1)

;直線y=—x+機(jī)與x軸交點(diǎn)為B

:.B(6，0)(〃>3)

?.?直線y=—X+/H與直線y=x-2相交于點(diǎn)C

.卜=%-2

??V

y=r+"i

m+2

x=

2

解得：＜

m-2

y二

2

m+2m-2

2'2

,**SAABC=SABCD-SAABD>6

1/7m-21/?，

?—x(jn-2)x——-----—(機(jī)—2)x126

:.m>8

②若點(diǎn)。在點(diǎn)A下方如圖2

SAABC=SABCD+SAABD>6

>6

綜上所述，，欄8或in<—2

【點(diǎn)睛】

此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本

題的關(guān)鍵.

20、(1)見(jiàn)解析；(2)AF/7CE,見(jiàn)解析.

【解析】

(1)直接利用全等三角三角形判定與性質(zhì)進(jìn)而得出AFOCgZiEOA(ASA),進(jìn)而得出答案;

(2)利用平行四邊形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出答案.

【詳解】

(D證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)。是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),

.?,AO=CO,DC//AB,DC=AB,

.?.NFCA=NCAB,

在^FOC和^EOA中

4FC0=NEAO

<CO=AO,

ZCOF=ZAOE

.,.△FOC^AEOA(ASA),

/.FC=AE,

.?.DC-FC=AB-AE,

即DF=EB；

(2)AF〃CE,

理由：VFC=AE,FC〃AE,

，四邊形AECF是平行四邊形,

；.AF〃CE.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△FOCgAEOA(ASA)是解題關(guān)

鍵.

21、小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長(zhǎng)率是,0。。

【解析】

增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量x(1+增長(zhǎng)率)，2018年收到微信紅包金額400(1+x)元，在2018年的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)x,就是

2019年收到微信紅包金額400(1+x)(1+x)元，由此可列出方程400(1+x)2=484,求解即可.

【詳解】

解：設(shè)小王在這兩年春節(jié)收到的紅包的年平均增長(zhǎng)率是二

依題意得：400(/+二)；=484

解得二7=0J=4%,二；=-2」(舍去)?

答：小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長(zhǎng)率是

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.對(duì)于增長(zhǎng)率問(wèn)題，增長(zhǎng)前的量x(1+年平均增長(zhǎng)率)年斂=增長(zhǎng)后的量.

?oq伺

22、(1)30；2；(2)x=l；(3)當(dāng)*=一時(shí)，y最大=把；

77

【解析】

(1)如圖1中，作DHJLBC于H,則四邊形ABHD是矩形.AD=BH=3,BC=6,CH=BC-BH=3,當(dāng)?shù)冗吶切蜛EGF

的高=百，時(shí)，點(diǎn)G在AD上，此時(shí)x=2；

(2)根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，根據(jù)三角函數(shù)，求出/ADB=30。，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出

BG=；BD=；X26=K,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BF,即可求出x的值；

(3)圖2,圖3三種情形解決問(wèn)題.①當(dāng)2Vx<3時(shí)，如圖2中，點(diǎn)E、F在線段BC上，AEFG與四邊形ABCD

重疊部分為四邊形EFNM；②當(dāng)3sx<6時(shí)，如圖3中，點(diǎn)E在線段BC上，點(diǎn)F在射線BC上，重疊部分是△ECP；

【詳解】

(1)作DH_LBC于H,則四邊形ABHD是矩形.

BEHC

圖1

VAD=BH=3,BC=6,

.*.CH=BC-BH=3,

在RtADHC中，CH=3,DH=AB=VJ,

:.tanZ￡>C5=—,

CH3

當(dāng)?shù)冗吶切蜛EGF的高等于百時(shí)，點(diǎn)G在AD上，此時(shí)x=2,NDCB=30。,

故答案為30,2,

(2)如圖

VAD//BC

:.ZA=180°-ZABC=180°-90°=90°

在RtAABD中，BD=《AB°+BD。=卡+（廚=26

AB_6_I

sinNADB

BD~2y/3~2'

：.NADB=30°

：G是BD的中點(diǎn)

ABG=-BD=-x2y/3=y/3,

22

VAD/7BC

:.ZADB=ZDBC=30°

VAGEF是等邊三角形，

:.ZGFE=60°

二ZBGF=90°

在RtABGF中，BF=————==2,

cosNGBFcos30°

2x=2即x=l；

(3)分兩種情況：

當(dāng)2VxV3,如圖2

DG

圖2

點(diǎn)E、點(diǎn)F在線段BC±AGEF與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNM

VZFNC=ZGFE-ZDCB=60°-30°=30°

二NFNC=NDCB

:.FN=FC=6-2x

.'.GN=x-(6-2x)=3x-6

,/ZFNC=ZGNM=30°,NG=60°

NGMN=90°

.?.當(dāng)x*時(shí),人苦.

當(dāng)3gxV6時(shí)，如圖3,

圖3

點(diǎn)E在線段BC上，點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上，AGEF與四邊形ABCD重疊部分為AECP

VZPCE=30°,ZPEC=60°

:.ZEPC=90°

在RtAEPC中EC=6-x,EP=-EC=3一一X,

22

3-;x卜an60"=3g一

PC=EP-tanNPEC=~TX,

136m623A59百

——X-------------X+----------,

22822

373

對(duì)稱軸為x=%=6,

2x——

8

當(dāng)x<6時(shí)，y隨x的增大而減小

二當(dāng)x=3時(shí),)%大=至.

8

綜上所述：當(dāng)時(shí)，y^=~——.

77

【點(diǎn)睛】

屬于四邊形的綜合題，考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，二次函數(shù)的最值等，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.

23、(1)2A/2?(2)-<x<5.

2

【解析】

(1)根據(jù)塞的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.

(2)先整理為最簡(jiǎn)形式，再解每一個(gè)不等式，最后求其解集.

【詳解】

(1)解：原式=1+2后-9x"

=272

(2)解不等式①，得x<5.

解不等式②，得%>二.

原不等式組的解集為，<x<5

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組，熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)是解答關(guān)鍵.

24、(1)見(jiàn)解析；(2)275.

【解析】

（1）根據(jù)相似三角形的判定，易證△ABFsaBEC,從而可以證明NBAF=NCBE成立；

（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)和三角形的相似可以求得AF的長(zhǎng)

【詳解】

（1）證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AD/7BC,AD=BC,

.,.ZD+ZC=180°,ZABF=ZBEC,

VZAFB+ZAFE=180°,ZAFE=ZD,

.,.ZC=ZAFB,

/.△ABF^ABEC,

二ZBAF=ZCBE；

4

（2）VAE±DC,AD=5,AB=8,sinZD=-?

5

.?.AE=4,DE=3

.,.EC=5

VAE±DC,AB〃DC,

.*.ZAED=ZBAE=90o,

在RtAABE中，根據(jù)勾股定理得：BE=7AE2+AB2=475

VBC=AD=5,

由（1）得：△ABFs^BEC,

.AFAB_BF

"BC-A￡-EC

AF8BF

即on—=—r=一

54V55

解得：AF=BF=2逐

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題

需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答

25、（1）4元/瓶.（2）銷售單價(jià)至少為1元/瓶.

【解析】

（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元/瓶，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元/瓶，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合第二批購(gòu)

進(jìn)飲料的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）由數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)可得出第一、二批購(gòu)進(jìn)飲料的數(shù)量，設(shè)銷售單價(jià)為y元/瓶，根據(jù)利潤(rùn)=銷售單價(jià)x銷售數(shù)量

-進(jìn)貨總價(jià)結(jié)合獲利不少于2100元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x