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雙曲線及其標準方程Standard

equationHyperbola一、類比探究思

考我們知道與兩個定點距離的和為非零常數(大于兩個定點間的距離)的點的軌跡是橢圓。那么，與兩個定點距離的差為非零常數的點的軌跡是什么？點的軌跡（橢圓）：與兩個定點距離的和為非零常數點的軌跡（雙曲線一支）：與兩個定點距離的差為非零常數

二、新知探究1、雙曲線的定義：我們把平面內與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線,這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距.

2、雙曲線的標準方程：思

考xy我們應該建立怎樣的平面直角坐標系來方面求出雙曲線的標準方程？xy設P(x,y)是雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距為2c(c>0)，那么，焦點F1,F2的坐標分別是(-c,0),(c,0)，又設點P與F1,F2的距離的差的絕對值等于常數2a.2、雙曲線的標準方程：

思

考2、雙曲線的標準方程：類比焦點在y軸上的橢圓標準方程,如圖,雙曲線的焦點分別是F1(0,-c),F2

(0,c),a,b的意義同上,這時雙曲線的標準方程是什么？xy思

考2、雙曲線的標準方程：類比焦點在y軸上的橢圓標準方程,如圖,雙曲線的焦點分別是F1(0,-c),F2

(0,c),a,b的意義同上,這時雙曲線的標準方程是什么？

xy3、橢圓方程與雙曲線方程之間的區(qū)別：橢圓雙曲線定義方程焦點a,b,c關系三、課堂練習【例1】已知雙曲線兩個焦點分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上一點P到F1,F2距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程.【例1】已知雙曲線兩個焦點分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上一點P到F1,F2距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程.

【例2】已知A,B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程.【例2】已知A,B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程.

四、課后小結1、雙曲線的定

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