基本不等式說(shuō)課稿2

3.4基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)校：中寧縣職業(yè)教育培訓(xùn)中心姓名：李時(shí)凱3.4基本不等式說(shuō)課稿各位評(píng)委老師：大家好！今天我說(shuō)課的內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》（(人教A版)

必修5，第3章第4節(jié)《基本不等式》我主要從教材分析，學(xué)情分析，教學(xué)目標(biāo)，教法學(xué)法，教學(xué)過(guò)程這幾個(gè)方面進(jìn)行說(shuō)課。一、說(shuō)教材：

（一）本節(jié)課的地位和作用

“基本不等式”又稱均值不等式，是在學(xué)完不等式的性質(zhì)、解法及線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上對(duì)不等式的進(jìn)一步研究，也為后面學(xué)習(xí)選修4-5《不等式選講》作鋪墊，同時(shí)不等式也是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容具有變通靈活性、應(yīng)用廣泛性、條件約束性等特點(diǎn)，所以本節(jié)內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，靈活解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的好素材，同時(shí)本節(jié)知識(shí)又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想，所以有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。（二）教學(xué)重、難點(diǎn)依據(jù)教材的上述地位和作用，我制定的教學(xué)重點(diǎn)是：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探究基本不等式的證明過(guò)程及應(yīng)用。突出重點(diǎn)的方法：我將采用分組討論，多媒體展示、引導(dǎo)啟發(fā)來(lái)突出基本不等式的推導(dǎo)。教學(xué)難點(diǎn)是：理解“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵及用基本不等式求最值。突破難點(diǎn)的方法是：通過(guò)例題及變式訓(xùn)練，加深“一正二定三相等”的理解。在教學(xué)中，我們不僅要分析教材，也要了解學(xué)生的實(shí)際情況。二、說(shuō)學(xué)情本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是高二學(xué)生，在認(rèn)知結(jié)構(gòu)上，已經(jīng)學(xué)會(huì)了不等式的有關(guān)知識(shí)，但在不等式的證明方法上還有所欠缺；在能力方面上，學(xué)生已經(jīng)初步具備了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，但對(duì)于公式推導(dǎo)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，還需要進(jìn)一步的培養(yǎng)和提高；在情感態(tài)度上，他們的學(xué)習(xí)興趣比較濃，表現(xiàn)欲較強(qiáng)，但自主探究的意識(shí)有待加強(qiáng)。三、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)所以結(jié)合上述分析，并根據(jù)新課標(biāo)要求，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與心理特征，我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能目標(biāo)

（1）學(xué)會(huì)推導(dǎo)基本不等式：

；

（2）理解

的幾何意義；（3）會(huì)利用基本不等式求最值。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)

（1）探究并了解基本不等式的形成和證明過(guò)程；

（2）體會(huì)基本不等式的證明方法和簡(jiǎn)單應(yīng)用。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

（1）通過(guò)探究基本不等式的證明過(guò)程，培養(yǎng)探索、研究精神；

（2）通過(guò)對(duì)基本不等式成立的條件的分析，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，勇于提出問(wèn)題、分析問(wèn)題的習(xí)慣。在教學(xué)過(guò)程中，為了更好的突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，我再?gòu)慕谭ê蛯W(xué)法上談?wù)勎业脑O(shè)計(jì)思路。四、說(shuō)教法學(xué)法

1、說(shuō)教法先讓學(xué)生觀察常見的圖形，通過(guò)面積的直觀比較抽象出重要不等式。從生活中實(shí)際問(wèn)題還原出數(shù)學(xué)本質(zhì)，可調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。定理的證明要留給學(xué)生充分的思考空間，讓他們自主探究，通過(guò)類比得到答案?！皩⒄n堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)出生命的活力”是進(jìn)行教學(xué)的指導(dǎo)思想，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，采用“啟發(fā)—探究—討論”式教學(xué)模式。2、說(shuō)學(xué)法以培養(yǎng)學(xué)生探究精神為出發(fā)點(diǎn)，著眼于知識(shí)的形成和發(fā)展，著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，設(shè)置問(wèn)題，由淺入深、循序漸進(jìn)，給不同層次的學(xué)生提供思考、創(chuàng)造和成功的機(jī)會(huì)。在分析教材、分析學(xué)情、確定教學(xué)目標(biāo)，合理選擇教法學(xué)法的基礎(chǔ)上，接下來(lái)，我將重點(diǎn)對(duì)我的教學(xué)過(guò)程進(jìn)行說(shuō)明。整個(gè)過(guò)程共分為以下8個(gè)環(huán)節(jié)。說(shuō)教學(xué)過(guò)程（一）設(shè)問(wèn)激疑，創(chuàng)設(shè)情景展示北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，讓學(xué)生思考,能通過(guò)這個(gè)簡(jiǎn)單的風(fēng)車造型得到一些相等和不等關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)面積關(guān)系得到不等式，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生總結(jié)什么時(shí)候這兩部分面積相等。設(shè)計(jì)意圖:從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而在感性上認(rèn)識(shí)不等式。（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念展示該圖中兩三角形和矩形的面積的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步得到不等式和等號(hào)成立的條件。從而得到重要不等式：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，我們有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。然后讓學(xué)生利用初中學(xué)習(xí)的完全平方公式給出代數(shù)證明。進(jìn)而提出新的問(wèn)題：是否可以用代換的思想：用分別代替a,b能得到什么結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比得到基本不等式：()，指出當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)。在這里還要注明和的概念即：算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)，由此可以得到均值不等式的表述：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)。為了進(jìn)一步讓學(xué)生理解不等式的含義，則借助初中講的圓的知識(shí)得到均值不等式的幾何解釋是:半徑不小于半弦。同時(shí)分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：均值不等式的左式為和結(jié)構(gòu),右式為積的形式,該不等式表明兩正數(shù)的和與兩正數(shù)的積之間的大小關(guān)系,指出運(yùn)用該不等式可作和與積之間的不等變換.設(shè)計(jì)意圖:從不同角度歸納不等式，加深對(duì)基本不等式的理解。（三）討論探究，相等條件為了深刻體會(huì)取等號(hào)的條件，引導(dǎo)學(xué)生去討論，從而加深理解：當(dāng)；當(dāng)。（四）初步運(yùn)用，歸納提升為了讓學(xué)生初步理解基本不等式的應(yīng)用，特設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題，讓學(xué)生初步體驗(yàn)不等式中構(gòu)造“定積”和“定和”的原理，以及取等號(hào)的條件。1、已知x>0,y>0且xy=100,則x+y的最小值是_______,此時(shí)x=___,y=_____2、已知，求的最大值。由此可以歸納一般原理，在這里放手讓學(xué)生自己討論歸納出基本不等式求最值的兩個(gè)結(jié)論：①兩正數(shù)積為定值，和有最小值。②兩正數(shù)和為定值，積有最大值。學(xué)生通過(guò)討論得到結(jié)論后，教師適時(shí)加以強(qiáng)調(diào)結(jié)論：1、最值的含義：“和”定“積”最大，“積”定“和”最小。2、用基本不等式求最值的三個(gè)限制條件：一“正”、二“定”、三“相等”。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小組討論完成探究，引導(dǎo)學(xué)生歸納出利用不等式確定最大值和最小值的結(jié)論，這樣設(shè)計(jì)既符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，也讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程.（五）觀察感知，例題學(xué)習(xí)為了鞏固所學(xué)的知識(shí)，特設(shè)計(jì)以下兩道例題：例1、（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？（2）一段長(zhǎng)為36的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大。最大面積是多少？這兩道題，目的讓學(xué)生初步掌握不等式的應(yīng)用原理。對(duì)例題的解析要注意引導(dǎo)學(xué)生理解取等號(hào)的條件，進(jìn)一步理解最值的含義和用基本不等式求最值的三個(gè)限制條件。為了加深對(duì)不等式取等號(hào)的理解，我設(shè)計(jì)了例2：已知正數(shù)x、y滿足，求的最小值。對(duì)本道題我首先給出正確解決方法，強(qiáng)調(diào)利用不等式時(shí)代換“1”和乘“1”的思想；但是針對(duì)本道題學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，又給出第二種解法，并分析錯(cuò)誤原因：兩次運(yùn)用了均值不等式中取“=”號(hào)過(guò)渡，而這兩次取“=”號(hào)的條件是不同的，故結(jié)果錯(cuò)。（六）知識(shí)應(yīng)用，嘗試練習(xí)為了鞏固以上所學(xué)習(xí)知識(shí)，特設(shè)計(jì)以下兩道練習(xí)題，讓學(xué)生演板：已知，求函數(shù)的最大值；已知，則的最小值是，此時(shí)=。設(shè)計(jì)意圖:是對(duì)新知識(shí)的理解需要一個(gè)不斷深化完善的過(guò)程，通過(guò)練習(xí)、學(xué)生演板，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，同時(shí)反映教學(xué)效果，便于教師進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。（七）反思小結(jié)，培養(yǎng)能力在這里，我先讓學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，然后教師給于補(bǔ)充。兩個(gè)重要不等式重要不等式：（）基本不等式：()等號(hào)成立的條件均為：a=b利用基本不等式求最值的兩個(gè)結(jié)論：(1)兩正數(shù)積為定值，和有最小值。(2)兩正數(shù)和為定值，積有最大值。同時(shí)強(qiáng)調(diào)“和定積最大，積定和最小”以及取最值的三個(gè)限制條件“一正二定三相等”設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生暢所欲言，進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。有利于發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位。（八）布置作業(yè)，分層對(duì)待作業(yè)分為必做題和選做題:1、必做題：課本第100頁(yè)習(xí)題3.4A組第1、2題；2、選作題：若。我的設(shè)計(jì)意圖是：以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點(diǎn)，必做題是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的一個(gè)反饋，選做題是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的一個(gè)延伸。這樣使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。下面是我的板書設(shè)計(jì)。附:板書設(shè)計(jì)：§§3．4．1基本不等式一、定理1（重要不等式）：abba222，當(dāng)且僅當(dāng)ba時(shí)取等號(hào)二、定理2（均值不等式）：abba2，當(dāng)且僅