《空間中的點、直線與空間向量》導學案_第1頁
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#/12所以亦與Xb的夾角為60°.因為BD=氏4+AC+CD.所以|而|2=|麗|2+|正|2+|麗|2+2麗?盤+2BA?"CD+2AC?C^=3+2cos<5^,~CD>=4.所以|而|=2,即B,D間的距離為2.B錯因分析：由異面直線AB與CD成60°角得到麗，麗所成的角為60°,這是錯誤的.混淆了異面直線所成的角與向量的夾角的定義,從而致誤．向量的夾角與向量的方向有關系，且向量的夾角的范圍為0<6<n；異面直線的夾角與直線的方向沒有關系，異面直線的夾角的范圍是0<^<n，.兩者的范圍不一樣.2正解：因為ZACD=90。.所以正?而=0，同理正?麗=0.因為AB與CD的夾角為60°.所以麗與石的夾角為60°或120°.因為BD=^BA+AC+CD.所以|而|2=|芮|2+|元'|2+|而|2+2芮?盤+2BA?CD+2AC?CD=3+2cos<^A，~CD>.當莎與而所成的角為60°時，|而|2=3+2cos<麗，~CD>=4，所以|而|=2,即B、D間的距離為2；當鬲與麗所成的角為120°時，|而|2=3+2cos<芮，~CD>=2，所以|而|=V2.綜上可得，B，D間的距離為2或V2.達標檢測解析：TA,B在直線l上，.?.亦=（1，1，3）,與亦共線的向量（2,2，6）可以是直線l的一個方向向量.答案：A解析：因為a丄b,故a?b=0.即一2x3+2x（—2）+m=0,解得m=10.答案：C解析：???亦?而=（AC+CD+DB）?"CD=\CD|2=1.???cos<亦,~CD>=麗而=丄.所以<AB,CD>=^.23麗麗|答案：n3證明：以D為坐標原點，以DA,DC,DD所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直1角坐標系.設正方體棱長為a，則A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A（a，10，a），C（0，a，a）.1x設E（0，a，b）（0<b<a），A±E=（_a，a，b_a）?Jb=

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