2023年人教版初中八年級數(shù)學【教學設計】 平行四邊形的對角線性質

2023年人教版初中八年級數(shù)學《平行四邊形的對角線性質》教學設計教學目標：理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質．能綜合運用平行四邊形的性質解決平行四邊形的有關計算問題，和簡單的證明題．培養(yǎng)學生的推理論證能力和邏輯思維能力．重點、難點重點：平行四邊形對角線互相平分的性質，以及性質的應用．難點：綜合運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算．難點的突破方法：（1）本節(jié)課的主要內容是平行四邊形的性質3，它是通過旋轉平行四邊形，得到平行四邊形是中心對稱圖形和對角線互相平分的性質．這一節(jié)綜合性較強，教學中要注意引導學生．要注意讓學生鞏固基礎知識和基本技能，加強對解題思路的分析，解題思想方法的概括、指導和結論的升華．（2）教學時要講明線段互相平分的意義和表示方法．如圖，設四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若AC與BD互相平分，則有OA＝OC，OB＝OD．（3）在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點，向對邊畫垂線，這點與垂足間的距離(或從這點到對邊垂線段的長，或者說這條邊和對邊的距離)，叫做以這條邊為底的平行四邊形的高．這里所說的“底”是相對高而言的．在平行四邊形中，有時高是指垂線段本身，如作平行四邊形的高，就是指作垂線段．所以平行四邊形的高，在作圖時一般是指垂線段本身．在進行計算時，它的意義是距離，即長度．（4）平行四邊形的面積等于它的底和高的積，即＝a·h．其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應的高，如圖（1）．要避免學生發(fā)生如圖（2）的錯誤．為了區(qū)別，有時也可以把高記成、，表明它們所對應的底是a或AB．（5）學完本節(jié)后，歸納總結一下平行四邊形比一般四邊形多哪些性質，平行四邊形有哪些性質．可以按邊、角、對角線進行總結．通過復習總結，使學生掌握這些知識，也培養(yǎng)學生隨時復習總結的習慣，并提高他們歸納總結的能力．例題的意圖分析本節(jié)課安排了兩個例題，例1是一道補充題，它是性質3的直接運用，然后對例1進行了引申，可以根據(jù)學生的實際情況選講，并歸納結論：過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或對邊的延長線，所得的對應線段相等．例1與后面的三個圖形是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質對解答復雜問題是很有幫助的．例2是教材P94的例2，這是復習鞏固小學學過的平行四邊形面積計算．這個例題比小學計算平行四邊形面積的題加深了一步，需要應用勾股定理，先求得平行四邊形一邊上的高，然后才能應用公式計算．在以后的解題中，還會遇到需要應用勾股定理來求高或底的問題，在教學中要注意使學生掌握其方法．教學過程一、課堂引入1．復習提問：（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關系是：（2）平行四邊形的性質：①具有一般四邊形的性質（內角和是）．②角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補．邊：平行四邊形的對邊相等．2．【探究】：請學生在紙上畫兩個全等的ABCD和EFGH，并連接對角線AC、BD和EG、HF，設它們分別交于點O．把這兩個平行四邊形落在一起，在點O處釘一個圖釘，將ABCD繞點O旋轉，觀察它還和EFGH重合嗎？你能從子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關系嗎？進一步，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質嗎？結論：（1）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心；（2）平行四邊形的對角線互相平分．二、例習題分析例1（補充）已知：如圖4－21，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F．求證：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．證明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又OA＝OC(平行四邊形的對角線互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形對應邊相等）．∵ABCD，∴AB=CD（平行四邊形對邊相等）．∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．※【引申】若例1中的條件都不變，將EF轉動到圖b的位置，那么例1的結論是否成立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖c和圖d），例1的結論是否成立，說明你的理由．解略例2（教材P94的例2）已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積．分析：由平行四邊形的對邊相等，可得BC、CD的長，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的長．再由平行四邊形的對角線互相平分可求得OA的長，根據(jù)平行四邊形的面積計算公式：平行四邊形的面積=底×高（高為此底上的高），可求得ABCD的面積．（平行四邊形的面積小學學過，再次強調“底”是對應著高說的，平行四邊形中，任一邊都可以作為“底”，“底”確定后，高也就隨之確定了．）3.平行四邊形的面積計算解略（參看教材P94）．三、隨堂練習1．在平行四邊形中，周長等于48，已知一邊長12，求各邊的長已知AB=2BC，求各邊的長已知對角線AC、BD交于點O，△AOD與△AOB的周長的差是10，求各邊的長2．如圖，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，則△OBC的周長是_______cm．3．ABCD一內角的平分線與邊相交并把這條邊分成，的兩條線段，則ABCD的周長是_____．四、課后練習1．判斷對錯（1）在ABCD中，AC交BD于O，則AO=OB=OC=OD．（）（2）平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等．（）（3）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等．（）（4）平行四邊形是軸對稱圖形．（）2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，則AB的范圍是________．3．在平行四邊形ABCD中，已知AB、