第四章-三角形-復(fù)習(xí)總結(jié)

北大七級(jí)一知點(diǎn)架三角形

第章三形三角形內(nèi)角和定理三角形三邊關(guān)系角平分線三條重要線段

中線高線全等圖形的概念全等三角形的性質(zhì)三角形

SSS全等三角形

全等三角形的判定

ASAAAS全等三角形的應(yīng)用

利用全等三角形測距離尺規(guī)作三角形二知點(diǎn)習(xí)

：（一）識(shí)點(diǎn)1：三角的內(nèi)角及分類1.三角形的內(nèi)角和等于，直角三角形的兩個(gè)銳角.2．三角形按角分類，可以分為鞏固練在△ABC中，1．∠°，∠A=50°，則∠B=2．∠B=100°，∠∠C，∠C=3．2A=∠B+∠，則∠A=度.4．∠A∶∠B∶∠=1∶3∶5，則∠A

三角形，度；度；∠

三角形，∠.

三角形.5.一個(gè)三角形可以有兩個(gè)直角嗎？三角形的三個(gè)角能都大于嗎？（二）識(shí)點(diǎn)2：三角的三邊系

°嗎？能都小于°1．三角形意兩邊之和

第三邊，三角形任意兩邊之差

第三邊。鞏固練：．已知一個(gè)三角形的兩邊長分別是cm和cm，則第三邊長x的取值范圍是

;若是奇數(shù)，則的值是

;2個(gè)等腰三角形的一邊是2cm一邊是9cm,則這個(gè)三角形的周長是3個(gè)等腰三角形的一邊是5cm一邊是7cm,則這個(gè)三角形的周長是1

．．．．．（三）識(shí)點(diǎn)3：三角中三條要的線段1．三角形的中線：三角形中，連接一個(gè)．．．．．

與它

叫做三角形的中線2角形角平分線三角形中個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交角的叫做三角形的角平分線.

與3．三角形高線：從三角形的一個(gè)

向它的

所在的直線作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的

叫做三角形的高線.4.三角形的三條中線交于，這一點(diǎn)稱為三角形的

.三角形的三條角平分線交于，三角形的三條高鞏固練：1．如圖在ABC中，BC邊上的高是,AB邊上的高是在△中，BE邊上的高是：,EC邊上的高是：在△ACD中，AC邊上的高是：,CD邊上的高是：

交于

.2．△中，D為上的一點(diǎn)，且S

△

=S

△

，則AD為邊上的。3．如右圖在△ABC中,∠B=24°∠°則∠BAC的

A角平分線AD和邊上的高AE的夾角等于．

C

E（四）識(shí)點(diǎn)4：全等角形的念、性質(zhì)和定方法1.能夠的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.

B

D2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的，.3.全等三角形的判定方法：，，，.具體如下：①有_________對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”);②有兩角及其________分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡寫成“角邊角”或“_____”)；③有兩角及其中一組等角的_____分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡寫成_____或“AAS”)④有兩邊及其_______分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“_______”)．解題秘：證明三角全等的本思路已知兩邊

角運(yùn)用SAS”找另一邊運(yùn)用“”

已知兩角

角夾邊運(yùn)用“找其角的邊“已知一邊一角

與相另兩中一運(yùn)用“AAS?條邊上的另一運(yùn)用“ASA?角的一條找這條的運(yùn)“找角另邊運(yùn)“注意證三角形全等，必須構(gòu)成這兩個(gè)三角的角或邊相等（可加、減公共邊、角）2

（五）識(shí)點(diǎn)5：利用等三角測距離1.有一座小山，如圖，要測量小山兩端A、的直線距離，先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B點(diǎn)C接AC并延長到DCD=CA接并延長到，連接DE，那么量出DE長，就是A、B的距離，你能說明其中的道理嗎？A

BCE

D（六）識(shí)點(diǎn)6：用尺作三角（保留作圖跡，不作法）1已知：線段a

c,∠α，求作：△ABC使BC=,AB=,∠ABC=∠αacα2．知：∠α，∠β，線段c作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=cα

βc3已知：線段a,b,c求作：△ABC，使AB=c,AC=,BC=a．a(chǎn)bc3

．．．．．．．．AB三強(qiáng)訓(xùn)．．．．．．．．AB1.有下列長度（cm）的三條小木棒，如果首尾順次連結(jié)，能釘成三角形的是（）A．2、6、10B．3、4、5C．5、5、11D．8、7、152.下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．三角形的中線、角平分線、高線都是線段B.任意三角形的內(nèi)角和都是180°C.三角形按角分可分為銳角三角形和鈍角三角形D.三角形中的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)不可能都小于

03.一個(gè)三角形三邊長分別是4最長邊上的高出的圖形正確的（）A.B.C.D.4.銳角三角形中任意兩個(gè)銳角的和必大于().120B.°C.100°D.90°5.如右圖知∠＝∠2不一定能使ABD△的條件）A．ABACBBDCD

A12C．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDA6.工師傅作一木制矩形門框時(shí)，常需在其相鄰兩邊之門釘上一根木條他這樣做所涉及的數(shù)學(xué)道理是.

B

C7.如圖所示：要說明△ABC≌△BAD，

D（1）已知∠1=∠2，若要以SAS為依據(jù)，則可添加一個(gè)條件是；（2）已知∠1=∠2，若要以AAS為依據(jù)，則可添加一個(gè)條件是；（3）已知∠1=∠2，若要以ASA為依據(jù)，則可添加一個(gè)條件是.D

D

B

D

′

F

E2

C

O

′A

第題

第題

第題8仔細(xì)觀察如圖用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角∠B等于已知角∠AOB的示意圖請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，說明畫出∠AO＝∠AOB的證全等的依據(jù)是．9.如圖，已知：中，ADBCAC若AD3，6，＝5，＝4．則S＝___________，CF＝_________，＝_____________．4

10.在⊿ABC中，∠A∠：∠：：，求∠A、∠、∠度數(shù).11如圖在ABC中，ABC，ACB平分∠CD平分∠，求：∠D的度數(shù).12.如圖：AB=DF,AC=DE,BE=FC,與FE相等嗎？你能找到一對(duì)全等的三角形嗎？說明你的理由？13.如圖，AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC,BC與DE等嗎？為什么？5

14已知：點(diǎn)在A上，點(diǎn)D在C，BD相交于點(diǎn)，=AD∠B∠C