2023屆河南省信陽(yáng)市潢川縣數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．比較A組、B組中兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，一下說(shuō)法正確的是（）A．A組，B組平均數(shù)及方差分別相等 B．A組，B組平均數(shù)相等，B組方差大C．A組比B組的平均數(shù)、方差都大 D．A組，B組平均數(shù)相等，A組方差大2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．如圖，平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)BD（即BD′）與AD交于一點(diǎn)E，BC（即BC′）同時(shí)與CD交于一點(diǎn)F時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF的周長(zhǎng)的最小值是4+2A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④4．河堤橫斷面如圖所示，斜坡AB的坡度=1：，BC=5米，則AC的長(zhǎng)是（）米．A． B．5 C．15 D．5．如圖，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y＝（k1＞0）與函數(shù)y＝（k2＜0）的圖象上，線段AB的中點(diǎn)M在x軸上，△AOB的面積為4，則k1﹣k2的值為（）A．2 B．4 C．6 D．86．我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1．2億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2012年增速位居全國(guó)第一．若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到2．5億件，設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A．1．2（1＋x）＝2．5B．1．2（1＋2x）＝2．5C．1．2（1＋x）2＝2．5D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．57．如果關(guān)于x的不等式（a1）x2的解集為x1，則a的值是（）．A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)38．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞-1 B．x＞1 C．x≠-1 D．x≠09．于反比例函數(shù)y=2x的圖象，下列說(shuō)法中，正確的是（A．圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、第四象限B．圖象的兩個(gè)分支關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)D．當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小10．下圖表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m，n是常數(shù)，且mn0)的大致圖像是（）A． B．C． D．11．不等式3x＜﹣6的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣212．已知關(guān)于x的分式方程=1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形OMNP的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O重合，且正方形ABCD、OMNP的邊長(zhǎng)都是4cm，則圖中重合部分的面積是_____cm1．14．計(jì)算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝_____．15．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AC、BD，回答問(wèn)題（1）對(duì)角線AC、BD滿足條件_____時(shí)，四邊形EFGH是矩形．（2）對(duì)角線AC、BD滿足條件_____時(shí)，四邊形EFGH是菱形．（3）對(duì)角線AC、BD滿足條件_____時(shí)，四邊形EFGH是正方形．16．一次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是_________.17．如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊上，若以、為邊，以為對(duì)角線，作，則對(duì)角線的最小值為_(kāi)______．18．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把沿EF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)處．若，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，線段的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線BC交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，∠BCA＝30°，如圖①．（1）求直線BC的解析式．（2）在圖①中，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交直線CB于點(diǎn)D，若動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，直線MN與直線AD交于點(diǎn)S，如圖②，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△DSN≌△BOC時(shí)，求t的值．（3）若點(diǎn)M是直線AB在第二象限上的一點(diǎn)，點(diǎn)N、P分別在直線BC、直線AD上，是否存在以M、B、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，然后在的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值并代入求值．21．（8分）如圖，的一個(gè)外角為，求，，的度數(shù).22．（10分）射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員選拔一人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）由表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績(jī)是環(huán)，乙的成績(jī)是環(huán).（2）結(jié)合平均水平與發(fā)揮穩(wěn)定性你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加比賽更適合，請(qǐng)說(shuō)明理由.23．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接CE、DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)AE的長(zhǎng)是多少時(shí)，四邊形CEDF是矩形？24．（10分）化簡(jiǎn)：.25．（12分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是菱形；（2）若將題設(shè)中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形AODE是_．26．某校九年級(jí)兩個(gè)班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽預(yù)賽，各參賽選手的成績(jī)?nèi)缦拢壕?1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，1．通過(guò)整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：班級(jí)最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差九(1)班100m939312九(2)班195np8.4(1)直接寫(xiě)出表中m、n、p的值為：m=______，n=______，p=______；(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說(shuō)：“最高分在(1)班，(1)班的成績(jī)比(2)班好．”但也有人說(shuō)(2)班的成績(jī)要好．請(qǐng)給出兩條支持九(2)班成績(jī)更好的理由；(3)學(xué)校確定了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)，等于或大于這個(gè)成績(jī)的學(xué)生被評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí)，如果九(2)班有一半的學(xué)生能夠達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)，你認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)應(yīng)定為_(kāi)_____分，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

由圖象可看出A組的數(shù)據(jù)為：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B組的數(shù)據(jù)為：2，2，2，2，3，0，0，0，0，則分別計(jì)算出平均數(shù)及方差即可.【詳解】解：由圖象可看出A組的數(shù)據(jù)為：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B組的數(shù)據(jù)為：2，2，2，2，3，0，0，0，0則A組的平均數(shù)為：，B組的平均數(shù)為：，A組的方差為：，B組的方差為：，∴，綜上，A組、B組的平均數(shù)相等，A組的方差大于B組的方差故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，方差的求法．平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．2、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行求解，軸對(duì)稱(chēng)圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.【詳解】第1個(gè)和第4個(gè)圖既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，中間兩個(gè)只是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選C.3、C【解析】

根據(jù)題意可證△ABE≌△BDF，可判斷①②③，由△DEF的周長(zhǎng)=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，則當(dāng)EF最小時(shí)△DEF的周長(zhǎng)最小，根據(jù)垂線段最短，可得BE⊥AD時(shí)，BE最小，即EF最小，即可求此時(shí)△BDE周長(zhǎng)最小值．【詳解】∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD為等邊三角形，∴∠A=∠BDC=60°．∵將△BCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△BC'D'位置，∴∠ABD'=∠DBC'，且AB=BD，∠A=∠DBC'，∴△ABE≌△BFD，∴AE=DF，BE=BF，∠AEB=∠BFD，∴∠BED+∠BFD=180°．故①正確，③錯(cuò)誤；∵∠ABD=60°，∠ABE=∠DBF，∴∠EBF=60°．故②正確；∵△DEF的周長(zhǎng)=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，∴當(dāng)EF最小時(shí)．∵△DEF的周長(zhǎng)最?。摺螮BF=60°，BE=BF，∴△BEF是等邊三角形，∴EF=BE，∴當(dāng)BE⊥AD時(shí)，BE長(zhǎng)度最小，即EF長(zhǎng)度最?。逜B=4，∠A=60°，BE⊥AD，∴EB=2，∴△DEF的周長(zhǎng)最小值為4+2．故④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，最短路徑問(wèn)題，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題．4、A【解析】

Rt△ABC中，已知坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過(guò)解直角三角形即可求出水平寬度AC的長(zhǎng)．【詳解】解：Rt△ABC中，BC＝5米，tanA＝1：，∴tanA＝，∴AC＝BC÷tanA＝5÷＝米，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坡度的定義，此題難度不大．5、D【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸交于C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸交于D,然后根據(jù)平行與中點(diǎn)得出OC＝OD，設(shè)點(diǎn)A（a，d），點(diǎn)B（b，﹣d），代入到反比例函數(shù)中有k1＝ad，k2＝﹣bd，然后利用△AOB的面積為4得出ad+bd＝8，即可求出k1﹣k2的值．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸交于C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸交于D∴AC∥BD∥x軸∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)∴OC＝OD設(shè)點(diǎn)A（a，d），點(diǎn)B（b，﹣d）代入得：k1＝ad，k2＝﹣bd∵S△AOB＝4∴整理得ad+bd＝8∴k1﹣k2＝8故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，能夠根據(jù)△AOB的面積為4得出ad+bd＝8是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題解析：設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：1.2（1+x）2=2.5，故選C．7、C【解析】

根據(jù)不等式的解集得出關(guān)于a的方程，解方程即可．【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式（a1）x2的解集為x1，所以a+1＜0，即a＜-1，且=-1，解得：a=-1．

經(jīng)檢驗(yàn)a=-1是原方程的根故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解集，當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的值．8、C【解析】

該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于2，故分母x+1≠2，解得x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：x+1≠2解得：x≠-1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍和分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不能為2．9、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=2＞0，函數(shù)位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減?。驹斀狻浚篈.∵k=2＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.圖象的兩個(gè)分支關(guān)于y=-x對(duì)稱(chēng)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.把點(diǎn)（1，1）代入反比例函數(shù)y=2x得2≠1，故D.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象及性質(zhì)，①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨10、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系以及正比例函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系逐一對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，然后進(jìn)一步得出答案即可.【詳解】A：由一次函數(shù)圖像可知：m＞0，n＞0，則mn＞0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn<0，互相矛盾，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：由一次函數(shù)圖像可知：m＞0，n＜0，則此時(shí)mn<0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn>0，互相矛盾，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：由一次函數(shù)圖像可知：m﹤0，n>0，則此時(shí)mn﹤0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn<0，故該選項(xiàng)正確；D：由一次函數(shù)圖像可知：m﹤0，n﹥0，則此時(shí)mn<0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn>0，互相矛盾，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)圖像以及一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式的兩邊同時(shí)除以3即可求出x的取值范圍．【詳解】在不等式的兩邊同時(shí)除以3得：x＜-1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解不等式依據(jù)的是不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或整式），不等號(hào)的方向不變；

（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．12、D【解析】

解方程得到方程的解，再根據(jù)解為負(fù)數(shù)得到關(guān)于m的不等式結(jié)合分式的分母不為零，即可求得m的取值范圍.【詳解】=1，解得：x=m﹣3，∵關(guān)于x的分式方程=1的解是負(fù)數(shù)，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，當(dāng)x=m﹣3=﹣1時(shí)，方程無(wú)解，則m≠2，故m的取值范圍是：m＜3且m≠2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不為零是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2．【解析】

根據(jù)題意可得：△AOG≌△DOF（ASA），所以S四邊形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD，從而可求得其面積．【詳解】解：如圖，∵正方形ABCD和正方形OMNP的邊長(zhǎng)都是2cm，

∴OA=OD，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°，∴∠AOG＝∠DOF，

在△AOG和△DOF中，

∵，

∴△AOG≌△DOF（ASA），

∴S四邊形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD=×=2；

則圖中重疊部分的面積是2cm1，

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，題中重合的部分的面積是不變的，且總是等于正方形ABCD面積的．14、【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得答案．【詳解】原式=1+=.故答案為【點(diǎn)睛】主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算．負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．15、AC⊥BDAC＝BDAC⊥BD且AC＝BD【解析】

先證明四邊形EFGH是平行四邊形，（1）在已證平行四邊形的基礎(chǔ)上，要使所得四邊形是矩形，則需要一個(gè)角是直角，故對(duì)角線應(yīng)滿足互相垂直（2）在已證平行四邊形的基礎(chǔ)上，要使所得四邊形是菱形，則需要一組鄰邊相等，故對(duì)角線應(yīng)滿足相等（3）聯(lián)立（1）（2），要使所得四邊形是正方形，則需要對(duì)角線垂直且相等【詳解】解：連接AC、BD．∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，∴EF∥AC，EF＝AC，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G＝BD，GH∥AC，GH＝AC，EH∥BD，EH＝BD．∴EF∥HG，EF＝GH，F(xiàn)G∥EH，F(xiàn)G＝EH．∴四邊形EFGH是平行四邊形；（1）要使四邊形EFGH是矩形，則需EF⊥FG，由（1）得，只需AC⊥BD；（2）要使四邊形EFGH是菱形，則需EF＝FG，由（1）得，只需AC＝BD；（3）要使四邊形EFGH是正方形，綜合（1）和（2），則需AC⊥BD且AC＝BD．故答案是：AC⊥BD；AC＝BD；AC⊥BD且AC＝BD【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形，矩形，菱形以及正方形的判定條件16、1【解析】分析：首先求出直線y=2x-6與x軸、y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式得出結(jié)果．詳解：∵當(dāng)x=0時(shí)，y=0-6=-6，∴圖像與y軸的交點(diǎn)是（0，-6）；∵當(dāng)y=0時(shí)，2x-6=0,∴x=3,∴圖像與x軸的交點(diǎn)是（3,0）；∴S△AOB=×3×6=1．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，分別令x=0和y=0求出圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.17、1【解析】

由平行四邊形的對(duì)角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，DE線段取最小值，由三角形中位線定理求出OD，即可得出DE的最小值．【詳解】解：∵，，根據(jù)勾股定理得，∵四邊形是平行四邊形，，∴當(dāng)取最小值時(shí)，線段最短，即時(shí)最短，是的中位線，，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理以及垂線段最短，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、16或2【解析】

等腰三角形一般分情況討論：（1）當(dāng)DB'=DC=16；（2）當(dāng)B'D=B'C時(shí)，作輔助線，構(gòu)建平行四邊形AGHD和直角三角形EGB'，計(jì)算EG和B'G的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可得B'D的長(zhǎng)；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC=AB=16，AD=BC=1．

分兩種情況討論：（1）如圖2，當(dāng)DB'=DC=16時(shí)，即△CDB'是以DB'為腰的等腰三角形（2）如圖3，當(dāng)B'D=B'C時(shí)，過(guò)點(diǎn)B'作GH∥AD，分別交AB與CD于點(diǎn)G、H．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠A=90°

又GH∥AD，

∴四邊形AGHD是平行四邊形，又∠A=90°，

∴四邊形AGHD是矩形，

∴AG=DH，∠GHD=90°，即B'H⊥CD，

又B'D=B'C，

∴DH＝HC＝，AG=DH=8，∵AE=3，

∴BE=EB'=AB-AE=16-3=13，

EG=AG-AE=8-3=5，在Rt△EGB'中，由勾股定理得：GB′＝，

∴B'H=GH×GB'=1-12=6，

在Rt△B'HD中，由勾股定理得：B′D＝

綜上，DB'的長(zhǎng)為16或2．故答案為：16或2【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形一般需要分類(lèi)討論．三、解答題（共78分）19、（1）y＝x+2；（2），t＝秒或t＝+4秒時(shí)，△DSN≌△BOC；（3）M（+4）或M（）或M（）．【解析】

（1）求出B，C的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求出答案；（2）分別過(guò)點(diǎn)M，N作MQ⊥x軸，NP⊥x軸，垂足分別為點(diǎn)Q，P．分兩種情況：（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由DS＝BO＝2，可得出t的方程，解得t的值即可得出答案；（3）設(shè)點(diǎn)M（a，﹣a+2），N（b，），P（2，c），點(diǎn)B（0，2），分三種情況：（Ⅰ）當(dāng)以BM，BP為鄰邊構(gòu)成菱形時(shí)，（Ⅱ）當(dāng)以BP為對(duì)角線，BM為邊構(gòu)成菱形時(shí)，（Ⅲ）當(dāng)以BM為對(duì)角線，BP為邊構(gòu)成菱形時(shí)，由菱形的性質(zhì)可得出方程組，解方程組即可得出答案．【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴x＝0時(shí)，y＝2，y＝0時(shí)，x＝2，∴A（2，0），B（0，2），∴OB＝AO＝2，在Rt△COB中，∠BOC＝90°，∠BCA＝30°，∴OC＝2，∴C（﹣2，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，代入B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)得，，∴k＝，b＝2，∴直線BC的解析式為y＝x+2；（2）分別過(guò)點(diǎn)M，N作MQ⊥x軸，NP⊥x軸，垂足分別為點(diǎn)Q，P．（Ⅰ）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵CN＝2t，AM＝t，OB＝OA＝2，∠BOA＝∠BOC＝90°，∴∠BAO＝∠ABO＝45°，∵∠BCO＝30°，∴NP＝MQ＝t，∵M(jìn)Q⊥x軸，NP⊥x軸，∴∠NPQ＝∠MQA＝90°，NP∥MQ，∴四邊形NPQM是矩形，∴NS∥x軸，∵AD⊥x軸，∴AS∥MQ∥y軸，∴四邊形MQAS是矩形，∴AS＝MQ＝NP＝t，∵NS∥x軸，AS∥MQ∥y軸，∴∠DNS＝∠BCO，∠DSN＝∠DAO＝∠BOC＝90°，∴當(dāng)DS＝BO＝2時(shí)，△DSN≌△BOC（AAS），∵D（2，+2），∴DS＝+2﹣t，∴+2﹣t＝2，∴t＝（秒）；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2，同理可得，當(dāng)DS＝BO＝2時(shí)，△DSN≌△BOC（AAS），∵DS＝t﹣（+2），∴t﹣（+2）＝2，∴t＝+4（秒），綜合以上可得，t＝秒或t＝+4秒時(shí)，△DSN≌△BOC．（3）存在以M、B、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形：M（﹣2﹣2，2+4）或M（﹣2﹣4，2+6）或M（﹣2+2，2）．∵M(jìn)是直線AB在第二象限上的一點(diǎn)，點(diǎn)N，P分別在直線BC，直線AD上，∴設(shè)點(diǎn)M（a，﹣a+2），N（b，b+2），P（2，c），點(diǎn)B（0，2），（Ⅰ）當(dāng)以BM，BP為鄰邊構(gòu)成菱形時(shí)，如圖3，∵∠CBO＝60°，∠OBA＝∠OAB＝∠PAF＝45°，∴∠DBA＝∠MBN＝∠PBN＝75°，∴∠MBE＝45°，∠PBF＝30°，∴MB＝ME，PF＝AP，PB＝2PF＝AP，∵四邊形BMNP是菱形，∴，解得，a＝﹣2﹣2，∴M（﹣2﹣2，2+4）（此時(shí)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合），（Ⅱ）當(dāng)以BP為對(duì)角線，BM為邊構(gòu)成菱形時(shí)，如圖4，過(guò)點(diǎn)B作EF∥x軸，ME⊥EF，NF⊥EF，同（Ⅰ）可知，∠MBE＝45°，∠NBF＝30°，由四邊形BMNP是菱形和BM＝BN得：，解得：a＝﹣2﹣4，∴M（﹣2﹣4，2+6），（Ⅲ）當(dāng)以BM為對(duì)角線，BP為邊構(gòu)成菱形時(shí)，如圖5，作NE⊥y軸，BF⊥AD，∴∠BNE＝30°，∠PBF＝60°，由四邊形BMNP是菱形和BN＝BP得，，解得：a＝﹣2+2，∴M（﹣2+2，2）．綜合上以得出，當(dāng)以M、B、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：M（﹣2﹣2，2+4）或M（﹣2﹣4，2+6）或M（﹣2+2，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與全等結(jié)合，菱形探究，熟練掌握相關(guān)方法是解題的關(guān)鍵．20、-x，0.【解析】

括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，化簡(jiǎn)后在x的取值范圍內(nèi)選一個(gè)使原式有意義的數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式====-x，，因?yàn)?，所以x=0時(shí)，原式=0.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、，，【解析】

利用已知可先求出∠BCD=110°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，平行四邊形的對(duì)角相等以及鄰角互補(bǔ)來(lái)求∠A，∠B，∠D的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠BCD，∠B=∠D，AB//CD，∵?ABCD的一個(gè)外角為38°，∴∠BCD=142°，∴∠A=142°，∠B=∠DCE=38°，∴∠D=38°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)．22、（1）9，9；（2）甲.【解析】分析：1、首先根據(jù)圖表得出甲、乙每一次的測(cè)試成績(jī)，再利用平均數(shù)的計(jì)算公式分別求出甲、乙的平均成績(jī)；2、得到甲、乙的平均成績(jī)后，再結(jié)合方差的計(jì)算公式即可求出甲、乙的方差；接下來(lái)結(jié)合方差的意義，從穩(wěn)定性方面進(jìn)行分析，即可得出結(jié)果．詳解：（1）甲的平均成績(jī)是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成績(jī)是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差=[（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2]=．乙的方差=[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2]=．推薦甲參加全國(guó)比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績(jī)相等，說(shuō)明實(shí)力相當(dāng)；但甲的六次測(cè)試成績(jī)的方差比乙小，說(shuō)明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適．點(diǎn)睛：本題考查了平均數(shù)以及方差的求法及意義，正確掌握方差的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.方差的計(jì)算公式為：.23、（1）見(jiàn)解析；（2）時(shí)，四邊形CEDF是矩形.【解析】

(1)先證明△GED≌△GFC，從而可得GE=GF，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論；(2)當(dāng)AE的長(zhǎng)是7cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形，理由如下：作AP⊥BC于P，則∠APB=90°，求得BP=3cm，再證明△ABP≌△CDE，可得∠CED=∠APB=90°，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可得.【詳解】(1)四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BF，∴∠DEF=∠CFE，∠EDC=∠FCD，∵GD=GC，∴△GED≌△GFC，∴GE=GF，∵GD=GC，GE=GF，∴四邊形CEDF是平行四邊形；(2)當(dāng)AE的長(zhǎng)是7cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形，理由如下：作AP⊥BC于P，則∠APB=∠APC=90°，∵∠B=60°，∴∠PAB=90°-∠B=30°，∴BP=AB==3cm，四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CDE=∠B=60°，