2020-2021數(shù)學(xué)北師大版第一冊課時(shí)分層作業(yè)47數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)（一）含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)北師大版必修第一冊課時(shí)分層作業(yè)47數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)（一）含解析課時(shí)分層作業(yè)(四十七）數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)(一）（建議用時(shí)：40分鐘）1．A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電,為保證城市安全．核電站與城市距離不得少于10km.已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比,比例系數(shù)λ＝0。25.若A城供電量為20億度/月，(1）求x的范圍；(2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)；(3)核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最小．[解]（1）x的取值范圍為[10,90]；(2）y＝0。25×20x2＋0。25×10（100－x)2＝5x2＋eq\f(5,2)(100－x)2（10≤x≤90）；(3）由y＝5x2＋eq\f（5，2）(100－x)2＝eq\f(15,2)x2－500x＋25000＝eq\f(15,2）eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(x－\f(100，3)）)eq\s\up8（2）＋eq\f(50000，3）。則當(dāng)x＝eq\f(100，3)km時(shí)，y最?。十?dāng)核電站建在距A城eq\f（100,3）km時(shí)，才能使供電費(fèi)用最?。?．某化工廠開發(fā)研制了一種新產(chǎn)品，在前三個(gè)月的月生產(chǎn)量依次為100t，120t，130t.為了預(yù)測今后各個(gè)月的生產(chǎn)量，需要以這三個(gè)月的月產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)來模擬月產(chǎn)量y（t)與月序數(shù)x之間的關(guān)系．對此模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)y＝f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c均為待定系數(shù)，x∈N*)或函數(shù)y＝g(x)＝pqx＋r(p，q，r均為待定系數(shù)，x∈N*），現(xiàn)在已知該廠這種新產(chǎn)品在第四個(gè)月的月產(chǎn)量為137t，則選用這兩個(gè)函數(shù)中的哪一個(gè)作為模擬函數(shù)較好？[解]根據(jù)題意可列方程組eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(f（1）＝a＋b＋c＝100，，f（2）＝4a＋2b＋c＝120，,f(3）＝9a＋3b＋c＝130.)）解得eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（a＝－5，，b＝35，，c＝70。))所以y＝f(x）＝－5x2＋35x＋70。 ①同理y＝g(x）＝－80×0.5x＋140. ②再將x＝4分別代入①與②式得f（4）＝－5×42＋35×4＋70＝130（t)，g(4)＝－80×0.54＋140＝135（t）.與f（4）相比，g（4)在數(shù)值上更為接近第四個(gè)月的實(shí)際月產(chǎn)量，所以②式作為模擬函數(shù)比①式更好，故選用函數(shù)y＝g(x）＝pqx＋r作為模擬函數(shù)較好．3．經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去100天內(nèi)的銷售量和價(jià)格均為時(shí)間t（天)的函數(shù)，且日銷售量近似地滿足g（t）＝－eq\f(1，3)t＋eq\f（112，3)（1≤t≤100，t∈N).前40天價(jià)格為f(t)＝eq\f（1，4）t＋22(1≤t≤40，t∈N),后60天價(jià)格為f(t)＝－eq\f（1，2)t＋52(41≤t≤100,t∈N),試求該商品的日銷售額S(t)的最大值和最小值．[解]當(dāng)1≤t≤40,t∈N時(shí),S（t)＝g(t）f(t）＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f(1，3）t＋\f（112，3）））eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1,4）t＋22）)＝－eq\f（1，12)t2＋2t＋eq\f(112×22，3)＝－eq\f(1，12)(t－12)2＋eq\f(2500,3),所以768＝S（40)≤S(t)≤S（12）＝eq\f(2500，3).當(dāng)41≤t≤100,t∈N時(shí)，S(t)＝g（t）f（t）＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f（1，3)t＋\f(112,3)））eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f(1,2)t＋52））＝eq\f（1，6)t2－36t＋eq\f(112×52,3)＝eq\f(1,6）（t－108)2－eq\f(8，3），所以8＝S（100)≤S（t)≤S(41)＝eq\f（1491，2)。所以，S（t）的最大值為eq\f（2500，3），最小值為8.4．某工廠有一個(gè)容量為300噸的水塔,每天從早上6時(shí)起到晚上10時(shí)止，供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水，已知該廠生活用水為每小時(shí)10噸，工業(yè)用水量W（噸）與時(shí)間t(小時(shí),且規(guī)定早上6時(shí)t＝0)的函數(shù)關(guān)系為W＝100eq\r（t)。水塔的進(jìn)水量分為10級(jí)，第一級(jí)每小時(shí)進(jìn)水10噸,以后每提高一級(jí)，每小時(shí)進(jìn)水量就增加10噸．若某天水塔原有水100噸，在開始供水的同時(shí)打開進(jìn)水管，問進(jìn)水量選為第幾級(jí)時(shí)，既能保證該廠的用水（水塔中水不空）又不會(huì)使水溢出？［解］設(shè)進(jìn)水量選為第x級(jí),則t小時(shí)后水塔中水的剩余量為y＝100＋10xt－10t－100eq\r(t），且0≤t≤16.由題意得0＜y≤300，所以0＜100＋10xt－10t－100eq\r（t）≤300。當(dāng)t＝0時(shí)，結(jié)論成立．當(dāng)t＞0時(shí),由不等式100＋10xt－10t－100eq\r(t)＞0可得x＞1＋10eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1，\r（t))－\f（1，t)))。令f(t）＝1＋10eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1，\r（t))－\f(1，t）)），則f(t)＝－10eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1，\r(t）)－\f（1,2)）)eq\s\up8（2)＋3。5，由于0≤t≤16,所以當(dāng)t＝4時(shí)，f（t)取最大值3。5.故x＞3。5。又由100＋10xt－10t－100eq\r(t）≤300可得x≤1＋eq\f（20,t)＋eq\f(10,\r（t））.令g(t)＝1＋eq\f（20,t）＋eq\f（10，\r(t）），由于0＜t≤16，所以當(dāng)t＝16時(shí)，g(t)取最小值4.75,故3.5＜x≤4。7