2020-2021數(shù)學(xué)北師大版第一冊專題強化訓(xùn)練4對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)北師大版必修第一冊專題強化訓(xùn)練4對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)含解析專題強化訓(xùn)練（四）對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)（建議用時:40分鐘）一、選擇題1．已知a＝log0。60.5，b＝ln0.5,c＝0.60。5，則()A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c〉bC．c>a>b D．c>b〉aB[∵y＝log0.6x在（0，＋∞）上為減函數(shù)．∴l(xiāng)og0。60。6〈log0。60。5，即a〉1。同理，ln0.5<ln1＝0，即b<0.0〈0。60.5〈0。60＝1，即0〈c〈1.∴a〉c〉b。]2．已知x,y,z都是大于1的正數(shù),m〉0，且logxm＝24,logym＝40，logxyzm＝12，則logzm的值為(）A．eq\f(1,60）B．60C．eq\f（200,3)D．eq\f（3,200)B［由已知得logm(xyz）＝logmx＋logmy＋logmz＝eq\f（1,12），而logmx＝eq\f(1,24)，logmy＝eq\f(1,40）,故logmz＝eq\f(1，12)－logmx－logmy＝eq\f(1，12)－eq\f(1，24)－eq\f（1，40)＝eq\f（1，60),即logzm＝60。]3．函數(shù)f(x)＝loga[（a－1）x＋1]在定義域上（)A．是增函數(shù) B．是減函數(shù)C．先增后減 D．先減后增A［∵當(dāng)a>1時，y＝logau,u＝(a－1）x＋1都是增函數(shù)．當(dāng)0<a<1時，y＝logau,u＝(a－1）x＋1都是減函數(shù)．∴f(x)在定義域上為增函數(shù)．]4．函數(shù)f(x)＝ln（x2＋1）的圖象大致是（）ABCDA[由函數(shù)解析式可知f（x)＝f（－x)，即函數(shù)為偶函數(shù)，排除C；由函數(shù)過（0，0）點，排除B,D。]5．已知函數(shù)f(x）滿足：當(dāng)x≥4時，f（x）＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1，2)))eq\s\up8(x)；當(dāng)x＜4時，f（x)＝f（x＋1)，則f（2＋log23)＝（）A．eq\f（1，24)B．eq\f（1,12）C．eq\f（1,8）D．eq\f(3，8)A[∵2＜3＜4＝22，∴1＜log23＜2?！?＜2＋log23＜4，∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝f（log224）＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1,2)))eq\s\up8（log224）＝2－log224＝2eq\s\up8（log2eq\f(1,24))＝eq\f（1，24).]二、填空題6．(lg2）2＋lg2·lg50＋lg25＝________．2[原式＝lg2·（lg2＋lg50）＋lg25＝2lg2＋lg25＝lg100＝2.]7．函數(shù)f(x)＝|log3x｜在區(qū)間［a，b]上的值域為[0,1]，則b－a的最小值為____．eq\f(2,3)［由題意可知，求b－a的最小值即求區(qū)間［a，b］的長度的最小值，當(dāng)f(x）＝0時，x＝1，當(dāng)f(x)＝1時，x＝3或eq\f(1,3），所以區(qū)間[a，b]的最短長度為1－eq\f（1,3)＝eq\f（2，3），所以b－a的最小值為eq\f(2,3).]8．設(shè)f（x）＝lgx，若f（1－a)－f(a）>0，則實數(shù)a的取值范圍為________．eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(0，\f(1，2)))[因為f（1－a）〉f(a)，f（x)＝lgx是增函數(shù)，所以eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（1－a〉a，,1－a>0，，a>0，））解得0〈a〈eq\f(1，2),即實數(shù)a的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（0,\f（1，2)）).］三、解答題9．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x)在區(qū)間[0,＋∞）上是減函數(shù)，若f(1）>feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（lg\f（1，x）)）,求x的取值范圍．[解]因為f（x)是定義在R上的偶函數(shù)且在區(qū)間［0，＋∞）上是減函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間（－∞，0）上是增函數(shù)，所以不等式f（1)>feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(lg\f（1,x)）)可化為lgeq\f（1，x）>1或lgeq\f（1，x）<－1,所以lgeq\f(1,x)>lg10或lgeq\f(1,x）<lgeq\f(1,10）,所以eq\f(1,x)〉10或0〈eq\f(1,x)<eq\f(1,10），所以0<x<eq\f（1,10)或x>10.所以x的取值范圍為eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（0，\f（1,10）)）∪(10,＋∞）.10．已知a＞0且滿足不等式22a＋1＞2(1）求實數(shù)a的取值范圍；(2)求不等式loga（3x＋1）<loga（7－5x）的解集；(3)若函數(shù)y＝loga（2x－1）在區(qū)間[1,3］上有最小值為－2，求實數(shù)a的值．[解］（1）∵22a＋1＞25a－2,∴2a＋1＞5a∴a＜1，即0＜a＜1?！鄬崝?shù)a的取值范圍是（0,1）.(2）由（1）得，0＜a＜1，∵loga（3x＋1)<loga（7－5x)，∴eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（3x＋1>0，，7－5x〉0，，3x＋1〉7－5x，））即eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(x〉－\f(1，3)，，x〈\f（7，5），，x〉\f（3，4),））解得eq\f(3，4）〈x<eq\f（7,5)。即不等式的解集為eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（3，4），\f(7,5））).(3）∵0＜a＜1，∴函數(shù)y＝loga(2x－1)在區(qū)間［1，3］上為減函數(shù)，∴當(dāng)x＝3時，y有最小值為－2，即loga5＝－2，∴a－2＝eq\f(1，a2)＝5,解得a＝eq\f（\r（5）,5).11．函數(shù)f(x)＝log2｜2x－1|的圖象大致是（)ABCDA[當(dāng)x>0時,函數(shù)f（x)單調(diào)遞增，當(dāng)x〈0時，f(x)<0,故選A。]12．兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出下列四個函數(shù)：f1(x)＝2log2(x＋1),f2（x）＝log2(x＋2），f3(x)＝log2x2，f4（x)＝log2(2x）,則是“同形"函數(shù)的是()A．f2（x）與f4（x） B．f1（x）與f3（x）C．f1（x）與f4(x) D．f3（x)與f4（x)A［因為f4（x)＝log2(2x)＝1＋log2x，所以將f2(x）＝log2（x＋2），沿著x軸先向右平移2個單位得到y(tǒng)＝log2x的圖象，然后再沿著y軸向上平移1個單位可得到f4（x)＝log2(2x)＝1＋log2x，根據(jù)“同形”函數(shù)的定義，f2(x）與f4(x)為“同形”函數(shù)．f3（x）＝log2x2＝2log2|x|與f1（x）＝2log2(x＋1)不“同形"，故選A.］13．若點eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(a，b）)在y＝lgx的圖象上,a≠1，則下列點也在此圖象上的是(）A．eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1，a),b）) B．eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（10a，1－b））C．eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(10，a），b＋1)) D．eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(a2,2b)）D［由題意,b＝lga，2b＝2lga＝lga2，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（a2，2b)）也在函數(shù)y＝lgx的圖象上．]14．函數(shù)f(x）＝log2eq\r（x)·logeq\r（2)（2x）的最小值為________．－eq\f（1，4）[由題意得x〉0，∴f（x）＝log2eq\r（x）·logeq\r(2)（2x)＝eq\f(1,2)log2x·log2(4x2)＝eq\f(1,2)log2x·（log24＋2log2x)＝log2x＋（log2x）2＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（log2x＋\f（1，2)））eq\s\up8（2）－eq\f（1，4)≥－eq\f(1，4）。當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(\r（2）,2）時，有f（x）min＝－eq\f（1,4）.］15．已知函數(shù)f(x)＝log2(2x＋1).(1）求證：函數(shù)f(x）在(－∞，＋∞）上是增函數(shù);（2）若g（x）＝log2(2x－1）(x〉0），且關(guān)于x的方程g（x）＝m＋f（x)在［1，2]上有解，求m的取值范圍．［解］（1）證明:任取x1<x2，則f(x1)－f(x2）＝log2(2x1＋1）－log2（2x2＋1）＝log2eq\f（2x1＋1,2x2＋1)，因為x1〈x2，所以0〈eq\f（2x1＋1，2x2＋1）<1，所以log2eq\f(2x1＋1，2x2＋1）<0,所以f(x1)〈f(x2)，所以函數(shù)f(x)在（－∞，＋∞）上是增函數(shù)．(2）g(x）＝m＋f(x），即g（x）－f(x)＝m。設(shè)h(x）＝g(x)－f(x）＝log2（2x－1）－log2（2x＋1)＝log2eq\f(2x－1,2x＋1）＝log2eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f（2，2x＋1))）。設(shè)1≤x1<x2≤2。則3≤2x1＋1〈2x2＋1≤5，eq\f(1,3）≥eq\f（1,2x1＋1)＞eq\f（1，2x2＋1)≥eq\f(1，5），－eq\f（2,3)≤eq\f(－2,2x1＋1)＜eq\f（－2，2x2＋1)≤－eq\f（2，5)，∴eq\f（1，3）≤1－eq\f(2,2x1＋1）<1－eq\f(2,2x2＋1）≤eq\f（3,5)，∴l(xiāng)og2eq\f（1,3)≤h（x1)〈h（x2）≤log2eq\f(3，5)，即h（x)在[1，2]上為增函數(shù)且值域為［log2eq\f（1，3）,log2eq